基于改進粒子群算法的阻尼慣量自適應控制策略

盧盛陽，朱 鈺，陳 濤，王 同，王 寧，吳 蒙

（1.沈陽工業大學電氣工程學院，沈陽 110870；2.國網遼寧省電力有限公司電力科學研究院，沈陽 110006；3.大連理工大學電氣工程學院，大連 116081）

伴隨“雙碳”目標計劃的提出，電網逐漸呈現以“高比例新能源、高比例電力電子設備”為主的“雙高”特性。由于新能源具有波動性、間歇性等特點，故需對電源側及負荷側進行雙向調整，并對現有電力系統提出較高要求[1]。新能源并網主要利用逆變器裝置，但其并不具備與同步發電機類似的慣量與阻尼特性，當新能源大規模并網，會導致電力系統阻尼與慣量不足，嚴重時導致電力系統產生頻率崩潰[2-3]。

為解決上述問題，虛擬同步發電機VSG（virtual synchronous generator）技術應運而生。目前針對VSG 的理論研究，主要集中于VSG 模型建立[4-5]、系統穩定性分析[6-7]、儲能VSG[8-9]建模及VSG 參數設計[10-11]等問題。由于VSG技術主要完成同步發電機的慣量與阻尼特性的模擬，虛擬慣量與阻尼系數是VSG控制策略的核心參數，對其進行適當調整可有效提升VSG 的控制性能。但當前研究主要將VSG的虛擬慣量及阻尼系數設為恒定，使研究具有較大的局限性，因此對阻尼慣量參數優化展開研究具有必要性。如何調整系統參數以使動態性能及穩定性提高成為當下研究熱點，文獻[12]為改善系統動態性能提出一種虛擬慣量自適應VSG控制策略，卻未考慮阻尼系數與系統穩定性的關聯；文獻[13]在此基礎上提出自適應阻尼慣量控制策略，但該方法未結合穩定性分析。由以上分析可知，現有研究雖優化了系統的動態性能及穩定性，但仍存在較多不足，使傳統參數計算過程較為繁瑣，VSG 控制策略的整體控制效果較差。

綜上所述，本文選取系統輸出角頻率偏移為優化目標，結合改進粒子群算法優化VSG 參數，提出一種阻尼慣量自適應控制策略調整系統的虛擬慣量及阻尼系數，旨在優化系統動態響應及暫態穩定性。

1 VSG 基本原理

1.1 VSG 模型

VSG 典型拓撲結構如圖1 所示，通過采集主電路輸出電壓及電流，獲得功率，經過功率環及電壓電流雙閉環控制產生調制波，并將其傳送到對應逆變器。

圖1 中，Vdc為直流電源；C為濾波電容；V1～V6為開關管；L、C1分別為濾波電感和電容；L1、R為線路電感和電阻；ug為電網電壓；uoabc為逆變器輸出三相電壓；igabc為逆變器輸出三相電流；iabc為流經電感L的三相電流。

VSG的轉子運動方程可表示為

式中：Pm、Pe分別為VSG 系統輸入機械功率及電磁功率；J為虛擬慣量；D為阻尼系數；ω為系統運行時角頻率；ωn為轉子參考角頻率。

1.2 VSG 動態特性分析

VSG并網等效電路如圖2所示。圖2中，E為三相并網逆變器輸出電壓的有效值；定義Z=R+jXs，Z為三相并網逆變器輸出阻抗與電網阻抗之和，R為阻性分量，Xs為感性分量；δ為三相逆變器輸出相位角與電網相位角偏移，即

圖2 VSG 并網等效電路Fig.2 VSG grid-connected equivalent circuit

由于逆變器輸出電壓與電網電壓間的阻抗一般為感性，則并網逆變器饋入電網時的有功功率為

結合式（1）～（3），可得VSG 系統的有功功率控制環的閉環控制框圖如圖3所示。

圖3 VSG 有功功率控制框圖Fig.3 Block diagram of active power control of VSG

由式（4）可得自然振蕩頻率ωs及阻尼比ξ為

由式（5）可知，系統的自然振蕩頻率ωs及阻尼比ξ與虛擬慣量J、阻尼系數D有關，而ωs與ξ直接決定二階時域系統的時間響應。因此，虛擬慣量J及阻尼系數D對系統輸出響應有較大影響。

