優(yōu)化數(shù)學(xué)概念教學(xué) 豐富學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)

馬麗娜

［摘? 要］ 數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的最基本要素，是數(shù)學(xué)知識(shí)之本、解題之源，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，也是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵. 學(xué)生只有正確理解數(shù)學(xué)概念的含義，才能對(duì)數(shù)量關(guān)系和空間形式做出正確的感知和判斷，才能在學(xué)習(xí)中靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，才能在生活中發(fā)現(xiàn)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用的意義. 教師在教學(xué)過程中要重視概念教學(xué)，要采用科學(xué)的策略、創(chuàng)新的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的探索與歸納過程，幫助學(xué)生形成對(duì)新概念的認(rèn)知，助力學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

［關(guān)鍵詞］ 初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)概念；課堂效率

對(duì)初中數(shù)學(xué)學(xué)科而言，數(shù)學(xué)概念是樹木之根、活水之源. “新課標(biāo)”要求“關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶的學(xué)習(xí)方式”. 在數(shù)學(xué)課堂上進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，教師不僅要讓學(xué)生關(guān)注概念的具體定義和知識(shí)的邏輯聯(lián)系，還要呈現(xiàn)概念的實(shí)際背景和發(fā)展歷史，以此明確概念學(xué)習(xí)的目的，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索知識(shí). 因此，教師應(yīng)注重概念教學(xué)的優(yōu)化，豐富學(xué)生的課堂體驗(yàn)，讓學(xué)生在多元的課堂活動(dòng)中親歷概念探索的全過程，以加深對(duì)概念的理解、掌握和應(yīng)用. 下面將探尋如何設(shè)計(jì)課堂結(jié)構(gòu)，優(yōu)化概念教學(xué)，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)全面發(fā)展.

創(chuàng)設(shè)生活情境，導(dǎo)入概念內(nèi)涵

數(shù)學(xué)源于生活，并應(yīng)用于生活. 于學(xué)生而言，數(shù)學(xué)概念往往比較抽象. 在實(shí)際教學(xué)過程中，若教師采取灌輸式的教學(xué)方式對(duì)概念進(jìn)行講解，學(xué)生會(huì)被動(dòng)地接受知識(shí)，這將導(dǎo)致對(duì)學(xué)生問題意識(shí)培養(yǎng)的忽視. 因此，教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，通過創(chuàng)設(shè)情境的方式讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生初步的認(rèn)識(shí). 教師應(yīng)在設(shè)計(jì)教學(xué)情境的過程中，針對(duì)學(xué)生的心理特點(diǎn)和教材內(nèi)容，從生活中提取素材，凝練成有價(jià)值的教學(xué)活動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生思考，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念的理解［1］.

例如，教學(xué)“平面直角坐標(biāo)系”時(shí)，教師可以用如下情境進(jìn)行引入.

師：大家坐在教室里學(xué)習(xí)，每一個(gè)人都有自己的座位，那應(yīng)該怎樣確定你們現(xiàn)在的位置呢？

生1：我們?cè)诮淌业奈恢每梢杂玫趲着藕偷趲琢衼泶_定. 比如，我的座位是第三排第二列，我同桌的座位是第三排第一列. 以此類推，其他同學(xué)的座位都可以用這種方式來確定.

師：很好. 接下來我們一起做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，被喊到的同學(xué)站起來，并請(qǐng)大家在實(shí)驗(yàn)的過程中思考“可不可以只用一個(gè)數(shù)字來確定位置”.

在實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)教師說出“第五排第三列”時(shí)，坐在相應(yīng)位置的學(xué)生站起來；當(dāng)教師說出“第二列”時(shí)，坐在第二列的學(xué)生全體站起來；當(dāng)教師說出“第六排”時(shí)，坐在第六排的學(xué)生全體站起來……

經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)，大部分學(xué)生有了新的感悟：僅用一個(gè)數(shù)字無法確定平面上的一個(gè)點(diǎn)，確定平面上的位置需要一對(duì)數(shù)字.

