親歷探索過程，發展數據意識
——《可能性》教學設計

何錦宜 江蘇省江陰市云東實驗小學

●創新整合點

①應用交互式電子白板教學系統，創設了刮刮樂、闖關等游戲環節，使課堂生動有趣、氛圍活躍，激發了學生學習的興趣，提高了學生課堂的參與度；名人事跡的欣賞滲透了道德教育，實現了課程的育人價值。

②利用幾何畫板軟件，實現了大數據模擬實驗；通過小組數據和大數據的呈現，學生既從中體會到隨機性，又感受到數據中蘊含的信息，加深對簡單隨機現象的理解；讓學生感受到大數據下事件出現的頻數與可能性之間的關系，進一步加深對簡單隨機現象的認識和體驗。

③利用希沃軟件，把手機上拍攝的學生作品同步到大屏上，多方位展示教學內容，引導學生積極參與，有效實現了師生互動、生生互動，促進不同思維方式的交流與碰撞。

●教材分析

《可能性》屬于“統計與概率”的內容，是蘇教版四年級上冊第六單元的教學內容，是建立在學生已有的生活游戲活動經驗上的深化，使學生對“可能性”的認識和理解逐漸形象，初步體驗現實世界中存在著的不確定現象，并確定事件發生的可能性是有大小的。

●學情分析

四年級的學生具備了一定的思維能力，因此，教學過程中創設的問題情境力求貼近學生的生活，從而引起學生的思考。由于學生概括能力較弱，推理能力還有待發展，很大程度上還需要依賴具體形象的經驗材料來理解抽象邏輯關系，所以在教學時，要注重讓學生充分試驗、收集、分析數據，幫助他們對生活中的常見現象發生的可能性進行正確的分析與判斷。在本節課中，需要為學生多創造自主學習、合作學習的機會，讓他們主動參與、勤于動手，從而樂于探究。

●教學目標

知識與技能目標：結合具體的實例，初步感受簡單的隨機現象，能列舉出簡單隨機事件中所有可能出現的結果，能正確判斷簡單隨機事件發生的可能性的大小。

過程與方法目標：在觀察、操作和交流等具體的活動中，初步感受簡單隨機現象在日常生活中的廣泛應用，能應用有關可能性的知識解決一些簡單的實際問題或解釋一些簡單的生活現象，形成初步的隨機意識。

情感態度與價值觀目標：在參與學習活動的過程中，獲得學習成功的體驗，感受與他人合作交流的樂趣，培養對數學學習的興趣，增強學好數學的信心。

●教學環境與準備

教學環境：多媒體教室、寬帶網絡、觸控電視、幾何畫板軟件、希沃白板軟件，手機安裝希沃白板APP。

教學準備：利用希沃白板軟件進行課件制作，課前調試電腦及手機網絡，手機希沃白板APP連通電腦，進行手機照片投屏、幾何畫板的試操作，進一步測試網絡及課件的穩定性。

●教學過程

1.游戲設疑，激活經驗

師（出示刮刮卡）：同學們瞧，老師給你們帶來了禮物，就藏在刮刮卡中，不過這個禮物可不是隨隨便便就能拿到的，需要為老師介紹一下江西的特色美食或景點，才能獲得一次抽獎機會。誰想來試試？

設計意圖：這一環節依據心理學原理“興趣是最好的老師”來設計，通過玩刮刮卡喚起學生已有的知識經驗，借助希沃白板一體機觸屏電視上的交互性操作，激發學生探索的興趣，讓數學課堂生動起來。

2.活動體驗，探究新知

師：刮刮卡好玩嗎？除了刮刮卡，老師還帶來了別的好玩的呢！想知道是什么嗎？看，老師這里準備了兩種球，它們的大小、重量、材質完全一樣，不過顏色卻不同。

活動1：摸球體驗“一定”

教師出示裝有兩個球的袋子，學生猜球的顏色。

教師組織學生摸球，根據摸球結果猜測袋子里球的情況。打開袋子驗證：袋子里裝了兩個紅球。

小結：從裝著兩個紅球的袋子里任意摸一個，不管怎么摸，摸的都是紅球。（板書：一定）

活動2：放球體驗“不可能”

師：剛剛這個袋子是老師裝的，下面我想請兩個小朋友上來放球，每個袋子里裝兩個球，但是顏色要跟老師剛剛裝的不一樣，誰來？

教師先組織學生猜球：袋子里任意摸一個，會是紅色嗎？再組織學生摸球，追問：怎么這次一個紅球都沒摸到呢？有什么猜想？（倒出兩個黃球）

小結：在裝有兩個黃球的袋子里任意摸一個，摸到的一定是黃球，不可能摸到紅球。（板書：不可能）

總結：像這樣兩個袋子里的球，摸出的結果要么是一定的，要么是不可能的，結果是確定的。這樣的事件稱為確定事件。（板書：確定）

活動3：猜球體驗“可能”

