優化數學概念教學 豐富學生學習體驗

馬麗娜

［摘? 要］ 數學概念是數學的最基本要素，是數學知識之本、解題之源，是發展學生數學思維的基礎，也是學生學好數學的關鍵. 學生只有正確理解數學概念的含義，才能對數量關系和空間形式做出正確的感知和判斷，才能在學習中靈活運用數學知識，才能在生活中發現和理解數學知識運用的意義. 教師在教學過程中要重視概念教學，要采用科學的策略、創新的教學方法，引導學生經歷數學概念的探索與歸納過程，幫助學生形成對新概念的認知，助力學生數學核心素養的培養.

［關鍵詞］ 初中數學；數學概念；課堂效率

對初中數學學科而言，數學概念是樹木之根、活水之源. “新課標”要求“關注概念的實際背景與形成過程，幫助學生克服機械記憶的學習方式”. 在數學課堂上進行概念教學時，教師不僅要讓學生關注概念的具體定義和知識的邏輯聯系，還要呈現概念的實際背景和發展歷史，以此明確概念學習的目的，從而激發學生的學習興趣，引導學生主動探索知識. 因此，教師應注重概念教學的優化，豐富學生的課堂體驗，讓學生在多元的課堂活動中親歷概念探索的全過程，以加深對概念的理解、掌握和應用. 下面將探尋如何設計課堂結構，優化概念教學，推動學生數學素養全面發展.

創設生活情境，導入概念內涵

數學源于生活，并應用于生活. 于學生而言，數學概念往往比較抽象. 在實際教學過程中，若教師采取灌輸式的教學方式對概念進行講解，學生會被動地接受知識，這將導致對學生問題意識培養的忽視. 因此，教師應當結合學生的生活實際，通過創設情境的方式讓學生對數學概念產生初步的認識. 教師應在設計教學情境的過程中，針對學生的心理特點和教材內容，從生活中提取素材，凝練成有價值的教學活動，啟發學生思考，強化學生對概念的理解［1］.

例如，教學“平面直角坐標系”時，教師可以用如下情境進行引入.

師：大家坐在教室里學習，每一個人都有自己的座位，那應該怎樣確定你們現在的位置呢？

生1：我們在教室的位置可以用第幾排和第幾列來確定. 比如，我的座位是第三排第二列，我同桌的座位是第三排第一列. 以此類推，其他同學的座位都可以用這種方式來確定.

師：很好. 接下來我們一起做一個實驗，被喊到的同學站起來，并請大家在實驗的過程中思考“可不可以只用一個數字來確定位置”.

在實驗中，當教師說出“第五排第三列”時，坐在相應位置的學生站起來；當教師說出“第二列”時，坐在第二列的學生全體站起來；當教師說出“第六排”時，坐在第六排的學生全體站起來……

經多次實驗，大部分學生有了新的感悟：僅用一個數字無法確定平面上的一個點，確定平面上的位置需要一對數字.

師：如果我們用（x，y）來表示位置，x表示列數，y表示排數，那大家知道怎樣表示自己的座位嗎？

生2：我的座位在第一列第二排，所以x=1，y=2. 因此我的座位可以用（1，2）來表示.

在上述課堂活動的基礎上，學生很快就知道如何用（x，y）來表示自己的座位. 說明在課堂上引入與坐標概念有關的教學情境，并讓學生積極參與活動，能讓學生將生活經驗運用到概念的認知上，并以一種形象、生動的形式逐步形成對數學概念的理解.

師：請同學們繼續開動腦筋，想一想生活中還有哪些用兩個數字表示位置的例子.

生3：我們常常用經度和緯度來表示地理位置，比如使用經度和緯度來確定大海上船只的位置.

該教學情境來自學生的生活，且由淺入深、逐層遞進，能將抽象的數學概念生活化，能有效降低學生的理解難度，能達到良好的思維訓練效果.

