巧用學具操作促進算理理解
——以“9 加幾”一課的教學為例

江蘇省張家港市崇真小學 劉 莉

計算教學一直是小學數學的核心內容，而算理和算法又是計算教學的兩大“金剛”，唯有深刻理解算理，掌握算法，才能真正提升計算能力，實現思維發展。那么，如何才能更好地助力學生理解算理呢？學具操作就是其中最為有效的一種手段，通過學具操作，學生能經歷知識產生、發展的完整過程，理解每一步算法的原理，并最終抽象出符合自身認知水平的內容，建構和完善知識體系，促進思維發展，提升計算能力。本文以“9加幾”一課的教學為例，簡要闡述如何借助學具，助力學生理解算理的有效策略。

一、借助學具創設情境，在數一數中激趣導入

動手操作是助力學生感知算理，優化算法的有效途徑，而動手操作的重要載體之一就是學具。教師可以在導入環節，借助學具來創設趣味情境，讓情境激活學生的學習興趣，帶領學生逐步認識、思考、探究、感悟算理。比如，創設“數一數”的游戲情境，讓學生在數一數的操作中初步感知相關算理，為后續的學習打下扎實的基礎。

例如，在教學“9 加幾”這一課時，教師可以在課堂伊始先向學生展示幾張對比圖片，左邊的圖片中是凌亂擺放的物品，而右邊的圖片中則是以“盒”為單位擺放整齊的物品，然后再拿出提前準備好的學具，用三角形代表圖中的乒乓球，圓形代表圖中的蘋果，正方形代表圖中的餅干，根據圖中的方式進行擺放，然后再將學生分成黃、綠兩組進行“數物品”的游戲活動，黃隊數左邊，綠隊數右邊，比一比哪一組數得又快又準，獲勝的小組將獲得獎勵。游戲開始，學生躍躍欲試，第一輪，數乒乓球，綠隊贏了，用時10 秒；第二輪，數蘋果，還是綠隊贏了，同樣用時10 秒；第三輪，數餅干，毫無疑問，還是綠隊贏了。有學生適時提出疑惑：“我覺得這個游戲本身就不公平，黃隊那邊的物品都是雜亂的，需要一個個數，而綠隊那邊的物品都是放在盒子里的，一盒本身就代表了10 個數，10+3=13，10+5=15，10+8=18，10 加幾結果就等于十幾，數起來自然、簡單、快速。”學生的質疑很快得到了大部分人的支持。這時，教師就可以適時地進行解答，并引入本堂課的主題：“這名學生說得很有道理，看來這個游戲的奧秘就在于10 這個數，有了10 數起來就方便多了，那么，假如一盒中沒有10 個數，只有9 個呢？”有學生很快就反應過來：“那我們就需要‘湊十’了。”“沒錯，這就是我們本堂課要學習的重點——‘湊十法’”教師借助學具為學生創設了生動的游戲情境，引導學生在數一數的操作中逐步開啟思考，不僅充分調動了學生的學習積極性，還將“湊十法”的種子植入學生心中，讓學生在實踐中逐步了解課堂內容，感知相關知識，為后續的學習做了良好的鋪墊，同時也更好地發展了學生的數學思維。

二、借助學具提問，在移一移中探究算法

很多數學知識、原理和思想方法都是需要學生在實踐操作中自主思考、探究、感悟得到的，單純靠教師的講解，學生很難窺探其本質。因此，教師在教學時，要充分發揮學生的主觀能動性，利用學具進行提問，啟發學生思考，并讓學生在操作中自主探究算法，領悟算理本質，發展自身思維，促進數學綜合素養的有效提升。

例如，在創設情境，引入課堂內容之后，學生對“湊十法”已經有了初步的感知。這時，教師可以繼續出示一幅圖片（圖中有一個盒子，盒子里有9 個蛋糕，盒子外面還有5 個蛋糕），提問：“你們知道一共有多少個蛋糕嗎？”“盒子里有9 個，盒子外有5 個，9+5=14，一共有14 個蛋糕。”“那你們知道9+5=14 是怎么來的嗎？算式都是要講原理的。”有學生說：“我從1 開始一個個數，一共數到14。”也有學生說：“我看到盒子里有9個蛋糕，就把9 放在心里，然后再接著數外面的蛋糕，10，11，12，13，14。”還有學生說：“我把外面的蛋糕拿了一個放在盒子里，湊成10 個了，這樣外面只剩4 個，10+4=14，一共有14 個蛋糕。”很明顯，第三個學生的方法更加簡便、快速，但大部分學生能理解前兩種方法，卻不理解第三種方法。這時，教師就可以適時地拿出“磁力白板”學具，用小圓片代表蛋糕，讓學生移一移蛋糕的位置，快速算出9+5 的結果，并思考一下這樣移的原因和移動后盒子里與盒子外的蛋糕數量又發生了怎樣的變化。在移動的過程中，學生就會逐漸發現，從5個蛋糕中拿出一個，就是將5 分成了1 和4，然后將1和9 湊在一起就變成了10，10 加4 等于14，這樣就把9+5 這個算式變成了更容易計算的10+4，10+4=14。當然，也有學生提出疑問：“為什么要移動1，而不是移2或3 呢？”“自然是因為只有1 才能和9 湊成10，這也是‘湊十法’的核心。”除此之外，教師還可以讓學生移一移，直觀地算一算9+6，9+7 等算式，讓學生在多次的操作過程中逐漸領悟分與合的數學思想，明晰“湊十”的內涵，體會其中的便捷性。這樣一來，學生自然就能逐步理解“9 加幾”的算法內涵，抽象出相關算理，促進數學思維和學習能力的發展。