師：這個袋子里的兩個球又會是什么顏色呢？

學生先摸一個，現在可以確定，袋子里有紅（黃）球，學生再摸出另一種顏色，現在這個袋子里裝了哪兩個球能確定了嗎？從這個袋子里摸球不確定的是什么？

小結：從這個袋子里摸球可能摸出紅色，也可能摸出黃色。像這樣摸出的結果不止一種，而事先又不能確定是哪一種結果的現象，稱為不確定事件，通常用可能來描述。（板書：不確定）

設計意圖：利用有趣的摸球、放球、猜球等活動激發學生的學習興趣，讓學生經歷“猜測—分析—驗證—判斷”的學習過程，初步體會生活中的確定事件和不確定事件，并采用“一定”“可能”“不可能”等描述事件發生的結果，為下面研究簡單的隨機現象做好鋪墊。

師：回顧剛才的摸球、放球活動，我們摸了兩個全是黃球和兩個全是紅球的袋子，知道了一些事件發生的結果是確定的，我們用“一定”“不可能”來描述。在摸第三個袋子的時候，摸出哪種顏色的球是不確定的事件，我們用“可能”來描述。今天這節課我們就是在游戲中來研究事件發生的可能性。（揭題：可能性）

其實除了摸球游戲，我們在日常生活中也經常會用一定、不可能、可能來描述生活中的一些現象，想來試試嗎？

運用“可能”“一定”或“不可能”來描述下列情況。

小明的身高（ ）是13米

明天（ ）會下雨

太陽（ ）從東方升起

一天（ ）有26個小時

活動4：探究可能性的大小

（1）感知可能性有大小。

師：老師為每一小組都準備了一個袋子，每個袋子里只有紅色和黃色兩種顏色的球，不過數量變多了，現在從中任意摸一個球，會是什么顏色呢？現在研究的是什么事件？在不確定事件中，又存在著什么規律？

分小組活動，摸球游戲規則要求如下：

①四人一組，1號同學拿袋子，2號同學用畫“正”字的方式記錄數據，按順序摸球，每人連續摸10次。

②每次在摸之前，要把袋子搖一搖。

③每次摸好后，把球重新放回袋子。

④最后2號合計摸到紅、黃球的次數并上黑板填寫表格（如表1、表2）。

表1

表2

師：觀察數據，你有什么發現？為什么會出現這樣的情況呢？你有什么想法？

生1：我們小組袋子里紅球數肯定很多，所以摸到紅球的幾率就大一些。

生2：我們小組袋子里肯定是黃球數多，所以摸到黃球的幾率就大一些。

生3：我們小組袋子里黃球的個數與紅球的個數差不多。

師（出示8紅2黃的袋子）：為什么這個袋子摸到的紅球次數多?

生（猜測）：袋子里紅球數量多，摸到紅球的可能性就大；黃球數量少，摸到黃球的可能性就小。

教師利用幾何畫板進行大數據模擬試驗、驗證，如圖1所示。

圖1

小結：數量越多，可能性就越大；數量越小，可能性就越小。也就是可能性是有大小的。

師（出示8黃2紅的袋子）：在這個袋子里任意摸一個球，摸到的情況怎么樣呢？可能性的大小與什么有關？

設計意圖：通過合作摸球活動，讓學生經歷數據收集和統計的全過程；通過小組數據和大數據的呈現，讓學生感悟到每一次摸球的結果都是不確定的。但隨著摸球次數的增多，就能逐步發現其中的規律：摸球的次數越多，數據越大，趨勢越穩定。學生既能從中體會到隨機性，又能感受到數據中蘊含的信息。學生通過操作活動能進一步認識“可能”，知道可能性是有大小的，可能性的大小與數量有關，感受到事件發生的偶然性。通過摸球的結果推斷數量的多少，既充分運用了知識的正遷移，又能發展學生的數據分析理念。

（2）體會可能性相等。

師：如果希望袋子里摸到紅球的可能性與摸到黃球的可能性一樣大，假設袋子里有10個球，該怎么放球呢？你們是想說如果想使可能性相等，那么紅、黃球的個數應該相等，是不是？

教師利用幾何畫板模擬摸球實驗，如下頁圖2所示。

圖2

只要袋子里紅球和黃球的個數一樣，摸到紅球和黃球的可能性就是相等的。

小結：雖然實驗結果中摸到黃球的次數和摸到紅球的次數不相等，但隨著實驗數據的增加，摸到紅球和黃球的次數是非常接近的，且這種趨勢非常穩定。當袋子里紅球和黃球的數量相同時，可能性就相等。

