品格立人：小學數學教學新樣式的建構

周衛東

［摘 要］數學必備品格、正確的價值觀念和數學關鍵能力共同構成了學生核心素養的完整體系。關注學生的完整成長，必須重視其必備品格的培養，“品格立人”教學樣式的提出就是實踐途徑之一。品格立人的教學新樣式主要有深耕學科樣式、跨界融合樣式、復演經典樣式及擁抱生活樣式。

［關鍵詞］必備品格；品格立人；育人樣式；小學數學

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2024）02-0001-06

《義務教育課程方案（2022年版）》（以下簡稱《方案》）的“指導思想”部分明確提出：“聚焦中國學生發展核心素養，培養學生適應未來發展的正確價值觀、必備品格和關鍵能力，引導學生明確人生發展方向，成長為德智體美勞全面發展的社會主義建設者和接班人。”可見，必備品格是中國學生核心素養的重要組成部分。同時，《方案》在“培養目標”中提到了培養學生“有理想、有本領、有擔當”的目標，這三個目標分別對應核心素養的正確的價值觀、關鍵能力、必備品格。這再次表明，必備品格是國家人才培養的重要目標之一，培養學生的必備品格不僅是為黨育人、為國育才的重要途徑，也是各學科教學任務的應有之義。

一、小學數學必備品格的內涵

必備品格是學科所賦予學生的學科品格，以及學生在學習過程中所形成的精神、意志、氣質等素養，是在成人社會中仍然具有重要意義并能夠應用的學科精神與學科氣質。必備品格、正確的價值觀念和關鍵能力共同構成了中國學生的核心素養體系，為個人的發展提供了支撐。筆者參考了國內外大量文獻資料，全面分析了小學數學必備品格的構成機理，建構了其包含的兩大維度和六大要素：兩大維度是思維品格和情意品格，六大要素分別是思維品格維度下的嚴謹、批判、客觀三個要素，以及情意品格維度下的執著、審美、創新三個要素（如圖1）。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）對必備品格的意義和教學極為重視，在“課程性質”與“課程目標”中明確提出了必備品格的相關元素。比如，“課程性質”中提到“激發學習數學的興趣，養成獨立思考的習慣和合作交流的意愿”“發展創新精神”“增強社會責任感，樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀”，“課程目標”中提到“形成正確的情感、態度和價值觀”等，這些要求都屬于必備品格的范疇。此外，《課程標準》在闡述數學課程總目標時，細化了必備品格的培養要求，將“三會”具體化為“四基”和“四能”。《課程標準》對每個核心素養的具體表現進行了描述，并進一步闡述了由此而形成的正確價值觀和必備品格。在描述學段目標時，《課程標準》還將核心素養與具體教學內容建立聯系，形成清晰的核心素養培養路徑，構建核心素養的培養體系。

二、小學數學“品格立人”教學樣式的提出

何謂“品格立人”？就是基于學科所獨有的必備品格，通過多種有效途徑，建構豐富多元的教學新樣態，培養學生的必備品格，以實現學科育人的根本目標。“品格立人”這一理念的核心在于強調學科育人的價值，使學生在學科學習中獲得豐富的學科知識學習和提升能力，形成獨特的學科必備品格（學科意識和學科精神），發展學科核心素養，進而成為一個“完整”的人。

小學數學“品格立人”教學新樣式的提出，是基于當前數學教學中存在的突出問題及未來社會對人的發展提出的全面性、緊迫性的要求而作出的教學應答。

（一）基于對存在問題的糾偏

1.必備品格的培養仍有認識盲區

許多教師對必備品格及其價值認識不足。《課程標準》從“有理想、有本領、有擔當”三個方面，明確了義務教育階段培養時代新人的整體要求。這是我國多年義務教育課程改革的總結，同時標志著我國義務教育課程改革進入新階段。如果教師僅僅讓學生掌握本領，顯然，這對于未來社會的建設者和接班人是不夠的，因為理想和擔當也是至關重要的。因此，建構以必備品格培養為重要線索的數學教學新樣式刻不容緩。

