淺談高中數學中最值問題的教學

彭小龍

【摘要】在高中的數學學習過程中，有關最值的數學問題，一直占據著重要位置，很多高中生對于這一板塊的知識點學習，都或多或少地存在著一些問題.根據一些高中生的反映，本文結合其中幾點實際的情況進行展開，分析了一些影響高中生學習最值問題的障礙，具有針對性地提出幾點建議，希望能為數學教育工作者，在以后的最值問題的講授教學過程中，提供一些幫助.

【關鍵詞】高中數學；最值問題；解題障礙；對應策略

眾所周知，我國的傳統教育把應試當作最終目的，而隨著新課改思想的深化，大家對于教條式的灌輸變得不再盲目，在課程的改革中，不難發現，高中數學的教學不僅僅是讓學生面對高考，還是其在以后學習道路上是否具有長遠發展的重要過程.而關于最值問題的研究，在以后的學習過程中，仍舊是一塊重要的知識點，所以，通過最值問題的教學策略，來加強高中生數學思維的鍛煉，刻不容緩.

一、重視基礎知識，改善教學質量

提高教學質量是解決數學問題最為有效的方式，經過初中數學的歷練，相信很多高中生對于數學都有全面的認知了，但對于一些基礎知識的教學過程，一定要引起高度的重視，幫助學生打好穩固的基礎，讓其能夠牢固地掌握最值問題的知識點，只有明白最值概念的根本含義，學生才能將知識靈活地運用到解題中去.當然，教師還要有意識地訓練和培養學生的分析能力和應用能力，只要教師堅持不懈，相信學生很快就能出效果.

例如，對待一些函數問題，學生根據基礎知識來進行分析時，就要有一個清楚的認識，看到函數首先考慮的是定義域，然后在定義內求導，求出單調增和減區間，相關知識掌握不太熟練的可以借助畫圖像來進行，通過對定義域的認知，逐步加強自己對最值的思維訓練.像這樣的一道例題：f（x）=a2x+b21-x（00，b>0），試求出函數的最值.面對這樣的問題時，首先要明白，函數f（x）在給定區間上的連續可導性，因此，在求閉區間[m，n]上的函數最值時，只需要求出函數f（x）在開區間（m，n）內的極值，然后再與端點處的函數值進行比較，即可得到正確的答案.

二、掌握學習技巧，理解最值問題

在面對最值問題時，解題技巧是關鍵，所以，不能盲目地投入解題的過程中.教師在幫助學生講解難題時，也不能只是一味地講授解題方法.首先，要注重學生對于解題思路上的思考，學會正確審題才能在題干中找到自己所需的要點，才能及時采用合理的方法來進行解題；其次，教師還要注重對學生關于最值問題的理解能力進行鍛煉，學會理解題目想要考查的是學生在數學上哪方面的素質，通過揣摩，學會在解題之前形成良好的審題習慣.這樣，能加快解題的速度，提高解題的效率，使學生的解題思維，不斷得到完善.

這里舉出例題來進行說明，假設ABCD是一塊邊長為4 km的正方形地塊，地域內有一條河流MD經過，其流經線路是以AB中點M為頂點且開口向右的拋物線，某公司準備在地塊內投資興建一所工廠PQCN，在施工過程中，怎樣設計才能使工廠面積最大？并求出最大面積.這道題的考查目的就是看學生對幾何分析，以及函數最值能力等知識的靈活運用，如果僅僅以幾何思維來解題，那么解題難度很大，可以利用最值的求出方式來進行解答.

三、合理利用課外，培養發散思維

由于高中生課業內容的繁重，所以，教師在課上要合適利用課時，幫助學生完善數學知識，但同時，在課下，還要引導學生對于課上知識進行回顧，以防遺漏，最值問題在整個高中數學教學中，有著貫穿的作用，所以，在課外的輔導中，教師應幫助學生多多對最值概念進行串聯，達到透徹理解的地步，這樣，既方便學生對于課上內容的鞏固，也便于教師對下一課時的深入.當然，教師也可以適當引用一些生活中的實例，幫助學生對于最值問題的理解.像生產中如何才能將利潤最大化，怎樣用料才最節余等等，教師也可向學生適當推薦相關的教學參考資料，以上面的典型例題，幫助學生更好地學習最值，形成發散的思維.

當然，教師在幫助學生設計課外習題時，也要盡可能地聯系生活，方便學生將數學知識合理地運用.例如，現在房地產是個社會熱點，這里舉一個土地開發的例題，某開發商投資2 160萬元購入了一塊地皮，目標建設最少10層且每層有2 000平方米的辦公樓，每平方米建筑費用為560+48x（x為辦公樓的樓層），該開發商要怎樣建設辦公樓面積才能讓每平方米的平均綜合費用最少？（平均費用=平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用=購地總費用/建筑總面積）像這一類題就是考查學生對函數模型的選擇利用，應該設定辦公樓的樓層為x，每平方的綜合費用為f（x），來列出函數關系，求出函數的最小值，就可得出正確答案.

三、結語

要想讓高中生對最值問題進行細致的了解與運用，教師需要在教學過程中樹立學生的自信心，提供合理的學習方法，讓學生在學習過程中利用不同的思維來全面地解決問題，真正掌握最值的相關知識點，在考試中取得優秀的成績.

【參考文獻】

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