數(shù)學(xué)建模融入高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革探究

馬文慧

高等數(shù)學(xué)是一門(mén)培養(yǎng)學(xué)生理性思維、邏輯思維，提高學(xué)生綜合素質(zhì)和學(xué)習(xí)有關(guān)專業(yè)知識(shí)的重要公共基礎(chǔ)課程。但隨著時(shí)代的變遷，生源素質(zhì)和生源水平的變化，學(xué)生學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)積極性的下降以及教學(xué)內(nèi)容設(shè)置等一些原因，使得高等數(shù)學(xué)逐漸變?yōu)閷W(xué)生最難學(xué)、教師最難教的課程之一。而數(shù)學(xué)建模恰好就是使用抽象的理論知識(shí)和方法來(lái)解決實(shí)際生產(chǎn)、生活中的各種問(wèn)題，學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模，在鞏固和掌握理論知識(shí)的同時(shí)，也能提高其數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。為此，課題組教師進(jìn)行高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革探究，把數(shù)學(xué)建模融入課堂教學(xué)，在傳授理論知識(shí)與提高應(yīng)用意識(shí)之間尋求平衡。

1 高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀和存在的問(wèn)題

1.1 高職院校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平參差不齊

最近幾年，國(guó)家陸續(xù)頒布了《關(guān)于推動(dòng)現(xiàn)代職業(yè)教育高質(zhì)量發(fā)展的意見(jiàn)》《關(guān)于深化現(xiàn)代職業(yè)教育體系建設(shè)改革的意見(jiàn)》《中華人民共和國(guó)職業(yè)教育法》《職業(yè)教育產(chǎn)教融合賦能提升行動(dòng)實(shí)施方案（2023—2025年）》等有關(guān)職業(yè)教育的法律法規(guī)，這充分表明了國(guó)家和社會(huì)對(duì)職業(yè)教育的重視，因而高職院校的招生規(guī)模不斷擴(kuò)大，生源類(lèi)別也逐漸增多，主要有夏季高考生、春季高考生、高職院校單招生、“3+2”免試入學(xué)生等。不同類(lèi)別生源的差異使得高職院校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平參差不齊，存在很大差距，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力不斷下降、學(xué)習(xí)的積極性不高、對(duì)數(shù)學(xué)缺乏興趣，此時(shí)學(xué)生接觸高等數(shù)學(xué)，就會(huì)覺(jué)得很多知識(shí)難以理解，跟不上教學(xué)進(jìn)度，久而久之會(huì)產(chǎn)生厭學(xué)情緒。長(zhǎng)期以來(lái)數(shù)學(xué)就這樣逐漸演變成學(xué)生眼中最難學(xué)的、掛科人數(shù)最多的課程之一。

1.2 高職院校高等數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容陳舊

隨著時(shí)代的發(fā)展、科技的進(jìn)步，社會(huì)對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的需求也在悄無(wú)聲息地發(fā)生變化，而目前高職院校高等數(shù)學(xué)的授課內(nèi)容卻無(wú)比陳舊，更新不及時(shí)甚至是嚴(yán)重滯后。眾所周知，社會(huì)的發(fā)展是需要不斷創(chuàng)新的，因此授課內(nèi)容也要與時(shí)俱進(jìn)，跟上時(shí)代、科技、時(shí)事的變化。

