一道教材習題在求解高考題中的應用

廣東省珠海市廣東實驗中學金灣學校 (519040) 汪 文

例1 (2023新課標全國卷Ⅰ)已知ΔABC中,A+B=3C,2sin(A-C)=sinB.

(1)求sinA;(2)設AB=5,求AB邊上的高.

評注:由第(1)問的結果可輕松求得各角的正弦值,借助其中一邊長得到面積,進而求得邊上的高線長.

評注:借助面積公式和第(1)問的結果,第(2)問可以輕松得到,提高了效率.

解析:(1)由正弦定理得b+c=2acosB?sinB+sinC=2sinAcosB?sinB+sin(A+B)=2sinAcosB?sinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB?sinB=sin(A-B)?B=A-B?A=2B,得證.

評注:第(1)問將邊換成正弦合并后即可得證,第(2)借助面積公式二倍角公式和誘導公式求得∠A大小.

評注:第(1)問利用兩角和的正弦公式可得,第(2)借助面積公式可快速求出BC的長.

教材是學生學習的中心,根植于教材,來源于課本,著眼于提高是很多高考試題的真實寫照,在高考復習中,讓學生回歸教材,重視課本的再學習,看清課本習題與高考題之間的聯系,揭開高考試題的神秘面紗,既讓學生看清了問題的本質,又讓學生學會了思考,從而達到了事半功倍的復習效果.