如何在高中數學教學中提升學生的解題能力

楊麗婕

（貴州省納雍縣第五中學，貴州納雍 553300）

在數學教學中，解決問題始終是關鍵一環。高中數學知識難度激增，解決問題的困難程度隨之增大，使部分學生表現出相對遜色的解題能力。教師應正視現狀，努力解決影響學生解題能力的問題，使全體學生都能提升解題能力，進而在高中階段實現數學領域的良好發展。這要求教師充分認識提升學生解題能力的重要性，加強提升學生解題能力的相關研究與實踐。

一、提升學生解題能力的重要性

解題能力，即解決問題的能力。《普通高中數學課程標準（2017 年版2020 年修訂）》多次提出“解決問題”的教學要求，足見解題能力在高中數學教學中的重要意義。高中數學教學中，幾乎每一個知識點都有與之相對應的數學問題和實際問題，這也就要求學生在高中數學學習期間，不斷地運用數學公式和方法解決問題。教師努力提升學生的解題能力，能夠使學生熟練地運用數學公式與方法，內化數學知識，增強實踐能力［1］。這樣，學生也能在日后的高考中游刃有余地在規定時間內解決大量、復雜的數學問題，取得更加理想的考試成績。

此外，解題能力在某種意義上與高中數學核心素養存在緊密聯系。比如，高中數學“數學建模”核心素養提到：數學建模主要表現為發現和提出問題，建立和求解模型，檢驗和完善模型，分析和解決問題。高中數學“數學抽象”核心素養強調：運用數學抽象的思維方式思考并解決問題。基于這樣的聯系，在高中數學教學中提升學生解題能力，也是發展學生高中數學核心素養的關鍵一環。隨著解題能力的不斷提升，學生循序漸進地增強數學抽象能力，提升邏輯推理水平，深化數學建模本領，在不同程度上促進其高中數學核心素養的發展，使高中數學實現學科育人目標。

二、在高中數學教學中提升學生解題能力的策略

（一）夯實數學基礎

扎實的數學基礎是提升學生解題能力的重要條件。解決高中數學問題和實際問題，無一不需要運用大量數學公式、定理等基礎性知識，如果基礎扎實，學生則能在初步分析問題后快速調取已有知識和經驗，確定解題思路與方法；如果基礎薄弱，學生則不能在初步分析問題后，準確把握解決問題的公式、定理等，不能保證解題質量。因此，在高中數學教學中提升學生的解題能力，教師應做好公式、定理等基礎知識的講解工作，夯實學生數學基礎［2］。但是從學生角度來說，步入高中后，由于在學習習慣、興趣、態度等方面存在差異，很多學生的學習基礎大相徑庭，這要求教師在夯實學生數學基礎期間，注意因材施教、對癥下藥。教師可以在每節課教學前通過課前小測評估學生學情，制訂分層教學計劃，然后在課堂教學中根據分層教學計劃有側重地調整教學方法，實現對數學公式、定理等內容的差異化講解，讓每一名學生都能充分理解基礎性知識。教師還可以根據學生特點，指導學生通過表格、思維導圖等不同形式梳理基礎性知識。這樣，學生能夠在差異化學習高中數學基礎性知識前提下，逐漸建立個性化的基礎知識體系，進而在解決數學問題和實際問題時，快速對照個性化基礎知識體系調取所需知識，提升解題能力。

（二）培養審題能力

通過目前的高中數學教學不難看到，很多學生沒有提升解題能力的根本原因，是在審題方面存在不足。高中數學解決問題以審題為先，審題清楚，充分把握解題條件，學生自然能在一定程度上形成解題思路，找到解題方法，反之則不能。所以說，想要在高中數學教學中提升學生解題能力，應培養其審題能力。但是，若過于注重審題，難免使高中數學教學本末倒置，壓縮學生解題活動時間。教師應合理規劃教學時間與方法，培養學生審題能力。首先，教師可以向學生提供簡單問題，示范默讀、圈點、批注等審題方法，使其“會審題”。其次，教師可以帶領學生分析題目關鍵詞，使其“明題意”。最后，教師可以指導學生結合題意抽象出題目的等量關系，列出解題算式。這樣，學生能夠掌握簡單問題的審題方法，初步發展審題能力。然而在高中數學教學中還有一些存在隱含條件的復雜問題，對學生審題和解題能力有著更高要求。教師可以在此之后繼續向學生提供復雜題目，提示挖掘隱含條件的思路和方法，培養學生在審題期間挖掘隱含條件的關鍵能力。學生在“會審題”“明題意”“找準簡單等量關系”基礎上，繼續增強挖掘隱含條件的關鍵能力，愈發提高審題能力，避免在解決問題時遺漏重要信息，自然可提升解題能力。