2 改進粒子群算法

2.1 適應度函數設計

適應度函數是用于對種群個體的適應性進行度量的函數[14]。誤差絕對值時間積分ITAE（integrated time absolute error）作為一種控制系統性能評價指標，常被用于全面描述系統的動態性能，故本文采用ITAE作為優化目標，并選取系統輸出角頻率偏移作為反映系統性能的指標。ITAE的表達式為

式中，e（t）為輸出誤差。

根據式（1）中所述的同步發電機轉子運動方程，將其視為以ω為變量的微分方程，可解得

由式（6）、（7）可得適應度函數表達式為

式中，Fitness為該粒子的適應度函數值。

2.2 粒子群算法的改進

2.2.1 慣性權重的改進

慣性權重w為粒子慣性，實際優化過程中，前期希望粒子具有較好全局搜索能力，即前期慣性權重取值應較大；后期具有較好局部搜索能力，故此時權重取值應減小。利用自適應慣性權重更新公式代替固定慣性權重，自適應慣性權重更新公式可表示為

式中：wmin、wmax分別為預設最小與最大的慣性權重，一般wmin取0.4、wmax取0.9；為第d次迭代時所有粒子的平均適應度；f()為第d次迭代時第i個粒子適應度；為第d次迭代時所有粒子的最小適應度；為第d次迭代時第i個粒子慣性權重。

2.2.2 引入耦合中心游移及邊界鄰域更新策略

1）耦合中心游移策略

粒子群算法雖能夠快速收斂，但易出現種群個體質量低、易陷入局部最優等問題[15]，對立學習策略可有效解決這一問題。引入中心游移公式偏移初始解，可多點同步搜索粒子最優位置，以便于進一步提升種群的多樣性[16]。

耦合中心游移的初始化策略可表示為

式中：為第t次迭代時生成的第i個個體；uup為尋優空間上限；udown為尋優空間下限；為第t次迭代時的初始解；為中心游移在第t次迭代時生成的第i個個體；μ為中心游移系數，μ=0.618。

2）邊界鄰域更新策略

大量實驗證明，在粒子飛行尋求最優解的過程中，粒子會存在飛越邊界現象，故待優化問題最優解通常難以獲取[17]。針對上述問題，通過引入邊界鄰域更新策略修正越界粒子位置，該策略具體修正公式為

式中，U為在某一區間上的均勻分布。

3 VSG 阻尼慣量自適應控制策略

基于VSG動態特性可知，調整系統的虛擬慣量及阻尼系數可改善系統的阻尼比，進而改善系統動態性能。本節基于系統穩定性約束條件，設計一種VSG阻尼慣量自適應控制策略。

3.1 初始參數確定

由圖3可得系統的開環傳遞函數為

由式（13）可知，G（s）主要由3個環節構成，由于含有一階低通濾波環節，故在截止頻率處，環路增益的幅值為1，即

式中，fc為截止頻率。

由式（13）及（14）可得系統的虛擬慣量為

為使式（15）成立，則

式中，fcmax為截止頻率最大值。

可得阻尼系數為

由于VSG是利用逆變器模擬同步發電機特性，而實現精確模擬的前提即是內環控制器的動態響應要足夠快，故系統的特征根應與虛軸之間有一定的距離以保證控制性能且滿足系統的穩定裕度，則

