最值問題
- 四邊形中已知?jiǎng)狱c(diǎn)求線段長(zhǎng)度最值問題解答策略研究
點(diǎn)求線段長(zhǎng)度最值問題是各地中考和模擬考中熱門壓軸題的熱點(diǎn)問題，這類問題綜合性強(qiáng)，難度較大，常令學(xué)生望而生畏。目前部分教輔資料在介紹其解答過程時(shí)突然冒出幾條“輔助線”，省略了思維的生成過程，使得學(xué)生更加困惑。文章立足學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，對(duì)近年來各地中考和模擬考中的四邊形中已知?jiǎng)狱c(diǎn)求線段長(zhǎng)度最值問題進(jìn)行深入探究，對(duì)“輔助線”的來龍去脈進(jìn)行追本溯源，并歸納總結(jié)了幾種常見的解答策略，以供一線教師參考。［關(guān)鍵詞］四邊形；已知?jiǎng)狱c(diǎn)；線段長(zhǎng)度；最值問題［中圖分類號(hào)］ ???
中學(xué)教學(xué)參考·理科版 2024年5期2024-07-08
- 二項(xiàng)分布最值問題的結(jié)論與應(yīng)用
二項(xiàng)分布中的最值問題，給出“最可能成功次數(shù)”的定義，并得到最值問題的相關(guān)結(jié)論，最后結(jié)合高考模擬試題談?wù)劷Y(jié)論的應(yīng)用.關(guān)鍵詞：二項(xiàng)分布；最值問題；最可能成功次數(shù)中圖分類號(hào)：G632???文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A???文章編號(hào)：1008-0333（2024）15-0014-03二項(xiàng)分布的最值問題，實(shí)質(zhì)上就是在求“最可能成功次數(shù)”.這是二項(xiàng)分布的一個(gè)重要概念，在2019年人教A版教科書《數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)》中雖然沒有直接提到這一概念，但在81頁《探究與發(fā)現(xiàn)》欄目中，專門討
數(shù)理化解題研究·綜合版 2024年5期2024-07-03
- 三角函數(shù)最值問題的破解策略
探討三角函數(shù)最值問題的破解策略.關(guān)鍵詞：三角函數(shù)；最值問題；破解策略中圖分類號(hào)：G632???文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A???文章編號(hào)：1008-0333（2024）13-0062-03三角函數(shù)的最值問題是高考的難點(diǎn)，此類題型題干簡(jiǎn)短精練、內(nèi)涵豐富，難度較大.那么，如何破解這一類試題呢？筆者從定義法、換元法、均值不等式和導(dǎo)數(shù)等視角來探討破解此類最值問題的策略.1 定義法例1?函數(shù)f（x）=sinx-13-2cosx-2sinx（0≤x≤2π）的值域?yàn)椋??）.A.［-
數(shù)理化解題研究·高中版 2024年5期2024-07-01
- 軸對(duì)稱在線段和差最值中的應(yīng)用
金花摘要：最值問題在中考試題中呈現(xiàn)多樣性的特征，軸對(duì)稱在線段和差最值中的應(yīng)用十分典型，其主要特點(diǎn)是立足基礎(chǔ)、拓展思維.本文中以具體試題為例，分析并提出相應(yīng)的教學(xué)策略，滲透模型觀念，加強(qiáng)學(xué)生推理能力，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).關(guān)鍵詞：最值問題；教學(xué)策略；模型觀念；推理能力在近幾年各地中考中，幾何最值問題屢屢受到命題者的關(guān)注，此類問題不僅涉及平面幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，還涉及幾何圖形的性質(zhì)、平面直角坐標(biāo)系、方程與不等式、函數(shù)知識(shí)等.因此，一批立意新穎、構(gòu)造精巧、考點(diǎn)突出的新
中學(xué)數(shù)學(xué)·初中版 2024年6期2024-06-26
- 求解三角函數(shù)最值問題五策略
要］三角函數(shù)最值問題歷來是三角函數(shù)中的熱點(diǎn)問題之一。文章結(jié)合幾道例題，探討求解三角函數(shù)最值問題的策略，旨在拓寬學(xué)生思維，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)。［關(guān)鍵詞］三角函數(shù)；最值問題；策略［中圖分類號(hào)］? ? G633.6? ? ? ? ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號(hào)］? ? 1674-6058（2024）08-0021-03三角函數(shù)最值問題歷來是三角函數(shù)中的熱點(diǎn)問題之一，其涉及的知識(shí)廣泛，綜合性、靈活性較強(qiáng)。解答這類問題時(shí)要注意三角函數(shù)值正負(fù)號(hào)的選取