2.必備品格的培養成為育人的短板

由于對必備品格重要性的認識不充分，導致必備品格的培養一直沒有得到足夠的關注。當前，仍有一些教師將數學育人目標局限在讓學生掌握知識技能和提升關鍵能力上，而忽視了知識性和能力性背后蘊藏的觀念性成分，如對學科情感、學科意識和學科精神等的培養，這導致學生的發展不夠充分和完整。

3.必備品格的培養尚未形成結構

小學數學教育改革一直強調學科育人，但是教師對必備品格與知識能力之間的關系、品格在人的全面發展中的作用等認識仍然模糊。教師還沒有完全將學科育人的理念貫穿于課程實施中，導致育人實踐呈現碎片化、斷點式的狀態，缺乏系統化的數學育人新樣式的建構。

（二）基于對素養導向育人體系的整體認識

從學生的數學學習出發，數學核心素養的培養需要經歷三個階段。第一階段是學生進入學習境界的過程，通過設計情境式的教學活動，讓學生投入學習中。第二階段是核心素養的培養過程，學生通過完成相應任務，形成關鍵能力和必備品格。第三階段是核心素養的呈現過程，通過觀察和評估學生做事的能力傾向和氣質精神，來評估他們是否達到了培養目標。必備品格的培養意味著學生能在行動中展現高品質和個性化的氣質。

數學核心素養的培養需要在數學情境中培養學生的關鍵能力，同時也培養學生的必備品格。關鍵能力指向的是做事本身，必備品格指向的是做人，是形成個體深層次素養的關鍵。培養過程是積聚式的，是在做事的過程中育人，關鍵的機制就是在品格形成過程中達成立德樹人的根本目標。要將必備品格深深烙印在學生心中，不僅需要反復練習，也需要個性化創造，是一個“反復、感知、反思、頓悟、鐫刻”的動態過程。這樣的過程應該在小學數學的課堂教學中得以體現。據此，筆者建構小學數學“品格立人”教學新樣式圖譜（如圖2）。

三、小學數學“品格立人”的行動策略

小學數學“品格立人”教學不是把必備品格要素單獨抽取出來進行“專項”培養，而是把必備品格要素置于一個大的“結構”之中。對應小學數學必備品格要素，筆者提出了從做事轉化到做人的“兩大維度”和“六大行動要素”。

（一）思維品格維度

1.在深度理解本質的過程中培養“嚴謹”品格

數學作為一門學科，具有恒定的規則、嚴密的推理和抽象的概念，這些都是對數學內容的理性表達。教學應該突出推理和論證的過程，以便學生更好地理解數學原理。

以“長方形面積的計算”為例，教學要突出“長方形的長等于沿著長邊可以擺多少個面積單位，長方形的寬等于沿著寬邊可以擺多少個面積單位，長方形的面積等于一共擺了多少個面積單位，而一共擺了多少個面積單位等于長邊擺的個數乘寬邊擺的個數，所以長方形的面積等于長乘寬”。通過這樣的教學方式，能夠引導學生跳出直覺和感覺的表層，深入了解數學知識的內部機理。這種“講理”的方式能夠幫助學生感受到數學與其他學科的根本性差異，以培養他們嚴謹、理性等品格。

