變轉速下L1,1,2范數與張量核范數聯合約束的TRPCA滾動軸承故障特征提取方法

王 冉, 曹 徐, 張軍武, 余 亮

(1.上海海事大學 物流工程學院,上海 201306; 2.上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室,上海 200240)

滾動軸承作為旋轉機械中重要的部件之一,其故障可能導致機器損壞甚至嚴重財產損失[1-2],因此對軸承設備進行健康狀態監測及故障診斷對確保機械安全穩定運行至關重要。滾動軸承的故障通常是由于材料的局部損失(點蝕、剝落、摩擦、污染)造成的,當滾動體表面與故障點接觸時,會產生一個短時的沖擊[3]。當軸承運行時,這些沖擊重復出現會導致一系列的脈沖響應,脈沖出現的頻率稱為故障特征頻率(fault characteristic frequency, FCF)。當機器在穩定工作狀態下運行時,通過多種故障特征檢測方法可以捕捉到故障特征頻率。而在實際工程條件下,由于軸轉速會變化,軸承故障特征頻率往往會隨時間變化,并且在實際的工程環境中,滾動軸承的故障脈沖信號常常被強背景噪聲和其他部件的信號所干擾,對于故障特征的提取帶來了很大的挑戰。因此,在變轉速工況下從強噪聲干擾的軸承測量信號中精準提取出故障特征,對于軸承故障診斷與設備維護具有十分重要的價值[4-5]。

時頻分析可以顯示非平穩信號的時變特征,完成故障特征的有效提取[6]。時頻表示(time-frequency representation,TFR)是將時域信號通過時頻變換映射到時頻域,主要包括短時傅里葉變換(short-time Fourier transform,STFT)和小波變換(wavelet transform,WT)。其中STFT把非穩態過程視為一系列短時穩態信號的疊加(通過在部分區域添加時間窗口獲得短時性),而后將短時信號做Fourier變換得到中心時刻的頻譜進行分析,是最廣泛使用的時頻分析方法之一。相比較于頻域分析,STFT在變速條件下的故障檢測中具有獨特的優勢。但是,當被測信號被強噪聲污染時,故障特征很容易被淹沒在背景噪聲中難以識別。

為了有效地從噪聲環境中提取故障特征信息,低秩稀疏分解作為一種噪聲環境下的去噪策略已在多個領域得到應用。在故障診斷領域中,Yu等[7]提出了一種低秩稀疏分解模型,證明了平穩背景噪聲在時頻表示中的低秩特性。低秩和稀疏分量在測量中的權重受到正則化參數的約束,選擇合適的正則化參數可以有效地提取故障特征。但是,這種方法僅適用于在恒速條件下運行的軸承。在此基礎上,Wang等將低秩稀疏分解擴展到變轉速的故障特征提取,依據時變故障特征的稀疏性和背景噪聲的低秩性,在貝葉斯框架下進一步優化估計出表征軸承故障特征的稀疏分量。劉偉等[8]使用魯棒主成分分析算法(Robust principal component analysis, RPCA)將高階同步壓縮變換得到的時頻矩陣分解為低秩部分和稀疏部分,對低秩矩陣施加逆高階同步壓縮變換恢復得到瞬態沖擊信號,并通過包絡譜分析實現故障診斷。以上的故障診斷方法主要針對單一傳感器采集的一維振動信號的處理,而單通道信號所能提供的有效信息有限,由于傳感器安裝位置和周圍環境的影響,設備故障狀態的關鍵信息可能被背景噪聲所淹沒。通過在設備關鍵部位的不同位置布置多個傳感器采集的多通道信號可以提供更加豐富的設備運行狀態信息,有效提高診斷結果的準確性和可靠性。

