結構力學求解器在《結構力學》課程中的應用研究

阿斯哈 時金娜

摘??要：為了有效提升《結構力學》課程的教學效果，本文簡要介紹了結構力學求解器并對其在課程教學中的應用進行了探究。通過對靜定和超靜定結構的示例分析，可知結構力學求解器能夠完成力學實驗，并直觀地反映不同結構體系的受力特點。通過對結構幾何組成分析和靜定桁架內力計算的示例可知，結構力學求解器能夠加深學生對力學問題的理解，培養并提升解決工程實踐問題的能力和素養。結構力學求解器具有良好的教學效果，但也存在一定的局限性，需要進一步的探究和開發以提高求解器在教學過程中的應用效率。

關鍵詞：結構力學求解器；結構力學；課程教學；力學實驗

中圖分類號：G642.0??????文獻標志碼：A

結構力學求解器可以幫助學生對大型結構的受力性能有較直觀的感受和切實的體驗[1]，與此同時能夠激發學生的學習興趣，培養探索能力，從而為創新型人才的培養奠定了良好的基礎。結構力學涉及復雜桿件體系內力和位移分析的基本原理、基本方法和基本步驟，概念抽象、計算復雜，因而需要直觀感受以加深理解感悟。鑒于結構力學求解器的功能特點，將求解器引入力學課程教學，可就其應用效果進行探究。相關研究表明借助結構力學求解器可以彌補課程缺乏實驗平臺設置的空缺，起到良好的課程教學效果，并能夠有效地調動學生的積極性，提高學生自主解決問題的能力，可運用于常規教學過程[2-5]。針對拱的手算過程復雜繁瑣、課堂教學效果不佳的問題，有學者引入了結構力學求解器進行輔助教學，求解器可揭示不同形式拱的受力變形特征，進而起到了良好的教學效果[6]。此外，針對課程教學中學生對實際桁架簡化為理想桁架的疑問，有學者采用結構力學求解器進行了解答[7]。雖然有針對結構力學求解器在課堂教學中的應用探究，但是涉及的教學內容相對單一，且缺乏對學生自主學習方面的具體應用研究。目前結構力學求解器主要被應用于本科畢業設計階段單榀框架結構的手算，在課程教學和學生自主學習中的應用相對缺乏。基于此，本文開展了結構力學求解器在教師課程教學和學生自主學習過程中的應用研究。

1結構力學求解器簡介

結構力學求解器（Structural?Mechanics?Solver）由清華大學土木工程系開發，是一款面向高校教師、學生以及工程人員的分析計算軟件，其主要求解內容包括二維平面結構的幾何組成、靜定、超靜定、位移、內力、影響線、自由振動、彈性穩定、極限荷載等。求解功能主要分為自動求解和智能求解兩類，在自動求解功能項下，可對二維平面體系的幾何組成分析、靜定和超靜定結構的內力和位移、平面結構的自由振動和彈性穩定性、影響線分布等結構力學關鍵問題給出較為精確的解答，同時可以繪制相應的內力和變形圖。在智能求解功能項下，可給出平面體系幾何組成分析的解答步驟，以及以圖文形式得到的靜定結構內力圖。求解器具體的建模和求解過程如圖1所示，首先需要確定結構體系的關鍵節點，并且在節點間確定相關的桿件。其次，確定支座形式，包含結構力學問題中可能遇到的多種支座約束形式。之后，根據荷載狀況，在對應的位置施加荷載。最后，定義桿件的材料參數，便可進行求解。

求解器因其簡便快捷的交互界面，以及精確的力學分析結果，深受工程和科研人員的推崇。其突出優勢在于允許用戶輸入任意的平面結構體系，不限于常見的桁架、鋼架和組合結構，可自行根據實際工況構造各種特殊、非常規的結構力學平面問題。求解器為結構力學問題提供了一個計算機數值實驗平臺，在一定程度上彌補了課程無相關實驗的不足，為高校教師和學生提供了一個小巧精細的學習工具。

2結構力學求解器在課堂教學中的應用——加深學生對知識的理解

《結構力學》課程教學中，針對靜定和超靜定結構，支座移動所引起的結構內力和位移變化一直是教學中的難點，往往也是考查的重點。有關支座位移部分的內容抽象，如果采用類似力學實驗的方法，則可以讓學生直觀地觀察結構的內力分布和變形趨勢，有助于加深理解。以包世華教授主編《結構力學（上冊）》教材中第10.9.2節有關靜定和超靜定結構支座移動時的位移計算為例，如圖2所示為發生支座沉降的靜定和超靜定結構。

分析靜定結構，給定支座B處的沉降分別為1?mm、3?mm和5?mm，對結構進行內力和變形分析，結構各桿件內力均為0。而中點C處的豎向位移分別為0.5?mm、1.5?mm和2.5?mm，可知中點的位移呈線性變化。同時如圖3所示，對比了三種支座沉降下，結構各桿件的變形，不難發現AB桿繞著A點轉動，這時桿件只發生剛體位移。靜定結構支座移動時的位移計算屬于剛體的位移問題，可采用理論力學中的虛功原理求解，且桿件中不存在軸力、剪力和彎矩。在課堂上通過結構力學求解器完成了力學實驗，使得學生能夠直觀地做出觀察和對比，有助于加深理解支座沉降問題，通過對一般力學規律的歸納總結進而有效地掌握知識點。

