實(shí)施大單元教學(xué) 彰顯起始課功能

凌健

摘要：義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確要求應(yīng)整體把握教學(xué)內(nèi)容，推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，在此背景下大單元教學(xué)得到了廣泛的開展.本文中針對目前大單元教學(xué)中出現(xiàn)的突出問題，如過于注重體系的架構(gòu)而忽視了教學(xué)內(nèi)容的深度以及課時(shí)界限不清等現(xiàn)象，結(jié)合課例闡述了章始課如何進(jìn)行大單元教學(xué).

關(guān)鍵詞：新課標(biāo)；大單元教學(xué)；章始課；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

1 背景

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確要求應(yīng)整體把握教學(xué)內(nèi)容，推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化.這就需要在教學(xué)中重視對教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系[1].在章始課的教學(xué)中，由于對大單元教學(xué)的認(rèn)識(shí)不精準(zhǔn)，目前出現(xiàn)了兩大突出問題.一是很多教師非常注重知識(shí)體系的建構(gòu)，但卻容易忽視章始課內(nèi)容學(xué)習(xí)的深度，導(dǎo)致學(xué)生對內(nèi)容本身缺乏深刻的感悟.二是有的教師認(rèn)為大單元教學(xué)視域下的章始課可以無限突破新授范圍，更有甚者用一節(jié)課上完整章內(nèi)容，面面俱到，沒有控制好度.一堂好的章始課，必須要處理好這兩方面的關(guān)系，讓學(xué)生既能看清樹木，又能俯視整片森林，同時(shí)又不額外增加學(xué)生負(fù)擔(dān).下面結(jié)合筆者的一節(jié)大市課改展示課蘇科版“6.1函數(shù)”的教學(xué)加以說明.

2 教學(xué)過程

2.1 基于情境，發(fā)現(xiàn)變量

觀看一段關(guān)于中國空間站、遼寧號(hào)航母和高鐵的視頻.

師：自然中，萬事萬物都是運(yùn)動(dòng)變化的，比如空間站的位置隨時(shí)間的變化而變化等，通過數(shù)學(xué)思考可以知道，有些變量之間存在著變化關(guān)系.下面我們來看實(shí)例.

問題1 復(fù)興號(hào)高鐵列車從蘇州開往北京，在某個(gè)時(shí)段，保持350 km/h速度勻速行駛，在列車行駛的過程中，涉及到哪些量？在這些量中，哪些量是不變的？哪些量是不斷變化的？

生：涉及路程、速度和時(shí)間.速度和總路程是不變的；時(shí)間、列車行駛的路程和列車距離終點(diǎn)的路程是不斷變化的.

師：沒有變化的量應(yīng)該叫什么？可以取不同數(shù)值的量又叫什么呢？

生：沒有變化的量叫常量；可以取不同數(shù)值的量叫變量.

師：列車行駛的路程和時(shí)間這兩個(gè)變量之間有怎樣的關(guān)系？

生：列車行駛的路程隨著時(shí)間的變化而變化.

師：我們從實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)了變量，而且有些變量間存在關(guān)聯(lián)，關(guān)聯(lián)變量間有變化關(guān)系，有些問題中常常含有多個(gè)變量.今天我們來研究最簡單的兩個(gè)變量之間的關(guān)系.

教學(xué)說明：類比代數(shù)式和方程的學(xué)習(xí)，將從實(shí)際問題中抽象出已知量和未知量的經(jīng)驗(yàn)遷移到學(xué)習(xí)函數(shù)的過程當(dāng)中.學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出常量和變量，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)問題當(dāng)中常常含有多個(gè)變量，先從最簡單的兩個(gè)變量之間的關(guān)系開始研究.

2.2 研究變量，感悟關(guān)系

變式 復(fù)興號(hào)高鐵列車從蘇州開往北京，若保持350 km/h速度勻速行駛，行駛的時(shí)間為t h，行駛的路程為s km.

填寫表1：

問題2 觀察表1，你能發(fā)現(xiàn)高鐵行駛的時(shí)間和高鐵行駛的路程這兩個(gè)變量之間的關(guān)系嗎？

追問：上一章我們學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系，你能在平面直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)嗎？

活動(dòng)組織：學(xué)生通過描點(diǎn)，猜想兩個(gè)變量構(gòu)成的有序?qū)崝?shù)對對應(yīng)的點(diǎn)可能在一直線上.