（1）教材的設(shè)計(jì)不合理。教材是課程內(nèi)容的奠基石，一本好的教材不僅要做到能激發(fā)學(xué)生的探索欲，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)理論知識(shí)，還要有豐富的實(shí)際應(yīng)用案例、通俗易懂的語(yǔ)言以及最新的科技、時(shí)事信息等。而目前高職院校所使用的教材，大部分和本科教材比較類(lèi)似，依然是以枯澀的概念、難懂的定理、乏味的證明、大量的練習(xí)為主，缺乏貼近學(xué)生生活和學(xué)生感興趣的實(shí)際案例，難以體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。除此之外，大部分教材的知識(shí)點(diǎn)脈絡(luò)模糊不清，沒(méi)有明確的主線，知識(shí)講解的先后順序沒(méi)有邏輯，例題的解答總是很突兀地出現(xiàn)難懂的證明，而不是配以解題思路與思想方法，這樣難以培養(yǎng)高職院校學(xué)生的邏輯思維和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，不利于學(xué)生綜合素質(zhì)的全面發(fā)展。就教材內(nèi)容而言，某些章節(jié)會(huì)包含至少一節(jié)的選學(xué)內(nèi)容，這些內(nèi)容雖在一定程度上對(duì)本章起到延伸拓展的作用，但在實(shí)際教學(xué)中，由于課時(shí)安排、授課計(jì)劃、考核方案等因素的限制，選學(xué)內(nèi)容一般不會(huì)講解，這樣不僅會(huì)占用教材的容量，還會(huì)引起學(xué)生的反感與質(zhì)疑。

（2）課程內(nèi)容的專業(yè)性較差。在高職院校不斷增加學(xué)生的專業(yè)實(shí)踐學(xué)時(shí)，縮減理論學(xué)時(shí)的大背景下，高等數(shù)學(xué)課程在學(xué)校里作為公共基礎(chǔ)課越來(lái)越不受重視，逐漸有被邊緣化的趨勢(shì)。目前高職院校開(kāi)設(shè)高等數(shù)學(xué)課程的主要集中在理科類(lèi)、工科類(lèi)、經(jīng)濟(jì)類(lèi)的部分專業(yè)，開(kāi)課學(xué)時(shí)和學(xué)習(xí)內(nèi)容也嚴(yán)格受限，在這種情況下，課程內(nèi)容與專業(yè)內(nèi)容的銜接就不夠緊密。如專業(yè)中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)概念、涉及的數(shù)學(xué)理論、用到的數(shù)學(xué)知識(shí)在高等數(shù)學(xué)課堂上難以體現(xiàn)；與此同時(shí)，數(shù)學(xué)課堂上所講授的概念、定理等，很少甚至沒(méi)有提及其在專業(yè)中的應(yīng)用。這樣高等數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容就會(huì)與專業(yè)內(nèi)容互相孤立甚至是脫節(jié)，長(zhǎng)此以往，高等職業(yè)教育所培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生就無(wú)法全面施展自身的才能，在未來(lái)激烈的就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)中沒(méi)有任何優(yōu)勢(shì)而言。

（3）課程內(nèi)容的重復(fù)性。相對(duì)于高中教育和本科教育而言，我國(guó)的高職教育起步較晚，但每一門(mén)課程又都需要有完整的知識(shí)體系與框架，這就導(dǎo)致高職教育中高等數(shù)學(xué)課程與高中教育中的《數(shù)學(xué)》、本科教育中的《高等數(shù)學(xué)》有很多相似的內(nèi)容。比如在高職院校的高等數(shù)學(xué)這一課程中，像函數(shù)的概念及其幾種特性這種比較基本的知識(shí)點(diǎn)，在高中教育的數(shù)學(xué)課程中，也有這部分內(nèi)容，甚至比高職教育階段講解的還要詳細(xì)、有趣、語(yǔ)言通俗更好理解。而和本科教育中的《高等數(shù)學(xué)》相比，知識(shí)點(diǎn)的介紹又過(guò)于片面，缺少必要的數(shù)形結(jié)合內(nèi)容。學(xué)生在苦學(xué)幾年經(jīng)歷各種考試進(jìn)入大學(xué)后，發(fā)現(xiàn)接觸到的高等數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)很相似，一樣的枯澀難懂，甚至還不如高中數(shù)學(xué)通俗易懂，這樣很快會(huì)讓學(xué)生喪失學(xué)習(xí)興趣，逐漸產(chǎn)生厭惡數(shù)學(xué)的情緒。

