基于RBFNN-ISSA的特大跨徑懸索橋有限元模型修正

王祺順, 何 維, 吳 欣, 郭偉奇1,, 雷順成

(1. 湖南省交通科學研究院有限公司, 交通建設工程湖南省重點實驗室, 長沙 410015;2. 長沙理工大學 土木工程學院 橋梁工程安全控制省部共建教育部重點實驗室, 長沙 410015;3. 湖南大學 土木工程學院 風工程與橋梁工程湖南省重點實驗室, 長沙 410082)

在對現役橋梁結構進行靜、動力特性研究時,往往依賴于合理的有限元模型,而基于橋梁設計圖紙等資料建立的有限元模型在一定程度上僅能反映橋梁結構在理論上的力學特性。實際上,有限元模型對于真實橋梁結構模擬的精度十分依賴于自身參數的準確性,真實的橋梁結構在環境因素和外界荷載的作用下的結構響應規律并不一定與理論模型十分吻合,因此,為減小有限元模型的模擬誤差,在對真實橋梁結構進行荷載試驗獲取實測數據的基礎上,反向修正基于設計資料建立的初始有限元模型,是準確研究橋梁結構力學特性的重要手段。

目前常用的有限元模型修正方法分為兩類,一類是以響應面代理模型為核心的有限元模型修正[1],另一類是將有限元模型修正轉化為數學優化問題,采用合適的算法進行迭代尋優求解,以上兩個方向均有眾多專家學者做了深入研究。支持向量機、神經網絡、貝葉斯網絡和Kriging等模型理論是有限元模型修正時常用的響應面代理模型,王一航等[2]基于Kriging理論建立了某機械結構的有限元模型,通過實測模態頻率修正了初始有限元模型的邊界參數,保證了理論模型與實際結構動力特性的一致性;盧彭真等[3]針對變截面橋梁有限元模型修正問題提出了基于Kriging代理模型和動載試驗的修正方法,根據修正后模型結構響應與實測值的對比驗證了該方法的可行性;Wu等[4-5]同樣采用Kriging理論對大跨徑拱橋有限元模型材料參數的修正進行了研究;Jaishi等[6]提出了基于靈敏度理論,以靜、動力特征差異為目標函數對鋼管混凝土拱橋有限元進行了模型修正;劉才瑋等[7-12]一些專家學者基于支持向量機等機器學習理論提出了有限元模型的快速修正方法,從相關研究結果可知,支持向量機等機器學習算法建立的代理模型可以在保證有限元擬合精度的前提下大幅提升模型修正效率,但仍然存在修正精度不高的問題。

以上研究均驗證了響應面代理模型方法在有限元模型修正中的可靠性,隨著計算機技術的發展與更新,部分專家學者嘗試改進不同類型的智能算法并應用于工程參數的優化求解中[13-16]。唐煜等[17]基于人工蜂群算法對橋梁有限元模型局部剛度進行了修正;付雷等[18]依托橋梁健康監測系統,采用鯨魚優化算法對橋梁初始有限元模型靜動力特性進行了修正;Perera等[19]提出了混合粒子群算法和遺傳算法的橋梁模型修正方法;此外,還有一些專家學者也通過不同的智能算法進行了相應的研究[20-22],由相關研究結果可知,目前智能算法在對大型復雜結構的有限元模型修正參數進行修正時,修正精度和效率往往依賴于算法本身的尋優性能,且部分智能算法的適用性問題仍值得進一步考證。

