基于EOE_LMD和階次跟蹤分析的變轉速軸承故障診斷

2024-04-20 09:03:58買買提熱依木阿布力孜

振動與沖擊 2024年7期

張超, 買買提熱依木·阿布力孜

(新疆大學電氣工程學院,烏魯木齊 830017)

軸承的振動信號包含豐富的動態信息,對其進行分析對于軸承運行狀態的監測和故障診斷具有重要的意義。傳統的分析方法側重于分析檢測固定轉速下的振動信號,這樣獲得的信息是部分的、不完整的。此外,軸承的振動信號總是表現出非平穩特性,常見的故障往往與軸的旋轉速度有關[1-2]。當軸承變速運行時,使用基于Hilbert變換的包絡解調分析方法難以有效反映出振動信號頻率隨時間變化的規律,這會造成包絡譜上峰值能量分散,出現譜線模糊的現象,使變轉速軸承振動信號的處理極具挑戰性。

在變轉速軸承的故障診斷方面,許多學者進行了專項且深入的研究,取得了豐碩的成果。其中常用的有小波變換[3]、廣義解調[4-5]、經驗模態分解(empirical mode decomposition, EMD)[6-8]等。小波變換在實際應用中需要選取合適的小波基函數,使得整個分解過程缺乏自適應性;廣義解調算法可以將非平穩信號轉換為時頻譜上的線性平穩信號,但進行解調變換的過程不適合多分量信號的處理;EMD能將復雜的多分量信號分解為具有物理意義的固有模態函數,并揭示非平穩信號中所包含的時變特征,但其自身存在著模態混疊、過包絡等問題。

局部均值分解(local mean decomposition, LMD)[9]是一種自適應的解調分析方法,適用于多分量調幅和調頻(amplitude-modulated and frequency-modulated, AM-FM)信號的處理過程,其優勢是可以將任意復雜的信號進行分解,并得到若干乘積函數(product function, PF)分量。張亢等[10]將LMD用于變轉速工況下的滾動軸承故障診斷,通過對包含較多故障信息的前三個分量進行分析,準確提取出了故障特征,但文中未對如何選擇合適的分量進行詳細說明。此外,LMD算法還存在模態混疊、欠調和超調等問題。最近,針對該問題,Jia等[11]提出了EOE_LMD算法,EOE_LMD算法相較于LMD算法而言,能夠更加直接有效獲得準確的估計包絡線和可靠的信號分解分量,這在一定程度上彌補了LMD算法的缺陷。但如果直接使用EOE_LMD算法對非平穩振動信號進行處理和包絡譜分析,則不可避免地會發生譜線模糊的現象,從而對故障特征提取產生不良影響。

為消除這種不良影響,引入了計算階次跟蹤(computing order tracking, COT)算法。對等角度重采樣后的信號進行包絡譜分析,消除了因脈沖重復頻率隨時間變化而產生的譜線模糊現象。如今,計算階次跟蹤技術可以分為有鍵相信號和無鍵相信號兩類[12]。其中采用無鍵相信號的計算階次跟蹤可以極大節省經濟成本,具體表現在可避免安裝轉速計,但這意味著鍵相信號需從振動信號估計的轉速中獲得[13-14]。而從實際角度考慮,直接測量軸的轉速得到的鍵相信號比從振動信號中估計的結果更加準確,同時隨著科技的進步,獲得轉速脈沖的方式也將更加便捷。近期,大部分學者在使用COT算法對振動信號進行重采樣時,采用的都是基于三次樣條插值的插值方式[15]。如使用分段線性插值方式進行插值,它的光滑性會差一些,但是整體逼近原信號的程度相對較好,可以在不影響結果準確性的情況下,使用更短的時間完成插值。

綜上所述,為解決變轉速滾動軸承在轉頻變化較小時,故障信號由于存在時變、非平穩特性和噪聲干擾而導致故障診斷困難的問題,提出一種新的基于EOE_LMD和分段線性插值COT的變轉速軸承故障診斷方法。通過設計低通濾波器的參數對信號進行濾波,并求得濾波后信號的包絡;之后基于參考軸的轉速信息對該信號進行COT,得到角域平穩包絡信號;通過相關系數、信息熵等指標選取EOE_LMD分解后的PF分量,并對其進行快速傅里葉變換(fast Fourier transform, FFT)得到包絡階次譜,實現變轉速軸承的故障診斷。該方法不僅能獲得可靠的PF分量,還可消除對原始信號直接進行包絡譜分析容易出現的譜線模糊現象,提高故障診斷的準確率。結果表明,該方法在不同轉速變化條件下對滾動軸承具有良好的故障診斷能力。