中學(xué)教學(xué)參考·理科版 2024年3期2024-06-25
- 平面向量數(shù)量積的最值問題求解策略
向量數(shù)量積的最值問題的多種解法，通過反思提煉，以提高學(xué)生的解題能力。［關(guān)鍵詞］平面向量；數(shù)量積；最值問題［中圖分類號(hào)］? ? G633.6? ? ? ? ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號(hào)］? ? 1674-6058（2024）08-0024-03平面向量數(shù)量積的最值問題，是各級(jí)各類考試的熱點(diǎn)。本文擬從一道填空題入手，探究平面向量數(shù)量積的最值問題的多種解法，并通過反思提煉以及解法活用，促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的融會(huì)貫通和方法的靈活運(yùn)用，提高學(xué)生的
中學(xué)教學(xué)參考·理科版 2024年3期2024-06-25
- 利用幾何法妙解最值問題
探討幾何法在最值問題中的運(yùn)用，旨在拓寬學(xué)生的解題路徑，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性。［關(guān)鍵詞］幾何法；最值問題；截距；斜率［中圖分類號(hào)］? ? G633.6? ? ? ? ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號(hào)］? ? 1674-6058（2024）11-0034-03最值問題的解法頗多，如配方法、圖象法、函數(shù)單調(diào)性法、基本不等式法等，而幾何法是一種不可忽視的重要方法。深挖目標(biāo)代數(shù)式的幾何意義，利用幾何法求最值，往往能取得“四兩撥千斤”的效果。
中學(xué)教學(xué)參考·理科版 2024年4期2024-06-23
- 2023年常州市中考數(shù)學(xué)第18題解法探究
：動(dòng)態(tài)幾何；最值問題；中點(diǎn)；幾模模型；轉(zhuǎn)化中圖分類號(hào)：G632??? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A??? 文章編號(hào)：1008-0333（2024）14-0015-03收稿日期：2024-02-15作者簡(jiǎn)介：雨（2001.4—），女，江蘇省常州人，碩士研究生，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.幾何綜合題中的動(dòng)態(tài)幾何最值問題在中考中頻頻出現(xiàn)，其常見思路有：將多動(dòng)點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為單動(dòng)點(diǎn)問題、設(shè)參數(shù)構(gòu)造函數(shù)、建立坐標(biāo)系等［1］.但在實(shí)際解題中，學(xué)生往往難以從復(fù)雜的幾何圖形中找到切入點(diǎn)，建立解題
數(shù)理化解題研究·初中版 2024年5期2024-06-23
- 構(gòu)造輔助圓巧解幾何最值問題
平面幾何中的最值問題是歷年中考的熱點(diǎn)，也是難點(diǎn).當(dāng)問題中含有直角或定點(diǎn)與定長(zhǎng)時(shí)，則可根據(jù)圖形特征構(gòu)造圓，然后利用圓的性質(zhì)和相關(guān)幾何知識(shí)解決最值問題.關(guān)鍵詞：平面幾何；最值問題；直角；構(gòu)造；圓中圖分類號(hào)：G632??? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A??? 文章編號(hào)：1008-0333（2024）14-0057-04收稿日期：2024-02-15作者簡(jiǎn)介：朱錦灶（1977.1—），男，福建省莆田人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.平面幾何中的最值問題倍受命題者的青
數(shù)理化解題研究·初中版 2024年5期2024-06-23
- 以定理為本，探解法之源