教師總結(jié)：可以通過列表、描點(diǎn)、連線畫圖，借助圖象預(yù)測變化趨勢.

問題3 三峽水庫蓄水總庫容量為3.93×1010 m3，某段時(shí)間內(nèi)水位的高低與相應(yīng)的蓄水量如表2所示，

表2中有幾個(gè)變量？它們之間有什么關(guān)系？

問題4 如圖1，搭一條小魚需要8根火柴棒，每多搭一條小魚就要增加6根火柴棒.請?zhí)畋?.

在搭小魚的過程中有哪幾個(gè)變量？它們之間有什么關(guān)系？

教學(xué)說明：問題2由教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)兩個(gè)變量之間滿足的三層關(guān)系，這里通過列表、描點(diǎn)和連線畫出函數(shù)圖象點(diǎn)到即止，不需要深入探究；問題3讓學(xué)生自己感悟，嘗試自主歸納和表達(dá)兩個(gè)變量之間的三層關(guān)系；問題4再一次強(qiáng)化兩個(gè)變量之間的三層關(guān)系，并能流暢地進(jìn)行表達(dá).同時(shí)，讓學(xué)生感悟到可以用圖表、解析式和圖象等多種形式來描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系.

2.3 提取要義，抽象概念

觀看視頻《函數(shù)的由來》.

問題5 了解了函數(shù)這個(gè)詞的由來，你能給函數(shù)下個(gè)定義嗎？什么叫函數(shù)？

教學(xué)說明：通過觀看視頻，引導(dǎo)學(xué)生給函數(shù)下定義.學(xué)生自主歸納函數(shù)的概念，講得不夠完整的地方，再由其他同學(xué)不斷進(jìn)行完善.這里的完善要做到三點(diǎn).第一點(diǎn)，讓學(xué)生說出在一個(gè)變化過程中兩個(gè)變量之間滿足的三層關(guān)系：①一個(gè)變量隨著另一個(gè)變量的變化而變化；②當(dāng)一個(gè)變量確定時(shí)，另一個(gè)變量也隨之確定；③對于一個(gè)變量的每一個(gè)值，另一個(gè)變量都有唯一確定的值與它對應(yīng).第二點(diǎn)，讓學(xué)生總結(jié)提煉，發(fā)現(xiàn)第③層包含第①②層的關(guān)系，在定義里只需要保留③即可.第三點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)提煉，發(fā)現(xiàn)用字母x，y代替變量可以使陳述更為簡潔.在這個(gè)過程中，教師不斷地提問和追問，學(xué)生不斷地思考和表達(dá)，最后水到渠成，函數(shù)的概念自然生成.在此過程中，加深學(xué)生對函數(shù)概念的理解，促進(jìn)學(xué)生抽象能力的發(fā)展.

2.4 應(yīng)用概念，解決問題

練習(xí)1 把一根長20 cm的鐵絲圍成一個(gè)長方形.

（1）當(dāng)長方形的寬為3 cm時(shí)，長為多少？

（2）當(dāng)長方形的寬為4 cm時(shí)，長為多少？

（3）這個(gè)長方形的長是寬的函數(shù)嗎？如果是，請寫出函數(shù)關(guān)系式；如果不是，請說明理由.

練習(xí)2 表4中的y是x的函數(shù)嗎？為什么？

練習(xí)3 圖2的四個(gè)圖形中，表示y是x的函數(shù)的是（? ）.

教學(xué)說明：學(xué)生先自主完成，再通過小組討論，組內(nèi)統(tǒng)一意見，每組推薦一名代表上講臺(tái)講題展示.通過練習(xí)1，深化學(xué)生對概念的理解；通過練習(xí)2，再次強(qiáng)化學(xué)生對概念中“唯一對應(yīng)”的理解；通過練習(xí)3，引導(dǎo)學(xué)生作x軸的垂線，發(fā)現(xiàn)只有選項(xiàng)C中所作垂線與圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，滿足函數(shù)的定義.這個(gè)探究過程培養(yǎng)了學(xué)生的幾何直觀和創(chuàng)新意識(shí).教師繼續(xù)追問，你認(rèn)為函數(shù)有哪些表示方法？學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)和三個(gè)練習(xí)的鞏固，歸納出函數(shù)一般有列表法、圖象法和解析法等多種表示方法.

