“詩情畫意”的高職高等數學課程思政教學研究

秦娟

（延安職業技術學院，陜西延安 716000）

2020年在教育部關于印發《高等學校課程思政建設指導綱要》的通知中指出專業課程是課程思政建設的基本載體。要深入梳理專業課教學內容，結合不同課程特點、思維方法和價值理念，深入挖掘課程思政元素，有機融入課程教學，達到潤物無聲的育人效果。理學類專業課程，要注重科學思維方法的訓練和科學理論的教育，培養學生探索未知、追求真理、勇攀科學高峰的責任感和使命感[1][4]。高等數學作為一門具有豐富的文化資源和歷史底蘊的學科，如何將數學理性與人文論辯相融合，將數學思想與詩歌意境相連接，也是課程思政建設重點。

一、高職高等數學課程思政教學設計思路

依據現有的職業教育政策標準，以學生綜合素質發展為中心，以行動導向引領教學為課程思政設計理念，尤其是參考教育部出臺的中職數學課程標準，結合專業人才培養方案及職業崗位需求，融合社會現象、詩歌文化、專業特性、思辨價值等采用線上線下課程育人模式，在實踐案例中開展課程思政建設。

通過對高等數學教學內容重構整合，形成“四階層六模塊”知識體系（圖1），每一模塊內容都蘊含著其核心思政元素。實踐教學中，在結合專業特性訓練學生數學思維，探究事物的本質、方法、規律的同時，可以將抽象的數學概念及意向與詩歌文化進行融合教學，使數學課堂也能詩情畫意，從而激發學生家國情懷，堅定文化自信。

圖1 高等數學知識育人體系圖

文章以“函數的單調性與極值”知識點為例，通過創設情境深度挖掘知識內涵，融詩于教探尋數學的文化本質，使學生在探索數學之美的同時，正確理解科學精神、家國情懷、傳統文化、思辨價值等思政元素折射的道理，畫圖會意使學生體會數學知識的人文價值，引申出人生與數學之間的辯證關系，這對于學生樹立正確的世界觀、人生觀和價值觀是非常必要的。

二、高職高等數學課程思政育人目標

1.當地山貌曲線特征分析，結合堅持“綠水青山就是金山銀山”的發展理念，使學生明白良好生態環境的重要性，同時培養學生理性思維精神，會用辯證思維分析解決問題，進而揭示數學背后隱藏的文化本質。

2.通過數形結合分析新冠病例變化曲線圖，激發“萬眾一心，共克時艱”的愛國情懷，感受聚沙成塔的中國力量。

3.通過觀看“國慶空軍飛行表演”，繪制飛行曲線完成知識遷移，感受強大的國家科技實力、軍事實力，彰顯國家和民族的精神、力量、文化。

4.通過理解詩歌文化中體現的數學思想，提高學生對知識內涵的認知，體會數學中特殊與一般、局部與整體的辯證關系，進而品味數學文化的詩情畫意。

5.通過分析成長曲線圖，使學生明白任何事情都沒有絕對的好與壞之分，培養學生樂觀、積極、勇敢的人生態度，實現人生價值須對自己準確定位。

三、高職高等數學課程思政教學過程

（一）課前任務

教師提前布置課前任務，學生按要求完成：1.觀察延安山體特征，學生手繪曲線拍照上傳至平臺；2.學生上網搜索某地區的新冠病例每日確診病例變化曲線圖，上傳至平臺；3.完成職教云課前測驗。

