賞析動態杠桿中的再平衡問題

杜峰

【摘要】解決這類問題就是抓住杠桿平衡條件，分析判斷力與力臂乘積大小，乘積不等將不會再平衡.只要抓住杠桿平衡問題的關鍵——杠桿的平衡條件，作為判斷依據，便可分析杠桿平衡條件中的力、力臂的變化類型及變化趨勢，使杠桿動態平衡問題迎刃而解.

【關鍵詞】初中物理；動態杠桿；杠桿再平衡

在簡單機械知識體系中，動態杠桿是此類知識體系的難點，而對于動態杠桿的“是否再平衡”的判斷又是其中的一部分，杠桿動態再平衡是指構成杠桿的某些要素發生變化，然后去判斷杠桿是否再平衡，這類問題涉及杠桿平衡條件的應用、力臂的理解、杠桿是否平衡的判斷的方法等.為了更好地去了解這方面的問題，下面就這幾類問題舉例分析如下.

1? 改變“力”這一要素去判斷

杠桿平衡的要素主要是三點兩力兩力臂，這類問題是在原有水平平衡的狀態下，主要通過改變力的大小這一要素，判斷杠桿能否再平衡.解決這類問題就是抓住杠桿平衡條件，分析變量與不變量，最后計算力與力臂乘積大小進行判斷.乘積不等將不會再平衡，乘積大的一側將會下降.

例1? 如圖1所示的杠桿正處于水平平衡，杠桿上每格距離相等，若在杠桿兩邊的鉤碼下再同時加一個鉤碼（鉤碼的質量都相同），則杠桿將（? ）

（A）杠桿還處于水平平衡狀態.

（B）右端上升，左端下沉.

（C）右端下沉，左端上升.

（D）無法判斷杠桿是否處于平衡.

解析? 首先給定開始杠桿處于平衡狀態，假設每一個鉤碼重力為G，杠桿的一個小格的長度是L，如圖1所示杠桿處于水平平衡，則力臂為杠桿本身長，根據杠桿平衡條件可知，4G×3L＝3G×4L.如果杠桿兩側同時各增加一個相同鉤碼，則左端力和力臂的乘積為5G×3L＝15GL，右端力和力臂的乘積為4G×4L＝16GL，由于右端力和力臂的乘積大，根據杠桿平衡條件F1×L1＝F2×L2可知，杠桿不能繼續處于水平平衡狀態，且杠桿右端下沉.故選擇（C）選項.

2? 改變“力臂”這一要素去判斷

在原有水平平衡的狀態下，主要通過改變力臂大小這一要素，判斷杠桿能否再平衡.解決這類問題就是抓住杠桿平衡條件，分析判斷力與力臂的乘積大小，乘積不等將不會再平衡，哪個乘積大的一側將會下降.也可以通過判斷變化的力臂與力乘積大小來判斷.

例2? 如圖2所示的輕質杠桿，在A、B兩點懸掛重物G和G′后杠桿平衡，若將G和G′同時向外移動相同的距離，則杠桿（? ）

（A）杠桿的左端向下傾斜.

（B）杠桿仍保持平衡.

（C）杠桿的右端向下傾斜.

（D）無法確定.

解析? 首先觀察原來杠桿處于平衡狀態，假設杠桿每一小格長度為L，通過已知圖并根據杠桿平衡條件可知G×2L=G′×3L，則可以判斷出G＞G′；由于題中給定同時向外移動相同距離，假設為一個小格，則可以通過判斷變化量來判斷；左端變化量為GL，右端變化量為G′L，由上面已經判斷出G＞G′可知，GL＞G′L，所以杠桿的左端向下傾斜.故選（A）選項.

3? 通過浮力改變“力的大小”這一要素去判斷

這一問題相對比較綜合，難度也比較大，要學會通過浮力大小的變化來判斷力的大小如何變化，但仍要根據杠桿平衡條件去判斷力與力臂的乘積的大小關系進行分析.

例3? 如圖3所示，一輕質不等臂杠桿AOB的左右兩端分別吊著甲、乙兩個物體，這兩個物體的密度相同并且不溶于水，杠桿的支點為O點，并且已知OA＜OB，此時在水平位置杠桿處于平衡狀態.現將這兩個不溶于水的物體同時浸沒在盛有水的燒杯中，根據以上條件判斷杠桿將會（? ）

（A）杠桿左端端下沉.

（B）杠桿右端端下沉.

（C）無法確定.

（D）仍然保持平衡狀態.

解析? 此題是一道綜合性比較強的杠桿平衡題，涉及浮力、杠桿、受力分析等多個知識點.對于此題，首先要抓住題干給定的甲和乙的密度相同及力臂的大小關系，OA＜OB，即L甲＜L乙，由于杠桿開始在水平位置處于平衡狀態，根據杠桿平衡條件：動力×動力臂=阻力×阻力臂，可以得到如下式子：甲的重力與其力臂的乘積等于乙的重力與其力臂的乘積，即ρgV甲L甲＝ρgV乙L乙，

由上式可知：V甲L甲＝V乙L乙①，

當這兩個不溶于水的物體同時浸沒在盛有水的燒杯中時，由于都受到浮力，根據阿基米德原理可知F?。溅阉甮V排＝ρ水gV物，故此時作用在杠桿左、右兩端的力分別為：FA＝G甲－ρ水gV甲，FB＝G乙－ρ水gV乙，

根據杠桿平衡條件和上式可知，左側的力與其對應的力臂乘積可以寫成：（G甲-ρ水gV甲）×L甲＝G甲×L甲-ρ水gV甲×L甲 ②

根據杠桿平衡條件和上式可知，右側的力與其對應的力臂乘積可以寫成：（G乙-ρ水gV乙）×L乙＝G乙×L乙-ρ水gV乙×L乙 ③

首先我們已經得知：V甲L甲＝V乙L乙，兩邊都乘以水的密度可以得到下式：ρ水gV甲×L甲＝ρ水gV乙×L乙，并且G甲×L甲＝G乙×L乙，

通過以上推導就不難得出：此時杠桿左右兩側的力與其力臂的乘積相同，因此杠桿仍然會處于平衡狀態.故選（D）選項.

解決此類問題的核心要做到利用杠桿平衡條件，只要抓住杠桿平衡問題的關鍵——杠桿的平衡條件作為判斷依據，便可分析杠桿平衡條件中的力、力臂的變化類型及變化趨勢，使杠桿動態平衡問題迎刃而解.