以“錯誤”為養(yǎng)料，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)

馬麗娜潘金清

［摘? 要］ 基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計應(yīng)重視加強學(xué)生思維能力的訓(xùn)練，重視學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的鍛煉. 在具體實踐教學(xué)中，教師要充分發(fā)揮“錯誤”在培養(yǎng)思維的邏輯性、深刻性、嚴密性等方面的優(yōu)勢，引導(dǎo)學(xué)生通過經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)錯誤、分析錯誤、糾正錯誤、反思錯誤等過程促進個體知識結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，提高學(xué)生分析和解決問題的能力，推動學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展.

［關(guān)鍵詞］ 核心素養(yǎng)；“錯誤”；思維能力

在新時代背景下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)要重視學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，將學(xué)生培養(yǎng)成善于思考，具有獨創(chuàng)精神的人，讓學(xué)生擁有適應(yīng)未來發(fā)展的必備品格和關(guān)鍵能力. “錯誤”在提升整體教學(xué)成效，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)綜合運用能力等方面有著非常重要的作用，因此在實際教學(xué)中，教師應(yīng)合理化地設(shè)置“錯誤陷阱”，引導(dǎo)學(xué)生親歷犯錯、析錯、糾錯等過程，有效鍛煉學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的綜合學(xué)力. 筆者結(jié)合教學(xué)實踐談?wù)劇板e誤”在發(fā)展學(xué)生思維能力、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣等方面的價值，以期幫助師生能更好地認識“錯誤”、應(yīng)用“錯誤”，促進學(xué)生全面發(fā)展.

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤，強化數(shù)學(xué)

思維

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，練習(xí)是必不可少的，它是檢測學(xué)生學(xué)習(xí)效果，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要途徑. 學(xué)生在練習(xí)中時常會遇到這樣的困惑：明明有些題做過，當(dāng)時也做對了，但是到了后面綜合練習(xí)時卻不會了，或者做錯了，究其主要原因是受講授式教學(xué)模式的影響，教師在課上會重點強調(diào)易錯點、遺漏點，這樣學(xué)生在課下練習(xí)時會格外注意，從而得到了良好的解題效果，但是隨著時間的推移，學(xué)生會出現(xiàn)遺忘，使得后期練習(xí)時出現(xiàn)了錯誤，影響了解題效果. 為了改變這一局面，教師在日常教學(xué)中應(yīng)巧妙地設(shè)置“錯誤陷阱”，主動引導(dǎo)學(xué)生犯錯，并創(chuàng)造機會讓學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)錯誤，以此加深學(xué)生對相關(guān)知識的理解，有效規(guī)避錯誤的再次發(fā)生，強化數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練. 另外，通過對學(xué)生的錯誤分析教師可以更好地了解學(xué)生的知識掌握情況和思維發(fā)展情況，以便教師能及時調(diào)整教學(xué)策略，從而提升教學(xué)效果.

例如，學(xué)習(xí)“勾股定理”后，教師設(shè)計了這樣一道判斷題：“已知△ABC的三條邊分別為a，b，c，且a2+b2≠c2，則△ABC不是直角三角形. ”該題難度不大，但是若學(xué)生思考不充分或思維定式，極易出現(xiàn)錯誤. 在已知勾股定理的基礎(chǔ)上，學(xué)生很容易“想當(dāng)然”地將c看成斜邊，由此認為只要a2+b2≠c2，那么三角形就不是直角三角形. 這樣基于教學(xué)經(jīng)驗巧妙地設(shè)置“陷阱”，可以有效打破學(xué)生的思維局限，減少學(xué)習(xí)中“想當(dāng)然”情況的發(fā)生，提升解題效果.

教學(xué)中通過設(shè)計“錯誤陷阱”，引導(dǎo)學(xué)生犯錯、知錯，一方面可以讓教師很好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)及思維發(fā)展情況，另一方面可以讓學(xué)生更好地認識自己存在的不足，以此通過經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)錯誤的過程讓學(xué)生全面深刻地理解知識，有效鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤，提升數(shù)學(xué)

能力

錯誤在學(xué)習(xí)中是不可避免的，教師要引導(dǎo)學(xué)生正確地看待錯誤，并指導(dǎo)學(xué)生對錯誤進行分析，以此透過錯誤認識數(shù)學(xué)知識間的本質(zhì)聯(lián)系，優(yōu)化個體知識結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力. 在傳統(tǒng)教學(xué)中，為了追求效率，部分教師會單純地將正確答案呈現(xiàn)給學(xué)生，這樣因為分析錯誤過程的缺失，使得學(xué)生難以形成正確的認識，學(xué)生在學(xué)習(xí)中很容易出現(xiàn)“一錯再錯”的現(xiàn)象，影響解題信心. 基于此，在實際教學(xué)中，教師要提供時間和空間讓學(xué)生主動分析錯誤，探尋正確的解題方法，形成正確的解題策略，以此有效規(guī)避或減少錯誤再次發(fā)生的風(fēng)險，促進學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、歸納概括等能力和素養(yǎng)的發(fā)展與提升.

