面向電磁水聲換能器的高靜低動型懸架動力學研究

孫士濤, 么宇輝, 張 希, 李鴻光

(上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室,上海 200240)

產生聲波信號的電磁水聲換能器作為聲吶的核心部件,現已被廣泛應用于海洋資源開發及水聲通信等領域。目前電磁水聲換能器的研究焦點主要集中在低頻、寬帶、小尺寸、大功率和深水工作等方面[1-4]。

電磁換能器利用電場與磁場之間的相互作用產生驅動力推動輻射面振動產生低頻聲波。目前使用廣泛的電-磁式換能器主要有英國研制的UW350、UW600及美國研制的G34、J11等[5-6]。桑永杰[7]研制的電磁換能器以小尺寸實現了寬帶發射,諸多學者對電磁換能器的各部件進行了優化設計以提升輻射聲源級,雷云中等[8]基于聲學超材料等效零質量特性設計了一種超結構的輻射蓋板使換能器獲得了較高的輻射聲壓級;楊洋等[9]驗證了聲腔結構及聲腔內氣體參數對聲源級曲線起伏的影響。唐良雨[10]推導了兩根線圈分開繞制和使用同一根導線繞制的驅動力計算公式。

電磁換能器的諧振頻率與振動系統的懸架彈簧剛度、振動質量等參數密切相關。通過采用柔性大的彈簧,可以將諧振頻率控制在幾十赫茲的范圍內。在超過諧振頻率的頻段上,換能器的聲壓響應級曲線平坦,可實現多個倍頻程的寬帶聲發射。該類換能器具有工作頻率極低、頻帶寬和體積小等優點,因此在小尺寸、超低頻發射換能器領域具備獨特的優勢[11]。但由于其彈簧柔性很大,為保證其工作在平衡點附近,需單獨設計壓力補償裝置使換能器內外壓力平衡。

隨著工作深度的增加,換能器受到的靜水壓力逐漸增大,因此需在換能器內設置壓力補償裝置,以保持內外腔的壓力平衡。電磁換能器工作在深水環境下,通常可以采用壓縮換能器內腔氣體方式實現壓力補償。然而,由于換能器內部聲腔結構的存在,聲源級理論設計結果與實測結果存在較大差別[12],此外,內腔高壓氣體也會引入非線性附加剛度,使系統變得復雜,諧振頻率增大,并且可能導致安全問題的產生[13]。

為解決上述問題,本文擬采用具有高靜低動剛度特性的懸架裝置替換原線性懸架,使系統具有較低的諧振頻率的同時還有較大靜承載能力,保持良好的工作性能。在此背景下,高靜是指具有較高的靜承載能力以承載靜水壓力,低動是指在工作位置附近系統具有較低的動態剛度,目前對高靜低動裝置的研究,多在非線性隔振方面。自Carrella等[14]首先提出高靜低動概念以來,發展至今已產生多種構型,如三彈簧結構[15]、歐拉屈曲梁[16]、曲面-彈簧-滾子結構等[17-20]。

本文首先對現有電磁換能器進行了線性系統建模,其次,介紹了高靜低動剛度特性的原理,對引入高靜低動剛度特性的系統進行建模。再次,提出一種可定制凸輪廓線的“凸輪-彈簧-滾子”裝置設計方法,實現預期的高靜低動剛度;然后,通過數值仿真,探究了引入高靜低動剛度特性前后,系統聲源級和諧振頻率的變化,探討了不同輸入電壓對系統特性的影響;最后進行原理性試驗驗證,通過錘擊試驗法得到高靜低動剛度型懸架固有頻率低于相應的線性懸架,驗證了在懸架中引入高靜低動剛度可使換能器獲得更低的諧振頻率和更高的聲源級。

1 系統模型

1.1 線性系統模型

電磁水聲換能器機械結構示意圖如圖1所示。輻射板、懸架彈簧、線圈為運動部件,永磁體、軟磁體與外殼固連,忽略密封件、導向裝置等。當線圈兩端接入交變電壓產生交變電流時,線圈在永磁體與軟磁體組成的磁回路中受到安培力作用沿軸線方向往復運動,帶動輻射板推動周圍水介質將機械能轉化為聲能輻射出去。

圖1 機械結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of mechanical structure

(a) 系統機械振動模型

(b) 系統電氣簡化圖圖2 線性系統模型Fig.2 Linear system model

對圖2所示線性系統模型,根據牛頓第二定律和基爾霍夫定律,分別對各質量塊和動態電路建立微分方程,得到:

KC(yT-yC)+KS(yT-yB)=0

(1)

(2)

(3)

(4)

