結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器在《結(jié)構(gòu)力學(xué)》課程中的應(yīng)用研究

阿斯哈 時(shí)金娜

摘??要：為了有效提升《結(jié)構(gòu)力學(xué)》課程的教學(xué)效果，本文簡(jiǎn)要介紹了結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器并對(duì)其在課程教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了探究。通過(guò)對(duì)靜定和超靜定結(jié)構(gòu)的示例分析，可知結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器能夠完成力學(xué)實(shí)驗(yàn)，并直觀地反映不同結(jié)構(gòu)體系的受力特點(diǎn)。通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)幾何組成分析和靜定桁架內(nèi)力計(jì)算的示例可知，結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器能夠加深學(xué)生對(duì)力學(xué)問(wèn)題的理解，培養(yǎng)并提升解決工程實(shí)踐問(wèn)題的能力和素養(yǎng)。結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器具有良好的教學(xué)效果，但也存在一定的局限性，需要進(jìn)一步的探究和開(kāi)發(fā)以提高求解器在教學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用效率。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器；結(jié)構(gòu)力學(xué)；課程教學(xué)；力學(xué)實(shí)驗(yàn)

中圖分類號(hào)：G642.0??????文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器可以幫助學(xué)生對(duì)大型結(jié)構(gòu)的受力性能有較直觀的感受和切實(shí)的體驗(yàn)[1]，與此同時(shí)能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)探索能力，從而為創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)奠定了良好的基礎(chǔ)。結(jié)構(gòu)力學(xué)涉及復(fù)雜桿件體系內(nèi)力和位移分析的基本原理、基本方法和基本步驟，概念抽象、計(jì)算復(fù)雜，因而需要直觀感受以加深理解感悟。鑒于結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器的功能特點(diǎn)，將求解器引入力學(xué)課程教學(xué)，可就其應(yīng)用效果進(jìn)行探究。相關(guān)研究表明借助結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器可以彌補(bǔ)課程缺乏實(shí)驗(yàn)平臺(tái)設(shè)置的空缺，起到良好的課程教學(xué)效果，并能夠有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，提高學(xué)生自主解決問(wèn)題的能力，可運(yùn)用于常規(guī)教學(xué)過(guò)程[2-5]。針對(duì)拱的手算過(guò)程復(fù)雜繁瑣、課堂教學(xué)效果不佳的問(wèn)題，有學(xué)者引入了結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器進(jìn)行輔助教學(xué)，求解器可揭示不同形式拱的受力變形特征，進(jìn)而起到了良好的教學(xué)效果[6]。此外，針對(duì)課程教學(xué)中學(xué)生對(duì)實(shí)際桁架簡(jiǎn)化為理想桁架的疑問(wèn)，有學(xué)者采用結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器進(jìn)行了解答[7]。雖然有針對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器在課堂教學(xué)中的應(yīng)用探究，但是涉及的教學(xué)內(nèi)容相對(duì)單一，且缺乏對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)方面的具體應(yīng)用研究。目前結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器主要被應(yīng)用于本科畢業(yè)設(shè)計(jì)階段單榀框架結(jié)構(gòu)的手算，在課程教學(xué)和學(xué)生自主學(xué)習(xí)中的應(yīng)用相對(duì)缺乏。基于此，本文開(kāi)展了結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器在教師課程教學(xué)和學(xué)生自主學(xué)習(xí)過(guò)程中的應(yīng)用研究。

1結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器簡(jiǎn)介

結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器（Structural?Mechanics?Solver）由清華大學(xué)土木工程系開(kāi)發(fā)，是一款面向高校教師、學(xué)生以及工程人員的分析計(jì)算軟件，其主要求解內(nèi)容包括二維平面結(jié)構(gòu)的幾何組成、靜定、超靜定、位移、內(nèi)力、影響線、自由振動(dòng)、彈性穩(wěn)定、極限荷載等。求解功能主要分為自動(dòng)求解和智能求解兩類，在自動(dòng)求解功能項(xiàng)下，可對(duì)二維平面體系的幾何組成分析、靜定和超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移、平面結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)和彈性穩(wěn)定性、影響線分布等結(jié)構(gòu)力學(xué)關(guān)鍵問(wèn)題給出較為精確的解答，同時(shí)可以繪制相應(yīng)的內(nèi)力和變形圖。在智能求解功能項(xiàng)下，可給出平面體系幾何組成分析的解答步驟，以及以圖文形式得到的靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖。求解器具體的建模和求解過(guò)程如圖1所示，首先需要確定結(jié)構(gòu)體系的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，并且在節(jié)點(diǎn)間確定相關(guān)的桿件。其次，確定支座形式，包含結(jié)構(gòu)力學(xué)問(wèn)題中可能遇到的多種支座約束形式。之后，根據(jù)荷載狀況，在對(duì)應(yīng)的位置施加荷載。最后，定義桿件的材料參數(shù)，便可進(jìn)行求解。