（三）培養解題思想

高中數學是一門“有思想的學科”，其教學與學習過程均無法與數學思想割裂。比如在函數和方程的教學中，無論講解還是探究相關知識，都需要應用數學思想。故而，基于數學思想在高中數學教學中的隨處可見性，在高中數學教學中提升學生解題能力有必要考慮數學思想，培養學生解題思想［3］。教師應當結合具體的教學活動向學生傳遞數學思想，使學生吸收函數思想、轉化思想、方程思想、模型思想、數形結合思想等，知道用數學思想解決問題的基本方法。之后，教師可以向學生提供對應問題，鼓勵學生運用數學思想解決問題。經過“探究+運用”過程，學生能夠在反復的訓練中積累運用相同數學思想解決典型問題的豐富經驗，形成解決數學問題的思想體系，提升解題能力。

此外，在高中數學思想之間有時還存在轉換關系，有助于學生找到解題的簡便方法。這要求教師對高中數學思想展開進一步的深入研究，努力把握各種數學思想之間的轉換規律，并將其傳授給學生。學生由此增強對數學思想的掌握能力，學會發散思維，轉換數學思想尋找問題的最優解，同樣可形成一定解題思想，提升解題能力。

（四）及時反思錯題

錯題反映了學生在解決問題期間遇到的困難或產生的失誤，是精準判斷學生解題能力的重要參考。因此，在高中數學教學中及時反思錯題，有助于提升學生解題能力。教師應將錯題視為寶貴的教學資源，及時組織學生反思錯題，從而使學生在錯題中吸取教訓，提升解題能力。但是，高中數學教學時間緊迫，如果在反思錯題時沒有側重，極易浪費教學時間，事倍功半。教師應在組織學生集中反思錯題前，在專業角度分析學生錯題，提煉典型。教師可以在隨堂測驗等高中數學教學活動后，利用大數據手段匯總學生試卷，優化檢查和批改過程，然后借助大數據分析不同題目的出錯頻次，找出高頻錯題及其錯因。而在高中數學教學中，不同錯因對學生解題能力的影響程度有所差異。教師可根據不同錯因對學生解題能力的影響程度，確定相關錯題的反思方法。比如，高中數學錯題常見錯因包括粗心、混淆公式、錯用定理等。粗心對學生解題能力的影響較小，可以相對弱化其反思教學；混淆公式、錯用定理則不同，需要提起重視。教師可以在板書或課件出示錯題后，先引導學生逐步分析錯誤點與錯因，復習相關公式與定理，再指導學生按照正確的方法重新解題。這樣，通過“反思”與“改錯”的結合，學生吸取的教訓更加深刻，對其解題能力的提升更加有利。

（五）規范解題步驟

解題步驟是否規范同樣影響學生解題能力的發展。規范的解題步驟使學生對問題的每步推理和計算都一清二楚，能夠有效避免一些不必要的失誤和思路模糊的情況，進而提高解題準確率，提升解題能力。若解題步驟不規范，學生沒有在紙面上清晰地寫下推理和計算過程，極易出現計算等失誤，降低解題準確率，使解題能力止步不前［4］。因此，在高中數學教學中提升學生的解題能力，教師還需要規范其解題步驟，培養其工整地書寫推理和計算過程的良好習慣。為促進學生運用所學知識解決數學問題和實際問題，高中數學教材不僅設計了大量經典例題，而且在其解析中呈現了規范的解題步驟。教師可以立足于此，引導學生分析例題，學習解題步驟。教師可以在講解基礎知識后，趁熱打鐵地引出例題，先使學生結合當前知識與能力對例題進行求解，盡量完善解題步驟。等到學生完成解題，展示差異化的解題步驟后，教師可以出示例題解析，指導學生展開對比。例題解析與學生解題步驟的差異點，即學生解題步驟的缺乏規范點。教師可以一邊指導學生對比，一邊指出其問題，并對“下一次，應該怎么做”做出提示和強調。此過程中，學生既通過練習解題鍛煉解題能力，又通過對比分析規范解題步驟，對提升其解題能力裨益深遠。

