融數(shù)學(xué)文化于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的策略研究

孫學(xué)良

（甘肅省武威市涼州區(qū)清水鎮(zhèn)九年制學(xué)校，甘肅武威 733000）

隨著課程改革的不斷深入，數(shù)學(xué)的文化價(jià)值逐漸得到凸顯，將新時(shí)期的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)文化有機(jī)整合，能夠增加教學(xué)容量，改變教學(xué)方式，促使學(xué)生去探尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史軌跡，養(yǎng)成積極探究數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣。教師應(yīng)該明確融數(shù)學(xué)文化對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的益處，根據(jù)課程內(nèi)容深入開發(fā)教材內(nèi)外的數(shù)學(xué)文化教學(xué)資源，采用科學(xué)的教學(xué)手段，并在實(shí)際教學(xué)中巧妙地滲透，帶學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)發(fā)展過程的光輝和精彩，增強(qiáng)對(duì)知識(shí)技能的掌握效度，從而驅(qū)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和文化品格的協(xié)同構(gòu)建。

一、數(shù)學(xué)文化的基本內(nèi)容

對(duì)于數(shù)學(xué)文化的定義，學(xué)界的解釋分為狹義和廣義兩種，狹義上來說，數(shù)學(xué)文化包括數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)和語言，以及這些要素的形成和發(fā)展；廣義上來說，數(shù)學(xué)文化包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)和人文學(xué)科的交叉、數(shù)學(xué)與其他文化的關(guān)系，等等。數(shù)學(xué)文化涵蓋“知識(shí)性成分”和“觀念性成分”，是一種特殊的文化形態(tài)，內(nèi)容豐富、范圍廣博，與人類文明的發(fā)展休戚相關(guān)。

二、融數(shù)學(xué)文化于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值

（一）能夠激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)探索興趣

興趣是學(xué)生有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的保障，但是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)更傾向于系統(tǒng)性的學(xué)習(xí)，學(xué)生被教師講授的知識(shí)、大量機(jī)械練習(xí)包圍著，長(zhǎng)期如此會(huì)令學(xué)生身心倦怠，很難感知數(shù)學(xué)課程的趣味。數(shù)學(xué)文化中蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)美，這些都是深受學(xué)生喜愛的認(rèn)知材料，融數(shù)學(xué)文化于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，最突出的價(jià)值，就是能為數(shù)學(xué)課注入一股活力之泉，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)探索興趣。首先，數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)，美學(xué)在數(shù)學(xué)文化中占據(jù)著重要地位，教師可以挖掘數(shù)學(xué)文化中的美育元素，在知識(shí)點(diǎn)的講解中，穿插數(shù)學(xué)的體系之美、簡(jiǎn)約之美、和諧之美等，促進(jìn)學(xué)生用心去體會(huì)數(shù)學(xué)美、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，改變學(xué)生“數(shù)學(xué)＝邏輯”“一種符號(hào)的游戲”等片面化的印象［1］。其次，數(shù)學(xué)史中包含著無數(shù)科學(xué)家、數(shù)學(xué)家的研究經(jīng)歷，彰顯著人類智慧的結(jié)晶，這些文化素材更符合學(xué)生的興趣點(diǎn)和認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。教師可以將數(shù)學(xué)史作為課堂教學(xué)拋磚引玉的線索，使教學(xué)內(nèi)容更加鮮活，同時(shí)深化學(xué)生的人文底蘊(yùn)，打破沉悶的教學(xué)環(huán)境，發(fā)揮數(shù)學(xué)文化激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的效用。

（二）能夠培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新意識(shí)

數(shù)學(xué)源于實(shí)踐、用于實(shí)踐，人們對(duì)數(shù)學(xué)的研究和創(chuàng)新也從未停歇，實(shí)踐創(chuàng)新是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)必備的能力。就以往的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，學(xué)生普遍被動(dòng)地接受教師的講解，自身的實(shí)踐創(chuàng)新能力偏弱，原因是學(xué)生不了解數(shù)學(xué)從何而來、又向何而去，認(rèn)識(shí)不到數(shù)學(xué)的實(shí)用性。數(shù)學(xué)文化是一個(gè)包含自然真理和歷史人文的綜合體系，在人類文明進(jìn)程中發(fā)揮著不可磨滅的驅(qū)動(dòng)作用，其基本過程是把現(xiàn)實(shí)世界中的原型、現(xiàn)象和科學(xué)原理進(jìn)行數(shù)學(xué)化處理，把數(shù)學(xué)的真理價(jià)值轉(zhuǎn)化為社會(huì)價(jià)值。此外，數(shù)學(xué)文化還代表著獨(dú)特的人格氣質(zhì)、人文精神，比如勇于堅(jiān)持真理的精神、尊重事實(shí)的求實(shí)精神，勇于創(chuàng)新、超越現(xiàn)狀的創(chuàng)造精神等。融數(shù)學(xué)文化于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新意識(shí)很有幫助，教師可以利用數(shù)學(xué)文化資料，帶領(lǐng)學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生背景和過程，及其在現(xiàn)代社會(huì)中的應(yīng)用情況，讓學(xué)生體察到數(shù)學(xué)文化和社會(huì)文化的聯(lián)系，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是在不斷發(fā)展和創(chuàng)新的，從而點(diǎn)燃學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新的熱情。