（4）課程教學(xué)內(nèi)容單一。目前高職院校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容多年不變，缺少實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和軟件教學(xué)，大部分是以讓學(xué)生了解高等數(shù)學(xué)的知識(shí)體系，理解高等數(shù)學(xué)的基本理論、基本概念、基本推導(dǎo)，掌握微積分的基本運(yùn)算方法，具備熟練的應(yīng)試能力為主，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為輔，忽略了對(duì)學(xué)生關(guān)于抽象概括問(wèn)題能力，邏輯推理能力，發(fā)現(xiàn)、分析、解決問(wèn)題的能力，數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法方面的培養(yǎng)，更是缺少對(duì)當(dāng)前最新科技中涉及數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用情況的介紹，學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)難以與專業(yè)問(wèn)題相關(guān)聯(lián)。長(zhǎng)此以往，這樣的授課內(nèi)容會(huì)讓學(xué)生形成“數(shù)學(xué)無(wú)用論”的印象，反過(guò)來(lái)又會(huì)讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭倦情緒，從而使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)入惡性循環(huán)。

1.3 高職院校高等數(shù)學(xué)的教學(xué)方法落后

高等數(shù)學(xué)是一門(mén)理論性較強(qiáng)的基礎(chǔ)課，它不像學(xué)生的專業(yè)課那樣有著理論和實(shí)踐相結(jié)合的教學(xué)過(guò)程，學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)的理論知識(shí)很快地可以在實(shí)踐環(huán)節(jié)中得到驗(yàn)證和應(yīng)用，從而可以在較短時(shí)間內(nèi)能夠掌握相應(yīng)的專業(yè)技術(shù)，提高動(dòng)手操作能力，深受學(xué)生的喜愛(ài)?，F(xiàn)在大部分高職院校高等數(shù)學(xué)的授課學(xué)時(shí)安排不僅遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于專業(yè)課，而且沒(méi)有實(shí)踐環(huán)節(jié)的課時(shí)安排，課上所學(xué)的知識(shí)不能立馬得到實(shí)踐，學(xué)生很難在短時(shí)間內(nèi)看到其應(yīng)用，就更不用提鍛煉其動(dòng)手能力。目前，高職院校的數(shù)學(xué)教師在實(shí)際授課過(guò)程中，往往沿用古板的教學(xué)模式——“板書(shū)+多媒體課件”的形式，整個(gè)課堂所使用的教學(xué)方法千篇一律、缺乏創(chuàng)新，主要還是以講授法、討論法、練習(xí)法、自主學(xué)習(xí)法、任務(wù)驅(qū)動(dòng)法、總結(jié)歸納法等為主，對(duì)學(xué)生進(jìn)行“填鴨式、滿堂灌”的教育，課堂上師生互動(dòng)的頻率較少，大部分時(shí)間學(xué)生還是聽(tīng)老師講解，很少有機(jī)會(huì)進(jìn)行獨(dú)立思考。在這種教學(xué)方法下，學(xué)生處于被動(dòng)接受知識(shí)的地位，對(duì)教師的課堂互動(dòng)不愿回應(yīng)，甚至是在教師給予思考、討論、練習(xí)等自主安排的時(shí)間時(shí)出現(xiàn)玩手機(jī)、趴著睡覺(jué)、交頭接耳、走神等不良現(xiàn)象。由于高等數(shù)學(xué)課程只有理論課沒(méi)有實(shí)踐課，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中只能機(jī)械地做題，很難有機(jī)會(huì)動(dòng)手操作進(jìn)行實(shí)踐，更不會(huì)在課后主動(dòng)地花較多時(shí)間去溫習(xí)高等數(shù)學(xué)知識(shí)，體會(huì)高等數(shù)學(xué)的思想與方法，從而靈活地運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際生產(chǎn)、生活中的各種問(wèn)題。