式中,kc為機電耦合系數。FA(t)=kci(t)為線圈受到的安培力。

(5)

其中:

(6)

采用四階龍格庫塔方法求解此微分方程組,可求得在不同頻率下輻射板中心振速的響應。

1.2 高靜低動系統模型

本文擬將高靜低動非線性剛度引入換能器的系統模型中,使線性系統變為高靜低動非線性系統。高靜低動系統多由正剛度機構與負剛度機構并聯而成,其力-位移曲線為變剛度曲線,如圖3虛線所示。其中,具有正剛度特性的機構的力-位移曲線如圖3點線所示,具有負剛度特性的機構力-位移曲線如圖3點畫線所示。采用線性彈簧作為懸架的線性系統的力-位移曲線如圖3實線所示。當輻射板所受靜水壓力為Fc時,高靜低動系統產生靜變形量y0到達平衡位置,在y0附近區間內工作時,切線斜率較線性系統小,表明其動態剛度較小。

圖3 高靜低動原理示意圖Fig.3 Schematic diagram of high-static-low-dynamic principle

將具有高靜低動剛度特性的懸架應用在換能器中替代原輻射板與軟磁體等之間的線性懸架,保持電氣系統不變,得到新的系統力學模型如圖4所示,圖中KHDLS表示高靜低動剛度特性。

圖4 高靜低動系統力學模型Fig.4 Mechanical modeling of high-static-low-dynamic systems

(7)

式中:

(8)

采用數值方法求解此微分方程,即可求得該高靜低動系統的三個質量塊在不同頻率下的頻率響應。

1.3 凸輪-彈簧-滾子裝置

本文設計“凸輪-彈簧-滾子”裝置實現高靜低動剛度特性,將其應用在換能器中,換能器結構示意圖如圖5所示。

圖5 換能器結構示意圖Fig.5 Schematic diagram of transducer structure

“凸輪-彈簧-滾子”裝置的示意圖如圖6所示,包括凸輪、豎置彈簧、橫置彈簧、滾子、線性軸承等。在力F作用下凸輪在豎直方向上的位移為yw;kv為豎直彈簧剛度系數,提供豎直方向上的正剛度;kh為橫置彈簧剛度系數;r為滾子半徑滾子與凸輪輪廓作用提供豎直方向上的負剛度。

(a) 空載狀態

(b) 受力狀態圖6 凸輪-彈簧-滾子結構示意圖Fig.6 Schematic diagram of cam-spring-roller structure

由圖3可知,為使“凸輪-彈簧-滾子”裝置實現預期的高靜低動力-位移曲線,可給定正剛度機構的力-位移曲線方程,得到需要設計的負剛度機構力-位移曲線方程,進而求解滿足負剛度機構力-位移曲線方程的凸輪輪廓曲線即可。

如圖6所示,該裝置為關于豎直中心線左右對稱結構,滾子與橫置彈簧及線性軸承均為對稱布置,因此,在進行凸輪輪廓求解時,只對右半邊輪廓進行求解,再通過對稱原則即可得到完整的凸輪輪廓線。

在外力F作用下,“凸輪-滾子”機構右半部分凸輪和滾子的受力分析圖如圖7所示。由于凸輪與滾子之間為滾動摩擦,故分析時忽略了此處摩擦力。圖7(a)為凸輪的受力分析圖。

(a) 凸輪

(b) 滾子圖7 凸輪-滾子結構受力分析圖Fig.7 Force analysis diagram of cam-roller structure

當力F作用在豎直方向(yw軸)上時,凸輪在yw軸方向上的受力平衡方程為

Fv+2Fsy-mg-F=0

(9)

Fv=kv(y+Δy)

(10)

Fsy=Fscosθ

(11)

式中:Fv為豎置彈簧回復力;Δy為豎置彈簧預壓縮量,滿足kvΔy=mg;Fs為凸輪與滾子之間的相互作用力;θ為凸輪與滾子接觸點處凸輪輪廓的切線與水平方向的夾角;Fsy為凸輪與滾子之間的相互作用力在豎直方向上的分力;F=φ(yw)為預期已知的力-位移函數。

如圖7(b)所示為滾子的受力分析圖,滾子的受力平衡方程為

(12)

Fh=khx

(13)

聯立式(11)和式(12)可得到Fh與Fsy之間的關系為

(14)

假定滾子半徑很小,可當作尖頂從動件進行分析,則接觸點處的斜率凸輪輪廓曲線的斜率為

(15)

當橫置彈簧存在預壓縮量δ時,Fh的表達式為

Fh=kh(x+δ)

(16)

