基于CRITIC和AHP組合賦權的TOPSIS法蜂群威脅評估研究

和燁龍，張鵬飛，趙永娟，王智偉，冀云彪

(1.中北大學 機電工程學院，山西 太原 030051；2.中北大學 智能武器研究院，山西 太原 030051)

隨著空天武器裝備的迅速發展,空中目標的威脅已經不僅僅來源于各型戰機和各類導彈,從近年來納卡沖突、俄烏沖突等局部戰爭中敵對雙方不斷使用無人機蜂群對某些重要目標進行偵察打擊[1],可以看出無人機蜂群在現代戰場中有著非常重要的戰術地位,對于來襲無人機蜂群的威脅評估是實現有效攔截不可或缺的一環。無人機蜂群威脅評估是根據來襲目標對我方產生威脅的各種因素建立威脅評估指標體系和使用科學合理的數學方法對威脅程度進行評估。根據評估流程不同,無人機蜂群威脅評估方法可以分為直接對威脅指標進行評估和通過機器學習訓練再進行評估兩類。第一類評估方法包括不賦權直接評估法[2]、單一主觀或客觀賦權評估法[3-8]和組合賦權評估法[9-16],不賦權直接評估法存在沒有考慮評估指標間更重要程度的問題,單一主觀或客觀賦權評估法存在只從主觀或客觀考慮確定指標間更重要程度的問題,組合賦權評估法存在不考慮主、客觀權重之間的更重要程度,僅將主客權重各取一半線性組合的問題。第二類評估方法利用神經網絡對目標威脅進行評估[17],但是現有研究中存在機器訓練數據庫過小的問題,雖能證明預測方法的可行性但不能驗證其準確性。

針對以上問題,筆者提出了以靜態指標和動態指標建立威脅評估指標體系,運用博弈思想對層次分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP)得出的指揮員決策主觀權重和CRITIC法(Criteria Importance Though Intercrieria Correlation,CRITIC)得出的數據客觀權重進行組合優化,使用優劣解距離法(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution,TOPSIS)對無人機蜂群目標進行威脅評估排序,充分考慮靜、動兩類評估指標和主、客觀兩種評估角度,使評估結果具有合理性和可行性。

1 威脅度評估指標體系建立

筆者采用的威脅評估指標體系分為靜態指標組成的無人機戰術參數指標、動態指標組成的蜂群戰場戰術動態指標和蜂群戰場環境條件指標3個一級指標,如圖1所示。無人機戰術參數指標由有效載荷、續航能力、最大飛行速度、作戰半徑4個定量二級指標組成;蜂群戰場戰術動態指標由蜂群組合威脅數、飛行速度、飛行高度、航路捷徑、來襲斜距離、來襲方向角6個定量二級指標組成;蜂群戰場環境條件指標由氣象條件、地形優劣條件、電磁干擾條件3個定性二級指標組成,綜上指標構建出無人機蜂群威脅評估體系。

除了常規評估指標,由于作戰任務不同會產生不同的無人機蜂群組合,提出了蜂群組合威脅數這一評估指標,該指標是通過靜態指標的評估結果根據蜂群中無人機目標的數量和種類建模：

Fk=∑(VlGl),

(1)

式中：k為蜂群的編號;l為蜂群中的第幾種無人機目標;Fk為編號k的蜂群中無人機目標威脅評估結果線性疊加后形成的蜂群組合威脅數;Vl為靜態指標威脅評估后第l種無人機目標對應的評估結果;Gl為編號k的蜂群中第l種無人機目標的數量。

2 評估指標權重確定

2.1 指揮員評估決策權重確定

戰爭中指揮員是軍隊的大腦,其戰術謀略和軍事能力是一場戰爭能否取勝的重要原因,直接體現了軍隊建設水平的高低,因此根據指揮員作戰經驗等實際情況進行威脅評估產生主觀決策權重作為主觀權重。通過層次分析法確定主觀決策權重包括判斷矩陣生成、判斷矩陣一致性檢驗和決策權重計算三部分。

2.1.1 判斷矩陣生成

以動態指標為例,權重判斷矩陣的生成由指揮員結合各種戰場因素和自身經驗,給每一個動態指標在層次分析強度表中取值,并對每個評估指標的取值兩兩取比值,生成動態指標權重判斷矩陣T：

(2)

式中：m=1,2,…,t;n=1,2,…,t;t為評估指標個數;znm為第n個指標在層次分析表中的取值與第m個指標在層次分析強度表中的取值之比,能夠體現兩種評估指標之間的更重要程度,具體強度等級劃分如表1所示。其中：2、4、6、8表示介于相鄰兩個強度之間。

表1 層次分析強度表

2.1.2 判斷矩陣一致性檢驗

為了防止評估指標之間出現諸如飛行速度比飛行高度重要、飛行高度比航路捷徑重要且航路捷徑比飛行速度重要的矛盾情況,所以要進行一致性檢驗,檢驗過程如下：

1)對動態指標權重判斷矩陣進行歸一化處理,并且求出歸一化矩陣的最大特征值λmax。

2)計算一致性比例RC：

RC=IC/IR,

(3)