三、借助學具操作，在圈一圈中明晰算理

學生經歷了數一數、移一移等操作，就會在腦海中逐漸建立起“湊十法”的基本模型，形成一定的表象。此時，教師要進一步引導學生進行學具操作，讓學生在學具操作的直觀性中，更深入地感知算理，抽象出算理的雛形，在算理與算法的穿行中真正領悟計算內涵，深化自身思維，提升數學能力。

例如，經過“移一移”的操作后，大部分學生都對“湊十法”有了初步的理解，也感受到了將“9 加幾”轉化為“10 加幾”計算的便利性。此時，教師可以繼續借助學具來助力學生提煉計算方法，發散學生思維，深化算理理解。比如，教師可以為每個學生分發一張卡片，卡片上的圖的左邊有9 支藍筆，右邊有7 支紅筆，讓學生思考藍筆與紅筆一共有多少支、如何列式，并在卡片上用筆圈一圈來表示所列出的算式。一番操作之后，教師發現學生列出的結果可分為兩種情況：一種是將9 支藍筆和1 支紅筆圈在一起，合并成10 支，即9+1+6=16；另一種是將7 支紅筆和3 支藍筆圈在一起合并成10 支，即7+3+6=16，兩種方法雖然思路不同，但都運用了分合思想，將“湊十法”的精妙之處直觀地展現了出來，實現了算理與算法的完美融合。擺完之后，教師還可以繼續出示教材中的練習題，讓學生在圈一圈、算一算的練習中更好地內化相關知識點。教師正是利用了卡片，引導學生用圈一圈的方式，在操作中逐漸領悟知識的由來，體會策略的生成，進一步掌握“湊十法”內涵，提升抽象思維，促進計算能力的提升。

四、借助學具拓展，在擺一擺中優化算法

計算教學的最終目標應當是讓學生明晰計算原理，從而懂得如何優化算法，選擇最佳的計算策略，但是單純的數字符號又過于抽象，很難讓學生在第一時間內形成最佳的計算思路。因此，需要借助學具，通過學具操作，聯系實際經驗來簡化難點，拓展知識，優化算法，豐富學生的學習體驗，開拓學生的數學思維，最終更好地解決實際問題。

例如，上述案例中，學生在計算彩筆問題時，想出了兩種解法。但是，教師該如何讓學生感受到在“湊十法”中，“9 加幾”的算法要比其他的更好呢？這就是教師接下來需要拓展延伸的問題。首先，教師可以出示課件（課件中小兔子正在搬方塊疊樓房，左邊有9 塊，右邊有6 塊），然后提問：“現在小兔子需要搬方塊將其湊成10 塊，大家覺得小兔子搬幾塊更方便呢？”學生根據自己的生活經驗很快就會得出從右邊將一塊到左邊湊成十塊是最方便的。由此，也就感受到了“9 加幾”比“7 加幾”“6 加幾”等算法在“湊十”時更簡單、快速的特點。為了進一步加深學生的學習體驗，教師還可以為學生提供一些小正方體學具，讓他們按照課件提示來擺一擺。比如，圖片顯示左邊有9 個小正方體，右邊有3 個小正方體，如何通過擺一擺來湊成10 個？再比如，左邊有5 個小正方體，右邊有9 個小正方體，又應該如何湊成10 個呢？學生經過一番操作，最終選擇了更簡便的“9 加幾”算法，實現了計算的最優化，體會到了“湊十法”中“9 加幾”計算的優勢。教師正是通過學具操作，讓學生在拓展延伸中，進一步理解算理內涵，體會算法優化的重要性，并懂得如何運用計算策略。如此，更充分地發展了學生的思維，拓寬了學生的數學視野，提升了學生的數學綜合素養。

總之，動手操作是數學學習必不可缺的一部分，而學具就是操作的重要工具。在計算的學習過程中，借助學具操作，學生不僅能充分參與知識形成的過程，還能在每一步的學習中逐漸揭開算理的面紗，認識、學習和明晰算理內涵，最終更好地掌握計算方法，實現計算技能和數學思維的有效發展。這樣的教學能助力學生更好地完成知識遷移，提升學生的數學學習能力和綜合素養，讓數學課堂充滿智慧活力。