［關(guān)鍵詞］ 最值問題；錯(cuò)解分析；定理教學(xué)反思與啟示定理是進(jìn)行幾何邏輯推理的重要依據(jù)，在初中階段，學(xué)生用錯(cuò)定理的現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生，學(xué)生沒能準(zhǔn)確表征定理中的題設(shè)和結(jié)論，就無法把問題中的條件與定理中的題設(shè)相匹配. 因此，在幾何教學(xué)中，我們需要在定理的邏輯結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)表征兩個(gè)方面給予重視.1. 理解定理的邏輯結(jié)構(gòu)定理是一種數(shù)學(xué)命題，有兩種形式，即“A是B”或“如果P，那么Q”，它由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成. 例如，“兩直線平行，同位角相等”描述的是一個(gè)由位置關(guān)系決定數(shù)量關(guān)系
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·初中版 2024年3期2024-05-11
- 解答圓錐曲線最值問題常用方法探究
部分，同時(shí)其最值問題也是考試的重點(diǎn).但是因?yàn)閳A錐曲線自身所具備的特點(diǎn)，導(dǎo)致學(xué)生解答起來具有一定的難度，得分并不理想.為提高學(xué)生成績(jī)，本文結(jié)合實(shí)際問題，分析了定義法、基本不等式法、參數(shù)法和函數(shù)法等在圓錐曲線最值問題中的運(yùn)用，以期提高學(xué)生的解題效率.【關(guān)鍵詞】? 圓錐曲線；最值問題；方法圓錐曲線作為高中時(shí)期重點(diǎn)問題，在每年的高考題目中，都占據(jù)著較高的分?jǐn)?shù).而最值問題，則是其中的一類重要題型.雖然學(xué)生會(huì)花費(fèi)大量的時(shí)間與精力去學(xué)習(xí)，但是對(duì)相關(guān)問題的掌握并不理想，因
數(shù)理天地(高中版) 2024年7期2024-04-27
- 拋物線中的最值問題探究
］拋物線中的最值問題一直是中考數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)，這類問題考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法解決問題的能力。文章結(jié)合幾道例題，從四個(gè)方面對(duì)拋物線中的最值問題進(jìn)行分析探討，以幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，提升學(xué)生的思維品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。［關(guān)鍵詞］拋物線；最值問題；最大值；最小值［中圖分類號(hào)］ ? ?G633.6 ? ? ? ?［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ ? ?A ? ? ? ?［文章編號(hào)］ ? ?1674-6058（2024）02-0031-03拋物線中的最值問題一直是中考數(shù)學(xué)的重難
中學(xué)教學(xué)參考·理科版 2024年1期2024-04-14
- 高中數(shù)學(xué)的主要最值問題及解題方法探討
個(gè)知識(shí)板塊中最值問題的求解方法進(jìn)行歸納和闡述，以供參考和借鑒.【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；最值問題；解題方法1? 不等式最值問題的解題方法1.1? 添項(xiàng)構(gòu)造法此方法的解題思路為：觀察題目已知條件特征，思考已知條件、求解代數(shù)式、不等式基本性質(zhì)之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，通過增添項(xiàng)目的方式，對(duì)求解代數(shù)式進(jìn)行轉(zhuǎn)化變形，使式子滿足使用不等式基本定理的條件，從而利用不等式基本定理完成最值的求解［1］.例1? 已知：x＜15，求函數(shù)y=5x+15x－1的最大值.由x＜15可知5x
數(shù)理天地(高中版) 2024年5期2024-04-10
- 2021年全國(guó)甲卷立體幾何試題的解法探究與教學(xué)思考
體幾何動(dòng)點(diǎn)與最值問題的一般方法，并結(jié)合教學(xué)實(shí)踐給出教學(xué)思考.關(guān)鍵詞：立體幾何；動(dòng)點(diǎn)問題；最值問題；幾何法；向量法中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）36-0005-03收稿日期：2023-09-25作者簡(jiǎn)介：韋艷（1989.6-），女，安徽人，本科，中學(xué)二級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.參考文獻(xiàn)：[1]黃仙萍，洪武定.2021年高考“立體幾何”專題解題分析[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2021（18）：2-9.[2]巨小鵬.