師：如果我們用（x，y）來表示位置，x表示列數(shù)，y表示排數(shù)，那大家知道怎樣表示自己的座位嗎？

生2：我的座位在第一列第二排，所以x=1，y=2. 因此我的座位可以用（1，2）來表示.

在上述課堂活動(dòng)的基礎(chǔ)上，學(xué)生很快就知道如何用（x，y）來表示自己的座位. 說明在課堂上引入與坐標(biāo)概念有關(guān)的教學(xué)情境，并讓學(xué)生積極參與活動(dòng)，能讓學(xué)生將生活經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到概念的認(rèn)知上，并以一種形象、生動(dòng)的形式逐步形成對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解.

師：請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)開動(dòng)腦筋，想一想生活中還有哪些用兩個(gè)數(shù)字表示位置的例子.

生3：我們常常用經(jīng)度和緯度來表示地理位置，比如使用經(jīng)度和緯度來確定大海上船只的位置.

該教學(xué)情境來自學(xué)生的生活，且由淺入深、逐層遞進(jìn)，能將抽象的數(shù)學(xué)概念生活化，能有效降低學(xué)生的理解難度，能達(dá)到良好的思維訓(xùn)練效果.

引導(dǎo)知識(shí)遷移，把握概念結(jié)構(gòu)

概念不是孤立存在的，概念與概念之間往往存在著某種關(guān)系. 初中數(shù)學(xué)概念之間具有很強(qiáng)的邏輯關(guān)聯(lián)性，有時(shí)新概念需要結(jié)合舊概念進(jìn)行拓展. 學(xué)生在學(xué)習(xí)新概念時(shí)，常常會(huì)聯(lián)想與之相關(guān)的已學(xué)概念，并嘗試?yán)靡褜W(xué)概念來解讀新的概念. 這種借助已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)去學(xué)習(xí)新知的方法是一種高效的學(xué)習(xí)方法，能讓新知與舊知建立聯(lián)系，能讓知識(shí)活起來. 所以教師在講解新概念時(shí)，應(yīng)善于利用學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，尋找新概念與舊知識(shí)的關(guān)系，從舊知識(shí)中延伸出新概念，降低學(xué)生理解新概念的難度，幫助學(xué)生厘清知識(shí)體系，為學(xué)生展現(xiàn)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)［2］.

例如，在教學(xué)“平面直角坐標(biāo)系”時(shí)，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生回顧數(shù)軸知識(shí)，思考數(shù)軸上點(diǎn)與數(shù)之間的關(guān)系，再引導(dǎo)學(xué)生思考將“線”拓展到“平面”時(shí)產(chǎn)生的變化.

師：已知A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，如何根據(jù)以前學(xué)過的知識(shí)確定它們的位置？

生4：A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，我們可以將直線看作數(shù)軸，利用數(shù)軸的知識(shí)來確定這三個(gè)點(diǎn)的位置.

師：很好，生4想到了數(shù)軸的知識(shí)，那怎樣才能確定這三個(gè)點(diǎn)的具體位置呢？

生5：我們需要先確定數(shù)軸的正方向、原點(diǎn)的位置和單位長(zhǎng)度，這樣就可以用數(shù)字來表示數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)了.

師：（PPT展示平面上的三個(gè)點(diǎn)）我們已經(jīng)知道，直線上點(diǎn)的位置可以利用數(shù)軸用數(shù)來表示，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們將探究的視角拓展到平面上，類比直線上點(diǎn)的表示方法，平面上的點(diǎn)應(yīng)該如何表示呢？

教師鼓勵(lì)學(xué)生小組討論，待學(xué)生討論完畢后，教師讓每一個(gè)小組選派一名代表闡述所在小組的討論結(jié)果.

組1：教室里的座位可以用第幾排和第幾列來表示，類比數(shù)軸上點(diǎn)的表示方法，我們小組認(rèn)為可以在平面上繪制兩條垂直的數(shù)軸，然后將平面上點(diǎn)的位置用兩條數(shù)軸上點(diǎn)的位置來表示.