將式(14)和式(16)代入式(15)中,可以得到關于Fh和Fsy之間的微分方程

(17)

通過式(17)發現,只要得知Fsy的變化規律,并求解式(17)就可以得到凸輪右半部分的理論輪廓曲線,因此根據水聲換能器的實際工況需求,設計Fsy的變化曲線,就可以實現在設計區間內實現最佳的驅動效果。

在實際求解過程中,采用數值法求解(17)的微分方程,從而簡化計算。需要注意的是,上述方法得到的為凸輪的理論輪廓線,由于滾子半徑不可忽略,所以還需進一步求解其凸輪的實際輪廓線。

如圖8所示,設點A(x,y)為滾子中心,點A位于跡線(也即凸輪理論輪廓線)L上,假設該跡線方程為

圖8 凸輪實際輪廓線下的受力分析Fig.8 Force analysis under the actual contour of cam

L=f(x,y)

(18)

則與之對應的凸輪與滾子的接觸點A1(x1,y1)位于凸輪實際輪廓線L1上。已知滾子半徑為r,則A1點的坐標為

(19)

將式(19)代入式(18)中,可以得到凸輪實際輪廓曲線方程

L1=f(x1+rsinθ,y1-rcosθ)

(20)

使用數值積分求解式(17)和式(20)即可求得凸輪實際輪廓曲線。最后通過對稱性即可得到完整的凸輪輪廓曲線。

2 系統性能評估與動力學仿真

2.1 性能評估指標

評估發射換能器的指標有諧振頻率、發射電壓響應級、聲源級等。對于發射換能器,一般要使其工作在諧振頻率上以獲得更高的聲輸出性能。

聲源級(source level,SL),定義為離開聲源等效中心單位距離(即1 m)處的聲壓級,用于描述換能器所發射的聲信號的強弱[22],表示為

(21)

式中:pref為基準聲壓,pref=10-6Pa;pRMS為所測聲波的有效聲壓。

在超低頻頻段工作的聲源尺寸通常遠小于水中聲波的波長,因此可將聲源作為脈動球來進行分析。考慮到電磁換能器在超低頻工作時,波數遠小于1,則距離脈動球聲中心等效距離為1 m處的聲壓的幅值大小計算公式可簡化[23]為

(22)

式中:ρ為介質密度;X為體積位移。

2.2 動力學仿真

對原線性系統與應用了“凸輪-彈簧-滾子”裝置做懸架的高靜低動系統進行仿真,仿真參數如表1所示。仿真頻率范圍為1～1 000 Hz,求解獲得系統在相同的激勵電壓下,應用不同的凸輪-彈簧-滾子裝置前后的換能器系統聲源級相對值(取依據表1參數按照式(21)和(22)計算所得的線性系統聲源級的最小值為參照值)進行對比。

表1 系統仿真參數Tab.1 System simulation parameters

根據回復力函數的形式不同,將采用線性彈簧做懸架的換能器系統記作線性系統,將采用“凸輪-彈簧-滾子”裝置做懸架,且回復力函數為位移立方形式的高靜低動系統記作三次剛度系統,將采用“凸輪-彈簧-滾子”裝置做懸架,且回復力函數為分段線性形式的高靜低動系統記作分段線性系統,仿真探究不同系統之間的差異。

設定為水深25 m處承受靜水壓力Fc=7 500 N,線性系統懸架靜變形量為y0=0.05 m,各系統在達到平衡位置后的換能器系統整體回復力函數如圖9所示。

圖9 不同系統的回復力曲線Fig.9 Response force curves for different systems

(23)

圖10展示了對三系統仿真分析的結果,其中線性系統的兩個共振峰峰值點的橫坐標依次為31.95 Hz,和211.02 Hz;三次剛度系統兩個共振峰峰值點的橫坐標為9.86 Hz和211.02 Hz;分段線性系統兩個共振峰峰值點的橫坐標為7.96 Hz和211.02 Hz。圖中各曲線的兩個共振頻率分別對應兩種共振模式。圖中第一階共振頻率表示此時輻射板與線圈整體進行振動,第二階共振頻率為210 Hz左右,為線圈在系統中發生共振產生的振動模態,由仿真結果可知,相較于原線性系統,在輻射板與外殼等固定部件之間應用高靜低動剛度特性的系統,在極低頻區域內(1～20 Hz)聲源級增大,在中間頻段內(20～100 Hz),高靜低動系統的曲線平坦,有利于實現多個倍頻程的寬帶聲發射;在第二階共振頻率點附近(100～300 Hz),高靜低動系統的聲源級與原系統差異不大;在更高頻區域內(300～1 000 Hz),三系統的聲源級均呈現下降趨勢。

