深度挖掘試題的價值
——以廣東省2024屆高考調(diào)研測試第9題為例

李 虎

(珠海市第一中學(xué)平沙校區(qū),廣東 珠海 519055)

高考,以情境為載體,體現(xiàn)基礎(chǔ)性、應(yīng)用性、綜合性和創(chuàng)新性.對于綜合性試題的解決,需要知識、方法和能力的綜合.只有做到勤思考、深思考,才能最大限度挖掘問題情境的價值,達(dá)到學(xué)科育人的效果.下面擷取廣東省2024屆普通高中畢業(yè)班第一次調(diào)研考試物理試題第9題進行說明.

1 對題目的解析與反思

例題.如圖1所示,O為兩個同心圓的圓心,大圓的兩條相互垂直的直徑兩端分別固定著等量的負(fù)電荷和等量的正電荷,并與小圓交于a、b、c、d4個點,則

圖1 示意圖

(A)a、b兩點的電勢大小相等.

(B)O點的電場強度為0.

(C)a、c兩點的場強方向相同.

(D)b、d兩點的場強大小相等.

解析:電場為4個點電荷的電場的疊加,特殊性在于4個點電荷的電荷量大小相等,兩個帶正電、兩個帶負(fù)電,且分布具有對稱性.根據(jù)解題的需要,可以分解為兩對等量同種點電荷或等量異種點電荷的電場.

對于選項(A),疊加電場可分解為左上方、右下方兩對等量異種點電荷和左下方、右上方兩對等量異種點電荷.根據(jù)“等量異種點電荷連線的中垂線為等勢面且電勢為0”可以把電場空間分成4個區(qū)域,如圖2所示,標(biāo)記為4個象限,象限①內(nèi)電勢為正,象限②內(nèi)電勢為負(fù),象限③內(nèi)電勢為正,象限④內(nèi)電勢為負(fù).根據(jù)電勢是標(biāo)量且正負(fù)表示高低的屬性,可以判斷出:a、b兩點的電勢一負(fù)一正,電勢大小不可能相等,故選項(A)錯誤.

圖2 示意圖

對于選項(B)(C)(D),疊加電場可分解為豎直方向上的一對等量正點電荷電場和水平方向上一對等量負(fù)點電荷的電場的疊加.根據(jù)“等量同種點電荷連線中點的場強為0”可以判斷出:O點的電場強度為0,故選項(B)正確.對于豎直方向上的一對等量正點電荷的電場中,a點的場強水平向左,b點的場強豎直向下,c點的場強水平向右,d點的場強豎直向上;對于水平方向上的一對等量負(fù)點電荷的電場中,a點的場強水平向左,b點的場強豎直向下,c點的場強水平向右,d點的場強豎直向上.根據(jù)場強疊加原理可知,a點的場強水平向左,c點的場強水平向右,a、c兩點的場強方向相反,故選項(C)錯誤.考慮對稱性,可知b、d兩點的場強雖然方向相反但是大小相等,故選項(D)正確.

反思:通過定性分析,問題基本得到解決,但缺失定量推理論證又覺得意猶未盡!不禁遐想:能否定量推導(dǎo)出a、b、c、d4個點的場強大小和電勢的表達(dá)式呢?對于高考復(fù)習(xí),不僅要綜合學(xué)科內(nèi)和學(xué)科間的知識,也要進行適當(dāng)?shù)耐卣?在解決問題的過程中生成新知識.

2 基于問題解決的引申拓展教學(xué)設(shè)計

拓展:問題驅(qū)動思考,通過設(shè)計一系列問題,將學(xué)生的思維引向深處.

2.1 定量探究場強

任務(wù)1:設(shè)大圓的半徑為R,小圓的半徑為r,請推導(dǎo)a、b、c、d各點的場強大小的表達(dá)式并指明方向.

如圖3所示,基于點電荷場強公式和矢量求和推導(dǎo)過程如下

圖3 示意圖

小結(jié):a、b、c、d場強大小相等.

2.2 定量探究電勢

任務(wù)2:設(shè)大圓的半徑為R,小圓的半徑為r,請推導(dǎo)a、b、c、d各點的電勢的表達(dá)式.

在新課程高中物理選擇性必修1中,學(xué)生已經(jīng)建立了電磁學(xué)中諸如電場強度、電勢能、電勢等基本概念和點電荷的場強公式等基本公式,也掌握了電場疊加原理、靜電力做功與電勢能變化關(guān)系等基本原理,但對點電荷的電勢公式及電勢疊加原理卻少有介紹.有種觀點認(rèn)為,高考不要求,因此在高三復(fù)習(xí)中沒有引入的必要性.但是筆者認(rèn)為,其作為電磁學(xué)理論的一部分,有必要在高三物理總復(fù)習(xí)中向?qū)W生提及,引導(dǎo)學(xué)生進行討論研究,對將來學(xué)習(xí)理工科的大學(xué)課程將會起到指引的作用.基于學(xué)生的已有知識,借助一定的方法,合乎邏輯地推導(dǎo)出點電荷的電勢公式.教學(xué)設(shè)計如下.