張量是矩陣的高階延伸,可以充分對更高維度的數據進行挖掘[9]。在低秩稀疏分解的基礎上,學者也提出了基于t-SVD的低秩稀疏表達的張量分解方法,最常用的就是L1范數約束的張量魯棒主成分分析(tensor robust principal component analysis, TRPCA)模型[10],目前已經被廣泛使用于圖像處理領域[11-12]。近些年有部分學者開始把張量分解引入到故障特征提取中。Ge等[13]針對TRPCA在降噪過程中導致有用奇異值管(singular value tube, SVT)的幅值降低的問題,提出一種基于廣義非凸優化的改進張量魯棒主成分分析方法,可用于強噪聲下弱故障特征幅值能量的有效保持。胡超凡等[14]針對滾動軸承多通道信號同時濾波的問題,在高維空間中將時域信號、頻率和通道建模為一個三階張量模型,然后通過L曲線準則來選取截斷高階奇異值分解的截斷參數,根據截斷參數求解張量模型,最后根據原張量的組建方式通過逆變換得到新的目標張量。上述研究為高階張量在故障診斷領域的應用拓展提供了良好的思路。

在實際工業應用中,同一部件不同傳感器采集到的軸承故障脈沖往往具有相關性,這使得多個傳感器采集的故障信號的時頻表示在信息互補的同時也蘊含相似特征,而傳統的故障特征提取方法難以對多通道信號進行充分利用。且工業應用中滾動軸承變轉速運行下的故障脈沖信號常常被強背景噪聲和其他部件的信號所干擾,使得故障特征提取更為困難。針對這一問題,為充分利用多通道傳感器采集到的軸承故障脈沖之間的相關性,從被強背景噪聲干擾的信號中提取出故障特征,本文在上述研究的基礎上,以頻率、時間、通道為索引構建三維張量,探索并充分利用故障特征與噪聲在高維張量時頻表示中的特性,從而進行噪聲干擾下的軸承故障特征提取。為充分利用多通道信號之間的相關性,將故障特征建模為L1,1,2范數約束管稀疏張量,針對噪聲的低秩性,將噪聲建模為核范數約束的低管秩張量,發展出一種L1,1,2范數與張量核范數聯合約束的高維時頻表示TRPCA分解方法,從被強噪聲污染的軸承信號中提取具有共性特征的管稀疏故障特征分量。首先通過短時傅里葉變換將軸承信號轉換至時頻域中,使用多通道時頻表示矩陣構建張量。為了對故障特征進行提取,使用L1,1,2范數與張量核范數聯合約束的TRPCA對故障特征張量進行分解,從中提取管稀疏的故障特征張量。接著對提取的故障特征張量按照通道方向取均值,得到故障特征時頻表示。在仿真分析和試驗驗證中將提出方法與RPCA和L1范數約束的TRPCA分解得到的故障特征的平均譜峭度(mean spectral kurtosis,MSK)進行對比,從而驗證提出方法在故障特征提取中的優越性和對噪聲抑制的有效性。

1 問題描述

變轉速工況下測量的軸承振動信號z(t)∈N×1可表示為

z(t)=x(t)+n(t)

(1)

式中:x(t)∈N×1為由局部缺陷引起的軸承故障脈沖信號;n(t)∈N×1為工作狀態下的背景噪聲,其中軸承故障脈沖信號模型x(t)可以表示為

(2)

式中:Ai為第i次軸承故障沖擊的振幅;s(t)為單個沖擊的脈沖響應;u(t)為單位階躍函數;Ti為故障的第i個故障脈沖的發生時間。考慮到軸承運行期間存在的隨機滑動,Ti可表示為

Ti=iTp+τi

(3)

式中:Tp為每個脈沖的時間周期;τi為隨機滑移對沖擊時間的影響。因此,本文中測得的軸承信號可以表示為

(4)

(5)

式中:t和f為時間和頻率變量;g(τ)為STFT的窗口函數;*為復數共軛。

軸承故障特征提取中的一個關鍵挑戰是從測量中準確分離背景噪聲并提取缺陷特征。通過對式(1)的包絡采用STFT,分離模型可以表示為

Z=X+N

(6)