大跨徑懸索橋工程規模龐大,結構構件之間的耦合關系復雜,在對該類工程進行有限元模型修正時,常規的修正方法往往不能達到理想的效果,且模型修正的計算成本非常高昂。基于此,為實現大跨徑懸索橋結構等大型工程有限元模型的快速準確修正,本文提出一種聯合RBF神經網絡子結構代理模型與改進麻雀搜索算法的有限元模型參數修正方法。基于子結構理論和RBF神經網絡對初始有限元模型進行解構重組和擬合,將有限元模型的參數修正問題轉化為靜、動力特征計算誤差下的參數優化問題。新方法通過Tent混沌映射、黃金正弦收斂和柯西變異混合策略改進了標準麻雀搜索算法,并基于MATLAB平臺設計了基于RBF神經網絡和改進麻雀搜索算法的高效聯合求解流程。在杭瑞高速洞庭湖大橋上進行現場試驗,基于實測數據驗證了該方法的準確性。結果表明,利用新方法建立了大跨徑懸索橋梁的準確有限元模型,并且計算效率和穩定性獲得了顯著的提高。

1 工程概況及初始有限元模型建立

1.1 工程背景

杭瑞高速洞庭湖大橋為杭州至瑞麗國家高速公路上的一座雙塔雙跨鋼桁梁懸索橋,主跨跨徑1 480 m,是目前世界最大跨徑的板桁結合型加勁梁懸索橋,系中國第二、湖南省第一大跨徑的鋼桁梁懸索橋。大橋主纜跨徑布置為460 m+1 480 m+491 m,主梁全長1 933.6 m。主橋位于直線上,沿主橋跨中設雙向1.5%縱坡,曲率半徑為49 000 m,橫橋向設2%橫坡,橋面系寬33.5 m,加勁梁全寬35.4 m。采用兩根主纜,中跨主纜垂跨比為F/L=1/10,主纜中心間距為35.4 m,采用平面索布置。每根主纜中從君山側錨碇到岳陽側錨碇的通長索股有175股,君山側邊跨另設6根索股(背索)在君山側主索鞍上錨固,主纜在架設時豎向排列成尖頂的近似六邊形,緊纜后主纜呈圓形。全橋共117對吊桿,吊桿標準間距為16.8 m,跨中吊桿的間距為17.6 m。橋面系采用正交異性鋼橋面板,面板厚12 mm,下設U形加勁肋和板式加勁肋。

根據橋梁的實際情況,對橋梁結構進行成橋狀態初始檢查,進行靜力及動力荷載試驗。采用有限元軟件對理想狀態橋梁進行計算分析,根據結構整體及局部最不利受力狀態,同時參考設計施工時頒布的相關規范[23],最終確定大橋靜載試驗的內容,試驗加載車輛和試驗項目的荷載效率系數滿足JTG/T J20-01—2015《公路橋梁荷載試驗規程》要求[24-25]。靜載試驗為98輛滿載為40 t的后八輪工程車,通過分級加載形式進行加載,本文選取第一級和第四級兩個靜載試驗工況,P1、P2分別為加載車輛前、后軸軸重,加載效率分別為27%、76%,采用全站儀測量各測點豎向撓度。模態試驗基于無線振動測試系統進行模態測試。橋型及實橋測點和車輛加載布置圖如圖1所示。鋼桁架標準橫斷面如圖2所示。荷載試驗現場照片如圖3所示。

(a) 橋型及測點布置圖(cm)

(b) 加載示意圖 (kN)圖1 測點及加載布置圖Fig.1 Layout of measuring points and loading

圖2 鋼桁架標準橫斷面圖(mm)Fig.2 Standard cross section of steel truss (mm)

(a) 現場觀測照片

(b) 靜載試驗圖3 荷載試驗照片Fig.3 Static load test photos

1.2 初始有限元模型建立

采用大型通用有限元軟件ANSYS建立杭瑞高速洞庭湖大橋的初始有限元模型。橋塔、主梁采用BEAM44變截面三維梁單元進行模擬,主纜及吊桿采用LINK10單元進行模擬,橋面鋪裝等采用MASS21質量單元進行模擬。錨索、橋塔邊界采用全固結約束,采用掃掠分網、結構化分網方式對模型進行網格劃分。橋梁初始有限元模型主要材料參數如表1所示。有限元模型如圖4所示。