圖10 線性系統與高靜低動系統的聲源級Fig.10 SL for linear systems and high-static-low-dynamic systems

在相同的輻射板表面積與振動頻率下,輻射板表面振速與輻射性能正相關,因此隨機選取9.86 Hz時線性系統、三次剛度系統及分段線性穩態后1 s內的時域圖,比較輻射板板面中心的振速大小,結果如圖11所示。在該頻率時,線性系統的輻射板振速為0.03 m/s,而三次剛度系統的輻射板振速為0.76 m/s,分段線性剛度系統的輻射板振速為0.56 m/s,在此頻率下,三次剛度系統的振速較線性系統提升了約25倍,分段線性系統的振速較線性系統提升了約18倍。

圖11 9.86 Hz線性系統與高靜低動系統的振速響應Fig.11 Velocity response of linear system and high-static-low-dynamic systems at 9.86 Hz

此外,由圖11可看出三次剛度系統的振速波形存在弱非線性,而分段線性系統的振速波形線性特征良好。圖12展示了9.86 Hz時三次剛度系統與分段線性系統的穩態解相軌線對比,可以看出,三次剛度系統的穩態解相軌線為腰型,這是因為在工作點位置附近,其剛度是與位移有關的變量,故其相軌線呈現出弱非線性特征。而分段線性系統的穩態解相軌線為橢圓形,說明在低動剛度區間內振動時,分段線性系統相較于三次剛度系統具有良好的線性特征,但最大振速及振幅均小于三次剛度系統,這是由于分段線性系統在較小振幅時,其系統剛度大于三次剛度系統。

圖12 三次剛度系統與分段線性系統穩態解的相軌線Fig.12 Phase trajectory of the steady state solution of the cubic stiffness system and the segmented linear system

為獲得更大的聲源級,可以通過增大電壓的方式增加系統驅動力,以使系統能夠獲得更大的體積振速。而由于非線性剛度的引入,使得電壓的改變對系統的剛度有所影響。通過改變參數電壓U的大小,研究不同輸入電壓下線性系統與高靜低動系統的聲源級變化。如圖13(a)所示,對于線性系統,當輸入電壓U增大時,線性系統的兩個共振頻率點位置不發生變化,幅值隨之增大。如圖13(b)所示,對于三次剛度系統,當輸入電壓U增大時,其諧振點位置向頻率增大的方向移動。如圖13(c)所示,對于分段線性系統,當輸入電壓U增大時,會伴隨著非線性的產生,其諧振點位置也會向頻率增大的方向移動。產生這種現象的原因在于,當電壓輸入較大,振動幅值超出分段線性系統預設的低動剛度區間后,會導致系統剛度突變至另一剛度。因此在實際使用時應當避免電壓過大,使系統工作在預設低動剛度區間內,保持良好的線性特征。

(a) 線性系統不同輸入電壓下的聲源級

(b) 三次剛度系統不同輸入電壓下的聲源級

(c) 分段線性系統不同輸入電壓下的聲源級圖13 不同輸入電壓下的聲源級Fig.13 SL response under different excitation voltage

三次剛度系統和分段線性系統均屬于高靜低動系統,兩者具有不同的特點。一方面,當追求極低頻率內的輸出性能時,可以考慮三次剛度系統,這對于特定應用中的工作是有益的,但三次剛度系統在低動剛度工作區間內具有弱非線性。另一方面,當追求系統更大的低動剛度區間和良好的線性特征時,可以采用分段線性系統。分段線性系統的低動剛度區間可以設置得比三次剛度系統大,這有利于系統在大振幅時保持良好的線性特征,但當系統振幅過大超出低動剛度區間時,由于力-位移曲線切線斜率變化,系統剛度突變,導致其非線性特征反而會突出,這對正在工作的系統會產生不利的影響。

因此,在選擇系統剛度的時候,需要根據具體的需求和應用背景來綜合考慮,權衡三次剛度系統和分段線性系統的特點,以達到最佳的工作效果和性能。

在實際安裝應用時,電磁換能器的驅動線圈與輻射板粘接,若粘接可靠,可將線圈與輻射板視為一體,此時換能器的機械部分系統可進一步簡化。在對簡化系統進行數值仿真分析時,將線性系統及高靜低動系統模型中線圈與輻射板之間的剛度和阻尼參數給到足夠大,可以得到圖14所示的線性系統、三次剛度系統與分段線性系統的聲源級。