式中:矩陣Z∈N1×N2為測量包絡的時頻表示;X∈N1×N2為x(t)包絡的時頻表示;N∈N1×N2為n(t)包絡的時頻表示。

盡管時頻表示可以很好的表征變轉速工況下的故障特征,但是軸承在運行時往往伴隨著嚴重的噪聲干擾,導致原本時頻表示矩陣X中的軸承故障特征被淹沒。因此如何克服背景噪聲的干擾,有效地利用時頻表示矩陣構建張量,并從張量中對故障特征進行提取是本文需解決的問題。

2 方法基本原理

2.1 故障特征張量的構建

張量表示多維數據,數據的維度稱為張量的階。矩陣X∈N1×N2為二階張量,X∈N1×N2×N3則稱為三階張量。當三階張量的某個維度的索引被固定時,則得到張量的一個切片。例如將三階張量X∈N1×N2×N3的N3索引固定,將得到一個矩陣,記為X:,:,k=X(:,:,k)。此時這個矩陣被稱為前向切片,其可視化表示如圖1所示。

(b) 三階張量的前向切片圖1 三階張量圖示Fig.1 3rd-order tensor illustration

本文將每個通道傳感器采集信號的時頻表示作為一個前向切片,將前向切片按照通道數進行排列,按照頻率、時間、通道的順序構建成張量。本節以三通道傳感器為例,分別仿真了三段變轉速工況下內圈故障的時域信號,以模擬現實情況下三個通道采集的時域數據。仿真的時域數據如圖2所示。為了模擬不同傳感器采集到數據的差異,三個通道的信號幅值均為隨機生成。其中通道1的時域信號幅值為0.67,通道2的時域信號幅值為0.58,通道3的時域信號幅值為0.44。詳細信號仿真參數將在第三節詳細描述。

圖2 仿真的三通道軸承內圈故障脈沖信號Fig.2 Simulated three-channel bearing inner ring fault pulse signal

分別對仿真的三個通道采集的相同時間范圍內三段時域信號分別計算其時頻表示矩陣,將每組數據得到的時頻表示矩陣作為一個前向切片,組成一個三階張量X∈N1×N2×N3。其中N1、N2、N3分別為頻率、時間、通道索引。結果如圖3所示。

圖3 使用仿真的三段軸承內圈故障信號時頻表示構建的張量Fig.3 Tensor constructed using the simulated three-channel inner circle fault signal TFR

假設軸承特征與背景噪聲無關,則等式(6)中的時頻表示按照多信道構建的張量可表示為

Z=X+N

(7)

式中:Z為使用采集到的數據構建的張量;X為軸承故障特征x(t)的時頻表示矩陣按照通道索引構建的張量;N為背景噪聲n(t)的時頻表示矩陣按照多通道信號構建的張量。

為了更好地對時頻表示構建的張量中提取故障特征,需要分別對軸承故障的時頻表示和背景噪聲的時頻表示構建的張量特性進行探究。本文考慮將噪聲張量建模為低管秩張量,因此仿真了三段不同幅值的內圈故障信號,以模擬三通道的軸承內圈故障振動信號。對三段噪聲的時頻表示矩陣組合成的張量進行t-SVD分解,通過觀察t-SVD分解后的對角張量的第一個正向切片的奇異值分布可以一定程度上代表張量的低管秩特性。t-SVD分解后管秩的第一個切片的奇異值分布如圖4所示。在奇異值分布中第一個奇異值占比很大,表明背景噪聲的時頻表示組合成的張量具有很強的低管秩特性。但是故障特征時頻表示構建的張量往往沒有類似的低管秩特征,因此可以考慮采用低秩稀疏分解方法將故障特征與背景噪聲進行分離。

圖4 仿真的噪聲時頻表示管秩奇異值分布Fig.4 Singular value distribution of the simulated TFR of noise