1.4 高職院校高等數(shù)學(xué)教師的師資水平較低

一般情況下，高職院校的數(shù)學(xué)教師大部分是數(shù)學(xué)專業(yè)的碩士研究生畢業(yè)，通常對(duì)自己專業(yè)研究領(lǐng)域內(nèi)的理論知識(shí)比較熟悉，科研能力較強(qiáng)，但實(shí)踐能力較差，缺少與學(xué)生的專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)相結(jié)合的數(shù)學(xué)教學(xué)意識(shí)，逐漸產(chǎn)生不同專業(yè)開(kāi)設(shè)的高等數(shù)學(xué)課程使用相同的教學(xué)大綱、教學(xué)內(nèi)容、考核方案、授課計(jì)劃等現(xiàn)象。數(shù)學(xué)教師缺少所教專業(yè)的基礎(chǔ)知識(shí)，所以在授課過(guò)程中，教師往往以自己為中心組織教學(xué)，傳授數(shù)學(xué)理論知識(shí)，卻忽視了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，使專業(yè)教育和公共教育出現(xiàn)了“兩張皮”的問(wèn)題，數(shù)學(xué)知識(shí)與專業(yè)知識(shí)的融合需要學(xué)生自己體會(huì)。與此同時(shí)，大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師的教學(xué)觀念比較陳舊落后，教學(xué)方法更新緩慢，需要定期培訓(xùn)、與時(shí)俱進(jìn)、不斷創(chuàng)新。高等數(shù)學(xué)雖然是一門(mén)公共基礎(chǔ)課，是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)專業(yè)課的工具，但數(shù)學(xué)教師往往忽視它的潛在價(jià)值挖掘數(shù)學(xué)與創(chuàng)新、實(shí)踐、時(shí)政等素材結(jié)合點(diǎn)的能力較弱，講課方法嚴(yán)重固化。

2 數(shù)學(xué)建模融入高等數(shù)學(xué)課程的意義

針對(duì)高職院校高等數(shù)學(xué)以上教學(xué)的現(xiàn)狀和存在的問(wèn)題，課題組數(shù)學(xué)教師一致認(rèn)為對(duì)學(xué)校開(kāi)設(shè)高等數(shù)學(xué)課程的專業(yè)進(jìn)行教學(xué)改革具有十分重要的意義。而數(shù)學(xué)建模就是將生產(chǎn)、生活、科技中的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)一些必要的簡(jiǎn)化和合理的假設(shè)，在確定變量、參數(shù)、符號(hào)等基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)學(xué)相關(guān)的知識(shí)與理論，在分析、整理數(shù)據(jù)的同時(shí)，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在規(guī)律，從而建立起數(shù)學(xué)模型，繼而解決實(shí)際問(wèn)題。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)建模就相當(dāng)于解決一個(gè)大型的“應(yīng)用題”，就是用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法給實(shí)際問(wèn)題提供一個(gè)切實(shí)可行的解決方案，它既沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)的參考答案，也沒(méi)有固定的模式，只要方法合理即可。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)建模重在數(shù)學(xué)知識(shí)與理論的應(yīng)用，它不僅可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力，還可以使學(xué)生具備豐富靈活的想象力與較強(qiáng)的發(fā)散思維。把數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，是對(duì)原有教學(xué)體系的一種改革與試驗(yàn)，同時(shí)又給數(shù)學(xué)理論知識(shí)的應(yīng)用提供了一些豐富而又貼近實(shí)際的素材，這在一定程度上與高等數(shù)學(xué)的教學(xué)形成互補(bǔ)。在尋求高等數(shù)學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的結(jié)合點(diǎn)時(shí)，課題組成員一致認(rèn)為在高等數(shù)學(xué)的課堂基礎(chǔ)知識(shí)講解中融入數(shù)學(xué)建模思想是一個(gè)比較可靠、有效的途徑，它不僅能夠在課堂上有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性與主動(dòng)性，拓展學(xué)生的知識(shí)層面，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，更是能夠提高教師的教學(xué)質(zhì)量與效果，為今后進(jìn)一步進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)改革指明了方向，值得深入研究。

