類比思想在高中數學教學中的滲透

張建立

（甘肅省天水市麥積區新陽中學，甘肅天水 741031）

在高中數學教學中，數學概念和知識點相較于初中更具有抽象性，學生學習、理解和應用起來難度更大。為了解決這一問題，教師可以運用類比思想進行教學，將抽象的數學知識具象化，并通過類比拓展的方式，培養學生的創新思維能力。

一、類比思想在高中數學教學中滲透的意義

類比思想在高中數學教學中的滲透意義在于幫助學生建立數學知識之間的聯系，通過將抽象的數學概念與日常生活中的實際問題相聯系，可以讓學生輕松理解和應用數學知識。數學中有很多抽象的概念和符號，例如代數中的變量和方程、幾何中的圖形和空間等，通過與學生熟悉的實際問題進行類比，可以幫助學生更好地理解這些抽象概念的含義和作用。另外，在教學中引進類比思想，不僅可以化抽象為具體，緊密聯系實際問題，也可以培養學生的發散性思維，培養創新能力。

二、類比思想在高中數學教學中的滲透策略

中國西漢文學家劉安在《淮南子·說林訓》中說，“授人以魚，不如授人以漁”。教學中教師不應該只是簡單地開展知識的傳導，而是要將數學學習的方法和數學的思維方式教給學生。為此，數學思想的滲透顯得更加重要。

（一）比喻啟發，激發學生數學思維

比喻啟發是一種常用的類比思想，它通過將抽象的數學概念或問題與學生已有的具體經驗或常見事物進行類比，使學生能夠更好地理解和掌握數學知識，激發學生的數學思維。在實際教學時，教師要先確定需要解釋或教授的數學概念或知識點，然后找到一個與該概念或知識點相關的具體形象或情境，再將該具體形象或情境與數學概念或知識點進行比較，找到二者之間的共同點或相似之處，然后通過比較將抽象的數學概念或知識點轉化為具體形象，再利用該具體形象或情境向學生解釋和教授數學概念或知識點，并引導學生進行思考和探索。需要注意的是，比喻啟發并不是簡單地找一個類似的事物或情境進行比較，而是要確保比喻的具體形象或情境與數學概念或知識點之間存在著實質性的共同點或相似之處。同時，比喻啟發也需要根據學生的認知水平和興趣愛好進行調整和個性化設計。數學教師如果把這一教學方法應用得當，就可以把課堂教學氣氛變得活潑有趣，達到最佳的教學效果。

以湘教版必修三第七章《點到直線的距離》為例，首先，教師可以先給學生提出一個問題：“我們如何計算一個點到一條直線的距離呢？”鼓勵學生思考這個問題，并提出自己的想法和解決方法。其次，教師要引入比喻啟發。教師可以通過一個比喻來引導學生思考：“我們可以把點看作是一個人，直線看作是一個目標，那么這個人到達目標的距離就是他走的路程。”隨后，教師要為學生解釋比喻的含義，即點到直線的距離就是點到直線上的一個點的最短距離，就像一個人走的路程是最短的，并讓學生思考實際問題：“假設有一條直線和一個點，我們如何計算這個點到直線的距離呢？”最后，引入數學模型，即點到直線的距離可以通過點到直線的垂直距離來計算。教師要解釋垂直距離的概念，并通過圖示和實例來說明如何計算。在講解完成之后，教師可以給學生一些練習題，讓學生運用所學知識計算點到直線的距離，并解答學生的問題，講解正確的解題方法和思路。如此一來，可以激發學生的數學思維，幫助他們理解和掌握點到直線的距離的概念和計算方法，并培養他們運用類比思想解決數學問題的能力。

