以“錯誤”為養料，發展數學素養

馬麗娜潘金清

［摘? 要］ 基于核心素養的初中數學練習設計應重視加強學生思維能力的訓練，重視學生數學抽象、邏輯推理等數學核心素養的鍛煉. 在具體實踐教學中，教師要充分發揮“錯誤”在培養思維的邏輯性、深刻性、嚴密性等方面的優勢，引導學生通過經歷發現錯誤、分析錯誤、糾正錯誤、反思錯誤等過程促進個體知識結構的優化，提高學生分析和解決問題的能力，推動學生數學思維能力的發展.

［關鍵詞］ 核心素養；“錯誤”；思維能力

在新時代背景下，初中數學教學要重視學生數學抽象、邏輯推理等核心素養的培養，將學生培養成善于思考，具有獨創精神的人，讓學生擁有適應未來發展的必備品格和關鍵能力. “錯誤”在提升整體教學成效，提升學生數學學科素養，鍛煉學生數學綜合運用能力等方面有著非常重要的作用，因此在實際教學中，教師應合理化地設置“錯誤陷阱”，引導學生親歷犯錯、析錯、糾錯等過程，有效鍛煉學生的思維能力，提高學生的綜合學力. 筆者結合教學實踐談談“錯誤”在發展學生思維能力、培養學生學習習慣等方面的價值，以期幫助師生能更好地認識“錯誤”、應用“錯誤”，促進學生全面發展.

引導學生發現錯誤，強化數學

思維

在初中數學教學中，練習是必不可少的，它是檢測學生學習效果，鍛煉學生數學思維的重要途徑. 學生在練習中時常會遇到這樣的困惑：明明有些題做過，當時也做對了，但是到了后面綜合練習時卻不會了，或者做錯了，究其主要原因是受講授式教學模式的影響，教師在課上會重點強調易錯點、遺漏點，這樣學生在課下練習時會格外注意，從而得到了良好的解題效果，但是隨著時間的推移，學生會出現遺忘，使得后期練習時出現了錯誤，影響了解題效果. 為了改變這一局面，教師在日常教學中應巧妙地設置“錯誤陷阱”，主動引導學生犯錯，并創造機會讓學生主動發現錯誤，以此加深學生對相關知識的理解，有效規避錯誤的再次發生，強化數學思維訓練. 另外，通過對學生的錯誤分析教師可以更好地了解學生的知識掌握情況和思維發展情況，以便教師能及時調整教學策略，從而提升教學效果.

例如，學習“勾股定理”后，教師設計了這樣一道判斷題：“已知△ABC的三條邊分別為a，b，c，且a2+b2≠c2，則△ABC不是直角三角形. ”該題難度不大，但是若學生思考不充分或思維定式，極易出現錯誤. 在已知勾股定理的基礎上，學生很容易“想當然”地將c看成斜邊，由此認為只要a2+b2≠c2，那么三角形就不是直角三角形. 這樣基于教學經驗巧妙地設置“陷阱”，可以有效打破學生的思維局限，減少學習中“想當然”情況的發生，提升解題效果.

教學中通過設計“錯誤陷阱”，引導學生犯錯、知錯，一方面可以讓教師很好地了解學生的學習狀態及思維發展情況，另一方面可以讓學生更好地認識自己存在的不足，以此通過經歷發現錯誤的過程讓學生全面深刻地理解知識，有效鍛煉學生的數學思維.

引導學生分析錯誤，提升數學

能力

錯誤在學習中是不可避免的，教師要引導學生正確地看待錯誤，并指導學生對錯誤進行分析，以此透過錯誤認識數學知識間的本質聯系，優化個體知識結構，提升學生數學能力. 在傳統教學中，為了追求效率，部分教師會單純地將正確答案呈現給學生，這樣因為分析錯誤過程的缺失，使得學生難以形成正確的認識，學生在學習中很容易出現“一錯再錯”的現象，影響解題信心. 基于此，在實際教學中，教師要提供時間和空間讓學生主動分析錯誤，探尋正確的解題方法，形成正確的解題策略，以此有效規避或減少錯誤再次發生的風險，促進學生數學抽象、歸納概括等能力和素養的發展與提升.