3 數(shù)學(xué)建模融入高等數(shù)學(xué)課程的方法

3.1 在高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)中融入數(shù)學(xué)建模思想

高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)主要是以概念、定理、習(xí)題等為主，它們大部分都與實(shí)際應(yīng)用有著緊密的聯(lián)系，但這些內(nèi)容又是枯燥無(wú)味、晦澀難懂且理論性較強(qiáng)的，學(xué)生一般情況下不愛(ài)聽(tīng)講，理解起來(lái)比較困難，教師授課效果也不理想，因此教師在授課過(guò)程中可結(jié)合具體的知識(shí)點(diǎn)來(lái)引申數(shù)學(xué)建模中的相關(guān)內(nèi)容。（1）在概念講解時(shí)融入數(shù)學(xué)建模的方法。高等數(shù)學(xué)中很多概念，比如分段函數(shù)、反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、第二個(gè)重要極限、函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)、微分、定積分等在其形成過(guò)程中蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)建模思想，如果教師能夠拓展這些概念，則可以極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義。比如，在講授定積分的概念時(shí)，可以對(duì)曲邊梯形的面積、變速直線運(yùn)動(dòng)的路程這兩個(gè)引例建立“分割——取近似——求和——取極限”的數(shù)學(xué)模型，從而抽象出定積分的概念，理解定積分的本質(zhì)，繼而讓學(xué)生理解定積分可以用來(lái)求封閉圖形的面積。（2）在定理講解時(shí)融入數(shù)學(xué)建模思想。教師在講解定理時(shí)的思路往往是先介紹定理的內(nèi)容，然后直接給出證明過(guò)程，這樣會(huì)讓學(xué)生感到非常突兀，難以接受。如果教師能夠按照數(shù)學(xué)建模的步驟先分析定理，然后再引導(dǎo)學(xué)生理解定理，則可在一定程度降低難度，讓學(xué)生容易接受。比如，在講解中值定理時(shí)，可先介紹羅爾、拉格朗日、柯西這三位數(shù)學(xué)家的生平事跡及這些定理產(chǎn)生的背景，然后按照數(shù)學(xué)建模的步驟引導(dǎo)學(xué)生，把定理的條件看作模型假設(shè)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和類(lèi)比推理的方法逐步發(fā)現(xiàn)定理結(jié)論，最后啟發(fā)學(xué)生尋找定理的應(yīng)用。這種具有探索性質(zhì)的、融入數(shù)學(xué)建模方法的教學(xué)方式不但能讓學(xué)生在愉快的學(xué)習(xí)氛圍中獲取知識(shí)，而且還能讓學(xué)生體會(huì)到一個(gè)完整的建模過(guò)程，悄無(wú)聲息地培養(yǎng)了學(xué)生自主探究的能力。（3）在習(xí)題講解時(shí)融入數(shù)學(xué)建模思想。高等數(shù)學(xué)中的很多知識(shí)點(diǎn)都有著極其廣泛的應(yīng)用，它們往往以應(yīng)用題的形式來(lái)考查學(xué)生，教師在講解習(xí)題時(shí)一定要注意結(jié)合數(shù)學(xué)建模的思想和方法，讓學(xué)生能夠獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并能解決問(wèn)題。比如，在學(xué)習(xí)第一章分段函數(shù)時(shí)，教師可布置一些關(guān)于納稅問(wèn)題、分段繳費(fèi)問(wèn)題相關(guān)的作業(yè)；在學(xué)習(xí)第三章和第四章時(shí)，教師可布置一些關(guān)于變化率模型的問(wèn)題、函數(shù)極值與最值以及經(jīng)濟(jì)學(xué)上的應(yīng)用等相關(guān)問(wèn)題的作業(yè)；在第六章中，教師可布置一些封閉圖形求面積的作業(yè)，這樣在作業(yè)的講解中不僅能讓學(xué)生迅速地感受所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，還可培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模能力。