例如，學(xué)習(xí)一元二次方程時，經(jīng)常會遇到如下類似的典型練習(xí)：關(guān)于x的方程（m+1）x2+2x+1=0中有實數(shù)根，求m的取值范圍. 很多學(xué)生看到題目后就不假思索地運用“Δ≥0”求解，解得m≤1. 這是受慣性思維影響的，結(jié)果：學(xué)生看到“有實數(shù)根”僅想到了“Δ≥0”，因為考慮不周而引發(fā)了錯誤. 對于此類錯誤的出現(xiàn)，教師不要急于提醒或急于呈現(xiàn)正確答案，而應(yīng)鼓勵學(xué)生進行全面分析，以此有效突破慣性思維的束縛，提升解題效果.

在日常練習(xí)中，教師要善于利用思維矛盾創(chuàng)造認知沖突，并創(chuàng)造機會引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤，以此有效減少解題中出現(xiàn)主觀臆斷而產(chǎn)生錯誤，提升學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

引導(dǎo)學(xué)生糾正錯誤，培養(yǎng)學(xué)習(xí)

習(xí)慣

面對學(xué)生在解題中出現(xiàn)的錯誤，教師要學(xué)會尊重和寬容，并提供機會讓學(xué)生互動交流，以此通過不同思維的碰撞讓學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)思維漏缺，以此變“被動糾錯”為“主動糾錯”，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力得到潛移默化的提升.

例如，為了發(fā)展學(xué)生推理能力、數(shù)據(jù)觀念和應(yīng)用意識等素養(yǎng)，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力，教師設(shè)計了這樣一道與生活息息相關(guān)的練習(xí)題：小明想估計一下10月份家里的總用電量，于是他每天晚上8點準時觀察電表讀數(shù)，1號到7號電表讀數(shù)分別為121度、125度、129度、132度、136度、141度、144度. 結(jié)合以上數(shù)據(jù)，你能幫小明估算一下他家本月的用電量嗎？從學(xué)生反饋來看，大多數(shù)學(xué)生將以上讀數(shù)相加然后除以7，“想當(dāng)然”地計算出“每日平均用電量”，然后乘以31（10月實際天數(shù)），最后得到本月總用電量. 只有極少數(shù)學(xué)生將7號的電表讀數(shù)與1號的電表讀數(shù)作差，然后求出平均每日用電量，最后求得本月總用電量. 可見，很多學(xué)生因為缺乏生活經(jīng)驗，并未真正理解數(shù)學(xué)與生活的內(nèi)在聯(lián)系，從而出現(xiàn)了錯誤. 針對以上錯誤，教師不要急于評價，應(yīng)該預(yù)留時間讓學(xué)生去交流. 在不同思維的作用下，學(xué)生的交流必定碰撞出火花. 通過這一過程，學(xué)生能充分感知數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，學(xué)會從數(shù)學(xué)視角思考、分析和解決問題.

初中生雖然已經(jīng)積累了一定的生活經(jīng)驗，但是在解決現(xiàn)實問題的過程中，依然會出現(xiàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實問題相剝離的情況，從而出現(xiàn)錯誤. 因此，在日常教學(xué)中，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，逐步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生勇于質(zhì)疑、樂于探索的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生的糾錯能力在無形中得以發(fā)展和提升.

引導(dǎo)學(xué)生反思錯誤，增強數(shù)學(xué)

素養(yǎng)

反思既是一種能力，又是一種素養(yǎng)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的重要途徑. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)有意識地引導(dǎo)學(xué)生將錯誤答案和正確答案進行對比分析，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)出錯的真正原因，以此加深學(xué)生對知識的理解，促進學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

例如，學(xué)習(xí)了全等三角形、平行四邊形等相關(guān)知識后，教師給出了這樣一道綜合性練習(xí)題：如圖1，在△ABC中，D是BC邊上任意一點，E為AD邊的中點，過點A作BC的平行線，與CE的延長線相交于點F，且AF=BD，連接BF. 當(dāng)AB=AC時，試猜想四邊形AFBD的形狀，并加以證明. 從學(xué)生做題反饋來看，大多數(shù)學(xué)生得到的結(jié)論為四邊形AFBD是平行四邊形. 對于這一結(jié)論教師沒有給予正面的評價，而是引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已知條件繼續(xù)探究“BD與CD存在怎樣的數(shù)量關(guān)系”，學(xué)生結(jié)合已有經(jīng)驗易證兩邊相等. 在此基礎(chǔ)上，教師繼續(xù)讓學(xué)生思考：“在△ABC中，若AB=AC，D為BC邊的中點，你能得到哪些結(jié)論？”由此結(jié)合已有知識和經(jīng)驗得出AD⊥BC，這樣與之前結(jié)論相對比，最終得到四邊形AFBD是矩形.

在以上教學(xué)過程中，教師巧妙地創(chuàng)設(shè)問題引導(dǎo)學(xué)生將錯誤答案和正確答案相對比，最終得到了正確的結(jié)論. 在日常教學(xué)中，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生進行解后反思，反思解題過程中應(yīng)用了哪些條件，題設(shè)中還有哪些隱含信息，根據(jù)這些條件還能獲得什么，應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法，等等，以此通過反思培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴密性，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

總之，在教學(xué)實踐中，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生借鑒“錯誤”，并鼓勵學(xué)生圍繞“錯誤”進行多角度探究，通過經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、分析、糾正和反思錯誤等過程鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，以此發(fā)展學(xué)生的抽象能力、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、應(yīng)用意識等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).