此時等式(7)可進一步改寫為

M=S+L

(8)

式中:M∈N1×N2×N3為采集信號的時頻表示所構建張量;S∈N1×N2×N3為特征信號的時頻表示構建的稀疏張量;L∈N1×N2×N3為噪聲信號的時頻表示構建的低管秩噪聲張量。

2.2 基于張量核范數和L1,1,2范數的TRPCA分解方法

由于含有噪聲設備故障狀態的關鍵信息可能被背景噪聲所淹沒,因此在診斷之前對故障特征成分和噪聲成分進行分離以實現更有效的故障特征提取。本文考慮多通道信號間的相關性,將噪聲張量建模為低管秩張量,并在張量域將噪聲和故障特征兩者分離。TRPCA可將一個張量分解為低管秩張量和稀疏張量之和,其定義如式(9)所示

subject toM=L+S

(9)

subject toM=L+S

(10)

其中,

(11)

L1,1,2范數在一定程度上加強了正向切片之間的連續性和稀疏性,用以約束張量S的管稀疏特性,即特征在多通道間的時空連續性[15]。

式(10)可以使用ADMM算法進行求解,式(10)的拉格朗日函數為

(12)

表1 算法求解流程Tab.1 Algorithm solving flow

2.3 平均譜峭度

上述算法提取的故障特征S∈N1×N2×N3仍然是張量,為了更好地對故障類型進行識別,通過對故障特征S∈N1×N2×N3沿通道方向取平均得到多通道平均時頻表示矩陣S∈N1×N2,即

(13)

為了對特征提取性能進行量化,采用平均譜峭度[16](mean spectral kurtosis,MSK)來衡量特征提取方法的有效性。S∈N1×N2表示最終得到的時頻表示,則其MSK定義為

(14)

式中,Si為S的第i列。式(14)中Si可以寫為

kurtosis(Si)=

(15)

2.4 方法流程

針對單一傳感器獲取的故障信息有限,以短時傅里葉變換為核心的軸承故障診斷方法易受強背景噪聲干擾的現象,本文根據背景噪聲時頻表示構建張量的低管秩特性和多通道特征之間的相關性,提出L1,1,2范數與張量核范數聯合約束的TRPCA的軸承故障特征提取方法。該方法的流程圖如圖5所示。

圖5 變轉速下L1,1,2范數與張量核范數聯合約束的TRPCA軸承故障特征提取方法流程圖Fig.5 Flow chart of bearing fault feature extraction method based on TRPCA with tube sparsity constraints

具體步驟如下:

步驟1:將多通道采集的時域信號分別經過時頻表示計算,轉換為時頻表示矩陣。并將每個通道的時頻表示矩陣對應張量的一個前向切片,使用轉換后的時頻表示矩陣構建張量。

步驟2:使用L1,1,2范數與張量核范數聯合約束的TRPCA對管稀疏的故障特征張量進行提取。

步驟3:對提取的故障特征張量沿通道維度進行平均,將故障特征張量轉換為故障特征時頻表示矩陣。

3 仿真分析

本章仿真了三段不同幅值的內圈故障信號,以模擬三通道的軸承內圈故障振動信號,通過與RPCA和L1范數約束的TRPCA分解方法進行對比,對本文提出的故障特征提取方法性能進行了驗證。軸承故障振動信號由一系列沖擊組成,以共振頻率為載波頻率。式(4)可修改為

Ti)]u(t-Ti)+n(t)

(16)

式中:M為撞擊次數;A(t)為振動幅度;u為振幅調節因子(u=0表示軸承外圈故障,u>0表示軸承內圈故障);β為軸承的阻尼系數;u(t)為單位階躍函數;fn為共振頻率;Ti為第i個脈沖發生的時間。A(t)可通過以下公式計算

(17)