表1 初始有限元模型主要材料參數Tab.1 Initial finite element model material parameters

圖4 橋梁初始有限元模型Fig.4 Original finite element model of the bridge

2 RBFNN子結構代理模型

2.1 RBF神經網絡

在對懸索橋模型進行參數修正時,應采用恰當的結構代理模型作為迭代計算模型進行優化分析,徑向基神經網絡(radial basis function neural network, RBFNN)是一種前饋型神經網絡,基于聚類算法的徑向基神經網絡能夠快速獲取隱含層節點,對于結構非線性映射關系的擬合具有良好的適應性,故本文采用聚類算法徑向基神經網絡建立大跨徑懸索橋的結構代理模型。

RBFNN的標準結構為三層,分別為表示設計變量的輸入層、表示目標變量的輸出層和以徑向基函數作為激活函數的隱含層。與其他人工神經網絡采取全局逼近的方式不同,徑向基神經網絡是一種局部逼近神經網絡,隱含層到輸出層采用線性權進行映射,學習泛化速度快,其網絡結構如圖5所示。

圖5 三層徑向基神經網絡結構示意Fig.5 Radial basis function neural network structure

以懸索橋關鍵設計材料參數為輸入層設計變量,橋梁在荷載效應下的結構響應作為輸出層目標變量,隱含層采用高斯徑向基函數建立設計變量與目標變量之間的非線性映射關系,高斯徑向基函數的表達形式如式(1)所示

(1)

式中,σ為徑向基函數的均方差。

2.2 子結構代理模型

由于懸索橋結構工程較為復雜,將懸索橋整體結構作為有限元模型修正的基本單元時,設計變量較多,迭代計算量較大,因此本文采用子結構法建立懸索橋的有限元修正代理模型[26]。子結構方法將懸索橋整體劃分為若干子結構單元,通過不同子結構單元上的位移協調條件和力平衡條件進行組合,得到整體結構特性的過程。基于子結構縮聚簡化理論建立的特征方程如式(2)所示

(2)

通過子結構方法對大跨度懸索橋整體模型進行解構重組,可以在保證有限元模型計算精度的基礎上大幅提升修正階段的模型迭代效率,降低優化計算成本。

3 改進麻雀搜索算法

3.1 標準麻雀搜索算法

結構有限元模型修正過程實質上可以描述為數學優化模型,并進行優化求解。為提高有限元模型修正的精度與效率,本文提出一種改進的麻雀搜索算法對數學優化問題進行尋優計算。

標準麻雀搜索算法通過模仿麻雀覓食與反捕食的社會性行為實現種群整體向搜索空間中最優位置遷徙[27-30],定義麻雀種群中負責覓食的群體為探索者,其在d維搜索空間的位置更新公式如式(3)所示

(3)

定義麻雀中適應度值較低的個體為追隨者,追隨者根據探索者的位置更新自己的位置,其位置更新公式如式(4)所示

(4)

定義搜索空間中存在安全區域,麻雀種群中一定數量個體受到天敵威脅,按適應度值對其位置進行擾動,受威脅麻雀個體的位置更新擾動如式(5)所示

(5)

3.2 融合混沌映射和柯西擾動的改進策略

標準麻雀搜索算法相較于其他同類智能優化算法,對高維優化問題具有一定的適應性,但在實際工程中,仍然存在收斂速度慢,尋優魯棒性不足等問題。為改善麻雀搜索算法的尋優性能,使其適應RBF神經網絡子結構有限元代理模型的參數修正問題,提出一種混合策略改進的麻雀搜索算法(improved sparrow search algorithm, ISSA),首先在初始化階段放棄隨機初始化種群策略,引入一種Tent混沌映射策略進行初始化種群操作,其次針對原探索者的自然常數指數型位置更新策略進行改進,引入基于黃金正弦分割的位置更新策略進行位置更新,最后采用柯西函數對麻雀種群進行變異擾動,保留最優個體。

