初中數(shù)學“過程教學”的實踐與研究

王謙

［摘? 要］ 人的認知活動并不是各種經(jīng)驗的集合，而是通過過程教育將事物的各個部分和相互間的聯(lián)系整合成整體的過程. 過程教學是課堂教學的重中之重，文章具體從學習、學科與教學三個角度對過程教學展開分析，并從以下幾方面展開實踐：注重閱讀過程，提高分析能力；關注知識生成，提高學習能力；營造教學氛圍，提高創(chuàng)造能力；應用變式訓練，激活數(shù)學思維.

［關鍵詞］ 過程教學；數(shù)學閱讀；思維

“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值感”是《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》對數(shù)學教學提出的三維目標. 其中，過程與方法目標的實施具有實用性強、發(fā)展空間廣等特征，但在實際教學中，有些教師對過程教學的認識還不足，依然存在直接呈現(xiàn)結論的現(xiàn)象. 因此，筆者從對過程教學的認識出發(fā)，從注重閱讀過程、關注知識生成、營造教學氛圍與變式訓練的應用等方面談一些思考.

“過程教學”的基本認識

“過程教學”究竟是什么？基于這個問題，筆者查閱大量資料后整理如下：

（一）基于“學習”的角度分析

認知心理學表明：人類對知識的認識，從大體上來講是不斷重復人類認知發(fā)展的基本過程，若簡化這一過程，則為“聞見—慎思—時習—篤行”或“感知—理解—鞏固—運行”，兩者一一對應、一脈相承. 學生是課堂的主人，是學習的主體. 從學生的視角來看，學習是知識的認識、理解與內(nèi)化的過程，包括技能的掌握、思維的發(fā)展以及能力的形成都需要經(jīng)歷一個過程. 因此，過程教學的重要性不言而喻.

（二）基于“學科”的角度分析

數(shù)學學科呈現(xiàn)的是一個知識體系，該體系的形成需要經(jīng)歷一個漫長的過程. 數(shù)學的本質(zhì)是人類對客觀事物數(shù)學屬性的定量刻畫與定性把握，并逐漸概括抽象形成理論、方法與應用的過程. 因此，不論從數(shù)學學科出發(fā)，還是從數(shù)學本質(zhì)來看，數(shù)學結論的形成、思想方法的提煉等都需要一個歷練的過程，若想推動數(shù)學事業(yè)的發(fā)展，必然少不了過程教學的研究.

（三）基于“教學”的角度分析

數(shù)學教學實際上是將知識的發(fā)生、發(fā)展、形成與應用和學生的認知結構有機融合的過程. 也就是根據(jù)教學內(nèi)容的特征，結合學生的生活經(jīng)驗與認知水平，通過情境創(chuàng)設或?qū)嵺`操作等教學手段，模擬知識發(fā)展、演變與形成過程，為學生創(chuàng)造更多動口、動腦與動手的機會，讓學生積極主動地參與到知識的發(fā)展中來，從本源上理解知識的來龍去脈，逐漸形成良好的數(shù)學觀.

“過程教學”的實踐

（一）注重閱讀過程，提高分析能力

縱觀近些年各地的數(shù)學中考試題，發(fā)現(xiàn)存在一個共性的現(xiàn)象，即閱讀理解題出現(xiàn)的比例逐漸上升. 數(shù)學閱讀理解題所涉及的知識面廣，基本源自教材外，但其思想方法卻又源自教材. 想要做好此類題，除了要有較好的閱讀能力與閱讀功底外，還要結合數(shù)學知識進行分析，這就對學生的分析能力與數(shù)學思維提出了更高的要求.

追根究底，數(shù)學閱讀理解題主要是考查學生對知識過程的發(fā)現(xiàn)、分析、推理與提煉的能力. 若想要提高學生在這方面的分析能力，首先需從日常教學著手，引導學生掌握相應的數(shù)學思想方法，如此才能提高分析能力，達到以不變應萬變的閱讀水平.

1. 注重例題教學中的閱讀過程

例題教學是數(shù)學課堂教學中的重中之重，是培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)、分析并解決問題的范例，也是驅(qū)動學習動機、鞏固學習成效的重要手段，對學生“四基”與“四能”的掌握與培養(yǎng)具有直接影響［1］. 作為示范性的教學內(nèi)容，教師更應注重例題教學過程中的閱讀指導，一般流程為“閱讀問題、弄清題意→閱讀解法、獲得體會→提煉總結、鞏固提升”. 其中，閱讀的重點在于解題思路的探索上.

例如，觀察下列一組算式，讓學生說說從中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并用代數(shù)式來表達：32-12=8=1×8，52-32=16=2×8，72-52=24=3×8，92-72=32=4×8….

這是一個探尋規(guī)律的問題，只有經(jīng)歷閱讀、觀察、歸納與分析的過程，才能從一定程度上厘清各個式子之間、數(shù)字之間的規(guī)律與聯(lián)系. 在閱讀分析的基礎上輔以適當?shù)囊龑В梢宰寣W生自主總結出相應的思路與代數(shù)式的表示方法.