（六）重視舉一反三

《論語·述而》說道：“舉一隅不以三隅反，則不復也。”后人據此提煉成語“舉一反三”，用以比喻借助已知的一件事理去推知相類似的其他事理。高中數學教學中學生解題能力的提升，舉一反三也是至關重要的影響因素。高中數學問題雖然繁雜，但不完全自成一家，而是存在一些微妙的內在聯系。學生若能準確把握某些問題的內在聯系，達到舉一反三，則能更進一步地提升解題能力。因此，教師應在高中數學教學中，重視舉一反三的問題教學，學會讓學生解答具有相關性的數學問題。教師可以將變式思維融入高中數學教學，有策略地對教材問題進行變式。變式，指的是通過變更事物的非本質特征而突出其本質特征。對于解決問題來說，學生只要準確定位問題的本質特征，便能找準解題切口，實現正確解題。教師以變式促進高中數學舉一反三的問題教學，有助于學生圍繞問題本質特征，構建解決問題的數學模型。之后，以數學模型為工具，學生可輕松提升解題能力。

再者，教師還可以借助高考典型題達到以上目的。縱觀歷年高考數學真題，從全國甲卷到全國乙卷、新課標Ⅰ卷、新課標Ⅱ卷，其問題不僅具有典型性，而且具有區別性，有助于落實高中數學舉一反三的問題教學。教師可以關注高考真題，根據其專業的試題評析材料與教學經驗，區分問題類型，整理同類型問題，然后在高中數學教學中，根據實際教學進度引導學生解答萬變不離其宗的高考真題。學生從中挖掘解題規律，亦可構建解題模型，提升解題能力。

（七）重視一題多解

一題多解問題，指的是具有2 種或2 種以上解法的問題。通過一題多解問題指導學生解決問題，鼓勵學生在不同角度挖掘解題思路，用多種方式求解出正確答案，不僅能夠提升學生解題能力，而且能夠培養學生發散思維與創新思維，對提高學生數學思維水平起著促進作用。在高中數學教學中提升學生解題能力，教師應重視一題多解訓練［5］。教師可以聚焦高中數學教材整理一題多解問題，也可以開闊視野，在教輔書等資料中收集高質量的一題多解問題，進而適當運用“題海戰術”，鼓勵學生探究一題多解問題的全部解法。通過此過程，學生解題能力定然可以得到顯著提升。但是，由于思維水平差異性，并非所有學生都能在規定時間內探得一題多解問題全部解法，教師應正視此情況，適度介入、干預。比如，教師可以在學生完成解題任務后，選派學生代表展示一題多解成果，讓學生進行對比分析。通過對比分析，學生可快速發現自己忽視的問題解法，并且與其他學生展開交流，交流內容包括“你是怎樣想到這個解法的”“這個解法與其他解法相比有哪些優勢”等。這樣，學生既練習一題多解，提出個性化的解題方法，又查缺補漏，比較更完整和高效的一題多解方法，促進其解題能力的提升。

（八）落實趣味訓練

高中數學教學具有嚴肅性，解決數學問題具有抽象性，容易在潛移默化中降低學生數學興趣，進而阻礙其解題能力的發展。故而，在高中數學教學中提升學生的解題能力，還應在一定程度上增加教學趣味性。教師應定期落實趣味的高中數學解題訓練，優化學生解決問題的身心感受，為提升其解題能力創造良好教學環境。比如，教師可以利用學生競爭心理與表現欲望，設計“解題大闖關”等競賽活動，同時設置趣味評比機制，吸引學生參加競賽和評比，踴躍解決數學問題。學生由此增強高中數學解題積極性，自覺增強解題訓練，解題能力的提升不言而喻。此外，教師還可以借鑒奧數思維，在教學中融入一定挑戰元素，向學生適度提供“超綱”問題。教師以此類問題滿足學生自我挑戰需求，亦可帶給學生趣味感，有利于提升其解題能力。

三、結語

為使學生合理地運用高中數學知識，解決數學問題和實際問題，教師必須在高中數學教學中著重提升學生的解題能力。教師不僅應意識到提升學生解題能力的重要性，而且應根據學生解題能力的提升特點針對性地研究提升學生解題能力的策略與方法，為提升學生的解題能力而持續奮斗。