組2：（補(bǔ)充）座位可以用（x，y）來表示，所以可以將橫軸上的數(shù)字看作x，將縱軸上的數(shù)字看作y，那么平面上點(diǎn)的位置就可以用（x，y）來表示了.

對(duì)已學(xué)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行知識(shí)遷移，降低了學(xué)生的理解難度，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)新概念起到了積極的作用. 因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生重視知識(shí)之間的關(guān)系，帶領(lǐng)學(xué)生將原本孤立的知識(shí)串聯(lián)起來. 這樣才能激發(fā)學(xué)生的靈感，從而有效地拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的廣度和深度.

妙用電教媒體，提升概念認(rèn)知

電教媒體能借助聲音、圖片、動(dòng)畫等元素輔助教學(xué)，能巧妙地將抽象的數(shù)學(xué)概念以具體的形象展現(xiàn)出來，其在提高課堂效率、降低學(xué)生理解難度等方面具有明顯的優(yōu)勢(shì). 初中階段的數(shù)學(xué)概念比較抽象，教師在沒有外部輔助的情況下進(jìn)行概念教學(xué)是比較困難的. 因此，教師應(yīng)該不斷地更新教育理念，從小處入手，從整體著眼，結(jié)合教學(xué)實(shí)際，將電教媒體和教材知識(shí)相結(jié)合，幫助學(xué)生從直觀理解慢慢地向抽象思維轉(zhuǎn)變，發(fā)揮電教媒體輔助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的功能，突破數(shù)學(xué)概念難點(diǎn)，從而促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展，力求最大程度地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

例如，教學(xué)“利用平面直角坐標(biāo)系畫圖”時(shí)，教師可以利用幻燈片，將確定頂點(diǎn)、連接頂點(diǎn)和繪制圖形三個(gè)步驟以動(dòng)畫的形式展現(xiàn)出來.

師：我們都知道，將點(diǎn)連起來可以得到簡(jiǎn)單的圖形，那么請(qǐng)大家思考怎樣在平面直角坐標(biāo)系中確定一個(gè)長(zhǎng)方形.

生6：（思考片刻后）長(zhǎng)方形有四個(gè)頂點(diǎn)，我們只需要知道這四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將每一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)畫在平面直角坐標(biāo)系中，再把四個(gè)點(diǎn)按順序連接起來就可以確定長(zhǎng)方形的位置了.

接著，教師利用幻燈片展示平面直角坐標(biāo)系，并以動(dòng)畫的形式在坐標(biāo)系中標(biāo)出長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)，最后將四個(gè)點(diǎn)連起來形成一個(gè)長(zhǎng)方形. 學(xué)生看完演示后恍然大悟，加深了對(duì)這一知識(shí)的理解.

師：相信大家已經(jīng)掌握了在平面直角坐標(biāo)系中畫圖的方法，即提取出平面直角坐標(biāo)系中具體的點(diǎn)，利用連線的方式形成平面圖形. 現(xiàn)在請(qǐng)大家思考，如果我們知道一個(gè)長(zhǎng)方形其中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，1），（5，1），（1，4），那么應(yīng)該怎樣求另外一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)呢？

面對(duì)這一問題，學(xué)生陷入沉思，他們紛紛在演算紙上進(jìn)行推演. 最后，大部分學(xué)生找到了問題的答案：長(zhǎng)方形的兩條長(zhǎng)邊平行且相等，可以在平面直角坐標(biāo)系中計(jì)算出長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度為5-1=4，所以所求頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1+4=5，而縱坐標(biāo)易知為4，所以所求頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，4）. 接著，教師在幻燈片上以動(dòng)畫的形式依次展示長(zhǎng)方形第四個(gè)頂點(diǎn)的確定過程，以進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)此知識(shí)的理解.

問題探索與電教媒體相融合，能讓學(xué)生快速掌握平面直角坐標(biāo)系與圖形之間的關(guān)系，能讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用坐標(biāo)，掌握坐標(biāo)點(diǎn)與圖形的轉(zhuǎn)變［3］.