（三）能夠促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)技能掌握

數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)具有抽象性和復(fù)雜性，中學(xué)生的抽象思維和學(xué)習(xí)能力都處在形成和發(fā)展時(shí)期，過往的數(shù)學(xué)教學(xué)缺乏有效的輔助資源和手段，教師通常平鋪直敘地講解數(shù)學(xué)概念和例題，學(xué)生認(rèn)知理解起來十分困難，造成學(xué)生知識(shí)技能掌握效果不佳的情況。數(shù)學(xué)文化是以理性認(rèn)知為基礎(chǔ)，具有優(yōu)越認(rèn)知功能的思想結(jié)構(gòu)，它包含著推理、運(yùn)算、直覺、猜想等數(shù)學(xué)思維方法，以及精練、簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)符號(hào)語言，能夠?qū)F(xiàn)實(shí)世界中的事物規(guī)律，通過易于理解的方式進(jìn)行高度抽象的概括。融數(shù)學(xué)文化于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠降低學(xué)生的認(rèn)知難度，促進(jìn)其對(duì)知識(shí)技能的充分掌握。在教授具體的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以引入數(shù)學(xué)家的研究案例、研究結(jié)論等數(shù)學(xué)文化資料，引導(dǎo)學(xué)生借鑒其中的思想方法和論證方法，對(duì)已有的認(rèn)知材料進(jìn)行分析與綜合，經(jīng)過自主探索融會(huì)貫通數(shù)學(xué)知識(shí)，鑒別和解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題，突破知識(shí)難點(diǎn)，獲得思維能力的提升，從而發(fā)揮數(shù)學(xué)文化加深學(xué)生認(rèn)知和導(dǎo)學(xué)的作用，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)學(xué)生“才、學(xué)、識(shí)”的兼顧。

三、融數(shù)學(xué)文化于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的策略

（一）融數(shù)學(xué)文化于課堂情境創(chuàng)設(shè)

情境創(chuàng)設(shè)是中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的常用方法，學(xué)生在研究新課題之前，課堂注意力不易集中，缺乏主動(dòng)求知的欲望。從構(gòu)建主義學(xué)習(xí)理論來說，一個(gè)引人入勝的情境是迅速活化學(xué)生思維和情感的“法寶”，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。數(shù)學(xué)文化的涉及面十分廣泛，是獲取情境素材的“寶庫”，教師應(yīng)該根據(jù)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，選擇適宜的數(shù)學(xué)文化資料，采用生動(dòng)的口述、直觀的多媒體展示等方式，融數(shù)學(xué)文化于課堂情境創(chuàng)設(shè)，給枯燥的課堂注入活力，從而以數(shù)學(xué)文化引路，喚醒學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探索的期待。

首先，數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的重要構(gòu)成部分，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史能夠幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的文化淵源。教師在情境創(chuàng)設(shè)環(huán)節(jié)，可以選擇與課程有關(guān)的中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)史和世界數(shù)學(xué)史，比如圓周率和勾股定理的誕生，坐標(biāo)系的發(fā)明，等等。把這些史料制成圖文并茂的微課，組織學(xué)生學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的成就和對(duì)世界文明發(fā)展的影響，從而促進(jìn)學(xué)生走近新知，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的神奇。其次，數(shù)學(xué)家的故事也是數(shù)學(xué)文化中的瑰寶，他們的研究經(jīng)歷和成果，以及對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛，都是最生動(dòng)的教材，教師可以立足課程知識(shí)，查詢相關(guān)數(shù)學(xué)家及其取得的數(shù)學(xué)成就、數(shù)學(xué)研究過程、名人逸事等方面的資料，比如華羅庚、陳景潤(rùn)、高斯、阿基米德等，配合多媒體素材，把故事繪聲繪色地講給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生圍繞故事開展交流，探討數(shù)學(xué)家嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度、追求真理的精神，以及在研究過程中的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，不畏失敗、堅(jiān)持不懈等，給予學(xué)生精神和情感的震撼，從而增強(qiáng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的信心和勇氣［2］。