Tent混沌映射又稱帳篷映射,相較于確定性系統分析,Tent混沌映射在系統中具有較為均勻的分布函數和良好的相關性[31]。對于初始化種群策略而言,非線性的混沌系統具有天然的優勢,可以使種群在搜索空間中具有更加廣闊的遍歷性,提高對最優解的收斂速度,避免種群陷入局部最優的情況。混沌映射定義如式(6)所示

(6)

式中,α為Tent混沌映射參數。

取α=0.499,圖6給出了Tent混沌映射在5 000維度內的分布情況。從圖6可以看出,Tent混沌值位于0～1之間,分布均勻。圖7給出了混沌值分布的頻數范圍。從圖7可以看出,[0,1]區間內各階段混沌值頻數基本分布均勻,效果顯著。

圖6 Tent混沌映射分布Fig.6 Tent chaotic map distribution

圖7 Tent混沌值分布區間(樣本總數: 5 000)Fig.7 Tent chaos value distribution interval(total number of samples: 5 000)

黃金正弦算法是一種基于正弦函數的迭代尋優的計算方法[32],為平衡麻雀種群有限元模型參數尋優過程中全局搜索和局部開發偏好的平衡,引入黃金分割比改進探索者的位置更新過程,改進后的探索者位置更新策略如式(7)所示

(7)

(8)

式中:γ1為[0,2π]上的隨機數;γ2為[0,π]上的隨機數;c1、c2為黃金分割系數;g為黃金分割參數。

對于有限元模型修正的數學優化問題,同一個模型參數在不同取值區間段的均可能達到令模型誤差減小的效果,在麻雀搜索算法中則表征為麻雀個體在搜索空間中存在多個處于相鄰位置的局部極值。為提升麻雀種群的魯棒性,本文提出一種基于柯西分布的擾動函數對受威脅個體進行位置變異操作,見式(9)

(9)

式中:Cauchy為標準柯西分布函數,其表達式為Cauchy(x)=1/[π(1+x2)];σ2為柯西分布標準差;fC為基于柯西擾動的新麻雀個體適應度值。

圖8給出了標準正態分布和標準柯西分布的函數圖像。從圖8可以看出,相較于標準正態分布,柯西函數的分布范圍更加寬泛。采用柯西函數對麻雀個體進行變異擾動后,對新個體采取貪心保留策略,即保留變異后適應度較高的個體,舍棄變異后適應度較低的個體,以保證麻雀種群向搜索空間中的最優區域逼近。

圖8 Cauchy分布函數Fig.8 Cauchy distribution function

3.3 基準函數測試

如表2所示,采用4個不定維基準測試函數對混合改進策略改進的麻雀搜索算法(ISSA)進行收斂能力測試[33]。同時,引入標準麻雀搜索算法(SSA),標準粒子群算法(PSO)橫向對比算法性能,所有算法種群規模均取40,最大迭代次數為500次,函數維度設置為20,算法基本參數如表3所示。

表2 測試函數信息Tab.2 Test function information

表3 算法參數設置Tab.3 Algorithm parameter settings

各算法獨立運行30次,采用平均值(AVG)、最優值(BEST)和標準差(STD)衡量各算法的尋優精度及穩定性,表4給出了各算法在不同測試函數下的尋優結果。從表4可以看出,對于單峰測試函數F1,PSO、SSA和ISSA算法所有種群個體均能收斂至理論全局最優。對于多峰測試函數F2、F3和F4,PSO算法和SSA算法的尋優結果沒有形成明顯的差距,但ISSA在多峰測試函數F2、F3和F4中表現出了較高的收斂精度和尋優穩定性,30次算法的平均值、最優值和標準差均為測試算法中最優秀的水平。從算法性能測試的結果可以看出,ISSA對于多峰測試函數局部極值的逃逸能力更強,整體尋優效率更高,混合改進策略的引入大幅提升了麻雀搜索算法的尋優能力和魯棒性,ISSA相較于標準算法和同類算法在復雜問題的處理上更具優勢。