設計意圖：學生基于生活經驗和數學思考判斷當紅球和黃球數量相等時，摸到紅球和黃球的可能性是相等的，接著分析摸球的結果，以此體會可能性相等但摸球結果不一定相等，加深對簡單隨機現象的理解。教師呈現摸球模擬實驗，讓學生感受大數據下事件出現的頻數與可能性之間的關系，進一步加深對簡單隨機現象的認識和體驗。

3.走進生活，深化認知

師：其實在我們的日常生活中也經常會遇到這樣的確定事件和不確定事件，游樂園里也有，想去看看嗎？

第一關：旋轉木馬

有紅、黃、藍、綠四種木馬，需在四個轉盤里放四個木馬，怎么放？

①任意選一個，不可能是紅色木馬。

②任意選一個，可能是紅色木馬。

③任意選一個，一定是紅色木馬。

師：在第二個轉盤中，如果要使選到紅色木馬的可能性大一點，該怎么調整？觀察這三個轉盤，你有什么發現？

小結：可能性有大有小，但是可以通過數量的調整改變可能性的大小。

設計意圖：對于學生來說，在簡單的隨機事件中溝通“可能”“一定”“不可能”三者之間的關系是學習的難點。因此，通過紅色木馬數量的變化，讓學生體驗到隨著紅色木馬數量的增加，選到紅色木馬的可能性就逐漸變大，如果全部換成紅色紅馬，選到紅色木馬的可能性就變成了一定；反之，隨著紅色木馬數量的減少，選到紅色木馬的可能性就逐漸減小，如果把紅色木馬全部換掉，那選到紅色木馬的可能性就變成了不可能。這一過程，將新的活動經驗反哺于學生已有的活動經驗，溝通了“可能”“一定”“不可能”三者之間的關系。這樣從扶到放的過程能深化學生的認知，極大地發揮學生的主觀能動性。

第二關：卡丁車

師：卡丁車樂園中有四塊場地在舉行卡丁車比賽（如圖3），小姑娘對著其中的一個場地在拍照，你能根據拍到的照片選出正確的比賽場地嗎？

圖3

第三關：摩天輪

學校對面的文具店剛開業，舉行了幸運大轉盤的活動（如下頁圖4）。購物滿10元就可以獲得一次玩轉盤的機會。如果你是老板，你準備怎么來設計呢？

師：你為什么會這樣設計？（分別展示學生設計的轉盤）

生1：（2個一等獎、2個二等獎、2個三等獎）體現游戲的公平性。

生2：（3個一等獎、2個二等獎、1個三等獎）一等獎多了就能吸引顧客來消費，增加利潤。

生3：（1個一等獎、2個二等獎、3個三等獎）利潤較低，通過降低成本來實現盈利。

師：在同學們的努力下，咱們順利通關了，迎來了這個開獎時刻。選擇一次，你認為中獎的可能性大嗎？說說你的理由。

教師組織學生進行開獎，中獎和不中獎，哪個可能性大？為什么？中獎的可能性與剛開始相比，是變大了還是變小了？

設計意圖：通過自主實踐活動，激勵學生主動分析，參與可能性大小的再創造，通過將可能性問題與幸運大轉盤結合起來，把“可能性”回歸到現實生活中，使學生自覺全身心投入到數學問題的思考中，進而引導和培養學生關注生活中數學問題的意識，提高解決問題的能力；借助投屏功能的支持，引導學生一起交流、探索，實現生生互動、師生互動、促進不同思維方式的交流與碰撞。

4.回顧總結，延伸生活

師：今天我們在游戲中研究了事件發生的可能性，通過數量的調整，可以使事件發生的可能性發生變化，即將不可能變為可能，甚至能變成一定發生。我們身邊就有這樣一位神奇的人物，他通過自己的努力化腐朽為神奇，將不可能變成了可能。我們一起來看看他的故事。

教師播放視頻，引導學生談談自己的收獲。

設計意圖：《義務教育數學課程標準（2022年版）》強化了課程的育人導向。通過名人事跡欣賞，增強人文情懷，巧妙地把德育融入課堂教學，滲透立德樹人的教育理念。

●教學反思

本節課筆者借力信息技術，引領學生參與觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等活動，推動學生思維的發展，助力學生思維提升。

①信息技術與探究活動融合。在整節課中，基于多媒體信息技術的支持，引導學生運用多種感官參與知識的形成，讓學生在“做數學”的過程中，主動獲取新知，發展思維能力，實現真正支持學習者的深度學習。

②信息技術與素養提升融合。在摸球活動中，讓學生不斷經歷“實驗—猜測—驗證—判斷”的學習過程，在思考分析與模擬實驗相結合的過程中引導學生進一步體會隨機現象的特點，即某次實驗結果的不確定性和大量實驗結果呈現出的規律性，進一步發展了學生的數據分析觀念。在具體感性事件與抽象理性思考的相互交融中讓學生體驗科學研究的方法，既發展了學生的數據意識，也體現了統計思想，從而使學生的數學核心素養得到了提升。