構(gòu)建從“說(shuō)理”到“推理”的數(shù)學(xué)課堂

摘 要：本文以“組合圖形的面積”為案例，首先探討了從“說(shuō)理”至“推理”的數(shù)學(xué)科普教學(xué)模式在當(dāng)下數(shù)學(xué)教育課堂的價(jià)值研究。其次分析了在課堂上，教師實(shí)施從“說(shuō)理”至“推理”的數(shù)學(xué)課題可以采取的策略，即通過(guò)提問(wèn)引導(dǎo)、展示思考和引入實(shí)際情境嵌入等方法，可以進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的推理和問(wèn)題解決能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；圖形；教育

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2097-2539（2024）13-0130-03

在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂上，教師往往專(zhuān)注于傳授知識(shí)點(diǎn)和運(yùn)算方法，卻忽略了提升學(xué)生的邏輯思維與解題技巧。在信息技術(shù)和知識(shí)經(jīng)濟(jì)盛行的當(dāng)今，提升學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的邏輯思維技巧，已成為教育工作者的一項(xiàng)重要任務(wù)。現(xiàn)今的數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多課堂仍只停留在講授理論的層面，缺少有效的方法來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邏輯推理。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，探究如何創(chuàng)建一個(gè)專(zhuān)注提升學(xué)生推理技能的課堂環(huán)境十分重要。本文以“組合圖形面積”為案例，通過(guò)提出問(wèn)題激發(fā)思考、促使學(xué)生展現(xiàn)解題思路、結(jié)合實(shí)際場(chǎng)景等方法，顯著提高學(xué)生在數(shù)學(xué)上的邏輯推導(dǎo)及問(wèn)題解決能力。

一、“說(shuō)理”到“推理”的價(jià)值探析

（一）培養(yǎng)學(xué)生思辨能力

在數(shù)學(xué)課中，探討組合圖形面積的計(jì)算，從說(shuō)理到推理的思維過(guò)程有利于提高學(xué)生的邏輯推理和問(wèn)題解決技能。在探討組合圖形的面積計(jì)算時(shí)，學(xué)生首先應(yīng)掌握矩形、三角形和圓形等基本圖形的面積計(jì)算公式。在這個(gè)學(xué)習(xí)階段，學(xué)生需要通過(guò)掌握幾何圖形的概念闡釋與面積計(jì)算邏輯推演，提升自己在幾何領(lǐng)域的理解力和邏輯推理技能。進(jìn)入推理環(huán)節(jié)后，當(dāng)學(xué)生掌握了計(jì)算單一圖形面積的技巧，教師可以指導(dǎo)他們研究如何測(cè)算由多個(gè)圖形組合而成的復(fù)雜圖形面積，涉及圖形分解與組合的算法。在這個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生要運(yùn)用學(xué)過(guò)的面積計(jì)算原理，對(duì)各類(lèi)圖形進(jìn)行組合分析，進(jìn)而導(dǎo)出組合圖形面積的計(jì)算法則。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，需運(yùn)用邏輯思維和解決問(wèn)題的技能，以此培養(yǎng)自身的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新思考能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生從邏輯闡述轉(zhuǎn)向邏輯推演，有助于他們逐漸增強(qiáng)數(shù)學(xué)思辨能力及解決實(shí)際問(wèn)題的技巧，并塑造學(xué)生的系統(tǒng)化思考與創(chuàng)新精神，這種價(jià)值不僅彰顯在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，還能對(duì)學(xué)生掌握跨學(xué)科知識(shí)及解決生活問(wèn)題帶來(lái)正面作用。