（二）融數(shù)學(xué)文化于公式概念教學(xué)

長(zhǎng)期以來，公式概念都是數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn)，學(xué)生普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)概念晦澀難懂，公式的推導(dǎo)過程抽象模糊，然而公式概念是學(xué)生必須掌握的，教師必須想方設(shè)法地幫助學(xué)生消除思維障礙。數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展必然有其前因后果，而這些前因后果都蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)文化之中，教師在教學(xué)中合理地利用數(shù)學(xué)文化，有助于學(xué)生了解知識(shí)的構(gòu)成和來龍去脈。為此，教師應(yīng)該融數(shù)學(xué)文化于公式概念教學(xué)，提煉數(shù)學(xué)文化中的知識(shí)背景、思想方法和研究思路等，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，采用恰當(dāng)?shù)姆绞角擅顫B透，從而使學(xué)生知其所以然，帶領(lǐng)他們走出公式概念的學(xué)習(xí)困境［3］。

首先，數(shù)學(xué)文化中的很多內(nèi)容以閱讀材料的形式編入教材中，這部分材料既能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，也具備導(dǎo)學(xué)的功能，使教師能更有針對(duì)性地講解公式概念知識(shí)。在概念教學(xué)中，教師應(yīng)該重視教材中含有數(shù)學(xué)文化的欄目，比方說背景綜述、文化之窗等欄目，教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀材料，讓學(xué)生自主揭示知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過程，明確數(shù)學(xué)概念的來源、典故和歷史演變，再結(jié)合例題帶領(lǐng)學(xué)生分解、探析概念的內(nèi)涵，通過數(shù)學(xué)文化資料的支持，數(shù)學(xué)概念在學(xué)生的眼中就變得簡(jiǎn)明易懂了。其次，數(shù)學(xué)文化是科學(xué)結(jié)論和方法論相結(jié)合的產(chǎn)物，數(shù)學(xué)公式定理屬于科學(xué)結(jié)論，推理、證明的過程屬于方法論，在公式定理教學(xué)中，教師可以采用與方法論有關(guān)的數(shù)學(xué)文化資料，比方說經(jīng)典的數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生分析、提煉資料中的科學(xué)方法，比如類比法、演繹法、歸納法等，運(yùn)用這些方法，推導(dǎo)出公式或定理，從而啟發(fā)學(xué)生的思維，使公式概念的學(xué)習(xí)難點(diǎn)迎刃而解。

（三）融數(shù)學(xué)文化于課堂探究活動(dòng)

新課程背景下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，追求學(xué)生探究能力的提高。以往教師采用的多是灌輸教學(xué)法，課堂的生成性和探究性都得不到保障，學(xué)生的思維和技能發(fā)展受到一定的限制。數(shù)學(xué)文化具有廣泛的教育功能，除了促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知之外，還能幫助學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法，形成良好的學(xué)風(fēng)、團(tuán)隊(duì)精神等，能夠?yàn)閷W(xué)生進(jìn)行探索式學(xué)習(xí)提供有力的支持。為此，教師應(yīng)該把數(shù)學(xué)的教與學(xué)，看作是動(dòng)態(tài)的、以學(xué)生為中心的過程，融數(shù)學(xué)文化于課堂探究活動(dòng)，精選文化資料，策劃形式新穎的探究任務(wù)，給學(xué)生營(yíng)造工具性和人文性兼?zhèn)涞膶W(xué)習(xí)環(huán)境，組織學(xué)生合作探索文化、解決問題，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和文化素養(yǎng)［4］。具體來說，教師可以根據(jù)課題涉及的數(shù)學(xué)文化，設(shè)計(jì)觀察、欣賞、辨析、操作等類型的學(xué)習(xí)活動(dòng)，比方說在關(guān)于數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，教師可以提供統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表在各領(lǐng)域的應(yīng)用案例，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與社會(huì)生活的密切聯(lián)系，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)課堂所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)技能，選擇一個(gè)調(diào)查主題展開調(diào)查，通過小組分工合作，進(jìn)行有關(guān)資料、數(shù)據(jù)的收集和整理，動(dòng)手繪制與主題對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖表，最后展示探究成果，解釋圖表所說明的現(xiàn)象和問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，使其積累研究問題的經(jīng)驗(yàn)和方法。

（四）融數(shù)學(xué)文化于課堂應(yīng)用練習(xí)