式中，Re(s)max為系統特征根的最大值。

基于以上分析可得在考慮系統穩定性的情況下，虛擬慣量J及阻尼系數D的取值范圍為

3.2 阻尼慣量自適應控制策略

在系統產生擾動時，系統的角頻率隨時間的變化情況如圖4 所示。可根據系統的角頻率偏移及角頻率變化率對系統的虛擬慣量及阻尼系數進行實時調整。

圖4 VSG 角頻率變化Fig.4 Changes in angular frequency of VSG

由圖4 的系統角頻率變化曲線可知，在系統達到穩態運行點前，系統角頻率振蕩可分為4 個區間。在區間t1～t2中，VSG 系統輸出虛擬角頻率大于電網角頻率且處于增加趨勢，此時角頻率的變化率dω/dt先突然增加后又逐漸減小，故此時應增大虛擬慣量及阻尼系數以抑制dω/dt的增加；在區間t2～t3中，角頻率的變化率dω/dt<0，此時系統角頻率雖降低，但仍大于電網角頻率，故應采用較小的虛擬慣量以加快角頻率恢復至額定值，同時應增大阻尼系數以抑制角頻率偏移量的超調；而在區間t3～t4及t4～t5中，系統的虛擬慣量及阻尼系數的選取原則與區間t1～t2及t2～t3一致，故本文不再贅述。

由以上分析可得，在不同條件下，VSG 系統的虛擬慣量J及阻尼系數D的取值如表1所示。

表1 虛擬慣量J 及阻尼系數D 的選取原則Tab.1 Selection principle for virtual inertia J and damping coefficient D

根據表1 中虛擬慣量和阻尼系數的選取原則及其與轉子角頻率變化率dω/dt及轉子角頻率偏移量Δω間的相關性，本文提出自適應控制策略為

式中：J0、D0分別為VSG 系統未受擾動時的虛擬慣量及阻尼系數，其取值通過第2.2 節所述改進粒子群算法求出；kJ、kD分別為VSG系統受擾動時虛擬慣量J及阻尼系數D的調節系數；α、β分別為虛擬慣量J及阻尼系數D的指數調節系數；Jmin、Jmax、Dmin和Dmax分別為考慮系統穩定性時虛擬慣量及阻尼系數的取值范圍；T1、T2為自適應策略啟動的閾值。

4 仿真分析

4.1 參數設置

為驗證第1.2節理論及本文所提出的控制策略的優越性，基于Matlab/Simulink 仿真平臺搭建VSG仿真模型，其主電路采用圖1 的拓撲結構，參數設置如表2所示。

表2 仿真參數Tab.2 Simulation parameters

4.2 仿真分析

4.2.1 對比方案

選取恒定參數VSG 控制策略和常規阻尼慣量自適應控制策略作為對比方案，為便于比較控制效果，3種仿真模型均采用表2中的相關參數。

自適應VSG控制策略的核心公式可表示為

4.2.2 改進粒子群算法測試

圖5 為適應度函數曲線，選取單模態基準函數為測試函數，對粒子群算法及改進粒子群算法進行測試，迭代次數均為300次。由圖5可以看出，粒子群算法及本文提出的改進粒子群算法均能有效收斂，而改進粒子群算法的尋優速度優于粒子群算法，證明本文所提出的改進粒子群算法具有更好收斂性。

圖5 適應度函數Fig.5 Fitness function

4.2.3 不同慣量及阻尼對系統影響

仿真時長設為2 s，假定初始系統處于穩定狀態，VSG系統正常穩定運行時給定功率為10 kW，1 s時系統給定功率突增5 kW。

圖6 為阻尼恒定、慣量變化時系統的輸出角頻率偏移及角頻率變化率曲線。由圖6可以看出，當系統虛擬慣量增大時系統輸出角頻率偏移超調減小，角頻率變化率趨于振蕩，動態性能變差，故虛擬慣量J增大可抑制系統頻率超調，但使系統穩態調節時間增大。圖7為在阻尼恒定、慣量變化下系統輸出有功功率的變化曲線。由圖7可以看出，當阻尼系數D恒定，虛擬慣量J增大時，系統輸出有功功率超調量會增大，穩態恢復時間變長。

圖6 不同虛擬慣量下角頻率變化Fig.6 Changes in angular frequency under different values of virtual inertia

圖7 不同虛擬慣量下有功功率變化曲線Fig.7 Curve of active power under different values of virtual inertia