表4 算法性能測試表Tab.4 Algorithm Performance Test Table

4 基于RBFNN-ISSA算法的有限元模型修正

基于RBFNN子結構模型和ISSA算法的有限元模型修正流程如下:

(1) 確定子結構模型劃分。根據RBFNN子結構映射模型與提出的ISSA算法,對大跨徑懸索橋有限元模型參數進行修正研究。首先,確定大跨徑懸索橋的RBFNN子結構模型,根據大跨徑懸索橋的結構特性以及材料分布特征,將全橋劃分為4個子結構模型,如表5所示。

表5 全橋子結構劃分Tab.5 Division of Substructure of the whole bridge

(2) 確定設計變量。選取橋塔、主梁、彈性模量變量進行靈敏度分析,采用式(10)計算各變量對結構靜、動力響應的靈敏度[34-35]。

(10)

式中:SSEN為修正參數對結構響應的靈敏度;Δv為主梁撓度響應在待修正參數變化后的改變量;v為主梁撓度響應值;Δφ為一階特征值在待修正參數改變后的改變量;φ為一階特征值;Δp為待修正參數的攝動量;p為待修正參數的初始值;λ1、λ2分別為靜、動力靈敏度的權重,本文綜合考慮材料參數對靜、動力響應的影響,取λ1=λ2=0.5。

選取各子結構彈性模量和質量密度進行靈敏度分析,表6給出了各待修正變量靈敏度分析結果。由表6可知,各待修正參數對懸索橋結構響應均存在不同程度的影響,其中主梁的材料參數對橋梁結構響應的影響最大。為有效提升結構有限元模型修正的精度,選取各子結構模型的彈性模量和質量密度作為設計變量。考慮到ISSA算法在對有限元模型參數進行修正時應符合參數的實際取值情況,故設計變量的約束條件設計為初始材料參數0.8倍～1.2倍取值區間,設計變量初值見表1。

表6 待修正變量靈敏度分析結果Tab.6 Sensitivity analysis results of variables to be corrected

(3) 確定RBF神經網絡結構,基于有限元模型計算結果建立材料設計變量與結構響應變量之間的非線性映射關系,采用殘差平方和(sum of squares for error, SSE)和復相關系數的平方(R2)檢驗RBF神經網絡對初始有限元模型的擬合精度,SSE越接近0、R2越接近1表示模型擬合精度越高,若R2>0.97則認為RBF神經網絡的訓練精度滿足參數修正的基本要求。SSE和R2計算分別如式(11)、式(12)所示

(11)

(12)

(4) 構建大跨度懸索橋有限元模型修正的數學優化模型。有限元模型修正問題是多約束條件下的最優化問題,根據大跨度懸索橋的實測數據,以修正后的有限元模型結構響應和懸索橋結構實測結構響應一致為優化目標,考慮有限元模型的靜、動力特性響應結果,建立結構靜、動力特征聯合優化目標函數如式(13)所示

(13)

式中:F(x)為聯合靜、動力特征目標函數;Nf和Nu分別為頻率以及靜力位移特征點的數量;fti和fci分別為模型預測頻率和結構實測頻率;uti和uci分別為模型預測靜力位移和結構實測靜力位移;τi、μi分別為動、靜力誤差的權重系數。

為減小測量誤差對目標函數的影響,本文采用測量變異系數加權的方法確定動、靜力誤差權重系數,對測量誤差較大的項給予較小的權重系數,對測量誤差較小的項給予較大的權重系數,如式(14)所示[36]

(14)

式中,CVτ、CVμ分別為動、靜力特征實測值變異系數。

(5) 基于ISSA的最優參數求解。將待修正的設計變量編譯為ISSA算法的位置向量,麻雀個體在搜索空間中的位置代表一組設計向量的解集,基于大跨徑懸索橋結構靜、動力響應的實測結果,通過目標函數值表征麻雀在搜索空間中的適應情況,根據麻雀種群的尋優結果反向編譯待修正設計變量的優化結果。