求解器因其簡(jiǎn)便快捷的交互界面，以及精確的力學(xué)分析結(jié)果，深受工程和科研人員的推崇。其突出優(yōu)勢(shì)在于允許用戶輸入任意的平面結(jié)構(gòu)體系，不限于常見(jiàn)的桁架、鋼架和組合結(jié)構(gòu)，可自行根據(jù)實(shí)際工況構(gòu)造各種特殊、非常規(guī)的結(jié)構(gòu)力學(xué)平面問(wèn)題。求解器為結(jié)構(gòu)力學(xué)問(wèn)題提供了一個(gè)計(jì)算機(jī)數(shù)值實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，在一定程度上彌補(bǔ)了課程無(wú)相關(guān)實(shí)驗(yàn)的不足，為高校教師和學(xué)生提供了一個(gè)小巧精細(xì)的學(xué)習(xí)工具。

2結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器在課堂教學(xué)中的應(yīng)用——加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解

《結(jié)構(gòu)力學(xué)》課程教學(xué)中，針對(duì)靜定和超靜定結(jié)構(gòu)，支座移動(dòng)所引起的結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移變化一直是教學(xué)中的難點(diǎn)，往往也是考查的重點(diǎn)。有關(guān)支座位移部分的內(nèi)容抽象，如果采用類似力學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法，則可以讓學(xué)生直觀地觀察結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布和變形趨勢(shì)，有助于加深理解。以包世華教授主編《結(jié)構(gòu)力學(xué)（上冊(cè)）》教材中第10.9.2節(jié)有關(guān)靜定和超靜定結(jié)構(gòu)支座移動(dòng)時(shí)的位移計(jì)算為例，如圖2所示為發(fā)生支座沉降的靜定和超靜定結(jié)構(gòu)。

分析靜定結(jié)構(gòu)，給定支座B處的沉降分別為1?mm、3?mm和5?mm，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行內(nèi)力和變形分析，結(jié)構(gòu)各桿件內(nèi)力均為0。而中點(diǎn)C處的豎向位移分別為0.5?mm、1.5?mm和2.5?mm，可知中點(diǎn)的位移呈線性變化。同時(shí)如圖3所示，對(duì)比了三種支座沉降下，結(jié)構(gòu)各桿件的變形，不難發(fā)現(xiàn)AB桿繞著A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，這時(shí)桿件只發(fā)生剛體位移。靜定結(jié)構(gòu)支座移動(dòng)時(shí)的位移計(jì)算屬于剛體的位移問(wèn)題，可采用理論力學(xué)中的虛功原理求解，且桿件中不存在軸力、剪力和彎矩。在課堂上通過(guò)結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器完成了力學(xué)實(shí)驗(yàn)，使得學(xué)生能夠直觀地做出觀察和對(duì)比，有助于加深理解支座沉降問(wèn)題，通過(guò)對(duì)一般力學(xué)規(guī)律的歸納總結(jié)進(jìn)而有效地掌握知識(shí)點(diǎn)。

分析超靜定結(jié)構(gòu)，同樣給定支座B點(diǎn)的豎向位移為1?mm、3?mm和5?mm，如圖4～圖6所示為結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器計(jì)算結(jié)果。超靜定結(jié)構(gòu)中，當(dāng)支座發(fā)生豎向位移時(shí)，結(jié)構(gòu)體系內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生彎矩，且數(shù)值隨著支座位移的增加而不斷變大。支座移動(dòng)會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的剪力，其數(shù)值大小與支座位移有關(guān)。超靜定結(jié)構(gòu)桿件的變形不再是剛體位移，而呈現(xiàn)曲線分布。桿件中點(diǎn)C處的豎向位移分別為0.313?mm、0.938?mm和1.563?mm，均小于相應(yīng)靜定結(jié)構(gòu)桿件中點(diǎn)處的豎向位移。可知支座移動(dòng)在超靜定結(jié)構(gòu)中將產(chǎn)生內(nèi)力，且通過(guò)求解器對(duì)一系列支座位移變化的分析，能夠更加清晰地了解超靜定結(jié)構(gòu)桿件的變化特征。

通過(guò)對(duì)靜定和超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移分析，可知結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器能夠直觀地反映不同結(jié)構(gòu)體系的受力特點(diǎn)，幫助學(xué)生區(qū)分不同結(jié)構(gòu)體系的特性，掌握結(jié)構(gòu)力學(xué)基本概念，加深對(duì)結(jié)構(gòu)體系受力性能的理解，在遇到實(shí)際工程問(wèn)題時(shí)能夠主動(dòng)采用力學(xué)基本原理分析和解決問(wèn)題。

3結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器在自主學(xué)習(xí)中的應(yīng)用——培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力