(1) 高三學(xué)生已具備的相關(guān)知識.

① 靜電力做功的特點:靜電力做功與路徑無關(guān),只與起點和終點的位置有關(guān).

② 靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系:靜電力做的功等于電勢能的減少量.

WAB=-ΔEp=EpA-EpB.

③ 電勢能的定義:電荷在某點的電勢能,等于把它從這點移動到零電勢能位置時靜電力做的功.

⑤ 零電勢點的選取:在物理學(xué)的理論研究中常取離場源電荷無窮遠(yuǎn)處的電勢為0.

⑥ 微積分初步:高三學(xué)生已具備了微積分的相關(guān)知識,會應(yīng)用積分計算變力做功.

(2) 推導(dǎo)點電荷的電勢公式.

① 構(gòu)建模型:如圖4所示,在場源電荷Q的電場中,相距r的位置引入一試探電荷q.

2000年以來，黔東南州積極貫徹國家關(guān)于鼓勵民間資本參與水土保持生態(tài)建設(shè)的相關(guān)政策及精神，引導(dǎo)、扶持、鼓勵民間資本參與開發(fā)性治理，加速了項目區(qū)水土流失、石漠化治理速度及群眾脫貧致富步伐，較好地破解了地方財力不足對水土保持生態(tài)建設(shè)制約的難題。2000年以來，黔東南州民間投資43 454.13萬元，治理水土流失面積174.67km2，分別占全州水土流失治理總投資和總面積的27.58%、5.80%。

圖4 電荷分布示意圖

② 推理論證:將試探電荷從該點沿徑向移動到無窮遠(yuǎn)處,電場力做功(變力做功,力對位移的積分)

③ 電勢疊加原理.

由場強疊加原理不難證明電勢的疊加原理:n個點電荷在某點產(chǎn)生的電勢等于每個點電荷單獨存在時在該點產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和.

下面回到任務(wù)2的解決中來:

小結(jié):a與c電勢相同,b與d電勢相同.

3 遷移應(yīng)用

檢測學(xué)生對新知識的掌握情況,必須要經(jīng)歷一個情境化和去情境化的過程,要在具體的問題情境中進行遷移訓(xùn)練.

應(yīng)用1:如圖5所示,固定于同一條豎直線上的A、B是兩個帶等量異種電荷的點電荷,電荷量分別為+Q和-Q,A、B相距為2d.MN是豎直放置的光滑絕緣細(xì)桿,另有一個穿過細(xì)桿的帶電小球P,質(zhì)量為m、電荷量為+q(可視為點電荷,不影響電場的分布).現(xiàn)將小球P從與點電荷A等高的C處由靜止開始釋放,小球P向下運動到距C點距離為d的O點時,速度為v.已知MN與A、B之間的距離為d,靜電力常量為k,重力加速度為g.可知

圖5 示意圖

(B) 由等量異種電荷電場分布的特點知UCO=UDO.

解析:對小球P向下運動到距C點距離為d的O點過程,由動能定理,得

(1)

解得

(2)

選項(A)錯誤.

由點電荷的電勢公式及電勢疊加原理,得

(3)

(4)

可知

φC=-φD.

(5)

由電勢差與電勢的關(guān)系,得

UCO=UOD=-UDO.

(6)

選項(B)錯誤.

在O點,對小球P由牛頓第二定律,得

(7)

解得

(8)

選項(C)錯誤.

對小球P從O點運動到D點過程,由動能定理,得

(9)

聯(lián)立式(1)(6)(9)解得

(10)

選項(D)正確.

點評:該題是某高三一輪復(fù)習(xí)資料中的例題,如果不介紹點電荷的電勢公式和電勢疊加原理,那么學(xué)生將會對選項(B)的理解產(chǎn)生障礙.實踐證明,高三學(xué)生是可以順利接受并理解點電荷的電勢公式和電勢疊加原理的,對提高學(xué)生的分析綜合能力是大有裨益的,對促進學(xué)生思維的發(fā)展和能力的提高也是很有幫助的.在未來的高考中,這些與大學(xué)普通物理課程聯(lián)系緊密的知識很有可能以信息題的形式出現(xiàn)在試卷上,如果學(xué)生平時沒有接受過類似的訓(xùn)練,在高考中面臨陌生的物理情景而產(chǎn)生的心理壓力是巨大的.反之,如果學(xué)生備考中接受過這樣的訓(xùn)練,那么便能游刃有余,信手拈來.

圖6 示意圖

圖7 電荷分布圖

在問題解決中,對于動態(tài)生成的問題,基于科學(xué)方法重新設(shè)計問題鏈,以問題驅(qū)動的形式,既生成了新知識,又促進了問題的解決,不知不覺中經(jīng)歷了一次思維方法的訓(xùn)練,更掌握了一種處理物理問題的方法.唯有如此,試題的價值才能得以凸顯,才能實現(xiàn)從“解題”向“解決問題”轉(zhuǎn)變的考試目標(biāo).