二維聲學黑洞應用于壓電振動能量收集

2024-04-20 09:02:02張楊坤尹忠俊

振動與沖擊 2024年7期

陳兵, 張楊坤, 任江, 尹忠俊

(北京科技大學機械工程學院,北京 100083)

聲學黑洞(acoustic black holes,ABH)將物理學中的黑洞概念引入到聲波和振動領域中,并將其作為一種全新的概念提出。聲學黑洞效應通過結構阻抗的變化﹐引起結構中波的相速度和群速度發生變化,在結構局部區域實現波的聚集[1-2]。

近年來,隨著物聯網技術的不斷發展,無線傳感器網絡、便攜式可穿戴設備等低功耗電子產品得到了廣泛的應用,電池有限的使用壽命使得低功率電子設備難以維護。機械振動能是最常見的能源,存在于生產車間、車輛、船舶運輸、隧道、橋梁施工、人體運動等領域。例如直升機的駕駛艙,直升機在飛行過程中,整個動力傳動系統包括主旋翼、尾槳、發動機、傳動齒輪及其附屬組件,這些旋轉部件都會間接或直接向駕駛艙傳遞振動。由于直升機飛行工況的變化,這種聲源的典型頻率呈現寬帶特性,覆蓋200～3 000 Hz范圍。其采集的能量可用于供應機內低功耗的電子設備。在壓電振動能量回收領域,可以利用ABH結構將高度集中的振動能量轉化為電能。

對于簡單的ABH結構,如經典的一維和二維結構,主要采用幾何聲學方法[3-4]和半解析方法[5-7]進行研究,而比較復雜的結構通常采用有限元方法[8-9]進行研究。許多研究人員對各種類型的ABH結構進行了試驗研究,進一步證明了ABH在實際應用中的潛力。ABH現象在過去十年中引起了研究者的極大興趣,使其在彎曲波控制等工程技術中得到了許多應用[10]。例如,用于工業系統中渦輪葉片[11-12]的減振,通過嵌入周期ABH單元[13-15]實現低頻減振,為控制面板[16-18]的瞬態響應設置周期ABH單元。本研究可為周期結構和超材料的發展提供參考。近年來,關于壓電振動能量采集[19-21]的研究越來越多。在前期探索中,Zhao等[22-23]對簡單的一維梁結構和二維薄板結構進行了試驗研究,初步證明了ABH結構應用于能量收集的可行性。Deng等[24]提出了一種基于能量的半解析方法來研究一維梁結構的ABH能量收集器。Li等[25]在壓電懸臂梁方程中引入壓電晶體和外部電路,通過模態機電耦合因子優化每個壓電片的最佳位置和尺寸。Zhang等[26]在機電耦合模型中引入了非線性因素,在研究結果中發現了大量的非線性現象。

上述關于壓電振動能量采集的研究大多集中在一維梁結構上,對于工程上常見的薄板結構,特別是在保證結構強度的前提下實現壓電振動能量采集的研究較少。許多學者發現附加結構對ABH效應有顯著影響,但很少有人研究如何在應用中定量描述并且避免這種影響。本文在二維薄板結構的基礎上,提出并研究了一種用于壓電振動能量收集的環形ABH結構。該結構可以在較寬的頻率范圍內實現較高的能量采集效率,并在非共振頻率下保持較高的功率輸出。研究了壓電能量收集裝置對ABH效應的影響,得到了能獲得最佳能量收集效果的壓電片(piezoelectric patch, PZT)尺寸范圍。仿真和試驗表明,該結構性能良好,并為實際應用提供了一定的參考。

1 環形二維聲學黑洞能量收集器設計

1.1 彎曲波在聲學黑洞中的傳播規律

經典一維梁式ABH結構通常由兩部分組成:等厚度部分和ABH部分。一維梁式ABH的幾何厚度方程為

(1)

式中:h1(x)為梁的厚度;h1為梁均勻部分的厚度;k為ABH區域高度的控制系數;α為冪指數;L為總長度;LABH為ABH部分長度。

根據歐拉-伯努利理論,在一維介質中,彎曲波動方程可表示為

(2)

