淺談函數思想在求解幾何最值問題中的應用

高佳敏

［摘? 要］ 幾何最值問題考查的知識點豐富，綜合性強，是中考數學的熱門考點. 在幾何最值問題中應用函數思想，可以通過構建變量之間的關系，實現化繁為簡，明晰解題思路. 研究者從構建函數關系的不同角度出發，闡述從勾股定理、三角形面積公式和相似三角形中挖掘函數關系，解決幾何最值問題，提升學生的解題能力.

［關鍵詞］ 函數思想；幾何最值；勾股定理；相似三角形

評析：本例首先運用“一線三等角”模型構造出相似三角形，其次根據相似三角形的性質列出二元二次方程，將二元二次方程化簡后利用判別式大于等于0求出變量的取值范圍. 在解題過程中看似沒有用到函數的性質，實則建立了函數關系y=，仍然體現了函數思想.

教學啟示：建構數學模型是解決數學問題的關鍵環節，即根據題設條件，在深入分析的基礎上，構建出合適的數學模型，從而形成解題思路. 教師要引導學生首先明確構造的目標，變抽象問題為具體問題，化繁為簡，化難為易；其次了解問題的特點，依據不同的問題確定不同的構造方法. 通過構造思想的滲透，使學生能夠理解數學問題是在不斷的構造和變形，乃至轉化中實現解決的.

綜上，幾何最值問題看似復雜，實則解決這些問題的基本工具無外乎勾股定理、三角形面積公式等基礎知識. 利用已知條件構造出直角三角形、全等三角形、相似三角形等基本圖形，并善于運用三角形相關知識構建二次函數關系，那么這類看似繁難的幾何最值問題便能迎刃而解.