思維型課堂在中學數學教學應用中的探索和實踐

王 一

（陜西師范大學平涼實驗中學，甘肅平涼 744000）

隨著教育改革的推進，中學數學新課標已經將“注重提高學生的數學思維能力”列為十大基本教育改革理念之一。思維型課堂是一種創新的教學模式，以培養學生的思維方法和思維品質為首要目標，致力于強化學生自主學習和實踐解決數學問題的能力。教師應該摒棄陳舊的數學教學觀念，明確思維能力對學生數學素養發展的重要作用，把握思維型課堂的構建和探索方向，突出思維訓練，對課堂教學方法進行整體改進，從而增加課堂的思維容量，加快中學數學教學創新和改革的步伐。

一、數學思維型課堂的內涵

數學教學中的思維型課堂主要包括兩個方面：一方面是指學生在課堂上所表現出的學習興趣，保持高漲的參與熱情、高度的專注力和積極的思維狀態；另一方面指教師采用引領思維的教學手段。對于一節思維型課堂來說，二者必須兼備、缺一不可。思維型課堂的內涵，是倡導“以學生的學習為中心”，構建教師和學生的“雙主體”關系，主張摒棄知識講授型的教學方式，強調在問題的驅動下，開展思維探究活動，具有一定的思考性、創新性和批判性，注重師生和生生互動，突出學生的情境體驗和感知思考，使學生經歷反復漸進的思維發展過程，對知識本身產生探求和批判的欲望，從而獲得數學思維能力的提升和強化。

二、思維型課堂在中學數學教學應用中的探索方向

（一）內容求趣

興趣是促進學生思維發展的助燃劑，中學數學課程具有較強的抽象性，學生難免會感到枯燥、無趣，學習數學的動機不夠強烈，在課堂上不樂于動腦和發言，是非常普遍的現象，教師必須著重提升教學內容的趣味性，才能真正地吸引學生，使其迸發積極思考和探求的熱情。因此，思維型課堂在中學數學教學應用中的探索方向之一，是內容求趣。教師應該根據學生的思維特征和興趣需求，盡可能多地滲透趣味元素，設置趣味化的教學內容。比方說學生喜愛生動形象的學習資料，教師就可以引入多媒體資源，對數學認知素材進行具象化的展示，刺激學生的思維和感官，為枯燥的知識講解增添活力，激發學生的思維潛能，幫助他們化解畏難情緒，從“要我學”轉變為“我要學”，自發地展開思維運轉，從而借助有趣有味的教學內容構筑思維型課堂的基礎［1］。

（二）形式求變

中學階段對學生數學思維能力的培養是多方面的，包括抽象思維、推理思維、求異思維等，以及思維品質的深刻性、靈活性、批判性和創造性。學生思維結構的發展是一個連續構造的過程，每個階段之間存在環環相扣、遞進延伸的關系，是在新水平上對前面階段進行改組而形成的新系統。如果教師長期采用同一種教學形式，不僅難以帶給學生新鮮感，也無法產生新的思維增長點，甚至會致使學生形成思維定式，不利于綜合思維的持續提升。因此，思維型課堂在中學數學教學中的探索方向之二，是形式求變。在課堂上，教師應該秉持批判、創新、質疑的原則，立足因學定教、因勢利導的理念，結合學生認知思維結構的特點，合理地變換教學形式。比方說把教師提問轉變成學生的自主發問、質疑提問，或者是由教師單方面的灌輸式教學轉變成學生之間的思維對話式學習，如此既能時時帶給學生新的體驗，也能促進其思維的多向發展。

（三）訓練求實

數學是對客觀世界的定性把握和定量刻畫，經過抽象概括，逐漸形成的方法和理論，具有較強的實踐性和實用性。學生的數學思維能力需要通過觀察、實驗、比較、猜想、分析等訓練，才能獲得發展和提升。因此，思維型課堂在中學數學教學中的探索方向之三是訓練求實。這里的“實”，主要包括實踐和實用兩個方面。首先，新課標提出，“動手實踐是發展學生數學思維能力的重要方式。”教師應該順應這一思想指導，重視設計實操類的探究活動，幫助學生對所學內容形成清晰的表象，在動手中動腦，得到最直接的感性認識和思維經驗，開發學生的左右腦潛能，強化手腦協作能力。再者，從實用的角度來說，教師應該根據數學課程知識的應用領域應用生活資源，組織學生開展解決實際問題的思維訓練，引導他們把客觀世界和數學知識關聯到一起思考，從而使思維向縱深發展，增強思維型數學課堂的構建質量。