軸承外圈故障振動信號具體仿真信號參數設置如下:共振頻率fn=2 000 Hz,阻尼系數β=2 000,滑移τi隨機分布在(-0.01,0.01)之間,仿真線性變化SRF的fr=10t+30。采樣頻率fs=10 000 Hz,采樣時間為3 s。為了模擬實際工況,對仿真信號添加-8 dB高斯白噪聲。三個通道的信號幅值均為隨機生成。其中:通道1的時域信號幅值為0.67;通道2的時域信號幅值為0.58;通道3的時域信號幅值為0.44。仿真的滾動軸承外圈故障脈沖時域波形以及加噪后的信號如圖6所示。可以看到軸承內圈故障脈沖信號被強背景噪聲淹沒。使用希爾伯特變換分別計算原始信號的包絡,設置窗長為2 400,相鄰窗口之間的重疊為2/3,通過STFT時頻變換獲得其時頻表示。將仿真的通道1、2、3的時頻表示分別作為張量的第1、2、3個前向切片。純凈的內圈故障時頻表示構建張量如圖7(a)所示,從中可明顯看出轉頻和故障特征頻率及其諧波。加噪后的故障信號的時頻表示如圖7(b)所示,可以看出三段軸承外圈故障特征被背景噪聲嚴重干擾,只能勉強看到模糊的故障特征頻率及其諧波。為了有效地對軸承進行診斷,必須對軸承故障特征進行提取。

圖6 仿真的三通道滾動軸承故障脈沖信號和加噪信號時域波形Fig.6 Simulated time domain waveforms of three-channel rolling bearing fault pulse signals and additive noise signals

(a) 仿真的軸承故障信號的TFR

(b) 軸承故障信號加噪后的TFR構建的張量

(c) RPCA提取的多通道內圈故障TFR

(d) RPCA提取的多通道內圈故障TFR平均

(e) L1范數約束的TRPCA提取的多通道內圈故障TFR

(f) L1范數約束的TRPCA提取的多通道內圈故障TFR平均

圖7 仿真的三通道軸承內圈故障信號的時頻表示張量以及不同方法下的故障特征提取結果Fig.7 TFR tensor of the simulated three-channel bearing inner ring fault signal and the results of fault feature extraction under different methods

將提出的軸承故障特征提取方法運用于仿真的軸承內圈加噪信號,正則化參數λ=0.13,最大迭代次數kmax=500。得到的軸承故障特征張量如圖7(g)所示。為了更好地對軸承故障進行診斷,對得到的故障特征張量沿通道方向取均值,得到最終故障特征時頻表示,故障特征時頻表示如圖7(h)所示,從分離出的表征軸承故障特征的時頻表示中可以清晰的看到滾動軸承外圈故障特征及其諧波成分,背景噪聲的干擾被有效的去除。驗證了提出方法的可以有效地去除背景噪聲的干擾,提取出軸承內圈故障特征。

為了驗證本文提出方法的優越性,使用RPCA和L1范數約束的TRPCA兩種方法與本文結果進行對比。RPCA的正則化參數λ已調至最優參數λ=0.07,結果如圖7(c)和7(d)所示。可以看到RPCA相比于原始時頻表示效果有所改善,故障特征頻率及其諧波的特征有所增強,但是在尚未完全去除噪聲的同時,故障特征仍然有較多缺失。L1范數約束的TRPCA的正則化參數λ同樣已調至最優參數λ=0.008 1,L1范數約束的TRPCA的效果如圖7(e)和圖7(f)所示,其效果相比于RPCA略有改善,但是整體效果還是比本文提出的方法略差。以上三種方法所對應的MSK指標如表2所示,可以看到三種方法的MSK指標結果中L1,1,2范數與張量核范數聯合約束的TRPCA的效果要遠遠好于RPCA和L1范數約束的TRPCA。