式中：IC=(λmax-t)/(t-1),λmax為歸一化矩陣的最大特征值;IR通過查隨機一致性表[18]得出,隨機一致性值如表2所示。

表2 隨機一致性表

若0≤RC<0.1,則認為一致性檢驗通過,否則需要對判斷矩陣中的指標重要程度之比進行調整,直至一致性檢驗通過。

2.1.3 決策權重計算

一致性檢驗通過后,將歸一化動態指標權重判斷矩陣進行權重計算,形成動態指標主觀決策權重向量ω1,其中各指標的主觀權重為

(4)

同理,可得出靜態指標主觀決策權重向量。

2.2 CRITIC法的客觀權重確定

CRITIC法是一種客觀權重賦權法,此方法相比于信息熵和變異系數法完全利用數據自身的客觀屬性,綜合考慮指標的對比強度和沖突性,對于多指標多對象的綜合評估問題,消除了一些相關性較強指標之間的影響,減少了指標之間的信息疊加,得出的結果更加客觀可信,因此,選用CRITIC法權重賦權作為客觀權重。使用CRITIC法確定客觀權重包括構造參數判斷矩陣和計算CRITIC客觀權重。

2.2.1 構造參數判斷矩陣

以動態指標為例,假設對p個來襲目標的q個指標進行威脅評估,根據己方雷達探測偵察的戰場實況信息構造參數判斷矩陣A：

(5)

式中,apq為第p個來襲威脅目標的第q個評估指標。

對參數判斷矩陣中的每個元素進行正向化和歸一化處理,得到歸一化矩陣B：

(6)

式中,正向化的方法不固定,由于本文數據都為正,所以采用取倒數的方法進行正向化和歸一化過程：

(7)

式中：i=1,2,…,p;j=1,2,…,q。

2.2.2 計算CRITIC權重

歸一化矩陣B計算指標變異性Sj：

(8)

計算指標沖突性Rj：

(9)

式中,rij為評估指標i和j之間的相關系數。

計算信息量Cj：

(10)

CRITIC客觀權重向量ω2,其中各指標的客觀權重為

(11)

2.3 基于博弈思想的權重優化

博弈思想是研究多人謀略和決策問題的思想,博弈思想的決策至少有兩個存在競爭關系的博弈者,且他們之間相互依存、相互較量,都會為了實現自身利益最大化采取行動,最終這場博弈會處于有限條件下雙方利益最大化的均衡狀態。

根據博弈思想進行權重優化,其過程是將主觀權重向量ω1和客觀權重向量ω2作為博弈局中的雙方,當博弈雙方到達納什均衡狀態,即采用最小離差找到納什均衡解時,指標權重最合理。權重優化過程包括以下四步：

步驟1將博弈雙方進行線性組合：

ωy=ε1ω1+ε2ω2,

(12)

式中,ε1和ε2是主觀權重向量的權重因子和客觀權重向量的權重因子。

步驟2構建最小離差函數[10]：

min(‖ωy-ω1‖2+‖ωy-ω2‖2).

(13)

步驟3根據微分原理將上述最小離差函數轉換為最優化一階導數方程組：

(14)

(15)

(16)

3 威脅評估方法

TOPSIS法是解決多屬性決策問題的有效方法。此方法是通過計算評估對象與最優解、最劣解的距離來進行排序,若評估對象最靠近最優解同時又最遠離最劣解,則為最優;否則不為最優。其中最優解的各指標值都達到各評價指標的最優值,最劣解的各指標值都達到各評價指標的最劣值。TOPSIS法計算評估過程包括以下三步：

步驟1從歸一化矩陣B中取出定義的最優值集合B+和最劣值集合B-：

(17)

(18)

步驟3計算i個目標與最優的貼合程度：

(19)

式中：i=1,2,…,p;j=1,2,…,q;Ei越大越接近最優值。

4 仿真分析

在俄烏沖突中,雙方使用大量無人機蜂群偵察打擊,以俄對烏的6種無人機型號構建無人機戰術參數表,如表3所示。

表3 俄對烏無人機戰術參數

依據環境條件對蜂群的影響程度,在層次分析強度表中,對蜂群戰場環境條件指標取值,構建蜂群戰場環境條件表,如表4所示。

表4 蜂群戰場環境條件

通過對俄烏沖突的資料進行搜集分析并假設俄方雷達等探測設備偵察到的來襲蜂群戰場戰術動態數據,構建3個來襲蜂群的戰場戰術動態表,如表5～7所示。由式(2)和表(1)構建靜態指標權重決策表和動態指標權重決策表,如表8～9所示。

表5 第1個來襲蜂群戰場戰術動態

表6 第2個來襲蜂群戰場戰術動態

表7 第3個來襲蜂群戰場戰術動態

表8 靜態指標權重決策表

提取表8和表9中的評估指標數據,由式(2)分別形成權重決策矩陣并求可得靜態指標權重決策矩陣特征值λmax=4,動態指標權重決策矩陣特征值λmax=9.027 0。