（二）提升學(xué)生的批判性思維

探討多邊形的面積計(jì)算時(shí)，學(xué)生需持續(xù)展開(kāi)邏輯思辨與分析，全方位審視問(wèn)題，進(jìn)而探索解決方法，訓(xùn)練學(xué)生形成獨(dú)立的評(píng)判能力，促使其進(jìn)行全方位且深度的思考，以便更加透徹地把握問(wèn)題并找到解決方法。在數(shù)學(xué)科目的教學(xué)過(guò)程中，以“組合圖形面積的計(jì)算”為教學(xué)案例，教師可以向?qū)W生展示多種組合圖形的實(shí)例，引導(dǎo)他們進(jìn)行觀察并提出相關(guān)問(wèn)題，如組合圖形面積的求法、如何有效地分割與組合圖形等。借助探究式提問(wèn)，能夠點(diǎn)燃學(xué)生內(nèi)心的探求火焰，進(jìn)而培養(yǎng)他們主動(dòng)追究與質(zhì)疑的能力。學(xué)生在疑惑時(shí)，教師可以指導(dǎo)其剖析問(wèn)題各個(gè)維度，商討各種解決途徑。通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生探索解決途徑，可以鍛煉他們的邏輯推理能力和難題應(yīng)對(duì)能力，幫助學(xué)生掌握通過(guò)剖析、推導(dǎo)及操作來(lái)探求問(wèn)題解答的方法。以“組合圖形面積”教學(xué)為例，數(shù)學(xué)課堂是鍛煉學(xué)生辯證思維能力的關(guān)鍵場(chǎng)所。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)持續(xù)的思考和難題攻克，得以鍛煉邏輯推理、問(wèn)題分析及判斷力，這不僅有助于他們對(duì)數(shù)學(xué)難題的掌握，也為將來(lái)遭遇各類(lèi)挑戰(zhàn)時(shí)奠定了重要的能力基礎(chǔ)。

（三）增強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力

通過(guò)巧妙設(shè)置富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題和互動(dòng)環(huán)節(jié)，將學(xué)生劃分為若干團(tuán)隊(duì)，協(xié)同處理涉及復(fù)雜組合圖形的面積計(jì)算難題，有助于加強(qiáng)學(xué)生間的協(xié)作精神。在小組互動(dòng)中，學(xué)生需互相支持、交換想法，攜手解決難題，以此塑造團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)，而在課堂上通過(guò)與同學(xué)協(xié)作互動(dòng)，學(xué)生能夠掌握高效的溝通與交流技巧。在探究多邊形面積的計(jì)算中，學(xué)生需明確闡述自己的思路，同時(shí)細(xì)心聆聽(tīng)同伴的觀點(diǎn)，并通過(guò)討論形成統(tǒng)一看法，這種在小組協(xié)作及日常交流中展現(xiàn)的思考與溝通技巧極為重要。在團(tuán)隊(duì)協(xié)作的過(guò)程中，學(xué)生能夠輪流擔(dān)任領(lǐng)導(dǎo)或隊(duì)員的角色，借此提升自身的領(lǐng)導(dǎo)力和團(tuán)隊(duì)觀念。團(tuán)隊(duì)領(lǐng)導(dǎo)需策劃并調(diào)動(dòng)人員、指派職責(zé)，并激發(fā)同仁齊心協(xié)力實(shí)現(xiàn)既定目標(biāo)；團(tuán)隊(duì)成員需緊密協(xié)作，發(fā)揮個(gè)人長(zhǎng)處，共同攻關(guān)，這一過(guò)程有助于學(xué)生領(lǐng)導(dǎo)力和團(tuán)隊(duì)精神的發(fā)展，能使學(xué)生之間通過(guò)協(xié)作交流，共同剖析難題，進(jìn)而探尋出應(yīng)對(duì)策略。在處理組合圖形的面積計(jì)算問(wèn)題時(shí)，他們需運(yùn)用創(chuàng)新思維和大腦靈活性，探索各種解決策略，以此培養(yǎng)問(wèn)題解決能力與創(chuàng)新意識(shí)。