表2 仿真數據分析中各方法的頻率分量指標MSKTab.2 MSK of each method in simulation data

對比結果驗證了本文提出的使用頻率、時間、通道作為索引構建張量的方法可以更好的利用多通道傳感器采集數據的相關性,從而最大程度對故障特征進行保留。這歸功于L1,1,2范數對管稀疏的強烈約束。

4 試驗驗證

在上海交通大學機械系統與振動國家重點實驗室利用定軸齒輪箱開展試驗。試驗裝置布局如圖8(a)所示,主要由電機、定軸齒輪箱、磁粉制動器和轉速計組成。定軸齒輪箱為一階減速器,磁粉制動器與低速軸的輸出相結合,可以為減速器提供恒定的控制轉矩,確保變速箱平穩運行。齒輪箱內部包含一對標準直齒輪,齒數Z1=28,Z2=39,定軸齒輪箱內部結構如圖8(b)所示。高速和低速軸分別通過兩個滾動軸承連接到箱座上。在每個滾動軸承上方的箱體上布置一個加速度振動傳感器,型號為無錫市厚德自動化儀表有限公司的HD-YD-221,共四個測試位置。本試驗在低速軸上安裝了外圈故障軸承,軸承型號為6203,試驗中采用電火花加工技術對測試位置3處的滾動軸承外圈做局部點蝕處理,點蝕故障如圖8(c)所示。

(a) 試驗臺

(b) 定軸齒輪箱內部結構

(c) 外圈故障軸承圖8 試驗臺裝置布局Fig.8 The layout of the test bench device

采樣率為51 200 Hz,低速軸先加速再減速,試驗軸承轉速曲線如圖9所示,總共采集了37 s數據,本文截取了5～10 s的加速時間段數據作為分析信號,并從中提取故障特征。試驗軸承參數如表3所示。

圖9 試驗軸承轉速曲線Fig.9 SRF of test bearing

表3 試驗軸承參數Tab.3 Parameters of test bearings

試驗中采集的四通道數據如圖10所示,可以看到四通道的時域信號完全被噪聲淹沒。其中測試位置3處的測量的軸承振動信號頻譜如圖11所示,可以觀察到軸承共振頻帶主要集中在6 000 Hz及其倍數處。測量的四通道的軸承測量振動信號經時頻轉換計算后的結果如圖12(a)所示,由于原始信號中摻雜了齒輪的嚙合部件與噪聲干擾,軸承故障產生的周期性脈沖被淹沒在背景噪聲中,這對故障特征提取的結果帶來很大影響。因此,選取原始信號的共振頻帶進行帶通濾波。共振頻帶中心頻率設置為18 000 Hz,在本文中,將濾波器頻帶設置為[18 000-1 000,18 000+100]Hz,濾波后的時頻表示如圖12(b)所示。從中可勉強分辨出軸承外圈故障特征頻率,但是故障特征仍然被背景噪聲所淹沒,尤其是通道四的TFR,故障特征幾乎無法辨識。

(a) 通道1濾波后時域信號

(b) 通道2濾波后時域信號

(c) 通道3濾波后時域信號

(d) 通道4濾波后時域信號圖10 濾波后的試驗軸承測量四通道信號Fig.10 Test bearing measurement of four-channel signal

圖11 軸承測量振動信號頻譜Fig.11 Bearing measurement vibration signal spectrum

(a) 軸承測量信號的TFR

(b) 濾波后的軸承測量信號TFR

(c) RPCA提取的多通道外圈故障TFR

(e) L1范數約束的TRPCA提取的多通道外圈故障TFR

(f) L1范數約束的TRPCA提取的多通道外圈故障TFR平均

圖12 試驗軸承測量信號在不同方法下的故障特征提取結果Fig.12 Fault feature extraction results of test bearing measurement signals under different methods