3.1結(jié)構(gòu)幾何組成分析

結(jié)構(gòu)的幾何組成與其受力分析密切相關(guān)，研究幾何組成有助于結(jié)構(gòu)靜力分析。以包世華教授主編的《結(jié)構(gòu)力學(xué)（上冊(cè)）》教材為例，在第二章結(jié)構(gòu)的幾何組成分析部分有大量的課后習(xí)題，需要學(xué)生自主學(xué)習(xí)，完成相關(guān)的練習(xí)，進(jìn)而鞏固知識(shí)點(diǎn)。結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器的智能求解功能項(xiàng)能夠給出詳盡的求解步驟，幫助學(xué)生進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。如圖7所示為習(xí)題2.8求解體系的幾何組成示例，該題目包含鉸接桿件、剛架和多個(gè)鉸支座，對(duì)于初學(xué)者具有一定的難度。如圖8所示為結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器的求解結(jié)果，靜態(tài)和動(dòng)態(tài)顯示能夠幫助學(xué)生掌握結(jié)構(gòu)形態(tài)，分析結(jié)果可以讓學(xué)生獲取答案。結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器作為自主學(xué)習(xí)的工具，能夠起到良好的答疑作用，求解器建模過(guò)程調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，同時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)體系產(chǎn)生了更加深入的理解。

3.2靜定桁架計(jì)算

相比于靜定梁，靜定桁架包含的桿件較多，且要求靈活應(yīng)用截面法和結(jié)點(diǎn)法，因而具有一定的難度。靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算更加接近工程實(shí)際，掌握靜定桁架的計(jì)算可以有效地提升學(xué)生應(yīng)用力學(xué)知識(shí)解決實(shí)際工程問(wèn)題的能力。以包世華教授主編的《結(jié)構(gòu)力學(xué)（上冊(cè)）》教材為例，如圖9所示為習(xí)題6.17示例，交互式的建模方式能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，建立模型后求解器可給出幾何組成分析結(jié)果，幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)。如圖10所示，求解器可確定每一根桿件的軸力計(jì)算結(jié)果。學(xué)生可以手算所有桿件的內(nèi)力，并比對(duì)計(jì)算結(jié)果，通過(guò)高效的例題訓(xùn)練牢固地掌握重要知識(shí)點(diǎn)。求解器可以給出桁架的位移計(jì)算結(jié)果，讓學(xué)生直觀地感受荷載作用下結(jié)構(gòu)的變形狀態(tài)，加深對(duì)結(jié)構(gòu)體系的理解，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。利用好結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器，可以有效地助力學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，通過(guò)一種力學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式完成習(xí)題訓(xùn)練，在掌握理論知識(shí)的同時(shí)能夠嘗試應(yīng)用，從而積累一定的工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

4存在問(wèn)題

結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器無(wú)論是在課堂教學(xué)還是在學(xué)生的自主學(xué)習(xí)中，均能夠發(fā)揮重要的作用，但是通過(guò)應(yīng)用實(shí)踐發(fā)現(xiàn)還存在幾點(diǎn)不足。首先，求解器需要輸入數(shù)值，但是在一些結(jié)構(gòu)力學(xué)問(wèn)題中，荷載和尺寸均由字母表示，因而在利用求解器時(shí)需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化，增加了分析問(wèn)題的復(fù)雜程度。其次，結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器雖然能夠計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，且給出較為精確的解答，但是針對(duì)力法、位移法等相關(guān)問(wèn)題，求解器無(wú)法從方法層面提供充足的幫助，一定程度上導(dǎo)致了求解器應(yīng)用的局限性。

結(jié)語(yǔ)

采用求解器對(duì)支座沉降下靜定和超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析示例可知，求解器能夠直觀且詳盡地反映結(jié)構(gòu)體系的受力特性，在課堂上可以完成力學(xué)實(shí)驗(yàn)，充當(dāng)教具，提升了課堂教學(xué)效率。建模過(guò)程能夠有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，加深學(xué)生對(duì)力學(xué)理論的理解，提升學(xué)生解決工程問(wèn)題的能力。由求解器對(duì)結(jié)構(gòu)幾何組成分析和靜定桁架內(nèi)力計(jì)算的示例可知，求解器能夠很好地助力學(xué)生掌握重要知識(shí)點(diǎn)，并起到良好的答疑效果。通過(guò)求解器各項(xiàng)功能的發(fā)揮，可以幫助學(xué)生直觀感受結(jié)構(gòu)的受力和變形，加深對(duì)力學(xué)問(wèn)題的理解，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。

結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器雖然具有強(qiáng)大的輔助教學(xué)功能，但也存在一定的局限性。若要在課程教學(xué)中游刃有余地應(yīng)用此軟件，還需要進(jìn)行深入的探討和研究。對(duì)于力學(xué)知識(shí)，掌握的要點(diǎn)和本質(zhì)在于理解，很多學(xué)生會(huì)做習(xí)題但是不一定理解知識(shí)點(diǎn)，所以還需要進(jìn)一步研究發(fā)揮求解器的功能，以提升課堂教學(xué)效果，達(dá)成課程教學(xué)目標(biāo)。

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作者簡(jiǎn)介：阿斯哈（1992—），男，蒙古族，內(nèi)蒙古鄂爾多斯人，博士，內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)講師，研究方向：結(jié)構(gòu)檢測(cè)鑒定加固及抗震；

*通訊作者：時(shí)金娜（1985—），女，河北石家莊人，博士，內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)副教授、副院長(zhǎng)，研究方向：土木工程防災(zāi)減災(zāi)。