例如，學習一元二次方程時，經常會遇到如下類似的典型練習：關于x的方程（m+1）x2+2x+1=0中有實數根，求m的取值范圍. 很多學生看到題目后就不假思索地運用“Δ≥0”求解，解得m≤1. 這是受慣性思維影響的，結果：學生看到“有實數根”僅想到了“Δ≥0”，因為考慮不周而引發了錯誤. 對于此類錯誤的出現，教師不要急于提醒或急于呈現正確答案，而應鼓勵學生進行全面分析，以此有效突破慣性思維的束縛，提升解題效果.

在日常練習中，教師要善于利用思維矛盾創造認知沖突，并創造機會引導學生分析錯誤，以此有效減少解題中出現主觀臆斷而產生錯誤，提升學生分析問題、解決問題的能力.

引導學生糾正錯誤，培養學習

習慣

面對學生在解題中出現的錯誤，教師要學會尊重和寬容，并提供機會讓學生互動交流，以此通過不同思維的碰撞讓學生主動發現思維漏缺，以此變“被動糾錯”為“主動糾錯”，讓學生的數學應用能力得到潛移默化的提升.

例如，為了發展學生推理能力、數據觀念和應用意識等素養，豐富學生的數學學習體驗，提高學生應用數學解決實際問題的能力，教師設計了這樣一道與生活息息相關的練習題：小明想估計一下10月份家里的總用電量，于是他每天晚上8點準時觀察電表讀數，1號到7號電表讀數分別為121度、125度、129度、132度、136度、141度、144度. 結合以上數據，你能幫小明估算一下他家本月的用電量嗎？從學生反饋來看，大多數學生將以上讀數相加然后除以7，“想當然”地計算出“每日平均用電量”，然后乘以31（10月實際天數），最后得到本月總用電量. 只有極少數學生將7號的電表讀數與1號的電表讀數作差，然后求出平均每日用電量，最后求得本月總用電量. 可見，很多學生因為缺乏生活經驗，并未真正理解數學與生活的內在聯系，從而出現了錯誤. 針對以上錯誤，教師不要急于評價，應該預留時間讓學生去交流. 在不同思維的作用下，學生的交流必定碰撞出火花. 通過這一過程，學生能充分感知數學與生活的密切聯系，學會從數學視角思考、分析和解決問題.

初中生雖然已經積累了一定的生活經驗，但是在解決現實問題的過程中，依然會出現數學與現實問題相剝離的情況，從而出現錯誤. 因此，在日常教學中，教師應鼓勵學生用數學眼光觀察世界，逐步發展學生的數學思維，培養學生勇于質疑、樂于探索的良好學習習慣，讓學生的糾錯能力在無形中得以發展和提升.

引導學生反思錯誤，增強數學

素養

反思既是一種能力，又是一種素養，是培養學生數學學科素養的重要途徑. 在初中數學教學中，教師應有意識地引導學生將錯誤答案和正確答案進行對比分析，讓學生發現出錯的真正原因，以此加深學生對知識的理解，促進學生認知結構的優化，增強學生的數學素養.

例如，學習了全等三角形、平行四邊形等相關知識后，教師給出了這樣一道綜合性練習題：如圖1，在△ABC中，D是BC邊上任意一點，E為AD邊的中點，過點A作BC的平行線，與CE的延長線相交于點F，且AF=BD，連接BF. 當AB=AC時，試猜想四邊形AFBD的形狀，并加以證明. 從學生做題反饋來看，大多數學生得到的結論為四邊形AFBD是平行四邊形. 對于這一結論教師沒有給予正面的評價，而是引導學生結合已知條件繼續探究“BD與CD存在怎樣的數量關系”，學生結合已有經驗易證兩邊相等. 在此基礎上，教師繼續讓學生思考：“在△ABC中，若AB=AC，D為BC邊的中點，你能得到哪些結論？”由此結合已有知識和經驗得出AD⊥BC，這樣與之前結論相對比，最終得到四邊形AFBD是矩形.

在以上教學過程中，教師巧妙地創設問題引導學生將錯誤答案和正確答案相對比，最終得到了正確的結論. 在日常教學中，教師要有意識地引導學生進行解后反思，反思解題過程中應用了哪些條件，題設中還有哪些隱含信息，根據這些條件還能獲得什么，應用了哪些數學思想方法，等等，以此通過反思培養學生數學思維的嚴密性，增強學生的數學素養.

總之，在教學實踐中，教師要有意識地引導學生借鑒“錯誤”，并鼓勵學生圍繞“錯誤”進行多角度探究，通過經歷發現、分析、糾正和反思錯誤等過程鍛煉學生的數學思維能力，以此發展學生的抽象能力、推理能力、數據觀念、應用意識等數學核心素養.