2. 注重公式、法則、定理等的閱讀過程

蘇聯(lián)教育家斯托利亞爾認為：數(shù)學教學其實就是數(shù)學語言的教學，而語言的發(fā)展又離不開閱讀的支撐. 由此便有了“數(shù)學閱讀”一說，公式、法則、定理等的獲得與數(shù)學閱讀類似，都需要經(jīng)歷一個完整的心理過程，主要包括對語言符號的認讀與感知、對定理或法則等的順應與同化、對材料的理解與記憶等.

同時，公式、定理、法則等的發(fā)現(xiàn)過程又是一個不斷假設、猜想、證明與推理的過程，數(shù)學學科的符號化、邏輯化、抽象性與嚴謹性等特征，決定了數(shù)學閱讀與其他學科閱讀的區(qū)別. 尤其是公式、法則、定理等的教學過程，更應注重從特殊到一般的思維發(fā)展歷程，主張讓學生親歷探索過程，通過觀察、比較、分析等以發(fā)現(xiàn)一定的規(guī)律，并參與其推導，提高學生的分析與理解能力.

如有理數(shù)乘法法則的教學，教師可以通過一定的問題情境引導學生寫出下列式子：4×3=12，3×（-4）= -12，（-3）×（-4）=12，（-3）×4=-12.

要求學生通過閱讀、觀察、探索、分析每一個式子的符號變化規(guī)律與絕對值的算法，并結合特殊到一般的數(shù)學思想方法歸納有理數(shù)的乘法法則.

雖說初中數(shù)學比較抽象，內(nèi)涵比較豐富，確實給學生的數(shù)學閱讀帶來了一定的障礙，但只要教師結合學生的年齡特征與身心發(fā)展規(guī)律，從教學內(nèi)容的特點出發(fā)加強引導，必然會有效提高學生的閱讀分析能力.

（二）關注知識生成，提高學習能力

“新課標”引領下的數(shù)學課堂要求教師將知識的形成與發(fā)展過程呈現(xiàn)給學生，但在不少教師看來，這是一種浪費課堂寶貴時間的做法，因為每一個知識點的探索都需要耗費不少時間，而直接呈現(xiàn)結論卻是瞬間的事情. 殊不知，直接呈現(xiàn)的答案在學生頭腦中有可能只是曇花一現(xiàn)，而學生親歷知識發(fā)生、發(fā)展的過程，則能讓學生形成研究能力與數(shù)學思維，將這些能力與思維遷移到其他知識的研究中，對促進學生的個人成長具有深遠的影響.

數(shù)學概念的建構，公式、定理、法則等的推導都蘊含著深刻的數(shù)學思維，把知識的形成與發(fā)展貫穿教學全過程，不僅能激發(fā)學生的好奇心、探索欲與求勝心，還能有效培養(yǎng)學生的想象力，從而使學生大膽猜想，勇敢表現(xiàn)自己，讓新知學習成為學生真正的內(nèi)在需求. 鑒于此，教師應想方設法改變害怕浪費課堂時間的想法，從思想上充分認識到片面追求高分的做法只能取得一時的成效，從長遠的角度來看，不利于學生個體的發(fā)展.

新時代的教師應不斷更新自己的教學理念，與時俱進設計符合學生認知發(fā)展的教學方法，將概念的形成過程、數(shù)學思想方法的探索過程、公式法則類的推導過程以及定理類的歸納過程充分暴露在學生面前，讓學生在學習中不斷地自主探索、發(fā)現(xiàn)并總結，從真正意義上成為學習的主體，增強學習能力.

案例1? “平方差公式”的教學

問題? （1）思考：（a+b）（a-b）=a2-b2是否成立？

（2）計算：①（3a+b）（3a-b）；②（m+2n）（m-2n）；③（4c+3d）（4c-3d）；④（-x+y）（-x-y）.

在以上解題的基礎上，教師引導學生自主發(fā)現(xiàn)算式等號的左右兩邊的特征，并追問：①為什么會出現(xiàn)平方？怎么就剩下了兩項呢？其他項去哪兒了？②分析多項式的各項特點；③能否直接寫出（-3x+4y）·（-3x-4y）的結果？

隨著教師循循善誘的引導，學生很快就明確所獲得的規(guī)律可作為公式來應用. 學生在主動參與和探索中充分認識了平方差公式的形成過程，從根源上掌握了該公式的形成與應用. 這種過程性探索的教學手段，勢必增強學生的學習信心和應用意識.