問題6 你能舉出其他的函數(shù)實(shí)例嗎？

追問：在C=2πR中，圓的周長C是半徑R的函數(shù)，那么R是C的函數(shù)嗎？在S=πR2（S＞0）中，圓的面積S是半徑R的函數(shù)，那么R是S的函數(shù)嗎？

編題：學(xué)校準(zhǔn)備開展種菜勞動(dòng)項(xiàng)目，要圍一個(gè)的長方形菜地，這個(gè)長方形的長y是寬x的函數(shù)，請寫出函數(shù)關(guān)系式.（橫線部分不小心被黑墨水蘸了，請你添加一個(gè)條件使題目完整.）

師：接下來請大家把題目補(bǔ)充完整并解答.

生：受到前面練習(xí)題的啟發(fā)，我添加了“周長是20 m”，此時(shí)解析式為y=－x+10.

師：很好.你還能創(chuàng)設(shè)一個(gè)新的條件嗎？

生：面積為20 m2.

師：解析式是什么？

教學(xué)說明：通過添加適當(dāng)?shù)臈l件來編題，考查學(xué)生對知識(shí)的遷移能力和應(yīng)用能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).

2.5 總結(jié)提煉，建構(gòu)體系

問題7 回憶一下，關(guān)于擺搭小魚，你還解決過哪些問題？

在有理數(shù)中，我們解決了搭一條小魚需幾根火柴棒；在代數(shù)式中，解決了搭n條小魚需幾根火柴棒；在方程中，又解決了140根火柴棒能搭多少條小魚；在不等式中，解決了用少于50根的火柴棒最多搭能多少條小魚.

追問：方程、不等式和函數(shù)之間有什么關(guān)系？

分析：通過擺搭小魚這一個(gè)情境，形成思維導(dǎo)圖，如圖3所示.

將數(shù)與代數(shù)的整個(gè)知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)，讓學(xué)生回顧代數(shù)的學(xué)習(xí)歷程：數(shù)—式—方程—不等式—函數(shù).通過問題串的設(shè)計(jì)，在知識(shí)橫向串聯(lián)成線的基礎(chǔ)上進(jìn)一步縱向交織成網(wǎng).學(xué)生感悟到數(shù)與式是后續(xù)學(xué)習(xí)方程、不等式和函數(shù)的基礎(chǔ)，方程、不等式與函數(shù)之間存在著特殊與一般的關(guān)系，因此可以用研究方程和不等式的方法來研究函數(shù).通過回顧方程和不等式的研究路徑來猜想研究函數(shù)的一般路徑是概念與表示—圖象與性質(zhì)—應(yīng)用.

繼續(xù)追問：觀察黑板上的函數(shù)關(guān)系式，請按自變量的次數(shù)對它們進(jìn)行分類和命名.

生：可分別命名為一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù).

教師：請大家談?wù)劚竟?jié)課有哪些收獲？

學(xué)生從知識(shí)、思想方法等層面加以總結(jié)，教師完善結(jié)構(gòu)化板書（如圖4）.

3 教學(xué)反思

3.1 大單元教學(xué)要注重教學(xué)和核心素養(yǎng)的關(guān)聯(lián)

新課標(biāo)指出，要注重教學(xué)與核心素養(yǎng)之間的關(guān)聯(lián).大單元教學(xué)視域下的教學(xué)目標(biāo)可以分為單元整體教學(xué)目標(biāo)和具體課時(shí)教學(xué)目標(biāo).考慮到核心素養(yǎng)在教學(xué)中的達(dá)成，函數(shù)主題的素養(yǎng)表現(xiàn)目標(biāo)定為關(guān)注數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和應(yīng)用意識(shí)的形成和發(fā)展；本課時(shí)定為關(guān)注數(shù)學(xué)抽象能力和應(yīng)用意識(shí)的發(fā)展.為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，進(jìn)行了單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化.課堂教學(xué)通過課堂對話、追問和靈性思考，實(shí)現(xiàn)函數(shù)概念的自然生成，學(xué)習(xí)任務(wù)在生生互動(dòng)、不斷發(fā)現(xiàn)、健全認(rèn)知和完善表達(dá)中完成，在問題變通過程中創(chuàng)新解決.函數(shù)概念的生成和表示方法的探索過程，發(fā)展了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).

