基于ARIMA 預測優補化貨模策型略的研生究鮮類商品自動定價與
——以蔬菜類商品為例

聶宇旋

(云南大學軟件學院 云南昆明 650504)

1 引言

生鮮超市管理領域涉及供應鏈管理、定價策略及市場需求分析等重要問題。以蔬菜類商品為例，這些商品在生鮮商超中具有較短的保鮮期，其品質隨著銷售時間的推移而逐漸降低。如果商品當日未售出，次日銷售將變得更加困難。因此，商超通常會根據具體情況進行每日補貨。由于商超銷售的蔬菜品種繁多，產地多樣化，而且蔬菜的采購通常在凌晨三四點進行，使得商家必須在不完全了解特定單品和采購價格的情況下，制定當日各蔬菜品類的補貨決策。一般而言，蔬菜的定價采用“成本加成定價”方法，商超通常會對由于運輸損耗和品質下降而受影響的商品進行打折銷售[1]。

在這個過程中，可靠的市場需求分析顯得尤為重要。從需求方面來看，蔬菜類商品的銷售量通常與時間存在一定相關性；從供給方面來看，4—10月期間蔬菜供應的品種相對較多，但由于商超的銷售空間受限，因此制定合理的銷售組合變得至關重要。在制定補貨和定價決策時，商超需要對市場需求進行深入分析，確保能夠滿足消費者的需求，同時實現利潤最大化。

2 商品銷售量分布規律及相互關系

2.1 蔬菜品類銷售量分布規律

根據某生鮮商超各蔬菜品類的商品信息、各蔬菜品類的銷售與批發相關數據可獲取蔬菜各品類的銷售情況(見圖1)。由蔬菜各品類的銷售情況可以得知，蔬菜各品類中銷量分布規律為：花葉類銷售量最大，其次是辣椒類、食用菌，水生根莖類和花菜類的銷售量幾近相等，茄類的銷售量最低。

圖1 蔬菜各品類銷售量分布

調查發現，銷售量和銷售定價之間存在一定的關系，即銷售單價較低的蔬菜品類往往能夠吸引更多消費者，從而實現較高的銷售量和銷售總價。在商超制定補貨和定價策略時，考慮到季節因素勢必對銷售產生影響，因此以季度為周期，統計了如圖2所示的蔬菜各品類的平均銷售單價的變化趨勢。由圖2可知，蔬菜各品類利潤變化與銷售總價的變化大致相同，花葉類蔬菜的售賣由于銷售量大，給商超帶來的利潤最多，其次是辣椒類和食用菌，茄類、花菜類和水生根莖類的利潤大致相同。

圖2 蔬菜各品類平均銷售單價變化趨勢

2.2 蔬菜各品類銷售量的皮爾遜相關性分析

以季度為周期，我們利用皮爾遜相關系數計算蔬菜各品類銷售量之間的關聯關系，皮爾遜相關系數的計算方式如下[2]：

式(1)中：Xi和Yi是兩個變量X和Y觀測值和分別是X和Y的均值，n是觀測值的數量。

根據式(1)可對蔬菜各品類銷售量之間的相關性進行求解分析，得到如圖3所示的銷售量相關系數矩陣。相關系數矩陣是一個方陣，其中每個元素是兩個變量之間的相關系數。在這個熱力圖中，每個單元格的顏色表示對應品類之間的相關系數大小，顏色越深表示相關性越強，顏色越淺表示相關性越弱。根據相關系數矩陣，我們可以看到不同蔬菜品類之間的相關性強弱不同，其中花葉類和茄類之間的相關性較弱，而花葉類和辣椒類之間的相關性較強。此外，水生根莖類和茄類之間的相關性也相對較弱[3]。

圖3 蔬菜各品類銷售量相關系數矩陣

不同的蔬菜品類具有不同的蔬菜單品，各個單品之間銷售量的相關性也是制定蔬菜單品補貨和定價策略的重要影響因素，因此求解得到如圖4所示的各個蔬菜單品銷售量相關系數矩陣。

圖4 單品銷售量相關系數矩陣

由圖四可知以下幾種蔬菜單品之間的相關性關系，如云南生菜和云南油麥菜之間的相關系數為0.883445，相關性較強；云南生菜和金針菇(盒)之間的相關系數為0.724516，相關性較強；云南生菜和泡泡椒(精品)之間的相關系數為0.778169，相關性較強；云南生菜和云南生菜(份)之間的相關系數為-0.831510，呈現負相關性；大白菜和金針菇(盒)之間的相關系數為-1.000000， 呈現負相關性。當大白菜和云南生菜的銷售量增加時，金針菇(盒)與云南生菜(份)的銷售量會相應受到影響而下降。

3 蔬菜各品類的補貨和定價模型

3.1 銷售總量與成本加成定價的關系

考慮到不同函數用于擬合不同的蔬菜品類平均銷售定價與銷售總量的關系，包括線性函數、冪函數和對數函數，并選擇擬合效果最佳的模型作為定價—銷量模型展示了不同函數對六種蔬菜品種的擬合效果(見圖5)，最終選擇的最佳模型參數數據如表1所示。