（二）類比拓展，培養學生創新思維

類比拓展就是把同樣的問題舉一反三，一種將不同事物之間的相似性聯系起來的方法，通過觀察和理解這些相似性，我們可以從一個數學問題或領域中獲得啟示，并將其應用到另一個數學問題或領域中。通過尋找一個與該知識點或概念相關的新問題或領域，將已學習的知識點或概念應用進去，探索新的規律和性質。此時，教師要引導學生進行思考和探索，發現新的解決方法或結論，鼓勵學生運用已學習的知識和新發現的規律，解決實際問題或創造新的數學模型。類比拓展的優點在于能夠培養學生的創新思維能力，通過將已學習的數學知識應用到新的問題或領域中，例如觀察、提出假設、實驗、總結結果等，這種解決問題的方法可以幫助學生養成系統性思考的習慣，從而培養創新思維。此外，類比拓展還能夠幫助學生將數學知識與實際問題相聯系，提高他們的數學應用能力。教師需要注意，類比拓展需要教師提供一定的引導和支持，以確保學生能夠正確理解和應用已學的數學知識。同時，教師還可以鼓勵學生進行合作學習和討論，以促進他們的思維碰撞。此外，教師還可以提供一些實際問題或挑戰，幫助學生將所學知識應用于實際情境，并激發他們主動思考和尋找新的解決方法。

以湘教版必修四第八章《正弦定理》為例，首先，教師可以引入一個類比對象，例如橋梁結構。教師可以展示一些橋梁的照片或視頻，引導學生觀察橋梁的結構和形狀。然后提出一個問題：“在設計橋梁時，如何確定橋梁各個部分的長度？”引導學生思考這個問題，并討論他們的想法。此時，教師可以引入正弦定理的概念，并解釋正弦定理與橋梁設計的關系，可以幫助工程師計算橋梁各個部分的長度。其次，教師可以引導學生將橋梁結構與三角形進行類比，并讓學生思考如何利用正弦定理求解橋梁各個部分的長度。然后，教師可以給定橋梁的兩個角度和一個邊長，讓學生計算其他邊長的長度。通過實踐應用，學生可以更加深入地理解正弦定理的應用和意義。最后，教師可以與學生共同總結和歸納正弦定理的應用場景和解題方法，引導學生思考正弦定理在橋梁設計以外的其他領域是否也有類似的應用。

（三）類比聯想，引導學生探索知識

類比聯想是一種將已有的知識或經驗與新的知識進行比較和聯系的思維方式。在高中數學教學中，通過類比聯想的方式可以引導學生主動探索和理解知識。一種常見的類比聯想策略是將抽象的數學概念與具體的生活場景進行類比。例如，在教授二次函數的概念時，教師可以讓學生想象一個拋物線形狀的噴泉水柱，讓他們觀察和思考噴泉水柱的高度與時間的關系。通過觀察和思考，學生可以發現噴泉水柱的高度與時間的關系呈現出二次函數的特點。這樣的類比聯想可以幫助學生更好地理解和記憶二次函數的概念。另一種類比聯想策略是將不同的數學概念進行聯系和比較。例如，在教授平面向量的加法時，教師可以引導學生將平面向量的加法與常見的幾何運算進行類比，如平移、旋轉和縮放等。通過比較不同的幾何運算和平面向量的加法，學生可以發現它們之間的相似之處和規律。這樣的類比聯想可以幫助學生更好地理解和應用平面向量的加法。如此，學生可以主動參與到知識的探索和理解中，激發自己的學習興趣和主動性。同時，類比聯想也可以幫助學生將抽象的數學概念與具體的生活經驗進行聯系，使數學變得更加有趣和實用。

以湘教版必修二第四章《向量的加法》為例，首先，教師可以先引入一個類比聯想的例子，如在生活中我們常常需要計算兩個物體的合力，這個過程與向量的加法有著相似之處，引導學生思考類比思想在數學中的應用。此后，教師可以引導學生思考，“兩個物體的合力可以通過將它們的向量相加來表示，這與向量的加法有什么相似之處？”通過引導學生觀察、比較和總結，發現向量的加法與兩個物體的合力計算過程有著相似的規律和方法。其次，在學生理解了物體合力與向量的加法的相似之處后，教師可以進一步引導學生探索向量的加法的具體內容。教師可以通過示范計算物體合力的過程，讓學生學習向量的加法的定義、性質和運算規則，以及如何進行向量的加法計算。如此一來，教師可以引導學生思考類比思想在其他數學知識中的應用，通過提供其他數學知識類比的例子，讓學生通過類比思想來理解和探索其他數學知識的具體內容，從而提高學生的綜合運用能力。