可見，利用電教媒體可以降低學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解難度，以直觀的形式領(lǐng)悟?qū)W習(xí)要點(diǎn).

應(yīng)用拓展，內(nèi)化概念

應(yīng)用拓展是提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平的有效途徑之一. 在初中階段，學(xué)生除了學(xué)習(xí)教材中的概念外，還要發(fā)展數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)應(yīng)用能力. 應(yīng)用拓展可以帶領(lǐng)學(xué)生將已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)踐活動(dòng)相結(jié)合，能讓學(xué)生在動(dòng)手操作中鞏固所學(xué)知識(shí)，并拓展思維的廣闊性. 教師在教學(xué)過程中，應(yīng)整合多方面的教學(xué)資源，注重前后知識(shí)的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生將新學(xué)概念與舊知識(shí)融會(huì)貫通，從而有效提升學(xué)生利用概念解題的能力，讓概念教學(xué)更具生命力.

例如，講解“利用平面直角坐標(biāo)系作圖”時(shí)，教師可以利用平面直角坐標(biāo)系讓學(xué)生體會(huì)“對(duì)稱”，并運(yùn)用幻燈片將對(duì)稱的關(guān)系以動(dòng)畫的形式展示出來.

師：同學(xué)們看幻燈片上的平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)系內(nèi)部有一個(gè)△ABC，其頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，1），（5，1），（3，4）. 請(qǐng)同學(xué)們思考如何畫出它的對(duì)稱圖形.

接著，教師鼓勵(lì)學(xué)生分組探究，組員間相互討論，分工合作，最后匯報(bào)結(jié)果. 學(xué)生馬上忙碌起來，由組長(zhǎng)分工，有的組員負(fù)責(zé)計(jì)算，有的組員負(fù)責(zé)畫圖，剩下的組員負(fù)責(zé)記錄. 經(jīng)過一番合作討論，由組長(zhǎng)匯報(bào)探究結(jié)果.

組1：可以利用點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的特征來畫圖. 比如，點(diǎn)（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（-x，y），所以可以先計(jì)算出△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-1，1），（-5，1），（-3，4），然后在平面直角坐標(biāo)系中畫出這三個(gè)點(diǎn)，再將這三個(gè)點(diǎn)順次連起來，就得到了△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的三角形.

組2：（補(bǔ)充）△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（1，-1），（5，-1），（3，-4），于是可以畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的三角形.

師（追問）：同學(xué)們想到了兩種畫△ABC對(duì)稱圖形的方法，回答得都很好. 現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們思考如何畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形.

有了之前的探索經(jīng)驗(yàn)，大部分學(xué)生很快就找到了答案.

生7：點(diǎn)（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-x，-y），所以可以先計(jì)算出△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-1，-1），（-5，-1），（-3，-4），接著在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出這三個(gè)點(diǎn)，再順次連起來，這樣就得到了△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形.

在優(yōu)化概念教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)靈活變通，將視角延伸至整個(gè)知識(shí)體系，讓學(xué)生主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)問題的討論中，感知數(shù)學(xué)概念間的關(guān)系，促進(jìn)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展夯實(shí)基礎(chǔ).

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的最基本要素，也是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵. 重視對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的優(yōu)化應(yīng)貫穿初中數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程. 學(xué)生只有正確掌握數(shù)學(xué)概念，才能對(duì)數(shù)學(xué)的性質(zhì)、運(yùn)算法則、公式等基礎(chǔ)知識(shí)做出正確的概括和判斷. 在不同的教學(xué)階段，教師要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，不斷優(yōu)化數(shù)學(xué)概念教學(xué)方法，降低學(xué)生的理解難度，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)新概念的理解和運(yùn)用，提高數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效性.

參考文獻(xiàn)：

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［2］楊西龍. 優(yōu)化數(shù)學(xué)概念教學(xué)? 促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)——從“直線與平面垂直的判定”例談概念教學(xué)策略［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2018（07）：14-17.

［3］葉華茂. 初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性及教學(xué)策略研究［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)，2021（12）：87-88.