3.2 在高等數(shù)學(xué)的章節(jié)中增加數(shù)學(xué)軟件相關(guān)知識(shí)的講解

目前，高職院校所采用的數(shù)學(xué)教材每個(gè)章節(jié)后面都有關(guān)于數(shù)學(xué)軟件的一節(jié)，這部分內(nèi)容主要介紹一些常用的數(shù)學(xué)軟件，比如MATLAB、Mathematica、Python等。但由于教學(xué)大綱、授課學(xué)時(shí)、教學(xué)進(jìn)度的原因，教師在授課時(shí)往往選擇忽略這部分內(nèi)容，這就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生所學(xué)的理論知識(shí)與信息技術(shù)的嚴(yán)重脫節(jié)，不利于學(xué)生在今后的工作中提高效率。因此，要想讓高等數(shù)學(xué)進(jìn)入信息化時(shí)代，提高學(xué)生動(dòng)手操作軟件的能力，開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課或者增加課時(shí)講解數(shù)學(xué)軟件相關(guān)的章節(jié)是非常有必要的。高等數(shù)學(xué)知識(shí)中的某些內(nèi)容可以適當(dāng)引入數(shù)學(xué)軟件教學(xué)，比如，在第一章函數(shù)中可用數(shù)學(xué)軟件求解像“l(fā)g2+lg3”這樣難以用手計(jì)算的函數(shù)值；在第二章極限與連續(xù)中可借助數(shù)學(xué)軟件求函數(shù)的極限；在第三章、第四章導(dǎo)數(shù)與微分及其應(yīng)用中，可用數(shù)學(xué)軟件解決函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題和導(dǎo)數(shù)相關(guān)應(yīng)用題的解答；在第五、六、七章節(jié)中，數(shù)學(xué)軟件可用來(lái)計(jì)算不定積分和定積分，這樣增加數(shù)學(xué)軟件操作內(nèi)容不僅能鞏固學(xué)生的理論知識(shí)，豐富學(xué)生的課余生活，幫助學(xué)生簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，提高運(yùn)算效率，還能提高學(xué)生的軟件編程能力，從而能夠更快地解決問(wèn)題。學(xué)生具備數(shù)學(xué)軟件知識(shí)和數(shù)學(xué)軟件編程技能，也可以較好地參加今后的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。

3.3 在高等數(shù)學(xué)的素質(zhì)教育活動(dòng)中增加數(shù)學(xué)建模講座

每年的數(shù)學(xué)素質(zhì)教育活動(dòng)可適當(dāng)增加一些關(guān)于數(shù)學(xué)建模的講座。講座以普及數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)知識(shí)和方法為開(kāi)始，然后以最簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題入手，教師引領(lǐng)學(xué)生分析問(wèn)題、做出假設(shè)、建立模型、求解問(wèn)題，著重帶領(lǐng)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程。同時(shí)，還要設(shè)立數(shù)學(xué)建模實(shí)操環(huán)節(jié)，選取難度適中的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，讓學(xué)生按照數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的形式，三人一組，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)獨(dú)立解決問(wèn)題并寫(xiě)出合乎規(guī)范的建模論文，教師可在競(jìng)賽結(jié)束后再給予適當(dāng)指導(dǎo)。

