變式訓練，拓寬視野，發(fā)散思維

柳麗君

［摘? 要］ 新的課程改革要求以核心素養(yǎng)的培養(yǎng)作為課程目標，以學生的終身發(fā)展為培育方向，這對課堂教學提出了更高的要求. 數(shù)學課堂教學以變式教學探索出一條培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的路徑，拓寬學生的視野，提高學生在具體問題中應用知識的能力，起到舉一反三、觸類旁通的作用.

［關(guān)鍵詞］ 變式訓練；發(fā)散思維；教學設(shè)計

數(shù)學學科核心素養(yǎng)的提出是時代發(fā)展對教育提出的新要求，即培養(yǎng)適應社會發(fā)展所必備的關(guān)鍵能力和品格. 因此，在課堂教學中教師需要立足核心素養(yǎng)設(shè)計教學，幫助學生不僅掌握基礎(chǔ)知識和技能，更能靈活運用知識，真正實現(xiàn)知識的內(nèi)化，在數(shù)學學習中體會數(shù)學思想和方法，感受學習數(shù)學的樂趣. 基于這一目標，數(shù)學教師要根據(jù)已有題型進行精心篩選和打磨，設(shè)計出變式訓練，實現(xiàn)一題多解、一式多用，引導學生學會舉一反三，提升思維的靈活性，使學生的數(shù)學能力能螺旋式增長.

變式教學作為培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)、提升學生思維能力的載體和有效路徑，要求教師研究“新課標”和教學內(nèi)容，深刻理解試題背后反映的數(shù)學思想和方法，認識數(shù)學的本質(zhì)，這樣才能有針對性地培養(yǎng)和發(fā)展學生的學習能力. 筆者依據(jù)課程標準，結(jié)合自身的教學實踐進行總結(jié)和反思，從厘清數(shù)學概念、拓展教材練習、自主變式訓練三個方面進行闡述，與各位同行共同交流如何更加有效地開展變式教學，豐富學生的知識，拓展學生的思維，發(fā)展學生的核心素養(yǎng).

辨析數(shù)學概念，深刻理解內(nèi)涵

數(shù)學概念是從具體問題中提煉出來的數(shù)量和空間關(guān)系的本質(zhì)特征，具有抽象性的特點. 在簡潔的語言背后隱藏著復雜的思維關(guān)系，因此容易造成學生學習和理解的困難. 數(shù)學教師不能將數(shù)學概念作為一種記憶性的知識進行講授，忽視其背后隱藏的深刻內(nèi)涵，而要通過剖析數(shù)學概念的本質(zhì)，加深學生對它的理解，從根本上把握數(shù)學概念的含義，為理解和運用數(shù)學知識打下良好的基礎(chǔ).

開展自主變式，激發(fā)思維活力

數(shù)學學習是引導學生學會發(fā)現(xiàn)和提出問題并分析和解決問題的過程，想要實現(xiàn)學生思維能力的提高，只有對試題進行再創(chuàng)造. 學生不僅要學會解題，還要學會命題，實現(xiàn)思維的發(fā)展. 教師在課堂教學中可以引導學生從不同角度提出問題開始，要求學生改編試題，使學生能夠真正理解數(shù)學知識在不同背景下的靈活運用，抓住數(shù)學的本質(zhì)特征，并提升應用知識的能力，在自主變式的活動中自然達成發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)的目標.

案例4? 直線、射線、線段

本節(jié)習題課，教師在學生已經(jīng)掌握有關(guān)“直線、射線、線段”知識的基礎(chǔ)上開展了學生自主變式的訓練.