數(shù)理化解題研究·綜合版 2023年12期2024-01-22
- 解三角函數(shù)最值問題的不同策略分析
? 三角函數(shù)最值問題是高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)主要內(nèi)容的凝練，以填空或者選擇題形式較為常見.求解三角函數(shù)最值問題有對(duì)應(yīng)的策略，如利用函數(shù)的有界性、換元方法以及配方法對(duì)問題做出解答，掌握這些解題策略有助于學(xué)生把握解題思路，提升解題效率.本文結(jié)合例題對(duì)不同解題策略進(jìn)行分析，具體介紹三種解答三角函數(shù)最值的方法與思路.【關(guān)鍵詞】? 高中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；最值問題1? 利用函數(shù)有界性求解利用函數(shù)有界性這一解題策略，實(shí)質(zhì)上是指借助輔助角公式或恒等變換公式將問題相關(guān)解析式轉(zhuǎn)化為類
數(shù)理天地(高中版) 2024年1期2024-01-12
- 關(guān)于初中二次函數(shù)面積最值問題的研究
二次函數(shù)面積最值問題的解題思路.以一道中考題為例，通過不同的方法來解答此類問題，以幫助讀者應(yīng)對(duì)各種二次函數(shù)中的面積最值問題.【關(guān)鍵詞】? 初中數(shù)學(xué)；二次函數(shù)；最值問題例題? 如圖1，拋物線交軸于兩點(diǎn).（1）求拋物線的解析式.（2）設(shè)（1）中拋物線交軸于點(diǎn)，問：對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.（3）如圖2，在第二象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)，使的面積最大？若存在，求點(diǎn)坐標(biāo)和最大面積；若沒有，說明理由.解? （1）由拋
數(shù)理天地(初中版) 2024年1期2024-01-12
- 精選數(shù)學(xué)好問題，驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力
詞：好問題；最值問題；驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)力八年級(jí)數(shù)學(xué)中的最值問題對(duì)于很多同學(xué)而言很難，不容易理解和掌握，考查的數(shù)學(xué)知識(shí)涉及軸對(duì)稱、二次根式、勾股定理、平行四邊形、一次函數(shù)等內(nèi)容，知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，這就需要教師精選具有趣味性、針對(duì)性、探究性的最值問題的解法，幫助學(xué)生對(duì)最值問題進(jìn)行提煉、提升、探究，并進(jìn)一步歸納總結(jié)，從而真正理解和掌握最值問題.通過教學(xué)過程激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，驅(qū)動(dòng)學(xué)生追求知識(shí)本質(zhì)，解決問題，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生思考探究、推理計(jì)算、歸納總結(jié)的學(xué)習(xí)能力.本文中以人教
中學(xué)數(shù)學(xué)·初中版 2023年11期2023-12-20
- 例談三角函數(shù)最值問題的求解方法
角函數(shù)有關(guān)的最值問題或取值范圍問題是三角函數(shù)中常考的一類基本題型，有些同學(xué)對(duì)此類問題常常會(huì)覺得無從下手.文章舉例說明求解此類問題的幾種行之有效的方法——配方法、換元法、導(dǎo)數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法、反解法、判別式法、利用輔助角公式法、利用基本不等式法等解決問題.【關(guān)鍵詞】? 三角函數(shù)；最值問題；求解三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容之一，也是歷年高考必考的內(nèi)容.在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們經(jīng)常會(huì)遇到求解最值問題或取值范圍問題，其類型多，解法靈活，技巧性強(qiáng)，是高中數(shù)學(xué)
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版) 2023年6期2023-12-19
- 初中數(shù)學(xué)圓中最值問題解題技巧的探究
決與圓有關(guān)的最值問題.關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；圓；最值問題；解題技巧中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2023）32-0044-03圓是數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的幾何圖形，在實(shí)際生活和數(shù)學(xué)理論中都具有廣泛的應(yīng)用.與圓有關(guān)的最值問題作為初中數(shù)學(xué)的一部分，是培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題和培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵內(nèi)容之一.然而，由于其涉及圓的特殊性質(zhì)，求解過程較為復(fù)雜，許多學(xué)生在解題過程中常常感到困惑和迷茫，因此，教師研究圓中最值問題的解題技巧，對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)