為了簡化方程,局部剛度定義為

D(x)=E(x)h1(x)2/12(1-ν2)。

式中:ρL(x),E(x)和ν分別為介質的密度、彈性模量和泊松比;ω為彈性波的圓頻率;w(x)為楔形梁的彎曲位移。

將ABH梁的幾何厚度方程代入波動方程,可得到彎曲波周期的表達式

(3)

式中:cgr為彎曲波的群速度;ρ為梁的材料密度;x0,x1為梁在長度L方向上的兩點。

當α≥2時,理論上彎曲波傳播到尖端時,其周期T趨于無窮,彎曲波的相速度趨于0。彎曲波的能量將集中在ABH結構的尖端,不能被反射。

二維薄板結構中彎曲波的傳播方程為

ω2ρh(x,y)w=0

(4)

式中:D(x,y)為二維薄板結構的局部剛度;h為薄板厚度。

彎曲波的波長和薄板厚度的平方根成正比

(5)

當薄板的厚度形狀按照指數形式變化時,可形成二維薄板型聲學黑洞,振動能量將集中于聲學黑洞結構的中心,從而有利于進行能量收集。

1.2 模型建立

本文所設計環形二維聲學黑洞能量收集器模型及截面,如圖1所示。

圖1 環形二維聲學黑洞能量收集器模型及其截面Fig.1 Annular 2-D acoustic black hole energy collector model and its cross section

外接電路原理圖,如圖2所示。壓電片布置位置,如圖3所示。將四個壓電片放置于二維ABH板表面與ABH輪廓相對應的平整一側,并緊貼中央平臺邊緣放置。

圖2 外接電路原理圖Fig.2 Schematic diagram of external circuits

圖3 壓電片布置位置Fig.3 Placement of piezoelectric patches

根據相關學者的設計經驗及試驗條件來設計環形ABH板的幾何尺寸,使得實際加工的薄板便于進行試驗。表1和表2分別為環形ABH板和壓電片的幾何參數。表3和表4分別為兩者的材料參數。

表1 環形ABH板的幾何尺寸Tab.1 Geometric dimensions of annular ABH plates

表2 壓電片的幾何尺寸Tab.2 Geometric dimensions of piezoelectric patches

表3 環形ABH板的材料參數Tab.3 Material parameters of annular ABH plates

表4 壓電片的材料參數Tab.4 Material parameters of piezoelectric patches

2 仿真分析

在實際環境中,激勵源的頻率組成比較復雜。為了覆蓋盡可能多的頻域以接近實際環境,本文從兩個角度對所設計的能量收集裝置進行了仿真研究。從瞬態激勵的角度,研究了單激勵信號條件下環形二維ABH板的彎曲波傳輸和能量收集特性。從穩態激勵的角度,通過在0～2 000 Hz范圍內進行掃頻試驗,研究了所設計的能量收集裝置對多種單頻信號的響應特性。

用COMSOL/Multiphysics軟件完成仿真。在使用有限元方法研究彎曲波時,網格密度通常需滿足每個波長內至少包含10個單元,考慮到波在ABH板中的彎曲以及中心區域的局部厚度變化,為保證精度,在實際劃分中每個波長內至少包含40個單元。

2.1 瞬態響應分析

在瞬態響應分析中,只能存在一個激勵信號。因此,激勵信號應具有較寬的頻域。本文采用的激勵信號為高斯調制激勵,如圖4所示。其頻域可以完全包括0～2 000 Hz的頻率范圍,其表達式為

圖4 激勵信號歸一化頻譜Fig.4 Normalized spectrum of excitation signals

4.48×10-4))

(6)