（四）激發(fā)學(xué)生的求知欲和自主學(xué)習(xí)能力

在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生需獨(dú)立進(jìn)行思考和探索，以此點(diǎn)燃他們對(duì)知識(shí)的熱情，并形成主動(dòng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣。在獨(dú)立探究和深思的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)遇到各種難題和考驗(yàn)，這可以點(diǎn)燃他們求知和探索的火焰。探討“組合圖形面積”問(wèn)題，能讓學(xué)生感受解題的喜悅，點(diǎn)燃對(duì)數(shù)學(xué)的熱情，助力持續(xù)的學(xué)習(xí)熱情。在研究由多個(gè)基本圖形組合而成的圖形面積時(shí)，學(xué)生需自行分析問(wèn)題、探究解決策略，并對(duì)其進(jìn)行邏輯論證及實(shí)證檢驗(yàn)。歷經(jīng)自主解決問(wèn)題的過(guò)程，能鍛煉學(xué)生解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新性思維，從而提升其獨(dú)立思考與學(xué)習(xí)能力。學(xué)生需自行安排學(xué)習(xí)路線、時(shí)間分配、梳理思維，進(jìn)而提高自我管控和學(xué)業(yè)能力。設(shè)定明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)和編制合理的學(xué)習(xí)計(jì)劃是關(guān)鍵，學(xué)生需要主動(dòng)調(diào)整并積極反饋，以此鍛煉自我管理和學(xué)習(xí)能力，為將來(lái)的學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、從“說(shuō)理”到“推理”的實(shí)踐轉(zhuǎn)向

（一）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律

教師可以通過(guò)展示一系列形態(tài)各異、尺寸不同的組合圖形，指導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)審視并分析這些圖形所具備的特征及其內(nèi)在的規(guī)律性。學(xué)生在課堂上，通過(guò)計(jì)算、對(duì)照和鉆研這些形狀的面積及其組成元素，能夠建立起初步的理解。在觀察和實(shí)踐例子后，教師可以指導(dǎo)他們自行探索圖形面積的計(jì)算法則，通過(guò)提出問(wèn)題如“你們察覺(jué)到這些圖形之間存在何種共通之處了嗎？”等，以一連串的提問(wèn)激勵(lì)學(xué)生深入思考，并由此提煉出普適性的原則。學(xué)生在初步整理信息后，教師可以提供更多圖形實(shí)例，引導(dǎo)他們深入挖掘其中的規(guī)律并展開(kāi)推理，引導(dǎo)學(xué)生將發(fā)掘的法則應(yīng)用于解決新難題，以此深化對(duì)法則普適性的認(rèn)識(shí)，并增強(qiáng)其邏輯思維能力。教師應(yīng)設(shè)計(jì)一系列練習(xí)及深入研究活動(dòng)，使學(xué)生在各種挑戰(zhàn)性的環(huán)境中運(yùn)用所學(xué)原則和推理技能。這些活動(dòng)既可以是課上的練習(xí)題，也可以是課后作業(yè)，甚至是課堂外的探索任務(wù)。目的在于讓學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解，并豐富其數(shù)學(xué)思考。引導(dǎo)學(xué)生探索圖形面積的計(jì)算法則，不僅能鞏固他們對(duì)組合圖形面積規(guī)律的掌握，還能鍛煉他們的觀察、歸納和推理能力。從觀察出發(fā)，通過(guò)歸納及推理的過(guò)程，能顯著提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識(shí)層次，為其數(shù)學(xué)思維奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