有效的數(shù)學(xué)教學(xué)必須實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)從理解到應(yīng)用的轉(zhuǎn)變，課堂練習(xí)是至關(guān)重要的環(huán)節(jié)。傳統(tǒng)的練習(xí)方式比較單一，教師通常是出一些練習(xí)題，對(duì)學(xué)生來說不僅缺乏吸引力，還會(huì)給學(xué)生留下數(shù)學(xué)是“符號(hào)集、數(shù)字集”的不良印象，很難達(dá)到理想的訓(xùn)練效果。數(shù)學(xué)文化包羅萬象，在社會(huì)發(fā)展和日常生活中，具有極高的實(shí)用性和普適性，距離學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)也更近一些，是最合適的練習(xí)素材。因此，教師應(yīng)該摒棄題海戰(zhàn)術(shù)的策略，融數(shù)學(xué)文化于課堂應(yīng)用練習(xí)，帶給學(xué)生新的體驗(yàn)，鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和技能，并實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用。從具體操作來說，教師可以利用教材中的數(shù)學(xué)文化素材，或者是生活中常見的數(shù)學(xué)文化現(xiàn)象，把常規(guī)的書面練習(xí)題轉(zhuǎn)化成趣味十足的練習(xí)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦、創(chuàng)新創(chuàng)造、比方說在關(guān)于幾何圖形的練習(xí)環(huán)節(jié)，教師出示含有幾何元素的繪畫、工藝品、建筑圖、生活用具等，指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合這些文化資料中的圖形特點(diǎn)，開展拼圖、畫圖、剪切、圖案設(shè)計(jì)等形式的練習(xí)活動(dòng)，激活學(xué)生的創(chuàng)新思維，幫助學(xué)生構(gòu)建空間觀念，鍛煉學(xué)生靈活運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的能力。這樣在數(shù)學(xué)文化的驅(qū)動(dòng)下，一成不變的練習(xí)模式得以改善，學(xué)生也形成了積累文化、應(yīng)用數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)品質(zhì)［5］。

（五）融數(shù)學(xué)文化于課后作業(yè)設(shè)計(jì)

作業(yè)設(shè)計(jì)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要步驟，也是鞏固、升華課堂教學(xué)成果的重要途徑。但是過往的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)存在與課堂練習(xí)相似的毛病，也是以習(xí)題、試卷為主。機(jī)械反復(fù)的練習(xí)容易熄滅學(xué)生的積極情感，更談不上開闊學(xué)生的文化視野。數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的融入，既要抓好課堂的主渠道，還要延伸到課外，作業(yè)設(shè)計(jì)無疑是非常好的切入點(diǎn)。因此，教師應(yīng)該依托于“雙減”背景和數(shù)學(xué)文化的價(jià)值，將其融于課后作業(yè)設(shè)計(jì)，以拓展為目標(biāo)，構(gòu)建全新的數(shù)學(xué)作業(yè)范式。課堂上的數(shù)學(xué)文化資料，普遍由教師準(zhǔn)備和提供，在作業(yè)設(shè)計(jì)階段，教師可以為學(xué)生提供自主收集數(shù)學(xué)文化素材的機(jī)會(huì)，借助教材中的觀察與猜想、閱讀與思考、探究與發(fā)現(xiàn)等欄目，鼓勵(lì)學(xué)生在課后使用多媒體工具，查閱相關(guān)的數(shù)學(xué)史料、名人逸事、實(shí)際案例等，將其下載并傳送到線上平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)文化資源的共享。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生站在宏觀的角度，在線對(duì)其他同學(xué)上傳的數(shù)學(xué)文化資料發(fā)表看法，談?wù)剶?shù)學(xué)在人類文明、生產(chǎn)生活中的作用和影響，令原本枯燥的作業(yè)，變成增長(zhǎng)見聞的拓展活動(dòng)，學(xué)生也會(huì)倍感新意，從而達(dá)成數(shù)學(xué)文化與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)相融的目標(biāo)［6］。

綜上所述，數(shù)學(xué)文化包括知識(shí)性成分和觀念性成分，將其融于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅能夠激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)探索興趣，也有助于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新意識(shí)，還能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)技能的掌握。教師應(yīng)該重視突出數(shù)學(xué)教學(xué)的文化價(jià)值，發(fā)掘教材內(nèi)外的數(shù)學(xué)文化資源，在課堂情境創(chuàng)設(shè)、公式概念教學(xué)、探究活動(dòng)、應(yīng)用練習(xí)、課后作業(yè)設(shè)計(jì)等環(huán)節(jié)，科學(xué)地融入和滲透數(shù)學(xué)文化。以數(shù)學(xué)文化為橋梁，指引學(xué)生感受深邃的思想，習(xí)得正確的學(xué)習(xí)方法，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)家、科學(xué)家的精神品質(zhì)，完善自身的知識(shí)體系構(gòu)建，形成弘揚(yáng)和創(chuàng)造文化的自覺性，從而彰顯數(shù)學(xué)文化卓越的教育功能。