(6) 驗證有限元模型修正結果。根據ISSA算法對設計變量的尋優結果對初始有限元模型(Fbefore)進行參數修正,得到優化后的有限元模型(Fafter)。對優化后的有限元模型進行靜力及動力計算,與結構荷載試驗的實測結果進行對比分析,驗證有限元模型修正的效果。采用MATLAB平臺建立基于ISSA算法的參數修正流程如圖9所示。

圖9 基于ISSA的有限元模型修正流程Fig.9 Finite element model revision process based on ISSA

5 結果驗證與分析

根據拉丁超立方設計原則,基于初始ANSYS有限元模型生成懸索橋在荷載作用下的設計變量-結構響應的訓練樣本與驗證樣本[37],結構響應選取成橋線形及前八階模態頻率,為避免不同變量單位的影響,對所有變量采取歸一化處理,歸一化區間取(0,0.1),RBFNN密度常數spread取1.2,采用MATLAB 2018b建立基于子結構聯合的RBFNN代理模型,圖10給出了50個檢驗點下的擬合情況。從圖10可以看出,50個檢驗點下的RBFNN網絡輸出與原有限元模型計算結果擬合效果良好,殘差平方和SSE僅為5.11×10-4,復相關系數平方R2為0.979 4,可見訓練得到的RBFNN可作為初始有限元模型的代理模型進行模型修正。

圖10 子結構RBFNN擬合精度Fig.10 Substructure RBFNN fitting accuracy

為驗證基于子結構耦合的RBFNN代理模型對特大跨徑懸索橋工程結構特性模擬的準確性,引入支持向量機、Kriging模型對同一批訓練樣本進行訓練擬合,隨機抽取10個驗證點,采用不同機器學習模型檢驗第一階模態頻率與主梁撓度的預測精度,圖11給出了10個驗證點處各機器學習模型的擬合結果。從圖11可以看出,基于子結構耦合的RBFNN模型無論是動力還是靜力特征預測結果明顯更逼近有限元模型理論值,圖中坐標均勻分布在有限元理論計算值附近,而標準RBFNN模型、SVM模型和Kriging模型均與有限元計算結果存在一定偏差,且其他標準模型的預測穩定性較差。圖12給出了不同機器學習模型10個檢驗點的平均相對誤差結果。從圖12可以看出,基于子結構耦合的RBFNN模型預測精度最高,靜、動力特征指標的平均相對誤差約為2%,而其他三種機器學習模型預測精度大致相同,Kriging模型預測精度略高于整體RBFNN和SVM。

圖11 不同機器學習模型預測結果Fig.11 Prediction results of different machine learning models

為驗證融合Tent混沌映射和黃金正弦分割改進的麻雀搜索算法對懸索橋有限元模型修正優化問題的有效性,引入標準麻雀搜索算法進行對比分析。設置Tent混沌映射調整參數α為0.499,麻雀種群規模40,最大迭代次數Tmax為300,根據設計變量個數設定麻雀個體維度d為8,探索者初始比例為20%,受威脅的麻雀群體比例為20%,安全閾值ST為0.8。圖13給出了標準SSA和ISSA 300次迭代的適應度變化曲線,對比圖13最佳適應度曲線可以看出,ISSA的Tent混沌映射策略使得在迭代初期已有部分麻雀個體映射至全局最優解附近,初始最佳適應度值相較于SSA算法更優,從最佳適應度的收斂速率可以看出,ISSA與SSA的收斂速度大致相同,但是SSA算法在第56代左右出現算法收斂停滯的情況,而ISSA算法在第35代即有部分個體收斂至全局最優解。對比平均適應度曲線可以看出,ISSA算法收斂速度遠高于SSA算法,且90代左右全體種群基本收斂至全局最優解。SSA算法雖然前期的尋優效率保持在較高的水平,但算法中后期對于局部極值的擺脫能力欠佳,于第160代陷入局部最優解,停止進化后 SSA平均適應度曲線與最佳適應度曲線間仍存在一定差距,證明種群中存在部分個體未收斂至當前的最佳適應度區域。