圖8 為在慣量恒定、阻尼變化下系統輸出有功功率的變化曲線。由圖8 可以看出，當虛擬慣量J恒定，阻尼系數D增大，系統輸出有功功率超調量減小，調節時間縮短，故阻尼系數D對于有功功率的主要作用為加快系統調節時間，減小輸出響應超調。圖9為在慣量恒定、阻尼變化下系統輸出角頻率偏移及角頻率變化率曲線。由圖9可以看出，當阻尼系數D增大時，系統輸出角頻率超調減小，峰值時間縮短，穩態調節時間縮短，故阻尼系數D對系統頻率的影響為減小系統緩沖時間，加快系統穩定。

圖8 不同阻尼系數下有功功率變化曲線Fig.8 Curve of active power under different values of damping coefficient

圖9 不同阻尼系數下角頻率變化Fig.9 Changes in angular frequency under different values of damping coefficient

基于以上分析可知，虛擬慣量J及阻尼系數D的變化均會對系統的穩定性及動態性能指標產生較大影響，且產生的影響效果與第1.2 節理論分析一致，但其取值并不是過小或過大為最好，需綜合考慮系統實時變化情況。

4.2.4 VSG 阻尼慣量自適應控制仿真

仿真工況與第4.2.3 節一致，為驗證本文所提控制策略優越性，與其余控制策略進行對比，模型參數設置與第4.1 節中參數設置相同。圖10 為不同控制策略下系統輸出角頻率偏移曲線。由圖10可以看出，采用常規VSG 控制即恒定參數控制策略，其角頻率最大偏移量為1.26 rad/s，需經歷約0.36 s 可恢復至穩態；采用常規J、D自適應控制策略，角頻率最大偏移量為0.91 rad/s，調節時間為0.35 s，相較于恒定參數控制策略其動態性能指標有較為明顯提升；采用本文所提出的阻尼慣量自適應控制策略，角頻率最大偏移量為0.61 rad/s，且調節時間縮短至0.32 s。故本文所提出的策略可有效提升系統動態性能，并有利于系統穩定。

圖10 不同控制策略下系統角頻率偏移Fig.10 System angular frequency deviation under different control strategies

圖11為系統輸出有功功率曲線。由圖11可以看出，采用常規VSG 控制即恒定參數控制策略，其功率波動的最大超調量為201.5 W，需經歷約0.43 s才可恢復穩態；采用常規J、D自適應控制策略，功率的最大偏移量約為73.8 W，調節時間為0.39 s；采用本文所提出的阻尼慣量自適應控制策略，功率最大超調量為50.3 W，且調節時間縮短至0.32 s。

圖11 不同控制策略下系統有功功率變化Fig.11 Changes in active power of system under different control strategies

綜上所述，通過分析不同控制策略下系統輸出角頻率偏移及有功功率的變化情況可看出，本文所提出的基于改進粒子群算法的阻尼及慣量自適應控制策略相較于恒定參數控制策略及常規J、D自適應控制策略在輸出響應超調量及調節時間等系統動態性能指標上均有較大提升，可驗證本文所提出的控制策略的可行性及優越性。

5 結 論

針對虛擬同步發電機控制策略存在暫態調節時間長、動態性能較差等問題，本文在現有VSG 控制策略基礎上，提出一種基于改進粒子群算法的阻尼慣量自適應控制策略，主要結論如下。

（1）改進慣性權重并引入耦合中心游移初始化和邊界鄰域更新策略對粒子群算法進行優化；設計以系統輸出角頻率偏移最小為目標的適應度函數，對VSG 阻尼慣量自適應控制策略的初始參數進行選取。

（2）分析系統振蕩時的功角和阻尼慣量變化情況及對系統穩定性的影響，在系統暫態功角特性基礎上對傳統VSG參數控制理論進行改進，確定阻尼慣量自適應控制策略，并設計相應的自適應函數。

通過固定參數控制策略、自適應VSG控制策略及本文所提出的控制策略進行對比，結果表明，本文所提出阻尼慣量參數自適應控制策略可使系統在受到頻率擾動時能更好抑制波動，并提升系統的穩定性。綜上，基于改進粒子群算法的阻尼慣量自適應控制策略能夠有效抑制電網低頻振蕩，提升系統穩定性，但隨著電網趨于復雜化，振蕩環境也逐漸多變，后續將針對復雜場景下控制策略的泛化性問題展開研究。