表1 最佳模型參數

圖5 蔬菜品類平均售價與銷售量的關系擬合曲線

3.2 ARIMA預測模型建立

為了獲取商品利潤，還需要對蔬菜品類的平均批發價進行預測，本文利用ARIMA模型對蔬菜品類未來7天的平均批發價進行預測(以花葉類商品為例)。ARIMA模型基于時間序列數據中的趨勢和周期性，通過對數據進行自回歸、差分和移動平均的操作進行捕捉和建模[4-5]。利用模型的AIC準則(Akaike Information Criterion)選擇最佳的模型參數為(2，2，2)，對未來七天的蔬菜品類平均批發價格進行預測，預測結果如圖6所示。

圖6 花葉類ARIMA預測模型

3.3 最佳補貨總量和定價策略求解

得到蔬菜品類平均批發價格和定價—銷售量模型及各品類ARIMA模型后，構建出非線性規劃模型，以求解最佳的補貨總量和定價策略。所構建的非線性規劃模型如下：

其中，目標函數為最大化商超第x天在蔬菜品類i上的利益，含義為銷售總價批發總價，supplyi,d為商品i在x天的補貨量，salei,x為商品i在x天的銷售量；約束函數(3)為補貨量大于銷售量加損耗量，約束函數(4)為銷售價大于成本批發價，約束函數(5)為補貨量和銷售定價大于0，約束函數(6)為定價—銷售量函數，通過該函數可由銷售定價確定銷售量，帶入數據，求解得到商超未來7天的蔬菜品類日補貨量和定價策略如表2所示。

表2 未來7天日補貨量和定價策略

4 蔬菜各品類的補貨和定價模型

實際在商超補貨時，由于蔬菜類商品的銷售空間有限，每天能夠出售的單品數量有限，蔬菜單品每次訂購也有最小訂購量的限制，所以考慮實際情況，我們需要得到單品的補貨和定價策略，在滿足市場各類蔬菜商品需求的前提下，使得商超收益最大。

先假設約束條件為單品訂購最小需滿足2.5kg，可售單品總數為27～33個。

為滿足約束條件單品訂購滿足2.5kg，需對數據進行清洗。由于大部分蔬菜隔日變質無法出售，因此可建立損耗率與保鮮期的關系來剔除不滿足約束條件的單品，可在閾值T=2.5的情況下，補入平均每日銷量較小的蔬菜單品。

對數據處理的損耗率均值為 9.43%，標準差為 0.052，建立如下模型：

其中，Loss_rate 為蔬菜單品損耗率，Loss_ratem為單品平均損耗率，expirationdate為修正后的保鮮期。修正后的保鮮期可直接作用在每日平均銷售量上，即保鮮期×每日平均銷售量＞T。

總利潤計算公式為：

基于貪心策略，在滿足約束條件的情況下，盡可能向背包內裝入單位利潤高的單品[6]，流程如圖7所示。本文首先計算了各蔬菜單品的利潤，并進行了排序，對蔬菜單品進行初步篩選，可知滿足單品陳列量不小于2.5kg的單品種類只有29種。此時單品已滿足基本約束條件，即可售單品總數在27～33個，單品陳列量不低于2.5kg，滿足各品類蔬菜均有陳列。為保證總收益最大，再根據貪心法則，優先選擇日平均利潤大的單品。在品類為背包的情況下，各品類的單品獨立計算裝填6個背包，即可得到蔬菜單品的最優補貨和定價方案。

圖7 貪心選擇策略流程框圖

5 結語

為保障生鮮市場持續穩定發展，本文建立了綜合評價模型幫助商超做出最大收益化的蔬菜類商品自動定價與補貨策略，根據商超市場的實際情況預測銷售趨勢、合理制定價格策略，以及有效制定補貨計劃。首先，對蔬菜各品類和單品的各項數據均以季度為周期進行分析，利用皮爾遜相關系數計算蔬菜各品類銷售量之間的關聯關系，以相關系數矩陣熱力圖展現蔬菜各品類及單品銷售量的分布規律及相互關系；其次，分別用線性函數、對數函數、冪函數對蔬菜各品類銷量與成本加成定價的關系進行函數擬合，并通過平均銷售量與平均銷售價散點圖和擬合優度，發現花菜類與食用菌的成本加成定價與銷售總量呈線性關系，水生根莖類、花葉類、茄類、辣椒類的成本加成定價與銷售總量呈對數關系，再建立關于日銷量和批發價的規劃模型，目標函數為各品類最大日收益，決策變量為各品類日補貨量和定價策略，使用擬合的回歸方程預測日銷量，并結合ARIMA模型預測求得最優補貨量和定價策略；最后，為了增加模型的適用度，考慮銷售空間和各單品訂購量滿足最小陳列量，建立背包模型。在滿足題目其他約束條件下使用貪心算法向背包內裝入單位利潤高的蔬菜，求得每個單品的最佳補貨量和定價策略，使商超在未來某一天實現最佳盈利。