2.在勇于質疑問難的過程中培養“批判”品格

批判性思維的概念源自杜威提出的“反省性思維”。批判包括解釋、分析、評價、推理以及對判斷所依賴的論據、概念、方法、標準或語境進行說明，是一種重要的探究工具。在數學學習中，批判性思維主要依靠邏輯思維，通過對數學對象產生懷疑、提出問題、查找原因、證實或證偽，從而得出結論或建立觀念。格雷厄·格林曾說：“童年期肯定有一些時機，此時大門打開，讓未來走進來。”學生經常會有一些奇思妙想，曾有個學生拿著2盒七巧板（如圖3）對筆者說：“周老師，您說無論怎么放七巧板中的七個塊，總面積都不變。為什么像左邊這樣擺，盒子是滿的，而調整它們的位置，像右邊這樣擺，中間卻空出了一個小三角形呢？”面對這個富有洞察力的問題，筆者果斷調整教學進度，留出充足的時間引導學生進行討論和思考。在揭示這個看似奇怪的問題背后的原理的過程中，學生的好奇心、想象力和批判性思維都得到了培養。

3.在應對復雜情境的過程中培養“客觀”品格

當前教育十分重視將“少而重要”的核心概念和大觀念作為課程內容，讓學生置身于真實情境和“準專業情境”（模擬專家創造知識的過程）中，引導其運用學科觀念解決真實問題，經歷知識的產生和使用過程，以達到理解性學習的目標。

例如，教學“認識百分數”時，教師可以創建以下情境：搜集、統計在航天領域中，某個西方發達國家2023年總共進行了多少次發射任務，成功了多少次，共計將多少噸載荷送入太空；相應地，我國2023年總共進行了多少次發射任務，成功多少次，共計將多少噸載荷送入太空。請你評價這兩個國家的航天科技情況，并說出你的依據。在這個真實情境中，學生需要從發射總次數、發射成功率和總載荷等不同角度分析中國與該西方國家在航天方面的優勢和不足。這樣的教學設計能夠充分調動學生已有的數學經驗，使學生能夠從不同角度對各類數據進行分析，從數學的角度體會中國航天事業的蓬勃發展并產生強烈的自豪感，同時也找到了努力的方向，進而形成執著、堅忍和積極向上的精神品格。

（二）情意品格維度

1.在面對思維困境的過程中培養“執著”品格

數學常常給人一種錯覺，讓人認為從計數到計算，再到各種公式、定理、法則，都是不可動搖的“真理”。這導致一些教師在教學中忽視或簡化了知識的形成過程，許多數學知識就這樣被“掐頭去尾”，但沒有了來龍去脈，學生就無法經歷知識形成過程中的“摸爬滾打”“酸甜苦辣”。這種“重知識，輕文化”的教育取向會導致學生“有知識，沒品格”。

在教學“認識負數”這一內容時，筆者讓學生直接面對挑戰性問題：“假如這個世界上沒有負數，你覺得可以嗎？請獨立思考。”在這樣的大問題驅動下，學生能充分調動已有的經驗，在 “思維困境”中尋求解決辦法，提出“沒有負數，就無法表示零下的溫度”“沒有負數，就無法表示海平面以下的高度”“以標準身高為零，如果沒有負數，就無法表示比標準身高低的高度”等觀點通過同伴之間的啟發和分享，學生逐漸理解了負數產生的必要性：在生活領域，負數的出現是為了表示與正數相反的意義；在數學領域，負數的出現是為了實現減法運算的封閉。這樣的教學設計不僅激活了學生的思維，還培養了學生求真、求索的“執著”品格。

2.在欣賞數學之美的過程中培養“審美”品格

數學美不同于自然美和藝術美，它是一種抽象的理性美，主要來自人類心智對美的領悟，而不僅僅是對研究對象外在美的觀賞。數學美主要表現為對稱美、簡潔美和奇異美。其中，奇異美常常給人帶來奇妙而新穎的感受，讓人感到“出乎意料”和“震驚”。若在數學教學中讓學生感受和體驗數學中獨特的奇異美，能有效地培養學生的審美意識，提升他們的數學文化素養。