位移激勵在0～1 ms內施加,1～10 ms為去除位移激勵后的響應。時間步長設置為0.001 ms,以保證足夠的計算精度。通過對環形ABH板的應變場觀測,確定了其振動能量集中效應。如圖5所示,獲得了兩個結構在同一仿真時間(4.3 ms)的第一主應變云圖。由圖5可知,大應變區域集中在環形ABH板的中心,說明該結構有效地聚集了振動能量。在均勻板作為對照組上,應變分布極為分散,大量振動能量分布在薄板平面上,難以集中利用。隨著去激發時間的增加,兩者之間的差距逐漸增大,甚至在4.3 ms處達到一個數量級。

(a) 環形ABH板

(b) 均勻板圖5 應變張量分布Fig.5 Strain tensor distribution

對所設計的環形ABH能量收集器和均勻板在機電耦合下的能量收集效果進行了測試。將四個位置的壓電片的輸出功率求和,以評價整體的功率輸出能力。研究結果如圖6所示。去除位移激勵后,環形ABH能量收集器的輸出功率明顯高于均勻板,且隨時間快速衰減。這說明集中在環形ABH板中心的大量振動能量在很短的時間內轉化為電能。

圖6 環形ABH板和均勻板的瞬態輸出功率Fig.6 Transient output power of annular ABH plate and uniform plate

提取壓電片在各位置的輸出電壓數據,結果如圖7所示。每個壓電片的對應位置在1.2節中已經提到,由于2號和3號壓電片完全對稱的布置,曲線2和曲線3幾乎完全重疊。根據與激勵源距離的不同,四個壓電片的輸出電壓依次出現峰值。首先是離激發源最近的1號,其次是兩側對稱分布的2號和3號,最后是離激發源最遠的4號。在第一個峰值,1號和4號顯著高于2號和3號,1號略高于4號。在第二個峰值,1號和4號之間有時間差,但峰值非常接近。

圖7 不同位置壓電片輸出電壓Fig.7 Output voltage of piezoelectric patches at different positions

2.2 穩態響應分析

真實環境中的振動激勵信號總是連續的。對所設計的能量收集器的頻域穩態激勵響應進行了研究。與2.1節所使用的高斯調制信號不同,穩態響應研究將激勵信號作為施加在相同位置的大小恒定的激勵力,此處選取激勵力為1 N。在0～2 000 Hz范圍內,對兩個能量收集器進行頻率掃描,頻率間隔為10 Hz。同理,將各壓電片的輸出功率相加得到整體輸出功率,結果如圖8所示。

圖8 掃頻試驗:環形ABH板和均勻板Fig.8 Frequency sweep test: annular ABH plate and uniform plate

通過對比兩種輸出功率曲線,可以看出環形ABH板在大部分頻域范圍內具有明顯的優勢。兩者在大多數共振頻率下均有較高的輸出功率,但是環形ABH板在非共振頻率時仍具有較高的輸出功率。

在ABH末端,即壓電片靠近中心平臺的位置,標記出參考點,四個參考點的位移均方根可以表示能量聚集程度。結果如圖9所示。由于結構和位置的對稱性,標記點2和3具有相同的位移均方根,對應的兩條曲線重合較好。標記點1和4的位移均方根在整體趨勢上是一致的,在整個頻域上都高于標記點2和3的位移均方根。標記點4距離激勵源最遠,所以其振動強度略低于標記點1。

圖9 四個點位移的均方根值Fig.9 Root mean square values of displacement at four points

由于標準二維ABH板難以加工,目前的研究多采用帶有截斷平臺的二維ABH結構。這里以黃薇等[27]研究的模型為參考。中心截斷圓直徑40.0 mm,厚度0.5 mm。輸出功率對比如圖10所示。可以看出,在所研究的頻域內,除個別頻率外,環形ABH板的輸出功率均高于經典二維ABH板。較小的截面積使環形ABH板具有優異的結構強度和更高的結構可靠性,同時實現能量收集。

圖10 輸出功率:環形ABH板與經典ABH板Fig.10 Output power: annular ABH plate and classic ABH plate

3 試驗與分析

通過試驗方法驗證和評價了環形ABH結構振動能量收集系統的能量收集特性。加工了環形ABH板和均勻板。通過對壓電能量收集系統測量點的電信號輸出進行評估,驗證了環形ABH板提高能量回收效率的效果。