（二）提供問(wèn)題引導(dǎo)思考

提供問(wèn)題引導(dǎo)思考是一個(gè)有效的策略，可以幫助學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)行推理和推斷，激發(fā)他們的思維，提出涉及組合圖形的面積疑問(wèn)，助力學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)理念具體化，使學(xué)生置于實(shí)際問(wèn)題場(chǎng)景中，激發(fā)其深入思考與推理過(guò)程。在處理問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生不僅能夠?qū)嵺`所學(xué)知識(shí)，還能鍛煉解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的技能。在設(shè)定疑問(wèn)時(shí)，可以嵌入現(xiàn)實(shí)環(huán)境，如花園、房間等，引導(dǎo)學(xué)生在具體場(chǎng)合中進(jìn)行問(wèn)題思考。問(wèn)題的構(gòu)思應(yīng)指引學(xué)生剖析現(xiàn)實(shí)狀況，明確關(guān)鍵要素，構(gòu)建假定與邏輯推演，進(jìn)而作出相關(guān)推斷，構(gòu)筑多元化的疑問(wèn)場(chǎng)景，囊括各種難度級(jí)別與題型，以此激勵(lì)學(xué)生在處理問(wèn)題時(shí)巧妙地發(fā)揮推理技能。假設(shè)學(xué)生要測(cè)定一個(gè)由不規(guī)則形狀拼接而成的花園占據(jù)的總地面面積，教師應(yīng)讓學(xué)生測(cè)算不等形狀花圃的邊際長(zhǎng)度與橫向?qū)挾龋罁?jù)所得數(shù)值推算出整個(gè)園區(qū)的總體積。面對(duì)此題，學(xué)生需對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入解析，設(shè)計(jì)有針對(duì)性的解決策略，并通過(guò)邏輯推理得出準(zhǔn)確的答案。借助問(wèn)題啟發(fā)式的教學(xué)法，學(xué)生在應(yīng)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題時(shí)能有效利用數(shù)學(xué)原理，同時(shí)鍛煉邏輯思維與推斷技巧。

（三）鼓勵(lì)學(xué)生展示思考過(guò)程

激勵(lì)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中呈現(xiàn)其思維路徑，是增強(qiáng)其數(shù)學(xué)概念理解和推理技能的重要手法，尤其在處理“組合圖形面積”這一概念時(shí)更為重要。在教育過(guò)程中，教師應(yīng)激勵(lì)學(xué)生不僅要呈現(xiàn)結(jié)果，還要展現(xiàn)解題時(shí)的思路、分析、推理過(guò)程等。通過(guò)這種方式，學(xué)生能更好地把握解題的思路和方法，進(jìn)而提升解決問(wèn)題的能力。在展示思維過(guò)程后，教師可以引導(dǎo)他們互相分享和探討，讓各種不同思考方法和推理過(guò)程的學(xué)生進(jìn)行相互激勵(lì)和溝通。在交流過(guò)程中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)提出疑問(wèn)，對(duì)同伴的思維路徑給出不同觀點(diǎn)或啟發(fā)性的建議，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，讓他們更深入地探究問(wèn)題，發(fā)掘問(wèn)題所在，并提高邏輯推理及挑戰(zhàn)性思考的能力。例如，在學(xué)習(xí)求解組合圖形面積的過(guò)程中，學(xué)生需闡明其對(duì)圖形構(gòu)造的解析思路，展現(xiàn)計(jì)算面積的邏輯推理，并描述問(wèn)題解決策略。并闡述如何把繁復(fù)的圖形拆解為基本單元來(lái)求解面積，或運(yùn)用已知圖形的面積關(guān)聯(lián)來(lái)推算未知圖形的面積等，以此展現(xiàn)其思維過(guò)程。這不僅有助于深化對(duì)數(shù)學(xué)推理的掌握能力，而且能增強(qiáng)其表達(dá)、批判性思維以及團(tuán)隊(duì)協(xié)作的能力。運(yùn)用該方法能有效提升學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的全局分析技巧和吸收新知識(shí)的能力，進(jìn)而達(dá)到其學(xué)業(yè)成績(jī)的顯著提升。