圖14 不同簡化系統的聲源級Fig.14 SL for different simplified systems

3 錘擊法測量固有頻率

為了驗證引入高靜低動型懸架后,換能器的諧振頻率降低,且在工作時具有更好的輸出性能,對高靜低動型懸架(“凸輪-彈簧-滾子”裝置)和對應的線性懸架(線性彈簧)分別用錘擊法測量懸架的固有頻率,以進行原理性試驗驗證。試驗裝置如圖15所示。各構件的參數列于表2中。其中運動部件質量指凸輪組件、彈簧及砝碼平臺上的總質量,凸輪輪廓曲線采用分段線性形式設計。當承受恒定壓力Fc=96 N,線性懸架靜變形量為y0=0.045 m,高靜低動懸架在達到平衡位置后,整體的回復力與振動位移的函數表達式如式(24)所示,其中α=1/3。

表2 試驗系統參數Tab.2 Test system parameters

(a) 高靜低動型懸架試驗圖

(b) 線性懸架試驗圖圖15 不同懸架裝置試驗圖Fig.15 Test diagram of different suspension devices

(24)

試驗平臺主要有“凸輪-彈簧-滾子”裝置、力錘、砝碼、HD-YD-213加速度傳感器、LMS SCADAS XS 數據采集儀和筆記本電腦等。懸架裝置為測試對象,力錘用于對測試對象施加寬頻成分的沖擊載荷,砝碼作為恒定負載施加于被測對象,加速度傳感器安裝于負載平臺上用于測量臺面振動加速度,LMS數據采集分析儀采集并處理力錘輸入的力信號與加速度傳感器獲得的響應信號,筆記本電腦用于觀測、記錄數據并對其進行后續處理。試驗所采用的衡量指標為加速度導納,加速度導納可以反映系統的固有振動特性,不會受到測試中施加的激勵大小的影響,且由式(21)和式(22)可知,加速度的大小與聲源級正相關。

試驗中,先對高靜低動型懸架進行錘擊試驗,完成試驗后將“凸輪-彈簧-滾子”裝置中的橫置滾子機構移除并更換豎置彈簧,得到與高靜低動型懸架對應的線性懸架。試驗時,加速度傳感器安裝位置保持一致。

試驗可測得所有頻率范圍內的加速度導納,為方便展示對比效果,頻率范圍設置為0～10 Hz。在仿真計算中,將阻尼統一設為14.5 N·s/m,以使線性懸架仿真結果與試驗結果具有相同的峰值,懸架裝置試驗結果和參數仿真結果如圖16所示。線性懸架試驗得到的固有頻率為2.38 Hz,與仿真值2.40 Hz相近,高靜低動型懸架試驗所得固有頻率為1.5 Hz,與仿真結果1.21 Hz存在差異,且試驗得到的峰值2.73 m/(N·s2)與仿真峰值5.18 m/(N·s2)相差較大,原因可能為試驗結果受試驗裝置加工裝配誤差、滾子半徑誤差以及凸輪和滾子之間摩擦力的影響。由試驗結果可知,相較于線性懸架,在承載相同負載時,高靜低動型懸架的固有頻率下降約36.98%,且在相同激勵下低頻時加速度更高。將高靜低動型懸架應用在電磁換能器中,可降低換能器的諧振頻率,提升低頻段內的聲源級。

4 結 論

(1) 基于高靜低動剛度特性原理,設計了一種用于電磁換能器的凸輪-彈簧-滾子裝置,推導了引入高靜低動剛度前后換能器的系統模型。

(2) 建立了此凸輪-彈簧-滾子裝置理想力-位移曲線與凸輪實際輪廓曲線之間的映射關系。其力-位移曲線不受結構特征的限制,對于給定的力-位移方程均可設計得到與之對應的凸輪輪廓曲線。

(3) 借助推導的換能器系統離散模型,對引入高靜低動剛度前后的換能器聲源級進行了數值仿真分析對比,探究了輸入電壓的變化對不同系統的影響。分析得到,引入高靜低動剛度后,換能器的諧振頻率降低,振速、聲源級均高于原線性系統;輸入電壓的變化會改變高靜低動系統的諧振頻率和剛度特性。對于不同的高靜低動系統,三次剛度系統在極低頻率內的聲源級優于分段線性系統,而分段線性系統在低動剛度工作區間內可以保持良好的線性特征。

(4) 通過錘擊法測量“凸輪-彈簧-滾子”裝置的固有頻率,與原線性系統的懸架固有頻率比較。試驗得到,在承載相同負載時,高靜低動型的固有頻率相較于線性懸架下降約36.98%。

本文提出的基于高靜低動原理的懸架裝置為電磁換能器在低頻寬帶方面的研究提供了一種新的思路,具有一定的應用前景。