（三）營造教學氛圍，提高創(chuàng)造能力

如今國家間的競爭是創(chuàng)新人才的競爭，想要提高學生的創(chuàng)新意識，必須讓學生在和諧、舒適的氛圍中感知知識的形成與發(fā)展過程，為創(chuàng)新思維的形成鋪設臺階. 從傳統(tǒng)教學的角度來看，教師“教什么”，學生就“學什么”，學生的思維基本跟著教師的節(jié)奏前進. 這種教學模式雖然能順利完成教學任務，基本達成教學目標，但學生的思維缺乏靈活性與創(chuàng)新性，難以為社會輸送出創(chuàng)新型人才.

為了突破這種狀態(tài)，教師應從教學氛圍著手，引導學生在民主的環(huán)境中提出有創(chuàng)意的問題，以感知、理解、體會知識的產(chǎn)生與發(fā)展過程，從而探尋出其中的真理，也讓學生感知創(chuàng)新的樂趣.

案例2“解方程”的教學

師：現(xiàn)在我們一起來探索方程（x2-x）2-8（x2-x）+12=0的解.

生1：按照常規(guī)解法，應該是先去括號，再合并同類項.

師：那就是將原方程整理成x4-2x3-7x2+8x+12=0，最高次數(shù)是4，以我們現(xiàn)有的認知水平無法解決啊！有沒有其他辦法？

生2：可不可以將這個方程的括號部分視為一個整體？那就可以省略去括號這個環(huán)節(jié)了，即把“（x2-x）”視為y，那么原式變?yōu)閥2-8y+12=0，此時就成了一個典型的一元二次方程.

師：太棒了！此時要解這個方程就簡單了，誰來說說此方程的解？

生3：y=2，y=6，即x2-x=2或x2-x=6，由此可計算出x=2，x=-1，x=3，x= -2.

面對一個復雜的式子，教師沒有直接展示正確的解題方法，而是通過良好課堂氛圍的創(chuàng)設，讓學生在民主的狀態(tài)下開啟創(chuàng)新意識，自主獲得換元法. 這種教學方式不僅凸顯了過程教育的重要性，還彰顯了學生的個性.

（四）應用變式訓練，激活數(shù)學思維

就題論題難以有效激發(fā)學生的思維，而變式訓練則能達到舉一反三的教學效果. 關注解題訓練的教學過程，不僅能強化學生對公式、定理的掌握程度，還可有效開啟學生的思維，讓學生從真正意義上掌握知識的應用［2］.

案例3? “平行四邊形”的教學

證明：對角線互相平分的四邊形為平行四邊形.

如圖1所示，四邊形ABCD為平行四邊形，分別連接BD，AC，AC與BD相交于點O，已知E，F(xiàn)分別是BO，DO的中點，那么四邊形AECF是否為平行四邊形？說明理由.

順利完成本題解題后，為了讓學生感知知識的靈活多變性，教師可呈現(xiàn)一系列變式進行教學.

變式1? 如圖1所示，四邊形ABCD為平行四邊形，分別連接BD，AC，已知點E，F(xiàn)三等分線段BD，那么四邊形AECF是否為平行四邊形？說明理由.

變式2? 如圖2所示，四邊形ABCD為平行四邊形，分別連接BD，AC，已知E，F(xiàn)為DB上的兩點，且EB=FD，那么四邊形AECF是否為平行四邊形？說明理由.

變式3如圖3所示，四邊形ABCD為平行四邊形，已知O為AC與BD的交點，H，G，E，F(xiàn)分別為線段OB，OD，OA，OC的中點，那么四邊形EGFH是否為平行四邊形？理由是什么？如果結論是成立的，那么直線EG，F(xiàn)H之間存在怎樣的位置關系？

變式4如圖4所示，四邊形ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)分別為對角線AC上的兩點，G，H分別為對角線BD上的兩點，且AE=CF，DG=BH，那么四邊形EGFH是否為平行四邊形？理由是什么？

解決原題時，學生基本都是應用“對角線互相平分的四邊形為平行四邊形”的判定定理來證明四邊形AECF為平行四邊形；變式1從等式性質(zhì)出發(fā)，即可證明OA與OC相等，OE與OF相等；變式2則運用從特殊到一般的規(guī)律，以培養(yǎng)學生的歸納與分析能力；變式3、變式4的難度逐漸加深，從一定程度上深化學生對知識的理解，促進學生思維在深度與廣度上有所突破.

變式的應用，讓學生從根本上理解了概念的本質(zhì)，讓課堂在有限的教學時間內(nèi)獲得了教學效益的最大化. 當學生在后續(xù)學習中遇到了與此相關的知識點時，則能觸類旁通.

總之，在“新課標”引領下的初中數(shù)學教學中，教師應注重教學過程的探索，不斷更新教學理念，通過大膽實踐為學生提供更多的思考機會，激發(fā)創(chuàng)新意識，多維度提升學生的思維品質(zhì)，從真正意義上促進數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展.

參考文獻：

［1］布魯納. 教育過程［M］. 上海：上海人民出版社，1973.

［2］約翰·D. 布蘭思福特，等. 人是如何學習的［M］. 程可拉，孫亞玲，王旭卿，譯. 上海：華東師范大學出版社，2002.