三、思維型課堂在中學數學教學應用中的實踐策略

（一）創設問題情境，制造認知思維的沖突

問題是引領學生思維發展的重要工具，從學生的心理特征來說，他們往往具有強烈的好奇心，在學生的認知發展過程中，當原有的認知結構和現實情境不相符時，心理上就會產生矛盾或沖突。有效地提問既可以喚起學生的好奇心，也能激發認知沖突和思考動機，使其開展積極的思維活動。因此，教師應該把握學生的心理特征和認知發展規律，深化問題導學的理念，根據具體的教學流程和知識點，恰到好處地設計和提出問題，把數學課程的重點寓于問題，給學生制造認知思維的沖突，促使其主動思考，在探究和解決問題的過程中理解知識、習得方法、發展能力，從而達到思維型課堂的實踐目的。

第一，在知識引新處創設問題情境。所謂知識引新處，就是指數學教學的新課導入環節。在此環節，學生的思維活性水平是最低的，教師巧設問題能夠投石引浪，促進學生參與課堂思考和交流。在問題的設計方面，教師可以提供與數學知識點有關的背景資料，提出猜想類、研討類的問題，引導學生分析、討論背景資料中所蘊藏的數學原理，教師不必將原理講得深透，而是留下伏筆，這樣學生的思維就會被激活，并產生強烈的探索欲。教師還可以利用數學課程之間的相互聯系，創設承上啟下的問題情境，先設問引導學生復習舊課，再拋出新課的核心問題，使學生產生急于解開謎團的沖動，這樣既起到活化思維的效用，也能為學生新舊認知結構的銜接奠定基礎［2］。

第二，在知識反饋處創設問題情境。數學教學不僅要反映數學活動的結論和結果，還要暴露出理論的形成和思維的活動過程。所謂知識反饋處，就是在學生完成學習任務，得出相應的結論之后，教師應當靈活地追加問題，比方說學生反饋數學例題的答案后，教師可以追問：對題目條件是如何分析的？這個思路是怎樣得到的？為什么要這樣解？應用了哪些方法？使學生對自己的思維過程展開回溯和剖析，經過思考和語言表達，把解決認知思維矛盾的歷程明明白白地展示出來，從而將學生的思維引向深處，使其透徹地理解數學知識和結論的來龍去脈［3］。

（二）加強直觀教學，促進抽象思維的發展

高度的抽象性是數學知識的特點之一。抽象是思維的一種基本形式，是指舍棄研究對象的具體形象，利用概念和形式邏輯、辯證邏輯的規律，對數學問題進行判斷和推理。中學生的抽象思維能力還比較薄弱，教師如果直接從理論概念和形式邏輯的角度向學生講解知識，會加重他們的思考和理解壓力。數學抽象思維的形成，是從感性到理性、從直觀到抽象的過程，學生所接觸的感性材料越多，就越容易提取數學的本質屬性，從而獲得抽象思維的提升。因此，教師應該從加強直觀教學入手，聚焦抽象思維的培養，引導學生開展觀察、分析、歸納等活動，探索數學研究對象的本質屬性，從而促進學生抽象思維的發展，增強對抽象知識的理解能力。

第一，列舉生活中的典型事例。生活案例是最優質的直觀教學材料，它們是學生所熟悉的，符合學生已有的感性認識，能夠加速抽象思維能力的形成，教師可以根據數學課程的概念知識，向學生展示實際生活中的典型案例，比如常見的數學現象、數學知識的應用梨子等等，引導學生結合感性材料、運用抽象思維，通過看一看、想一想、議一議等活動，分析事例中的數學規律，抓住本質屬性、舍棄非本質屬性，經歷抽象數學概念的過程，從而使學生從非本質的細節中解脫出來，形成良好的抽象思維。

第二，采用演示類教學手段。演示教學法具有較強的直觀性，是提高學生抽象思維的重要手段。在數學課堂上，教師可以采用實物演示、實驗演示、作圖演示等方式，具象化地呈現數學知識。比方說在研究幾何定理時，教師就可以繪制相關的圖示或者展示幾何模型，組織學生近距離觀察；抑或是進行模仿操作，使其建立清晰的表象認識，然后再引導學生發揮自己的空間想象力和推理判斷能力，用規范嚴謹的數學語言抽象概括得出幾何定理，這樣學生就能從特殊到一般，分離出問題的核心和實質，把演示現象抽象為數學模型，從而通過有效的直觀教學達到發展學生數學抽象思維的目的［4］。