（二）課中實施

1.創“情”于課——創情設問引主題

針對課前創設的情景任務完成情況進行展示點評，教師設置疑問，引出函數的單調性與極值概念。

問題一：將新冠病例每日確診病例變化曲線移入坐標系（圖2），分析曲線變化趨勢。

圖2 曲線分析圖

問題二：觀察新冠病例曲線圖與延安山體曲線圖（圖2），在教師引導下把枯燥的數學概念形象化、生動化，并標記特殊點，思考這些點所代表怎樣的含義。

通過歸納兩個不同問題的共性數學特征，使學生理解函數單調性與極值概念，并融“詩”于教：橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同——宋代蘇軾《題西林壁》，使學生品味詩歌文化中的數學思想：一條連續不斷的曲線，從左向右上坡區間是單調遞增區間，下坡即為單調遞減區間；山峰處即為極大值，山底處即為極小值[2]，從而以圖達意強化理解要學習的內容——函數的極值：

a.若函數f(x)在x0的一個鄰域D有定義，且對D中除x0的所有點，都有f(x)＜f(x0)，則稱f(x0)是函數f(x)的一個極大值。

b.若對D中除x0的所有點，都有f(x)＞f(x0)，則稱f(x0)是函數f(x)的一個極小值。

c.極大值和極小值統稱為極值；極大值點和極小值點統稱為極值點。

設計說明：通過設置懸念，結合兩個問題的實際意義，滲透數形結合的數學思想，繪制出函數單調性與極值的圖形語言，培養學生觀察、思辨、探索、總結得出數學概念和規律的學習能力，使學生懂得數學來源于生活，又回歸生活。同時，增強學生樹立熱愛家鄉和祖國的堅定信念，激發學生的民族自豪感。

2.融“詩”于教——軟件繪圖探新知

學生在理解概念基礎上，使用geogebro軟件繪制函數圖象，通過軟件操作畫圖使學生自主探究出極值與單調性關系（圖3）。教師鍛煉學生軟件操作能力及分析、歸納能力，培養學生的觀察能力，結合口訣“上坡為增下為減，曲線形狀定極值；左增右減為極大，左減右增為極小”理解單調性與極值概念，同時融“詩”于教：重重似畫，曲曲如屏——宋代蘇軾《行香子·過七里瀨》，進而攻克難點。

圖3 geogebro 軟件應用圖

設計說明：詩歌說的是江南水鄉兩岸的連山，若縱向看則重重疊疊，宛如一幅畫；若從橫向看則曲曲折折，宛如屏風。具化為曲線圖形結合口訣巧記，得出幾何圖形特征，峰點比附近的點高，谷點比附近的點低。由此特征內化理解極值概念；體會數學中特殊與一般、局部與整體的辯證關系，達到增加學習的趣味性并使學生感受到數學知識的人文氣息的效果。

3.舉“案”析意——巧用案例判極值

設計貼合專業的應用案例，教師啟發講解函數單調性與極值判別方法，使學生掌握規范的解題步驟過程。學生由易到難、層層深入地求解單調區間、極值應用練習，使學生循序漸進地突破重點。

數學案例：

例：求函數f(x)=x3-3x2-9x+10的極值

解：（1）求導數定義域為(-∞,+∞)，

f′(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3)

（2）求極值可疑點：

令f′(x)=0，得駐點x1=-1，x2=3

（3）列表分析：

x (-∞,-1) -1 (-1,3) 3 (3,+∞)f′(x) + 0 - 0 +f′(x) ↗ 極大值15 ↘ 極小值-17 ↗

通過例題分析總結求解函數單調性與極值求解步驟：（1）確定函數的定義域，這是前提條件；（2）找可疑點，求出使f′(x)=0和f′(x)?的可疑點；（3）列表分析，得出結論。

專業案例：

觀看視頻：國慶節，閱兵儀式上空軍八一飛行隊的飛行表演“為國奮飛，壯美航跡”，假設飛行曲線（圖4），小組討論完成任務單。

圖4 專業案例任務單

設計說明：（1）列舉生活及專業案例可以提高學生學習的興趣和積極性，開拓學生的發散思維，激發其民族自豪感；（2）圍繞專業案例小組展開討論分析，培養學生的團隊精神；（3）學生學會更加客觀全面、辯證統一分析問題解決問題。

4.畫“圖”思辨——折射自身育素養

結合詩歌：路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索——屈原《離騷》，學生畫圖分析（圖5），并折射自身定位思考：人生曲線和數學曲線的聯系？