在平面幾何中，長方形、正方形、梯形、平行四邊形、三角形是幾種不同的幾何圖形。從概念界定、具體形狀到面積計算公式，它們之間有明顯的差異，各有特點且不可混淆。然而，這些直觀上有顯著差異的圖形之間存在著內在的聯系。例如，梯形的面積公式為S=（a+b）h÷2，當b=0時，這個公式變成了三角形的面積公式S=ah÷2；當a=b時，這個公式變成了平行四邊形的面積公式S=ah；當四邊形的角都變為直角時，即長方形，這個公式變成了長方形的面積公式S=ab。這深刻揭示了長方形、正方形、平行四邊形、三角形都是梯形的特殊情況。這種聯系不僅讓學生將幾個平面圖形的知識融會貫通，形成新的簡約的數學認知結構，還展現了數學內在的和諧美。

3.在提出解決方案的過程中培養“創新”品格

未來教育的本質在于培養學生運用過去的知識來滿足當前的需求，并能創造面向未來的觀念和思想。數學教學也要從傳授知識轉變為創造知識，讓學生在“創造中成長”，而不是“成長后再去創造”。例如，筆者開發了一堂名為“你有多少根頭發”的數學課（第三學段）。在這堂課中，學生通過獨立思考和小組討論等過程，提出合理的解決方案。首先，學生提出兩種研究思路：一種是將頭發分成若干份，然后估算每份頭發的數量，再將數量相加得到總數；另一種是利用頭皮面積來估算頭發總根數。接著，學生給出多種解決方案：有的學生將頭發分成若干份，再用一份的頭發數乘份數；有的學生利用一平方分米的白紙，通過看整個頭皮大約能鋪幾個一平方分米來估算頭皮面積，或是利用浴帽、軟布等來測量頭皮的面積，然后用每平方厘米頭皮上的頭發數量乘以頭皮的面積求頭發總根數；還有學生將頭皮的面積視為半球體的表面積，計算頭皮的面積后用每平方厘米頭皮的頭發數量乘以頭皮的面積。在這樣的過程中，學生將課本上的知識靈活運用到生活實際中，以自己的經驗從容應對復雜的問題情境。“創新”品格在理解、應用、想象中自然萌生。

四、小學數學“品格立人”的實踐樣態

教學樣式是在深刻認識到學科育人價值中必不可少的品格特質的基礎上，充分挖掘學科品格的育人要素，并通過大量實踐經驗和相對科學的分類而形成的育人范式。這種樣式具有引領性、穩定性、規范性和可操作性等特點。

目前，“品格立人”教學新樣式從“數學”與“生活”兩個維度進行構建，分別是“深耕學科樣式”“跨界融合樣式”“復演經典樣式”和“擁抱生活樣式”四大樣式，它們各具形態、各有側重。

（一）深耕學科樣式

深耕學科樣式是一種專注于深入學科知識領域的數學育人樣式。通過對命題1的研究，或者“由此及彼”地橫向延伸到命題2，或者“由淺入深”地進行縱向挖掘得到命題3，從而加深學生對數學知識的理解，領悟數學思想，形成必備的品格。

以“平行四邊形的面積”的教學為例。平行四邊形的面積是“多邊形面積”單元的核心內容，具有承前啟后的重要地位和作用。通過這一教學內容，學生可以從數學的視角去發現多邊形面積計算的客觀規律，用數學的方法去理解多邊形面積計算的本質，并以數學的思維來分析多邊形面積計算中的問題。

1.由此及彼，促進橫向延展

首先，學生從“數方格”的方法開始自主探索，回歸“面積的度量就是面積單位的累加”這一本源性問題。接著，學生在“數方格”的過程中進一步感受“行數”和“列數”的價值，并在解決“不滿格”的問題中自主產生將平行四邊形轉化為長方形的需求。最后，學生通過觀察圖形，發現“行數”與“高”、“列數”與“底”之間的內在關聯，從本質上理解長方形的面積計算方法。這樣的學習經驗具有極強的遷移性，對于后續學習三角形面積和梯形面積的計算方法非常有益。學生能夠通過類似的自主探索方式更好地理解其他圖形面積公式的來源和內涵，并能夠深入探索不同圖形面積公式之間的聯系。