1 算法部分

1.1 經驗最優包絡的局部均值分解算法

文獻[11]將經驗最優包絡(empirical optimal envelope, EOE)應用于LMD,構造了一種新的LMD方法,稱為EOE_LMD,其分解過程如下:

(1) 取一個原始信號x(t),令計數器變量C=1。

(2) 如果C=1,則采用三次樣條函數(cubic spline, CS)作為插值函數。如果C>1,則采用分段三次埃爾米特插值多項式(piecewise cubic hermite interpolating polynomial, PCHIP)作為插值函數。上包絡eu(t)和下包絡el(t)由EOE估計獲得,并根據式(1)和式(2)求出局部均值函數m11(t)和局部包絡函數a11(t)

(1)

(2)

(3) 通過以下振幅解調過程,計算出頻率調制信號s11(t)

(3)

令C=C+1。將s11(t)作為新的原始信號,并計算a12(t)。如果a12(t)=1,則證明s11(t)是純歸一化頻率調制信號。若a12(t)≠1,則重復過程(2)～(3),直到s1n(t)是純頻率調制信號,此時s1n(t)的局部包絡函數a1(n+1)(t)=1。

(4) 將上述迭代過程涉及的包絡函數累乘,便可獲得信號a1(t)

a1(t)=a11(t)a12(t)…a1n(t)

(4)

而x(t)的第一個分量PF1(t),則由a1(t)與s1n(t)相乘獲得

PF1(t)=a1(t)s1n(t)

(5)

(5) 從x(t)中減去PF1(t),從而獲得一個新的信號u1(t),并把它作為新的原始信號。然后,重復上述過程k次,直到uk(t)成為一個常數或單調函數。最終,將x(t)分解為k個PF分量和一個殘差信號uk(t)的和,即

(6)

每次進行分解時,首先采用CS作為插值函數,它可以提高初始包絡線的精度,有利于獲得可靠的m11(t)和a11(t)。當上包絡eu(t)接近下包絡el(t)時,局部包絡函數近似為零,根據式(2),新的原始信號s11(t)在這些時刻會出現劇烈的波動。這些波動在分解過程中通常無法避免,特別是對于多分量信號。因此,在隨后的EOE中選擇使用PCHIP作為插值函數。這種插值函數的組合策略不僅保留了包絡估計的精度,而且提高了LMD的收斂性。

1.2 階次跟蹤

階次跟蹤采樣,除了可以從轉速中獲取相應的有效信息,還能大幅度降低轉速引起的噪音,這些特點使它成為一種較為理想的處理轉速變化條件下滾動軸承振動信號的方法。當前經常使用的階次跟蹤方法主要有硬件階次跟蹤[16]、COT[17]和Vold-Kalman濾波器階次跟蹤技術[18]等。傳統的硬件處理方法采用專門的硬件來動態適應采樣率,只適用于軸轉速相對平穩的情況,經濟成本也普遍較高。COT技術通過軟件實現了等角度重采樣,因此它不僅不需要專門的硬件,而且對分析的信號也沒有限制,這意味著它更靈活、更準確,該方法主要包括以下3個步驟:

(1) 對振動信號x(n)和轉速信號s(n)進行同步重采樣,即在采樣率不變的情況下,同時進行等時間間隔Δt采樣。

(2) 利用轉速計采集的信號s(n)計算x(n)等角度增量Δθ的時間序列。

具體求解過程如下:為了確定x(n)的重采樣時刻,設Δθ的變化是一個勻加速的過程,其二階擬合表達式為

θ(t)=b0+b1t+b2t2

(7)

式中,bi(i=0,1,2)為未知變量系數。

假設任意三個相鄰的序列時刻(t1,t2,t3),其對應的轉角為

(8)

式中,Δφ為轉角變化值。經由鍵相脈沖得到,進一步求解上式可得如下矩陣

(9)

通過矩陣求逆,解得系數b0、b1和b2,將其代入式(7)可得

(10)

通常,軸角的重采樣是離散進行的

θ=kΔθ

(11)

則離散化的重新采樣方程為

(12)

(3) 根據等角度采樣時刻值,對振動信號x(n)進行分段線性插值計算。計算x(n)在每個kΔθ時刻所對應的幅值,便可求得x(n)的角域平穩信號x(kΔθ)。同時,為了避免階次混疊,通過濾波定階法來確定低通濾波器的截止頻率和角域重采樣階次[19]。

首先確定濾波器的截止頻率,對信號進行濾波。將濾波器的截止頻率擬定為

fc≥Omωmax/2π

(13)

