以定理為本，探解法之源

丁堅鋒

［摘? 要］ 平面幾何的教育價值主要體現在邏輯思維與理性思維的培養方面，定理是幾何邏輯推理的重要依據，用對定理是解決幾何問題的關鍵. 文章分析了一道幾何題的錯解，提出幾何定理教學要重視學生對命題邏輯結構的理解和數學表征能力的培養，使學生明白定理的適用性.

［關鍵詞］ 最值問題；錯解分析；定理教學

反思與啟示

定理是進行幾何邏輯推理的重要依據，在初中階段，學生用錯定理的現象時有發生，學生沒能準確表征定理中的題設和結論，就無法把問題中的條件與定理中的題設相匹配. 因此，在幾何教學中，我們需要在定理的邏輯結構和數學表征兩個方面給予重視.

1. 理解定理的邏輯結構

定理是一種數學命題，有兩種形式，即“A是B”或“如果P，那么Q”，它由題設和結論兩部分組成. 例如，“兩直線平行，同位角相等”描述的是一個由位置關系決定數量關系的事實，有些學生常常把它與“同位角相等，兩直線平行”相混淆，或者把兩者互用，原因是沒有搞清楚“題設”與“結論”的區別. 又如，“垂線段最短”，它是一個簡化描述的定理，從這五個字中看不出“題設”是什么，“結論”是什么，所以學生用這個定理時也會頻頻出錯. 為了使學生盡可能避免發生這些錯誤，教師在教學定理時，要讓學生充分理解定理中的“題設”與“結論”，要讓學生明白“題設”即已知條件是“因”，“結論”是由前面的條件得到的“果”.

2. 理解定理的數學表征

在數學問題解決中，表征問題是解決問題的前提條件，若要理解某個數學結構，就必須在這個數學結構與一個更易理解的數學結構之間建立一個映射. 分析問題的過程就是主體不斷試錯，不斷修正自己對問題的表征的過程，問題的解決就是找到了適宜的問題表征的結果. 簡單地說，就是分析問題中的條件不斷與定理進行匹配. 所以，學生應用定理的能力與其數學表征能力直接相關. 幾何定理通常是一種用文字或符號描述的陳述性語句，在其陳述性的文字背后隱藏著圖形關系，學生要學會在文字與圖形兩者之間“行走”——文字表征與圖形表征相結合. 在教學過程中，引導學生把數學定理模型化、圖形化，即把陳述性的文字語言與圖形表征相結合，才能使學生理解得更透徹、更深刻.

總之，幾何定理教學要重視學生對定理中的“題設”和“結論”的識別和理解，讓學生在大腦中建立定理的“微模型”，并能準確表征，這樣才能使學生在邏輯推理時用對定理、用好定理.