圖13 麻雀搜索算法適應度曲線Fig.13 Fitness curve of sparrow search algorithm

反編譯ISSA算法輸出的最優解集各維度參數,得到修正后的設計變量如表7所示。從表7可以看出,RBFNN-ISSA模型修正后的材料參數與修正前大致相同,但對不同材料的修正方向存在一定的區別,對于混凝土材料的橋塔,修正后的彈性模量及容重均存在小幅度的降低,而對于主梁鋼桁架、主纜及吊桿,彈性模量和容重均存在小幅的增加,其中鋼結構的彈性模量均增加2%以上,容重增加幅度均小于1%。

表7 設計變量修正結果Tab.7 Design variable correction results

將修正后的材料參數輸入原始有限元模型Fbefore,得到修正的有限元模型Fafter。分別計算模型Fbefore和模型Fafter在成橋狀態下的結構響應,并與荷載試驗實測結果進行對比分析。

由于J1、J15號測點位于大橋兩側支點位置,主梁豎向撓度數值不具備可參考性,故對主梁J2～J14號測點進行靜力特征分析。圖14(a)、圖15(a)分別給出了修正前后鋼桁架主梁在第一級(27%加載效率)、第四級靜載工況(76%加載效率)下13個有效測點的豎向撓度對比,從圖14(a)、圖15(a)可以看出,修正前后有限元模型的理論計算撓度與實測撓度趨勢大致相同,主跨跨中位置J6測點鋼桁架豎向撓度達到峰值,君山側橋塔處J11測點撓度趨于0,其余各測點撓度分布規律與加載車輛布置相關,第一級加載由于車輛荷載主要集中在跨中位置,故撓度曲線出現明顯的陡峰,第四級加載時車輛荷載的作用區間更大,故撓度曲線峰值區域分布范圍也較第一級加載更廣。從有限元模型計算的理論值分析,修正前的有限元模型鋼桁架主梁的撓度計算結果與實測值之間存在較大的偏差,修正后的有限元模型理論計算撓度與實測值擬合程度較高。圖14(b)、圖15(b)給出了主梁各測點修正前后有限元模型理論計算值與實測值之間的相對誤差結果,由圖14(b)分析可知,第一級加載工況下,修正前模型13個有效撓度測點的平均相對誤差為30.99%,最大相對誤差為49.67%(J2測點)。修正后模型13個有效撓度測點的平均相對誤差為5.74%,最大相對誤差為7.39%(J6測點)。由圖15(b)分析可知,第四級加載工況下,修正前模型13個有效撓度測點的平均相對誤差為33.48%,最大相對誤差為56.22%(J2測點)。修正后模型13個有效撓度測點的平均相對誤差為5.92%,最大相對誤差為7.87%(J10測點)。

圖14 第一級靜載試驗主梁撓度Fig.14 First level static load test main beam deflection

圖15 第四級靜載試驗主梁撓度Fig.15 Fourth level static load test main beam deflection

從各有效測點修正前后有限元模型撓度理論計算值與實測值之間的相對誤差結果可知,修正前有限元模型理論計算值與靜載試驗實測值出入過大,在實際工程中該模型已不具備可參考性。而修正后的有限元模型對懸索橋在靜力工況下的鋼桁架主梁豎向撓度具有較高的計算精度,更能反映橋梁在靜力荷載下的實際受力特性。