圖5 人生曲線圖

教師將函數的極值引申到人生中，數學上有函數的極大值與極小值，人生中有順境與逆境。教師將數學與人生聯系起來，讓學生感悟，人生就像一條連綿不斷的曲線，沒有誰的人生是一帆風順的，起起伏伏才是常態，在得意時不忘記初心，在失意時不喪失信念，挫折會來，也會過去，跌倒了再爬起，失敗了再努力。教師引導學生認真過好每一天，踏實走好每一步，才能到達你所向往的未來。使學生要學會用運動的觀點看待問題：人生雖然跌宕起伏，但是只要敢于用極限的精神追求夢想，擁有堅定、積極、勇敢的人生態度[3-4]，夢想就一定會實現。

設計說明：詩歌表現了屈原堅持“美政”理想和至死不渝的愛國熱情，表達了詩人為實現崇高理想積極尋求辦法解決問題的精神。由此引申出“人生曲線”，引導學生思考人生曲線和數學曲線的單調性與極值緊密聯系，正確面對各種挫折，始終朝著夢想前行，沒有到不了的遠方。

（三）課后延伸

繪圖說話：學生手繪“成長曲線圖”，并結合數學語言說出不同階段的成長故事。這條曲線中，時而遞增時而遞減，時而出現極小值，時而出現極大值，在每次出現拐點的時候，正確地面對，積極處理，才能很快從困境中跳出，去達成下一個時期的極大值。

四、高職高等數學課程思政考核評價

依據數學課程“數形結合”的學科特色，對接三維目標，依托職教云平臺根據評價內容的不同，運用多種手段和方法，關注學生的相對發展和個體差異。以學生個性特征為主確定與其相對應的、多角度的標準，強調學生學習情況及思政素養的“變化情況”，形成一個個記分點，連接記分點，要求學生階段性繪制“學習成長曲線圖”，得出學生個體的增值曲線，以實現增值評價的探索（圖6）。

圖6 考核評價圖

五、高職高等數學課程思政教學效果

1.結合數學學科特點，通過創設情景“知”概念，利用實物展示、數學軟件“析”性質，巧設比喻擬人、趣味練習“用”公式，使學生學會用科學的原理辯證分析本質，變抽象為直觀，進而邏輯推理能力得到鍛煉。

2.結合社會熱點“拓”應用，融入詩歌文化“引”情懷，使學生親歷傳統文化啟智慧、辯證推理析本質、工匠精神拓應用、愛國情懷育素養的學習過程，在無形中將知識融會貫通，串聯思政主線，從而能夠建立正確的精神坐標，逐步實現了數學課程思政育人效果。

六、高職高等數學課程思政特色創新

1.聚“點”成體增知識厚度：聚焦核心知識，挖掘思政點，點動成線；圍繞知識邏輯體系，串聯思政主線，線動成面；結合知識面搭建教學框架，面動成體。環環相扣育素養，真正做到全過程育人。

2.創“情”于教探應用深度：在教學過程中通過創設問題情境，數學軟件輔助分析，口訣巧記等誘導學生積極主動地探索新知識，從而使學生既獲得知識又提高了探索能力。

3.融“詩”于課拓文化廣度：學科特色與文化育人視角依據數學學科數形結合特征，緊密結合代數分析，利用峰點和谷點的幾何特征，探尋數學文化與詩歌文化的融合點，用詩歌化的形式向學生揭示函數單調性與極值的實質，從而不同程度地渲染了數學教學中的人文情懷與文化氣息，使學生體會數學知識的人文價值，引申出人生與數學之間的辯證關系[5]。

七、結束語

高等數學課程作為一門高職院校非常重要的公共基礎必修課，不僅僅是學生后續學習專業課程必需的數學工具，還蘊含著博大深厚的文化本質和浪漫神奇的詩情畫意。教師應發揮主觀能動性，借助豐富的網絡資源及優秀傳統文化，深度挖掘數學育人元素，才能在教學中深化課程思政教育，使思政之花能夠絢爛綻放。