（三）開展合作探究，提供思維碰撞的平臺

中學生的數學基礎和思維能力存在較大的差異性，每個學生的優勢思維是不同的，有的擅長邏輯推理，有的擅長直觀想象。在傳統的大班授課模式下，數學課堂往往是部分學生的“舞臺”，還有一些學生缺少參與互動交流的機會，那么優勢思維就難以得到充分的彰顯，在一定程度上制約著全體學生思維能力的進一步發展。思維型數學課堂特別強調互動，同時要求具備民主、愉快的氛圍，小組合作能夠提升課堂的民主性、互動性和開放性，是培植學生數學思維的“溫床”。為此，在構建中學數學思維型課堂的過程中，教師應該深化“學生主體”思想，大力開展合作探究，給學生提供思維碰撞的平臺，鼓勵他們共享內在的認知經驗和觀點，敢于發表意見、敢于挑戰權威，借鑒彼此的優勢思維，從而實現數學思維的交融和增長。

在基于思維型課堂的合作探究中，教師應該根據數學課程要點，設計含有高認知問題的探究任務，比如解一道棘手的數學難題，繪制與課程知識相關的思維導圖，制作一個幾何模型，創意幾何圖案等等，此類任務兼具挑戰性和趣味性，有益于學生產生自主思維活動。教師根據學生的思維能力水平，按照“組間同質、組內異質”的方式，科學地劃分探究小組，讓學生分組開展任務的實踐研究和解決。在此期間，教師需要指導學生在合作的基礎上，圍繞著任務問題大膽猜測、質疑問難、發表不同的意見，學生可以相互交流，甚至是爭論，勇敢地暴露自己的思維過程，從不同角度、不同方面批判性地思考問題、創造性地解決問題，這樣學生的思維就能在反復漸進和碰撞中實現有效的互補，同時獲得良好的互動學習體驗，養成合作探究的技能和習慣，從而提高數學思維型課堂的構建效率［5］。

（四）實施變式訓練，培養學生的求異思維

求異思維是數學思維體系的重要構成部分，也是每個學生想要學好數學，必須要具備的思維能力。求異思維也稱發散思維，它主要是指從不同的角度去理解問題，可以是根據某一條件或事實，產生多種答案，也可以是從某一結論出發，分析相關的充分條件和必要條件，這種思維方式是向外發散的。在中學數學教學中實踐思維型課堂，培養學生的求異思維是一項首要任務，教師應該堅持破常規、換角度、重分析、講創新的原則，借助數學解題實施變式訓練，引領學生標新立異，使其求異思維多向、縱深發展，提升思維的廣闊性和深刻性。

第一，一題多變式的訓練。教師可以根據數學教材中的例題，改變其中某項非本質的、不重要的條件，引導學生運用相同的方法解答不同的習題；也可以讓學生自主設計變式習題，以小組為單位交換解題。這樣既能發展求異思維，也能促進學生對基礎知識技能的靈活應用。

第二，一題多解式的訓練。教師可以結合數學教材中的核心知識點，精心為學生設計存在多種解法的習題，引導學生根據自身的認知經驗進行思維的發散，從多個角度、多種途徑切入，探求同一道題的不同解法，使學到的知識在更大的范圍內得到縱橫引申和融會貫通。在學生展示一題多解的思路和答案之后，教師還可以組織多法擇優的研討，鼓勵學生比較分析哪種解題方法最簡便有效，這種解法還適用于哪類題型，形成一題多解、多法擇優、一法多用的思維訓練過程，從而使學生發現數學的無限奧秘，順利地培養求異思維和舉一反三的能力［6］。

四、結語

總而言之，教師應該把握內容求趣、形式求變、訓練求實的探索方向，根據數學課程的目標和學生的思維特點，加強創設問題情境，制造認知思維的沖突，采用直觀的教學手段，幫助學生經歷從感性到理性的過程，促進抽象思維的發展，開展合作探究活動，提供思維碰撞的平臺，實施習題變式訓練，培養學生的求異思維，從而實現數學思維型課堂的建設。