表8給出了修正前后模型的前8階頻率計算結果。從表8可以看出,修正前有限元模型對于大跨徑懸索橋前4階動力特性的模擬存在較大的失真,而對于5～8階模態頻率的模擬精度尚可,修正前的前4階模態頻率平均相對誤差達到12.17%。修正后的有限元模型明顯改善了前4階的動力特性模擬精度,修正后前4階模態頻率相對誤差僅為3.61%。觀察第7、8階模態頻率計算結果可知,修正后模型相較于修正前模型對于高階模態的計算精度存在小幅降低,但仍保持了較高的模擬精度。

表8 修正前后模態分析結果Tab.8 Modal analysis results before and after correction

為驗證修正后的有限元模型與實測振型的匹配情況,采用模態置信準則MAC檢查兩階模態之間的相互獨立性和一致性。圖16給出了前八階模態理論振動與實測振動MAC值分布。從圖16可以得知,前八階模態MAC值均大于0.9,證明修正后的有限元模型能夠較好地逼近杭瑞高速洞庭湖大橋的真實情況,可以準確地反映出大橋的實際振動狀態。

(a) 前八階豎向模態MAC值圖形

(b) 前八階橫向模態MAC值圖形圖16 前八階模態理論振動與實測振動MAC值圖形Fig.16 Graph of MAC values for theoretical and measured vibrations of the first eight modes

從靜力、動力特征的模擬結果可以得出,基于RBFNN-ISSA的有限元模型修正方法對于大跨徑懸索橋有限元模型的修正具有良好的適用性,有效改善了結構有限元模型模擬失真的情況,驗證了該有限元模型修正方法的可行性。

6 結 論

針對大跨徑懸索橋結構有限元模型修正精度不高、效率低問題,提出了徑向基神經網絡子結構代理模型與混合策略改進麻雀搜索算法的有限元模型修正方法。該方法基于橋梁響應測試數據建立以模型靜、動力特性誤差為目標函數的有限元參數修正的數學模型,通過徑向基神經網絡代理模型與改進麻雀搜索算法進行交互,避免了傳統有限元模型龐大的計算成本。以杭瑞高速洞庭湖大橋實測數據為依托,在兩個靜力加載工況和模態測試結果支撐下驗證了該有限元修正方法的有效性與泛化能力。結果表明,本文方法在精度、效率與可靠性上具有明顯提升,可應用于類似復雜工程的模型修正。具體結論如下:

(1) 對于大跨徑懸索橋一類的大型復雜工程,在進行有限元模型修正時,采用子結構模擬的方法將整體結構以子單元形式進行解構重組,可以同步提升模型修正精度和整體結構修正時的迭代計算效率。

(2) 提出的RBFNN-ISSA的有限元模型修正方法對于大跨徑懸索橋有限元模型修正問題具有良好的適用性,修正后模型在靜力、動力特征的模擬精度均遠高于初始有限元模型。實驗發現,兩級加載工況下主梁撓度平均相對誤差降低約25%以上,模態頻率平均相對誤差修正后也由-6.83%降至了-2.38%,MAC值結果表明修正后的有限元模型能夠準確反映出橋梁的實際振動狀態,有效改善了初始模型模擬失真的問題,實現了有限元模型的合理精準修正;

(3) 融合Tent混沌映射、黃金正弦和柯西變異策略改進的麻雀搜索算法(ISSA),相較于標準麻雀搜索算法(SSA)在收斂速度與穩定性上也有較大優勢。在杭瑞高速洞庭湖大橋有限元模型參數尋優的實際問題中,ISSA僅在90代左右即收斂至全局最優解,而SSA算法種群未能擺脫局部極值的干擾,說明本文提出的復雜結構模型修正方法具有良好的可靠性;

(4) 基于徑向基神經網絡的子結構代理模型對結構材料參數與靜、動力響應之間的非線性映射關系擬合良好,50個檢驗點的殘差平方和僅為5.11×10-4,復相關系數的平方R2為0.979 4,具有較強的學習泛化能力,未來可研究應用于類似復雜結構工程代理模型的建立。