表9 動態指標權重決策表

由式(3) 可得,靜態指標一致性檢驗RC=0,動態指標一致性檢驗RC=0.002 3。一致性檢驗結果<0.1,全部通過一致性檢驗。

通過式(4)計算指揮員主觀決策權重向量可得

ω1=[0.058 3,0.174 8,0.087 7,0.136 0,0.136 0,
0.083 3,0.100 6,0.060 4,0.162 9]。

由式(5)～(11)計算動態指標參數判斷矩陣中各指標的CRITIC客觀權重,可得：

(ω2)1=[0.142 9,0.082 3,0.123 9,0.065 6,0.063 4,0.051 5,0.170 0,0.150 2,0.150 2],
(ω2)2=[0.138 8,0.084 7,0.130 3,0.069 1,0.066 7,0.053 9,0.175 6,0.141 0,0.139 8],
(ω2)3=[0.163 4,0.083 9,0.148 7,0.069 1,0.065 6,0.053 2,0.170 1,0.123 0,0.123 1].

靜態指標可以由指揮員直接判斷出來影響程度,故不需進行權重優化,由式(12)～(14)對動態指標權重進行組合優化,可得ε1=0.526 5、ε2=0.561 9。

由式(16)計算優化權重,可得：

由式(17)～(18)計算最優距離和最劣距離可得：

由式(19)計算威脅系數可得：

V=[0.979 4,0.685 0,0.295 7,0.210 0,0.025 7,0.012 4],
(Ei)1=[0.596 6,0.532 6,0.500 5,0.400 0,0.211 0,0.238 8,0.510 1,0.578 3],
(Ei)2=[0.614 3,0.547 6,0.496 1,0.402 1,0.220 6,0.253 1,0.577 5,0.577 1],
(Ei)3=[0.595 8,0.562 6,0.473 7,0.404 9,0.185 3,0.241 0,0.430 5,0.444 7].

除了計算優化權重的貼合度外,數值仿真過程中還計算了單一層次分析法權重和單一CRITIC法權重這兩種情況的貼合度,如圖2～4所示。

無權重評估時可以看作每個評估指標所占權重都相等,即每個指標的權重平均值為1/指標個數,仿真分析中這個權重平均值為1/9,大于該平均值可以看作權重賦予偏向。3個來襲蜂群的仿真分析結果表明,在無權重TOPSIS威脅評估這一基礎評估方法上,使用單一層次分析法賦權,由ω1可以看出評估指標權重會偏向飛行速度、航路捷徑、斜距離和電磁干擾這4個指標,使TOPSIS評估結果排序按照這5個指標進行偏向排序;使用單一CRITIC法賦權,由案例仿真中全部的ω2可以看出評估指標權重會偏向方向角、飛行高度、氣象條件、地形優劣和電磁干擾這5個指標,使TOPSIS評估結果排序按照這5個指標進行偏向排序。以上兩種賦權方法都是威脅評估中指標賦權的常用方法,都具有一定的可信度,但是它們對本文仿真案例給出相反的威脅評估排序,說明單一主客觀角度對指標權重賦予偏向不同,會使蜂群威脅評估結果按照權重賦予偏向進行偏移,導致威脅評估結果產生片面的排序變化,此時威脅評估結果排序考慮角度不夠全面,不具有足夠的說服力。

優化權重TOPSIS威脅評估充分結合層次分析法主觀權重和CRITIC法客觀權重的賦予偏向,運用博弈思想給出考慮角度全面的優化權重,加強兩種單一賦權共同偏向的影響,同時弱化單一賦權偏向分歧指標的權重影響,使TOPSIS對兩種單一賦權法歧化排序的部分進行穿插排序,這種融合主客角度的威脅評估結果排序更加合理,更有參考價值。

綜上所述可以總結得出本文方法相比于其他兩種方法考慮的因素更加全面,給出的威脅評估排序更加符合后續火力分配工作的開展要求。

5 結束語

筆者從靜態指標無人機戰術參數指標、動態指標無人機蜂群戰場戰術動態指標和無人機蜂群戰場環境條件指標進行考慮,提出了結合動態指標和靜態指標的蜂群組合威脅數這一評估指標,構建出更加合理的威脅評估體系。然后從主觀因素和客觀因素兩個角度分別計算了指揮員主觀決策的層次分析法權重和客觀上完全由指標數據決定的CRITIC法權重,結合博弈思想對主觀權重和客觀權重進行了組合優化,最后結合TOPSIS方法進行蜂群威脅評估排序,威脅評估結果排序的對比證明了論文研究思路方法的可信可行。

在實際的戰場情況下,基于本文所建立的威脅評估體系和評估方法,只需針對性的依據戰場態勢變化,及時更新威脅評估數據和調整相對應指標的權重,就能計算出符合實時戰場需求的威脅評估結果排序,提高作戰效能。