（四）類比運用，提高數學問題解決能力

類比運用是一種將已有的問題或知識與新的數學問題進行比較和聯系的思維方式。在高中數學教學中，通過類比運用的策略，可以幫助學生提高數學問題解決能力。一種常見的類比運用策略是將已知的解決方法或模型應用到新的問題中。例如，在教授函數的圖像性質時，可以讓學生先觀察和分析已知函數的圖像特點，然后將這些特點應用到新的函數中。通過類比運用，學生可以快速找到新函數的圖像性質，從而解決問題。另一種類比運用策略是將不同的數學概念進行聯系和比較。例如，在教授三角函數的應用時，可以引導學生將三角函數與幾何圖形、物理問題或經濟問題進行類比。通過比較不同的應用領域，學生可以發現不同應用領域之間的共性和差異，這有助于學生理解事物的本質和核心，培養抽象思維能力。

以湘教版必修三第六章中的《點、線、面的位置關系》為例，首先，教師要引入點、線、面的概念，可以通過類比將其比喻為日常生活中的物體。例如，教師可以把點比喻為一個小石子、線比喻為一根繩子、面比喻為一張紙，讓學生更直觀地理解點、線、面的概念。然后，教師可以讓學生想象將小石子放在繩子上，繩子放在紙上，引導學生理解點在線上，線在面上的概念。其次，教師要給學生布置一個具體的問題：“有一條直線和一個平面，判斷這條直線是否與平面相交”，讓學生想象一根繩子和一張紙，觀察它們的位置關系，然后運用類比思維回答問題。此外，教師還可以設計一些練習題，可以給出一個點和一條線，讓學生判斷點是否在線上；或者給出一個線和一個面，讓學生判斷線是否在面上，通過練習鞏固學生對點、線、面位置關系的理解和記憶。如此一來，學生可以通過類比思維更好地理解點、線、面的位置關系，提高他們的數學問題解決能力，也可以幫助學生將已學的知識遷移到新的領域，提高學習的效果和應用能力。

（五）類比鞏固，增強學生記憶效果

在高中數學教學中，通過類比鞏固的策略，可以幫助學生鞏固和加深對數學知識的記憶。一種常見的類比鞏固策略是將已學的數學知識與實際生活中的情境進行聯系。例如，在教授函數的概念時，可以讓學生找出實際生活中的例子，如溫度變化、人口增長等，將這些例子與函數的特點進行比較和聯系。通過將數學知識與實際情境進行類比，學生可以更加深入地理解和記憶函數的概念。另一種類比鞏固策略是將不同的數學概念進行聯系和比較。例如，在教授平面幾何的定理和證明時，可以引導學生將已學的定理和證明與新的定理和證明進行比較和聯系。通過比較不同的定理和證明，學生可以發現它們之間的相似之處和規律，從而加深對數學知識的記憶。

以湘教版必修三第七章《圓的標準方程》為例，首先，教師要引入圓的概念，并通過類比將圓形比喻為蛋糕，教師可以利用PPT 展示一張蛋糕的圖片，并向學生提問：“蛋糕上的櫻桃與蛋糕的關系是什么？”引導學生理解圓心和半徑的概念。通過類比解釋圓的標準方程（x-a）2+（y-b）2=r2。此時，教師可以將圓心比喻為蛋糕上的櫻桃，半徑比喻為蛋糕到櫻桃的距離，讓學生更直觀地理解圓的標準方程。其次，教師可以給出一個具體的圓的標準方程，例如（x-2）2+（y-3）2=16，讓學生想象一塊蛋糕，圓心在（2，3），半徑為4，然后運用類比思維找到離圓心最遠的點。在完成課程講解之后，教師可以設計一些練習題，可以給出一個圓的標準方程，讓學生找到圓心和半徑的值；或者給出一個蛋糕和櫻桃的圖形，讓學生寫出對應的圓的標準方程，讓學生通過練習鞏固自身對圓的標準方程的理解和記憶。最后，教師要引導學生將圓的標準方程應用到實際問題中，讓學生通過類比思維寫出對應的圓的標準方程。如此一來，學生可以通過類比思維更好地理解和記憶圓的標準方程，提高他們的數學思維和解題能力，增加他們對數學學習的積極性。

三、結語

總的來說，類比思想在高中數學教學中的滲透是非常重要的，通過將抽象的數學概念和實際生活中的情境進行類比，可以幫助學生更好地理解和應用數學知識，激發學生的興趣，使他們能夠將抽象的數學概念與實際問題相聯系，為學生提供更具有實際意義和啟發性的數學學習體驗，拓展了學生的思維，提高了學習效率。