為了有效地對軸承故障特征進行提取,將提出的L1,1,2范數與張量核范數聯合約束的TRPCA分解的軸承故障特征提取方法運用于本試驗數據,其中模型的正則化參數λ=0.12,最大迭代次數kmax=500。首先分別將四通道采集的時域數據時頻表示作為一個正向切片,構建成一個三維張量。接下來使用L1,1,2范數與張量核范數聯合約束的TRPCA對故障特征張量進行提取,從中提取出故障特征張量。最后將故障特征張量按照通道方向取平均,得到故障特征時頻表示。本文方法提取的故障特征張量如圖12(g)所示,四通道平均后的故障特征時頻表示如圖12(h)所示。可以看到L1,1,2范數與張量核范數聯合約束的TRPCA較好的分離出了故障特征,在分離出的時頻表示中可以清晰看到軸承的外圈故障特征,且外圈的故障特征頻率有很好的連續性,有效的去除了背景噪聲。并且在對于通道四這樣幾乎無法辨識故障特征的情況下,本文方法由于利用了多通道間的相關性,依然可以從中較好地提取特征。同樣與RPCA和L1范數約束的TRPCA進行對比,RPCA的正則化參數λ=0.006,其分解結果如圖12(c)和圖12(d)所示。可以看到RPCA去除了大部分背景噪聲,但是仍有部分噪聲殘留,且部分故障特征頻率有缺失,總體提取效果較差。L1范數約束的TRPCA的正則化參數λ=0.005 2,其分解結果如圖12(e)和圖12(f)所示。整體上L1范數約束的TRPCA分解的結果與RPCA結果相似,同樣去除了大部分背景噪聲,相比于RPCA,L1范數約束的TRPCA保留的特征更多,但是這兩種方法相比于L1,1,2范數與張量核范數聯合約束的TRPCA仍有明顯差距,也無法從第四通道中有效地提取出故障特征。以上三種方法所對應的MSK指標如表4所示。可以看到RPCA的MSK比原始MSK略好,L1范數約束的TRPCA的MSK優于RPCA,而L1,1,2范數與張量核范數聯合約束的TRPCA的MSK指標遠好于另外兩種方法,證明了本文提出方法的有效性。

表4 試驗數據分析中各方法的頻率分量指標MSKTab.4 MSK of each method in test data

仿真分析和試驗驗證的結果表明提出的方法可以有效地去除背景噪聲的干擾,可以對軸承的故障特征進行有效地提取。通過與RPCA和L1范數約束的TRPCA結果對比,發現本文的L1,1,2范數與張量核范數聯合約束的TRPCA可以更好的對故障特征在多通道間的相關性進行約束,同時對于噪聲的抑制具有更好的效果。表明本文提出的使用頻率、時間、通道作為索引的張量構建方法能夠充分利用多通道數據之間的關聯性。上述結果驗證了本文提出方法對于變轉速下故障特征提取的有效性。

5 結 論

針對變轉速工況下單一傳感器獲取的故障信息有限,容易受到背景噪聲的干擾這一問題,本文提出了變轉速下L1,1,2范數與張量核范數聯合約束的TRPCA的滾動軸承故障特征提取方法。本文主要的結論如下:

(1) 將多通道測量信號每個通道的時頻表示按照頻率、時間、通道三個索引構建得到的噪聲張量具有低管秩特性,特征張量則具有管稀疏特性。

(2) 使用L1,1,2范數對表征故障的故障特征張量進行約束,同時核范數可以對噪聲張量的低秩性進行約束,將兩者聯合使用可以實現表征噪聲的低管秩張量和表征故障特征的管稀疏張量的有效分離。

在仿真分析中,本文提出方法可以在被較強的背景噪聲(SNR=-8 dB)干擾的軸承故障信號的時頻表示中準確有效地提取故障特征,對噪聲有較好的去除效果,并通過在上海交通大學試驗臺進行的試驗驗證了提出方法的有效性。此外,在仿真與試驗中與RPCA和L1范數約束的TRPCA提取方法進行了對比,提出方法充分利用了多個傳感器采集到的故障特征間的相關性,可以更準確有效地提取出故障特征。