試驗系統原理圖,如圖11所示。試驗系統主要由壓電振動能量收集板、電磁振動臺、數字示波器及相關電路組成。根據仿真模型對壓電能量收集板幾何尺寸進行1∶1處理,如圖12所示。其材料參數、幾何參數與仿真模型一致,可參考表1、表2。為了盡量減少導線數量,降低電路布置難度,四個壓電片共用一個輸出端。利用鋁合金材料的導電特性,將公共輸出端設置在壓電振動能量收集板的邊緣,最大限度地減少附加導線對ABH結構振動能量收集效果的影響。

圖11 試驗系統示意圖Fig.11 Test system schematic

圖12 環形ABH板Fig.12 Annular ABH plate

用酒精清洗兩塊板的表面,然后在規劃區域放置10.00 mm×10.00 mm×0.31 mm的壓電片。在壓電片邊緣涂強力膠,使壓電片固定在鋁合金板上,并與鋁合金板保持良好接觸,以保證兩者之間的導電性。試驗裝置如圖13所示,在振動臺平面上布置ICP型加速度傳感器和電渦流位移傳感器,跟蹤振動臺的輸出頻率、加速度和位移。

(a) 側視圖

(b) 俯視圖

在100～2 000 Hz范圍內,每隔100 Hz進行定頻激勵,逐個記錄每個位置的輸出電能。振動臺控制軟件設置的理論輸出位移值分布如圖14(a)所示。圖14(b)為數字示波器在520 Hz激勵下顯示的輸出電壓波形。圖14(c)為520 Hz激勵下渦流位移傳感器輸出的位移信號,理論峰值為20 μm。渦流傳感器采集的信號表明,振動臺位移的峰間值基本保持在20 μm。

(a) 理論位移

(b) 示波器輸出信號

記錄環形ABH板四個位置的壓電片輸出功率,結果如圖15所示。由圖15可知,PZT2和PZT3對應的曲線基本重合,證明試驗裝置的布置對稱性良好。除個別頻率外,PZT1和PZT4整體輸出功率較高,PZT4略低于PZT1。這可能是PZT4靠近固定端造成的。

圖15 四個壓電片的輸出功率Fig.15 The output power of four piezoelectric patches

環形ABH板與均勻板的輸出功率對比,如圖16所示。1號、2號和4號壓電片的輸出功率明顯高于均勻板。環形ABH板在寬頻率范圍內實現了較好的振動能量回收。

(a) PZT1

(b) PZT2

按照圖14(a)中振動臺控制軟件設置的理論位移依次進行定頻仿真測試,并將結果同試驗結果進行對比。其結果如圖17所示。仿真和試驗數據在趨勢上可以較好地吻合,特別是在0～900 Hz;在900 Hz之后,兩條曲線的趨勢仍然保持一致,但是兩者的誤差明顯增大,這是因為此時振動臺的理論輸出位移非常小,由于設備安裝精度造成的微小差距對實際激振效果的影響被放大,進而導致輸出結果的差異。

(a) PZT1

(b) PZT2

4 輸出特性影響因素分析

通常情況下,較大的壓電片面積有利于收集更多的能量,但在應用ABH進行能量收集時,還需要考慮其他因素。現有研究表明,在ABH中添加任何額外的結構都會影響ABH結構的能量集中效應,而且這種負面影響非常明顯。因此,我們希望在兩者之間找到一些最優的解決方案,使壓電片及其附屬裝置對ABH效應本身的影響最小化,同時收集更多的能量。本文設計了不同幾何尺寸的壓電片,其寬度為bABH=10.00 mm,厚度為hABH=0.31 mm。仍然使用2.1節中的調制高斯信號作為激勵源,取最小波長的5%～75%作為長度lABH的范圍。圖18(a)為lABH=7.35 mm時的瞬態響應輸出功率,圖18(b)為該時間范圍內的能量輸出,圖18(c)為相同激勵下不同尺寸壓電片在0～10 ms內的能量收集情況。