式中:fc為截止頻率;Om為需要分析的階次帶寬;ωmax為參考軸角速度最高轉速。

然后求取濾波后信號包含的最高階次

Omax=2πfc/ωmin

(14)

式中:Omax為信號最高分析階次;ωmin為參考軸角速度最低轉速。

最后由角域采樣定理,可得角域重采樣階次

Os≥2Omax=4πfc/ωmin

(15)

2 故障診斷

基于上述分析,提出一種采用EOE_LMD和COT相結合的故障診斷方法適用于不同轉速變化條件下的滾動軸承故障檢測。故障診斷方法流程如圖1所示。該方法的步驟如下:

圖1 故障診斷方法流程圖Fig.1 Flow chart of fault diagnosis method

(1) 設計低通濾波器,確定低通濾波器各項參數指標,對滾動軸承振動信號進行濾波。

(2) 對濾波后的振動信號進行Hilbert變換并求得其包絡,然后對包絡信號進行COT,以獲得角域平穩包絡信號;

(3) 對重采樣后的信號進行EOE_LMD分解,求得若干PF分量和相應的瞬時振幅。

(4) 求取每個PF分量的信息熵值及相關系數,從而選擇合適的PF分量進行階次分析,得到各自的包絡階次譜。

相關系數的計算公式如下所示

(16)

式中:μx和μy分別為角域平穩信號x和各PF分量y的均值;E(x)為x的數學期望;σx和σy分別為信號x和y的標準差。

信息熵的計算公式如下所示

(17)

式中,p(xi)是X為xi的概率。

(5) 分析包絡階次譜圖中的階次信息,結合軸承故障特征系數,以判斷滾動軸承故障發生的部位,完成故障診斷。

3 試驗分析與驗證

為驗證所提方法的有效性和實用性,利用渥太華大學提供的試驗數據進行了相關測試[20]。該數據集是在機械故障模擬器MFS-PK5M上進行的,它使用三相電機驅動軸旋轉,并通過交流驅動控制速度。使用ICP加速度計收集振動數據,利用每轉周期為1 024的增量編碼器來測量軸的轉速。滾動軸承基本參數如表1所示,試驗平臺如圖2所示。

表1 滾動軸承基本參數Tab.1 Basic parameters of rolling bearing

圖2 試驗平臺Fig.2 Test set-up

圖3為加速工況下,滾動軸承內圈故障振動信號時域圖,其采樣頻率為200 000 Hz,采樣時間為10 s。由增量編碼器獲取的轉速信息求得的轉頻如圖4所示,10 s內其轉頻從12.5 Hz增加到了27.8 Hz。對圖3所示的軸承內圈故障振動信號進行基于Hilbert變換的包絡解調,首先對信號進行Hilbert變換,并取極值得到其包絡信號,然后對該信號進行FFT,得到如圖5所示的包絡譜,這里只展示了0～500 Hz的譜線。結合圖4可以看出在轉頻變化較小的情況下對振動信號進行包絡譜分析,圖5會存在譜線模糊現象,無法判斷軸承出現了何種故障。

根據濾波定階法及經驗來確定低通濾波器的截止頻率及各項參數,從而有效抑制圖3中的高頻噪聲信號,提高信噪比。對濾波后的信號進行Hilbert變換,并進一步求出其包絡信號。依據編碼器獲得的轉速脈沖信號進行轉速估計,然后計算等角度采樣發生的時間序列,最后在采樣時刻對上述信號進行分段線性插值重采樣,將時域包絡信號轉換為圖6所示的角域平穩信號。對圖6所示的信號進行FFT,得到的包絡階次譜如圖7所示,與基于Hilbert變換的包絡解調法相比,上述方法所獲得的譜線更具可讀性。不過,重采樣后的信號仍是一個多分量的AM-FM信號,因此反映的故障特征階次并不十分明確,圖7中還包含了部分與故障階次無關的譜峰值。

圖6 圖3階次重采樣后的包絡信號Fig.6 Envelope signal after order resampling of Fig.3

圖7 圖6的包絡階次譜Fig.7 Envelope order spectrum in Fig.6

EOE_LMD是一種自適應的分解方法,能將振動信號的各頻率成分自適應地分離出來。這說明EOE_LMD是一個解調的過程。根據此原理進一步對角域平穩信號進行EOE_LMD分解,分解得到的前6個分量如圖8所示。

圖8 圖6所示信號的EOE_LMD分解結果Fig.8 The decomposition result of Fig.6 shows signal by EOE_LMD