3.4 在高等數(shù)學(xué)的教材編寫(xiě)中融入數(shù)學(xué)建模相關(guān)內(nèi)容

目前，高職院校所使用的《高等數(shù)學(xué)》教材，雖都是國(guó)家規(guī)劃教材，但形式上沒(méi)有創(chuàng)新，知識(shí)點(diǎn)幾乎沒(méi)有太大的變動(dòng)，語(yǔ)言枯燥無(wú)味，引例專業(yè)背景較強(qiáng)，缺乏涉及學(xué)生生活、前沿科技、時(shí)事新聞、實(shí)際生產(chǎn)等最新內(nèi)容，長(zhǎng)此以往學(xué)生很難在學(xué)習(xí)中體會(huì)到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用。因此，課題組教師計(jì)劃在今后再版的《高等應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》教材中增加數(shù)學(xué)建模相關(guān)內(nèi)容。以第一章函數(shù)為例，知識(shí)點(diǎn)主要有函數(shù)及其性質(zhì)、初等函數(shù)這兩部分內(nèi)容，在新課引入環(huán)節(jié)，拋棄傳統(tǒng)的內(nèi)容簡(jiǎn)介式的直接導(dǎo)入，而是選取形式新穎的視頻導(dǎo)入——“蛋糕的尺寸”問(wèn)題；然后以繼續(xù)貼近生活的案例，如飛機(jī)的飛行路線，銀行里的存錢(qián)策略，房貸的還款方式，水費(fèi)、電費(fèi)的計(jì)算，心電圖的查看，氣溫的變化圖等引例導(dǎo)入，這樣可以快速拉近數(shù)學(xué)與學(xué)生生活的距離，消除數(shù)學(xué)與學(xué)生之間的隔閡，使得數(shù)學(xué)更容易讓學(xué)生接受；然后以框架圖示例，展示這些例子所用到的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，接著才是知識(shí)點(diǎn)的正文——函數(shù)的概念、函數(shù)的性質(zhì)等，最后是一些難度適中、有建模背景的題目。每章的最后，設(shè)立數(shù)學(xué)建模板塊，包括數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)建模相關(guān)知識(shí)，如利用數(shù)學(xué)軟件Mathematica求函數(shù)值、利用MATLAB軟件進(jìn)行函數(shù)運(yùn)算，利用分段函數(shù)的知識(shí)探究數(shù)學(xué)建模問(wèn)題“市話話費(fèi)是降了還是升了”和“出售相同產(chǎn)品的公司為什么喜歡扎堆”，利用反函數(shù)的性質(zhì)探究“外幣兌換與股票交易中的漲跌停板”問(wèn)題等。

3.5 在高等數(shù)學(xué)的競(jìng)賽中融入數(shù)學(xué)建模

每年一次的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽在一定程度上也推動(dòng)了數(shù)學(xué)建模的快速發(fā)展，教師可組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，從而達(dá)到“以賽促教，以教帶賽”的目的，反過(guò)來(lái)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽又可作為學(xué)生的第二課堂，鞏固課堂上所學(xué)的理論知識(shí)。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽所涉及的問(wèn)題，大部分和人們的生產(chǎn)生活相關(guān)，這又為學(xué)生提供了一個(gè)由理論到實(shí)踐的學(xué)習(xí)過(guò)程。教師在課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模，能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，強(qiáng)化數(shù)學(xué)理論知識(shí)，繼而能夠引導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，不斷學(xué)習(xí)新的知識(shí)，鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，打破課堂固有局面，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，數(shù)學(xué)建模融入高等數(shù)學(xué)課程不僅提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和教師的綜合素質(zhì)與教學(xué)質(zhì)量，還為高等數(shù)學(xué)的改革與創(chuàng)新提供了一個(gè)新的思路。高職院校的數(shù)學(xué)教師要重視培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力，在實(shí)際授課過(guò)程中要注意方法與策略，充分挖掘高等數(shù)學(xué)課程中的數(shù)學(xué)建模思想，實(shí)現(xiàn)理論知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題的有機(jī)融合，從而為國(guó)家和社會(huì)培養(yǎng)更多的人才。

本文系天津市高等職業(yè)技術(shù)教育研究會(huì)（2020）年度課題“數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革探究”研究成果，課題編號(hào)：2020-2-4006。