（四）引入實(shí)際情境

將具體場(chǎng)景融入數(shù)學(xué)教學(xué)，有助于學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題掛鉤，尤其在處理組合圖形的面積問(wèn)題時(shí)，這一方法尤為有效。將組合圖形的面積問(wèn)題嵌入到現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景，如房間鋪設(shè)或花園規(guī)劃，可以幫助學(xué)生更形象地把握抽象數(shù)學(xué)概念的實(shí)際運(yùn)用及其含義。通過(guò)將數(shù)學(xué)與學(xué)生的日常生活緊密結(jié)合，能促使他們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，進(jìn)而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情和動(dòng)力。教師可以設(shè)定一個(gè)實(shí)際場(chǎng)景，如一個(gè)室內(nèi)空間，要求學(xué)生測(cè)算異形地面的面積；或規(guī)劃一個(gè)園藝區(qū)域，要求學(xué)生計(jì)算不同花壇的總體積，這些實(shí)際案例能夠揭示出數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的運(yùn)用，從而點(diǎn)燃學(xué)生對(duì)尋求數(shù)學(xué)答案的熱情與好奇心。或者讓學(xué)生擔(dān)當(dāng)設(shè)計(jì)師或工程師的角色，通過(guò)計(jì)算和推理的方法，確定所需材料的數(shù)量或制訂設(shè)計(jì)計(jì)劃。通過(guò)角色扮演，不僅深化了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)，還鍛煉了他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力。面對(duì)現(xiàn)實(shí)中的組合圖形面積計(jì)算難題，學(xué)生需運(yùn)用掌握的數(shù)學(xué)推理技巧來(lái)破解。例如，學(xué)生需要把繁雜的輪廓拆分開(kāi)來(lái)，利用各部分圖形的特點(diǎn)進(jìn)行面積的累加，同時(shí)還得思考在制作過(guò)程中，可能會(huì)產(chǎn)生的廢料及經(jīng)費(fèi)投入與回報(bào)之間的比例。例如，設(shè)想學(xué)生構(gòu)建一座園林，其中蘊(yùn)含若干不規(guī)則形狀的種植區(qū)，學(xué)生需通過(guò)計(jì)算每個(gè)花壇的面積并考慮它們的布局，來(lái)確定所需的土地和材料數(shù)量。此過(guò)程不僅包含數(shù)學(xué)運(yùn)算，亦需學(xué)生依托實(shí)際情境進(jìn)行邏輯推理與選擇，進(jìn)而增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活場(chǎng)合中運(yùn)用的認(rèn)識(shí)。借助具體場(chǎng)景，學(xué)生能將數(shù)學(xué)的抽象概念與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，并在解決這些問(wèn)題的過(guò)程中，增強(qiáng)推理和處理問(wèn)題的技能。該方法既能讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更有實(shí)用價(jià)值和娛樂(lè)性，也能促進(jìn)學(xué)生多方面素質(zhì)和實(shí)際運(yùn)用技能的提升。

三、結(jié)語(yǔ)

打造一條從“說(shuō)理”通往“推理”的數(shù)學(xué)教學(xué)之路，以“組合圖形的面積”為實(shí)踐案例，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)及數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)具有重要意義。在課堂上運(yùn)用提問(wèn)啟發(fā)、展示思考及結(jié)合實(shí)際情境等方法，能提升學(xué)生的邏輯思維及解決問(wèn)題的技巧。這些方法的應(yīng)用不僅讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念有了更深刻的認(rèn)識(shí)，也鍛煉了他們的批判性思維、團(tuán)隊(duì)協(xié)作和實(shí)際運(yùn)用技能。在未來(lái)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)持續(xù)挖掘并實(shí)踐多種高效的教學(xué)方法，以便更有效地推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的提升，優(yōu)化教學(xué)手段。讓學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域體驗(yàn)到更具挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)過(guò)程，從而在日常生活中及未來(lái)的學(xué)術(shù)和職業(yè)道路上獲得豐厚的回報(bào)。

參 考 文 獻(xiàn)

[1]張海生.建構(gòu)從“說(shuō)理”到“推理”的數(shù)學(xué)課堂——以小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版五年級(jí)上冊(cè)“組合圖形的面積”為例[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2023（11）.

[2]馮玉梅.在“說(shuō)理”訓(xùn)練中培養(yǎng)學(xué)生推理能力——以“組合圖形的面積”教學(xué)為例[J].讀寫(xiě)算，2023（19）.

[3]王燕霞，吳麗紅.在“說(shuō)理”訓(xùn)練中發(fā)展小學(xué)生的推理能力——以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊(cè)“組合圖形的面積”教學(xué)為例[J].福建基礎(chǔ)教育研究， 2022（03）.

[4]孫秉濤.構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，豐富解題策略，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力——以“多邊形的面積”單元為例[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版），2022（Z1）.

（責(zé)任編輯：呂洪剛）