引導知識遷移，把握概念結構

概念不是孤立存在的，概念與概念之間往往存在著某種關系. 初中數學概念之間具有很強的邏輯關聯性，有時新概念需要結合舊概念進行拓展. 學生在學習新概念時，常常會聯想與之相關的已學概念，并嘗試利用已學概念來解讀新的概念. 這種借助已有知識和經驗去學習新知的方法是一種高效的學習方法，能讓新知與舊知建立聯系，能讓知識活起來. 所以教師在講解新概念時，應善于利用學生已有的知識結構，尋找新概念與舊知識的關系，從舊知識中延伸出新概念，降低學生理解新概念的難度，幫助學生厘清知識體系，為學生展現完整的知識結構［2］.

例如，在教學“平面直角坐標系”時，教師可以先引導學生回顧數軸知識，思考數軸上點與數之間的關系，再引導學生思考將“線”拓展到“平面”時產生的變化.

師：已知A，B，C三點在同一條直線上，如何根據以前學過的知識確定它們的位置？

生4：A，B，C三點在同一條直線上，我們可以將直線看作數軸，利用數軸的知識來確定這三個點的位置.

師：很好，生4想到了數軸的知識，那怎樣才能確定這三個點的具體位置呢？

生5：我們需要先確定數軸的正方向、原點的位置和單位長度，這樣就可以用數字來表示數軸上對應的點了.

師：（PPT展示平面上的三個點）我們已經知道，直線上點的位置可以利用數軸用數來表示，現在請同學們將探究的視角拓展到平面上，類比直線上點的表示方法，平面上的點應該如何表示呢？

教師鼓勵學生小組討論，待學生討論完畢后，教師讓每一個小組選派一名代表闡述所在小組的討論結果.

組1：教室里的座位可以用第幾排和第幾列來表示，類比數軸上點的表示方法，我們小組認為可以在平面上繪制兩條垂直的數軸，然后將平面上點的位置用兩條數軸上點的位置來表示.

組2：（補充）座位可以用（x，y）來表示，所以可以將橫軸上的數字看作x，將縱軸上的數字看作y，那么平面上點的位置就可以用（x，y）來表示了.

對已學數學概念進行知識遷移，降低了學生的理解難度，對學生學習新概念起到了積極的作用. 因此，教師應引導學生重視知識之間的關系，帶領學生將原本孤立的知識串聯起來. 這樣才能激發學生的靈感，從而有效地拓展學生數學思維的廣度和深度.

妙用電教媒體，提升概念認知

電教媒體能借助聲音、圖片、動畫等元素輔助教學，能巧妙地將抽象的數學概念以具體的形象展現出來，其在提高課堂效率、降低學生理解難度等方面具有明顯的優勢. 初中階段的數學概念比較抽象，教師在沒有外部輔助的情況下進行概念教學是比較困難的. 因此，教師應該不斷地更新教育理念，從小處入手，從整體著眼，結合教學實際，將電教媒體和教材知識相結合，幫助學生從直觀理解慢慢地向抽象思維轉變，發揮電教媒體輔助學生理解數學概念的功能，突破數學概念難點，從而促進學生思維能力的發展，力求最大程度地提升學生的學習效率.

例如，教學“利用平面直角坐標系畫圖”時，教師可以利用幻燈片，將確定頂點、連接頂點和繪制圖形三個步驟以動畫的形式展現出來.

師：我們都知道，將點連起來可以得到簡單的圖形，那么請大家思考怎樣在平面直角坐標系中確定一個長方形.

生6：（思考片刻后）長方形有四個頂點，我們只需要知道這四個頂點的坐標，然后將每一個頂點的坐標畫在平面直角坐標系中，再把四個點按順序連接起來就可以確定長方形的位置了.

接著，教師利用幻燈片展示平面直角坐標系，并以動畫的形式在坐標系中標出長方形的四個頂點，最后將四個點連起來形成一個長方形. 學生看完演示后恍然大悟，加深了對這一知識的理解.

師：相信大家已經掌握了在平面直角坐標系中畫圖的方法，即提取出平面直角坐標系中具體的點，利用連線的方式形成平面圖形. 現在請大家思考，如果我們知道一個長方形其中三個頂點的坐標分別為（1，1），（5，1），（1，4），那么應該怎樣求另外一個頂點的坐標呢？

面對這一問題，學生陷入沉思，他們紛紛在演算紙上進行推演. 最后，大部分學生找到了問題的答案：長方形的兩條長邊平行且相等，可以在平面直角坐標系中計算出長邊的長度為5-1=4，所以所求頂點的橫坐標為1+4=5，而縱坐標易知為4，所以所求頂點的坐標為（5，4）. 接著，教師在幻燈片上以動畫的形式依次展示長方形第四個頂點的確定過程，以進一步加深學生對此知識的理解.