分析超靜定結構，同樣給定支座B點的豎向位移為1?mm、3?mm和5?mm，如圖4～圖6所示為結構力學求解器計算結果。超靜定結構中，當支座發生豎向位移時，結構體系內部會產生彎矩，且數值隨著支座位移的增加而不斷變大。支座移動會產生相應的剪力，其數值大小與支座位移有關。超靜定結構桿件的變形不再是剛體位移，而呈現曲線分布。桿件中點C處的豎向位移分別為0.313?mm、0.938?mm和1.563?mm，均小于相應靜定結構桿件中點處的豎向位移。可知支座移動在超靜定結構中將產生內力，且通過求解器對一系列支座位移變化的分析，能夠更加清晰地了解超靜定結構桿件的變化特征。

通過對靜定和超靜定結構的內力和位移分析，可知結構力學求解器能夠直觀地反映不同結構體系的受力特點，幫助學生區分不同結構體系的特性，掌握結構力學基本概念，加深對結構體系受力性能的理解，在遇到實際工程問題時能夠主動采用力學基本原理分析和解決問題。

3結構力學求解器在自主學習中的應用——培養學生創新能力

3.1結構幾何組成分析

結構的幾何組成與其受力分析密切相關，研究幾何組成有助于結構靜力分析。以包世華教授主編的《結構力學（上冊）》教材為例，在第二章結構的幾何組成分析部分有大量的課后習題，需要學生自主學習，完成相關的練習，進而鞏固知識點。結構力學求解器的智能求解功能項能夠給出詳盡的求解步驟，幫助學生進行有效的學習，培養創新能力。如圖7所示為習題2.8求解體系的幾何組成示例，該題目包含鉸接桿件、剛架和多個鉸支座，對于初學者具有一定的難度。如圖8所示為結構力學求解器的求解結果，靜態和動態顯示能夠幫助學生掌握結構形態，分析結果可以讓學生獲取答案。結構力學求解器作為自主學習的工具，能夠起到良好的答疑作用，求解器建模過程調動了學生的積極性，同時對結構體系產生了更加深入的理解。

3.2靜定桁架計算

相比于靜定梁，靜定桁架包含的桿件較多，且要求靈活應用截面法和結點法，因而具有一定的難度。靜定桁架的內力計算更加接近工程實際，掌握靜定桁架的計算可以有效地提升學生應用力學知識解決實際工程問題的能力。以包世華教授主編的《結構力學（上冊）》教材為例，如圖9所示為習題6.17示例，交互式的建模方式能夠激發學生的學習熱情，建立模型后求解器可給出幾何組成分析結果，幫助學生鞏固基礎知識。如圖10所示，求解器可確定每一根桿件的軸力計算結果。學生可以手算所有桿件的內力，并比對計算結果，通過高效的例題訓練牢固地掌握重要知識點。求解器可以給出桁架的位移計算結果，讓學生直觀地感受荷載作用下結構的變形狀態，加深對結構體系的理解，培養創新能力。利用好結構力學求解器，可以有效地助力學生的自主學習，通過一種力學實驗的方式完成習題訓練，在掌握理論知識的同時能夠嘗試應用，從而積累一定的工程實踐經驗。

4存在問題

結構力學求解器無論是在課堂教學還是在學生的自主學習中，均能夠發揮重要的作用，但是通過應用實踐發現還存在幾點不足。首先，求解器需要輸入數值，但是在一些結構力學問題中，荷載和尺寸均由字母表示，因而在利用求解器時需要進行轉化，增加了分析問題的復雜程度。其次，結構力學求解器雖然能夠計算超靜定結構的內力，且給出較為精確的解答，但是針對力法、位移法等相關問題，求解器無法從方法層面提供充足的幫助，一定程度上導致了求解器應用的局限性。

結語

采用求解器對支座沉降下靜定和超靜定結構的內力分析示例可知，求解器能夠直觀且詳盡地反映結構體系的受力特性，在課堂上可以完成力學實驗，充當教具，提升了課堂教學效率。建模過程能夠有效地調動學生的積極性，加深學生對力學理論的理解，提升學生解決工程問題的能力。由求解器對結構幾何組成分析和靜定桁架內力計算的示例可知，求解器能夠很好地助力學生掌握重要知識點，并起到良好的答疑效果。通過求解器各項功能的發揮，可以幫助學生直觀感受結構的受力和變形，加深對力學問題的理解，培養創新能力。

結構力學求解器雖然具有強大的輔助教學功能，但也存在一定的局限性。若要在課程教學中游刃有余地應用此軟件，還需要進行深入的探討和研究。對于力學知識，掌握的要點和本質在于理解，很多學生會做習題但是不一定理解知識點，所以還需要進一步研究發揮求解器的功能，以提升課堂教學效果，達成課程教學目標。

參考文獻

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[7]?劉衛然，?張麗梅.?結構力學求解器在桁架結構教學中的應用[J].?山西建筑，?2014，?40（11）：?276-277.

基金項目：內蒙古自治區高等學校科學研究項目（批準文號：NJZZ23077）；內蒙古工業大學土木工程專業課課程群虛擬教研室（批準文號：XN202205）；內蒙古工業大學課程思政課程（批準文號：SZ2021006）。

作者簡介：阿斯哈（1992—），男，蒙古族，內蒙古鄂爾多斯人，博士，內蒙古工業大學講師，研究方向：結構檢測鑒定加固及抗震；

*通訊作者：時金娜（1985—），女，河北石家莊人，博士，內蒙古工業大學副教授、副院長，研究方向：土木工程防災減災。