2.由淺入深，實現縱向挖掘

學習平行四邊形的面積時，學生會很自然地將已有的“長方形面積=長×寬”遷移到平行四邊形上，從而產生了“平行四邊形面積等于相鄰兩條邊長度的乘積”的錯誤猜想。在教學中，教師應順應學生的認知，先通過關鍵性任務“給定相鄰兩條邊的長度，請你畫出不同的平行四邊形”，引導學生在開放性的活動中感受到“給定相鄰兩條邊的長度，不能確定平行四邊形的形狀和大小”；再借助幾何畫板使學生直觀認識到“平行四邊形的大小不僅和相鄰兩條邊的長度有關，還和相鄰兩條邊的夾角有關”（如圖4）；最后引出未來學生將要學習的平行四邊形面積公式S=absinA。

3.縱橫對比，直抵品格要素

經由“數方格”和“剪拼轉化”，學生從度量的視角深度理解面積計算的本質，打通了多邊形面積計算的內在機理，并主動探索其他多邊形的面積計算方法，實現了橫向延展；經由“畫一畫”和“看一看”，學生感受到平行四邊形的面積不僅與鄰邊長度相關，還與鄰邊夾角的大小有關。這樣的學習方式不僅破解了常見的學生迷思“平行四邊形面積等于相鄰兩條邊長度的乘積”，而且學生能更好地理解平行四邊形面積的計算方法，實現了縱向挖掘。如此，有效地促進了學生對學科思想的深度把握和整體感知，培養了學生嚴謹、客觀的思維品格，以及求真、向美的品格。

（二）跨界融合樣式

跨界融合樣式強調數學與其他學科的互補與交叉應用，鼓勵學生在解決問題的過程中運用所學知識和技能，發展綜合素養和解決復雜問題的能力。

“高跟鞋與黃金比”這個跨界融合樣式的教學案例很典型，它將數學知識與美術、科學等學科相結合，以對“黃金比”的理解與應用為核心，圍繞“理性思辨、藝術審美”這一學科大概念，以“生活中的黃金比”為真實主題，以“為媽媽設計一雙高跟鞋，使其身材符合黃金比”為驅動性任務。在實施過程中，學生、家長和教師共同創造了豐富的過程性資源。例如，一位學生在自己的表現性評價任務單上記錄了自己的設計過程和發現：“設計高跟鞋時，我覺得10厘米高的跟太高了，感覺5厘米高的跟應該合適。我測量了媽媽的上下半身的身長后發現，為了實現使媽媽身材符合黃金比的目標，媽媽需要穿上跟高17厘米的高跟鞋。媽媽不服氣，要求也給我和爸爸設計高跟鞋。結果我需要穿跟高13厘米的高跟鞋，爸爸需要穿跟高16厘米的高跟鞋。我們全家都要穿‘恨天高出門！黃金比例身材雖然很完美，但要求也很高！”教師被這樣有趣的記錄感染，于是賦詩一首：“黃金身材不可求，尺寸之間有講究。高跟縱然撐得起，何如平底更自由？”這樣的課堂散發著濃厚的人文關懷。通過與其他學科的融合學習，學生的視域更加寬廣，數學學習的自信心和獨立思考的能力獲得進一步的提升。

（三）復演經典樣式

復演經典樣式，即通過復述、還原和再現數學發展歷史上的經典問題或定理，比如孫子定理、斐波納契數列、莫比烏斯帶等，實現育人的愿景，是“品格立人”教學新樣式之一。教師創設或還原問題情境，引導學生深入研究經典數學問題的解決過程，并通過“再經歷”“再創造”的數學探究過程，幫助學生理解其中的數學原理和思維方式，形成品格。