問題探索與電教媒體相融合，能讓學生快速掌握平面直角坐標系與圖形之間的關系，能讓學生學會使用坐標，掌握坐標點與圖形的轉變［3］.

可見，利用電教媒體可以降低學生對數學概念的理解難度，以直觀的形式領悟學習要點.

應用拓展，內化概念

應用拓展是提升學生數學思維水平的有效途徑之一. 在初中階段，學生除了學習教材中的概念外，還要發展數學思維與數學應用能力. 應用拓展可以帶領學生將已學的數學知識和實踐活動相結合，能讓學生在動手操作中鞏固所學知識，并拓展思維的廣闊性. 教師在教學過程中，應整合多方面的教學資源，注重前后知識的聯系，引導學生將新學概念與舊知識融會貫通，從而有效提升學生利用概念解題的能力，讓概念教學更具生命力.

例如，講解“利用平面直角坐標系作圖”時，教師可以利用平面直角坐標系讓學生體會“對稱”，并運用幻燈片將對稱的關系以動畫的形式展示出來.

師：同學們看幻燈片上的平面直角坐標系，坐標系內部有一個△ABC，其頂點坐標分別為（1，1），（5，1），（3，4）. 請同學們思考如何畫出它的對稱圖形.

接著，教師鼓勵學生分組探究，組員間相互討論，分工合作，最后匯報結果. 學生馬上忙碌起來，由組長分工，有的組員負責計算，有的組員負責畫圖，剩下的組員負責記錄. 經過一番合作討論，由組長匯報探究結果.

組1：可以利用點關于坐標軸對稱的特征來畫圖. 比如，點（x，y）關于y軸的對稱點是（-x，y），所以可以先計算出△ABC的三個頂點關于y軸的對稱點的坐標分別是（-1，1），（-5，1），（-3，4），然后在平面直角坐標系中畫出這三個點，再將這三個點順次連起來，就得到了△ABC關于y軸對稱的三角形.

組2：（補充）△ABC的三個頂點關于x軸的對稱點的坐標分別是（1，-1），（5，-1），（3，-4），于是可以畫出△ABC關于x軸對稱的三角形.

師（追問）：同學們想到了兩種畫△ABC對稱圖形的方法，回答得都很好. 現在請同學們思考如何畫出△ABC關于原點對稱的圖形.

有了之前的探索經驗，大部分學生很快就找到了答案.

生7：點（x，y）關于原點的對稱點是（-x，-y），所以可以先計算出△ABC的三個頂點關于原點的對稱點坐標分別是（-1，-1），（-5，-1），（-3，-4），接著在平面直角坐標系中標出這三個點，再順次連起來，這樣就得到了△ABC關于原點對稱的圖形.

在優化概念教學時，教師應靈活變通，將視角延伸至整個知識體系，讓學生主動參與到數學問題的討論中，感知數學概念間的關系，促進相關數學知識融會貫通，為學生數學思維的發展夯實基礎.

數學概念是數學的最基本要素，也是學生學好數學的基礎和關鍵. 重視對數學概念教學的優化應貫穿初中數學教學的全過程. 學生只有正確掌握數學概念，才能對數學的性質、運算法則、公式等基礎知識做出正確的概括和判斷. 在不同的教學階段，教師要結合學生的實際情況，不斷優化數學概念教學方法，降低學生的理解難度，從而促進學生對新概念的理解和運用，提高數學概念教學的有效性.

參考文獻：

［1］王國強. 優化概念教學的常用方法［J］. 初中數學教與學，2018（20）：18-19.

［2］楊西龍. 優化數學概念教學? 促進學生深度學習——從“直線與平面垂直的判定”例談概念教學策略［J］. 中學數學月刊，2018（07）：14-17.

［3］葉華茂. 初中數學概念教學的重要性及教學策略研究［J］. 中學數學，2021（12）：87-88.