例題? 已知平面內(nèi)一條直線上有n個點，那么這條直線上一共有多少條線段？

師生共同討論后得到答案為條線段，接下來教師要求學生以此題為原題進行不同背景的設(shè)計，并在小組內(nèi)討論后展示分享. 學生經(jīng)共同討論，展示了以下多種變式練習：

變式1：（變成兩人通話的問題，將原題中的“點”換成“手機”）假設(shè)有6個人，每兩個人之間進行一次通話，請問一共要通話多少次？

變式2：（變成兩人握手的問題，將原題中的“點”換成“學生”）我們班一共有30個學生，每兩個學生之間握一次手，請問一共要握手多少次？

變式3：（變成球隊比賽的問題，將原題中的“點”換成“球隊”）已知有n個球隊進行單循環(huán)比賽，請問比賽的總場數(shù)是多少？

變式4：（變成數(shù)有多少個角的問題，將原題中的“點”換成“射線”）從同一個端點出發(fā)的n條不在同一條直線上的射線，它們所形成的小于180°的角有多少個？

變式5：（變成計算火車票的問題，將原題中的“點”換成“車站”）假設(shè)上海火車站與北京火車站之間一共有15個站，每兩個站點都要設(shè)計一種車票，請問一共需要準備多少種車票？

師：大家真的太厲害了，一下子編出了這么多題目，但是老師也發(fā)現(xiàn)這些變式中還有一點區(qū)別，你們發(fā)現(xiàn)了嗎？

生：變式5與前面的不同，因為來回的車票是不同的，所以計算時不需要除以2，應該準備210種車票.

學生經(jīng)過自主變式活動，真正理解了題目的本質(zhì)，而且充分發(fā)揮了思維的靈活性，從現(xiàn)實生活中提取情境材料進行編題，不僅激發(fā)了學習興趣，還發(fā)展了發(fā)散性思維. 在學生的自主變式過程中可以發(fā)現(xiàn)，學生對這道題的本質(zhì)有了深刻理解：在直線上的任意兩個點構(gòu)成的線段是沒有方向的，所以在計算時結(jié)果要除以2，但是車票包含著車子的行進方向，所以結(jié)果不需要除以2. 學生通過討論交流，改變問題的背景，將知識活學活用，體會到了學習樂趣，增強了學習信心，在課堂上迸發(fā)出了思維的火花，為數(shù)學課堂注入了新的活力.

教學的作用不僅是向?qū)W生傳授知識，更重要的是喚醒和激勵學生從被動學習變成主動學習，激發(fā)學生學習的內(nèi)驅(qū)力. 教師引導學生自主編題，調(diào)動了學生的思維，使學生從各種不同的角度和層次對同一知識進行了運用，實現(xiàn)了深度思考、深度學習，在變式練習中探索出了不變的規(guī)律，實現(xiàn)了知識之間的相互轉(zhuǎn)化，發(fā)展了學生的思維能力.

創(chuàng)新意識是現(xiàn)代人才的必備素質(zhì)，也是數(shù)學教學的重要培養(yǎng)目標，應貫穿數(shù)學教學的全過程. 數(shù)學教師通過典型例題的變式訓練，從不同的角度引導學生對試題進行分析和探索，鍛煉了學生思維的邏輯性，拓展了學生思維的廣闊性，使學生的解題思路更加流暢，為成功的實踐奠定了基礎(chǔ). 在長期變式教學的影響下，不僅可以培養(yǎng)學生獨立發(fā)現(xiàn)、思考并解決問題的能力，還可以幫助學生掌握數(shù)學的本質(zhì)和規(guī)律，實現(xiàn)教育的真諦.

總之，變式教學是發(fā)展學生核心素養(yǎng)的有效路徑. 在教學中落實學生的主體地位，以學生為中心開展教學活動，可以激發(fā)學生的自主性. 上述例題從概念的辨析到課本練習的創(chuàng)新運用，最后引導學生能夠自主編題，循序漸進地提升學生運用知識的思維能力，以知識為載體，又不局限于課本知識，建構(gòu)了知識體系，發(fā)展了學生的思維品質(zhì)，真正實現(xiàn)了深度學習. 變式教學將知識的重復變成了創(chuàng)新，不僅增強了課堂的活力，得到了事半功倍的效果，還激發(fā)了學生的潛能，使學生體驗到了知識發(fā)展的過程，積累了數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展了數(shù)學想象能力，有效提升了數(shù)學核心素養(yǎng).