莫比烏斯帶是德國數學家莫比烏斯在研究“四色定理”時偶然發現的一個有趣的圖形。以“神奇的莫比烏斯帶”的教學為例，復演經典樣式的典型課例。

1.情境再現

教師出示一條白紙條，讓學生觀察這條白紙條由4條邊、2個面變成1條邊、1個面的過程。在此基礎上，讓學生以學習小組的形式合作探究，重復這個“怪圈”形成的操作過程，使學生初步感受“莫比烏斯帶”的神奇。

2.問題解決

“為什么4條邊、2個面變成1條邊、1個面？”“沿著中間的這條線把這個紙圈剪開，會怎樣呢？”“沿著三等分線把這個紙圈剪開，需要剪幾次呢？”“看莫比烏斯爬梯，玩的時候上上下下有十圈，累得人滿頭大汗，最后還是回到了原地。你知道是怎么回事嗎？”在一系列核心問題的驅動下，學生或獨立思考，或小組討論，或向教師請教，心中的“疑團”被逐一破解。

3.方法提煉

教師要適時地引導學生回顧課堂：“這節課我們是怎樣學習的？”由此，把學生的思維切到學習的另一條“暗線”——學習方法線。這樣，學生不僅懂得了“單側曲面”“雙側曲面”“莫比烏斯圈”等數學術語，還經歷了擰一擰、畫一畫、剪一剪、想一想等有意義的數學活動過程。

4.價值感悟

操作活動結束后，教師通過問題“上了這節課，你有哪些收獲或遺憾？”帶領學生感悟莫比烏斯帶的無窮魅力。問題“理解了莫比烏斯帶的原理，我們該怎樣利用它為人類造福呢？”更是能激發學生強烈的好奇心和創造欲。

（四）擁抱生活樣式

擁抱生活樣式強調將數學應用于實際生活場景，引導學生發現和解決生活中的問題，培養學生的實踐能力和應用意識。筆者團隊開發了“掛畫中的藝術”“搭配中的學問”“昆蟲世界奧秘多”“游覽攻略”等課例。

以“掛畫中的藝術”的教學為例。該課取材于現實生活中的問題，將“平行與垂直”這一大單元進行整合，打破了教材的呈現方式，在動手實踐、合作交流中實現問題的創造性解決，促進學生發現數學知識的內核和感受數學的應用價值。

1.在生活中生成問題

教師首先呈現學生收集的懸掛裝飾畫，引導學生先感受掛畫的美，再在觀察和比較中進行分類與辨析，對問題“怎么樣才算畫掛正了？”達成一致性的理解。隨即，師生交流，自然生成“怎樣掛畫能又快又正？”這一驅動性問題。

2.提出可行性方案

面對“怎樣掛畫能又快又正？”這一驅動性問題，學生借助生活經驗和教師提供的墻面、裝飾畫等素材開展合作探索，獲得了大量具有可行性的解決方案：用三角尺在墻上畫出與地平線平行的一條線段，以此為參照，對齊畫框的邊緣來掛畫；利用三角尺，讓三角尺的一條直角邊垂直于地平線，延長這條直角邊，使其與畫框的左右兩條邊對齊，將畫掛正；利用工具水平儀，將水平儀放在畫框上方，通過調試、校準來將畫掛正；利用測距儀等工具來掛畫……學生動手操作，充分利用已有的生活經驗，并借助合理的工具，圓滿解決了掛畫的相關問題。

3.感悟數學內涵

教師先組織學生依次結合實物解釋自己的方案，并對不同方案的可行性、優勢與不足等進行充分的交流討論，然后利用問題“這些方法看似不同，到底有沒有共通之處？”引發學生思考問題的本質，聚焦到不同方案中蘊含的數學內涵“利用一組線的關系解決問題”，使學生感受“平行與垂直”等數學知識在生活中的廣泛應用，感受黃金比在生活中的價值，感受數學中蘊含的藝術性與美感。