由先前學者的相關研究工作經驗可知,信息熵的熵值越大,表明信號中用于推斷和診斷故障的信息量越豐富;相關系數越大,各分量與重采樣后的原信號越接近,其包含故障信息的可能性也越大。所以通過計算各分量的信息熵值和相關系數來選取合適的PF分量進行進一步分析。求得各PF分量的信息熵值和相關系數如表2所示。從表中數據可知,由EOE_LMD分解后的重采樣包絡信號中,前三個分量相關系數較大,均包含較多的故障信息;而各分量的信息熵值總體上相差不大,僅PF1分量的信息熵值相對較小。所以,最終選取PF2分量和PF3分量進行階次分析。

表2 各PF分量的信息熵值和相關系數Tab.2 Information entropy and correlation coefficient of each PF component

分別對分量PF2、PF3進行FFT,求得的包絡階次譜如圖9、圖10所示。圖9在滾動軸承內圈故障特征階次fi=5.43及其倍頻附近有清晰的譜峰值,圖中箭頭所指為其1、2、3倍頻所對應的實際階次峰值,分別為5.436、10.87、16.30。圖10在fi=5.43附近有清晰的譜峰值,相應的階次峰值為5.436,與理論值5.43十分接近。這符合滾動軸承的實際工作狀態及故障特征機理,可以確定在加速工況下,發生了內圈故障。

圖9 圖8中PF2的包絡階次譜Fig.9 Envelope order spectrum of the PF2 in Fig.8

圖10 圖8中PF3的包絡階次譜Fig.10 Envelope order spectrum of the PF3 in Fig.8

為了驗證EOE_LMD在信號分解上的優勢,將圖6重采樣后的包絡信號進行LMD分解,分解得到的前6個分量如圖11所示。通過求取各分量的信息熵值和相關系數,最終選擇PF1、PF2這兩個分量來進行階次分析,求得的包絡階次譜如圖12、圖13所示。由圖可知,所獲得的故障階次也能反映出軸承發生了內圈故障。但是在相關系數最大、包含故障信息可能性最多的PF1分量中,卻缺少了在fi=5.43附近的譜峰值,所有在fi=5.43附近的譜峰值幾乎都被包含在了PF2分量中。所以,與LMD分解的分量相比,EOE_LMD分解的分量更合理,反映的故障信息更加全面。

圖11 圖6所示信號的LMD分解結果Fig.11 The decomposition result of Fig.6 shows signal by LMD

圖12 圖11中PF1的包絡階次譜Fig.12 Envelope order spectrum of the PF1 in Fig.11

圖13 圖11中PF2的包絡階次譜Fig.13 Envelope order spectrum of the PF2 in Fig.11

對不同工況下收集的變轉速軸承振動數據進行分析,來深入驗證所提方法的有效性和實用性。在減速工況條件下,圖14、圖15所示的為滾動軸承內圈故障振動信號和角域重采樣信號。對圖15重采樣后的信號進行EOE_LMD分解,分解得到的前6個分量如圖16所示。通過求取各分量的信息熵值和相關系數,最終選擇PF2、PF3這兩個分量來進行階次分析,求得的包絡階次譜如圖17、圖18所示。圖17可以明顯看到故障特征階次fi=5.43及其倍頻的譜峰值,其1、2、3倍頻所對應的實際階次峰值為5.403、10.810、16.220。圖18在fi=5.43附近相應的實際階次峰值為5.403,與理論值5.43相近。這都表明軸承發生了內圈故障。

圖14 減速工況下的振動信號Fig.14 Vibration signal of the decreasing rotating frequency

圖15 圖14階次重采樣后的包絡信號Fig.15 Envelope signal after order resampling of Fig.14

圖16 圖15所示信號的EOE_LMD分解結果Fig.16 The decomposition result of Fig.15 shows signal by EOE_LMD

圖17 圖16中PF2的包絡階次譜Fig.17 Envelope order spectrum of the PF2 in Fig.16

圖18 圖16中PF3的包絡階次譜Fig.18 Envelope order spectrum of the PF3 in Fig.16

在復雜工況條件下,滾動軸承內圈故障的振動信號、角域重采樣信號和角域信號的EOE_LMD分解圖如圖19、圖20和圖21所示。該工況經歷了一個先減速后加速的一個過程,采樣頻率同樣為200 000 Hz,采樣時間為10 s。通過求取各分量的信息熵值和相關系數,選擇PF2、PF3這兩個分量進行FFT,求得的包絡階次譜如圖22、圖23所示。圖22在fi=5.43及其倍頻附近有清晰的譜峰值,其1、2、3倍頻所對應的實際階次峰值為5.406、10.810、16.220。圖23在fi=5.43附近所對應的階次峰值為5.406,與理論故障階次5.43相近。從圖中可以確定,該軸承發生了內圈故障。