3.2 大單元教學(xué)要以大概念為核心，使內(nèi)容結(jié)構(gòu)化

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出，要重視以學(xué)科大概念為核心，使課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，以主題為引領(lǐng)，使課程內(nèi)容情境化，促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí).顯然，函數(shù)概念在函數(shù)主題中居于核心地位，因此將其確定為學(xué)科大概念.一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)等都是函數(shù)概念的下位概念.由此可以建立學(xué)習(xí)函數(shù)的一般路徑，確定函數(shù)的研究方法，滲透數(shù)學(xué)思想，開展類比學(xué)習(xí)，形成知識(shí)體系、方法體系和思想體系，使得這些原先弧立的、零散的內(nèi)容產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，變得有序，最終形成結(jié)構(gòu).結(jié)構(gòu)化包括所學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化，研究方法的結(jié)構(gòu)化和數(shù)學(xué)思想的結(jié)構(gòu)化.在數(shù)與代數(shù)中，數(shù)和式是研究方程、不等式和函數(shù)的基礎(chǔ)，方程和不等式又與函數(shù)存在著特殊與一般的關(guān)系，凸顯了函數(shù)在數(shù)與代數(shù)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的核心地位，揭示了學(xué)習(xí)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)和結(jié)構(gòu).由此可見，大概念是大單元的靈魂，而大單元是大概念的骨架和血肉，結(jié)構(gòu)化是二者的結(jié)晶.

3.3 大單元教學(xué)要以學(xué)習(xí)者為中心

新課標(biāo)指出，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)主動(dòng)的過程.本節(jié)課通過獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流的方式學(xué)習(xí)，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位.大單元教學(xué)視域下的課堂始終以學(xué)生的發(fā)展為中心，在傳授知識(shí)的同時(shí)，更提升了學(xué)生的智慧和能力.課堂沿著預(yù)設(shè)促進(jìn)學(xué)生思考，在對話中開啟學(xué)生智慧，在生成中推動(dòng)學(xué)生發(fā)展[2]，體現(xiàn)出以學(xué)習(xí)者為中心的理念，真正做到學(xué)科育人.

3.4 大單元教學(xué)做到深度和適度并重

新課標(biāo)在課程實(shí)施的教學(xué)建議部分指出，要整體把握教學(xué)內(nèi)容.在大單元教學(xué)視域下，既要做好教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，又要充分挖掘教學(xué)深度.本節(jié)函數(shù)起始課在初步建構(gòu)知識(shí)體系的同時(shí)，對于起始課的內(nèi)容也力求教得深刻，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、試驗(yàn)、猜測、推理、交流、反思、開放編題等活動(dòng)，對函數(shù)概念形成深刻的感悟.學(xué)生通過探究數(shù)、式、方程、不等式與函數(shù)的特殊與一般關(guān)系，發(fā)現(xiàn)可以類比研究方程和不等式的思想方法和路徑來研究函數(shù)[3]，在形成系統(tǒng)思考的同時(shí)，通過類比，猜想函數(shù)的后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容.本課教師引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)后續(xù)內(nèi)容的猜想和探究，以點(diǎn)帶面、點(diǎn)到即止，適度展開，只為完善結(jié)構(gòu)體系，沒有過于深入.最后形成結(jié)構(gòu)化的板書是畫龍點(diǎn)睛之筆，讓知識(shí)之間的結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)可視化.

參考文獻(xiàn)：

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[2]任宏章.預(yù)設(shè)促思 對話啟智 生成發(fā)展——“從問題到方程（1）”課堂教學(xué)實(shí)錄與反思[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2017（2）：1-5.

[3]何麗華.類比視域下的整體教學(xué)——“角”教學(xué)實(shí)錄與反思[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2023（1）：1-3，14.