數(shù)理化解題研究·初中版 2023年11期2023-12-18
- 基于波利亞數(shù)學(xué)解題思想的解題教學(xué)
——以圓錐曲線的“最值問題”為例
線的“定值、最值問題”為例,探析波利亞解題思想在圓錐曲線解題教學(xué)中的應(yīng)用.1 波利亞的解題理論“一個(gè)好的解法是如何想出來的?”這是大部分學(xué)生在完成數(shù)學(xué)作業(yè)中一直困惑的問題.波利亞[1]在《怎樣解題》中的每一個(gè)問題就像是解決問題思維過程的“慢鏡頭動(dòng)作”,也像是我們解決問題時(shí)內(nèi)心的獨(dú)白.第1步：理解題意[2].理解問題的含義是波利亞“如何解決問題表”的第一步,即檢查問題.學(xué)生應(yīng)該熟悉問題,并回憶起相關(guān)的知識(shí),以找到未知的數(shù)量、已知的數(shù)據(jù)和條件,并用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)
中學(xué)數(shù)學(xué) 2023年23期2023-12-16
- 多元變量最值問題的常見結(jié)構(gòu)與方法
要】多元變量最值問題是高考中的熱點(diǎn)問題，學(xué)生應(yīng)熟悉不等式常見結(jié)構(gòu)與方法：（1）和與積關(guān)系結(jié)構(gòu)；（2）倒數(shù)和結(jié)構(gòu)；（3）一、二次齊次互化結(jié)構(gòu)；（4）分子比分母高一次的分式和結(jié)構(gòu)；（5）復(fù)合結(jié)構(gòu)，有助于處理多元變量的最值問題.【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；多元變量；最值問題6 結(jié)語上述內(nèi)容都是圍繞多元變量最值問題的結(jié)構(gòu)與解題方法展開分析的.在審題過程中，需要對(duì)已知條件與目標(biāo)式子的變量個(gè)數(shù)、結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分析，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行解答.如果含有其他知識(shí)，可以先把它們轉(zhuǎn)化為上述
數(shù)理天地(高中版) 2023年23期2023-12-10
- 巧用二次函數(shù)，突破數(shù)列最值問題
與難點(diǎn).數(shù)列最值問題是各類測(cè)試的常考點(diǎn).求數(shù)列最值的方法因題而異，其中二次函數(shù)法是求解數(shù)列最值問題的常用方法.為提高數(shù)列最值問題求解效率，應(yīng)提高二次函數(shù)應(yīng)用意識(shí)，借助二次函數(shù)性質(zhì)、圖象特點(diǎn)，順利尋找到解題切入點(diǎn).關(guān)鍵詞：二次函數(shù)；數(shù)列；最值問題；突破眾所周知，數(shù)列是一種特殊的函數(shù).這一特點(diǎn)為使用函數(shù)知識(shí)解決數(shù)列問題提供了可行的依據(jù).在高中階段，數(shù)列問題的解決中或多或少應(yīng)用到了函數(shù)知識(shí)，尤其在解決數(shù)列最值問題時(shí)，注重二次函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用，可獲得事半功倍的解題效
中學(xué)數(shù)學(xué)·高中版 2023年11期2023-11-25
- 光學(xué)視角下的線段和最值問題解決策略研究
要：線段和的最值問題是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，為降低難度，許多師生按動(dòng)點(diǎn)軌跡、式子類型等將該問題分為不同種類，這樣使得問題的研究變得零散，運(yùn)用物理中的費(fèi)馬原理和折射定律可使得該類型問題的解決具有統(tǒng)一性.關(guān)鍵詞：物理光學(xué);最值問題;跨學(xué)科1 問題提出線段和的最值問題可以分為以下幾類：將軍飲馬系列，胡不歸系列，阿氏圓系列，費(fèi)馬點(diǎn)系列等.這些問題主要考查三角函數(shù)、相似三角形、兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短等知識(shí)，滲透了對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移等圖形變化，是初中幾何問題中的難點(diǎn).這
中學(xué)數(shù)學(xué)·初中版 2023年10期2023-11-25
- 數(shù)形結(jié)合，破解平面向量最值問題
向量中的很多最值問題，可以分別從代數(shù)和幾何兩個(gè)角度來研究.研究的角度不同，可能就會(huì)有不一樣的精彩.而這種“數(shù)形結(jié)合”的研究，也有助于學(xué)生拓寬思路，加深對(duì)問題本質(zhì)的認(rèn)識(shí).關(guān)鍵詞：平面向量；數(shù)形結(jié)合；最值問題近幾年的高考和模考中，平面向量經(jīng)常以求最值或取值范圍的題型出現(xiàn)，與其關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)較多，題目的綜合性也比較強(qiáng)，學(xué)生雖然感覺“面熟”，卻普遍得分不高.這種情況也在一定程度上反映出高中平面向量教學(xué)和解題中存在過于注重代數(shù)形式而忽略了幾何方法的問題.其實(shí)，平面向量
中學(xué)數(shù)學(xué)·高中版 2023年11期2023-11-25
- 關(guān)于解決高中數(shù)學(xué)中最值問題的分析
例對(duì)函數(shù)中的最值問題、三角函數(shù)中的最值問題、數(shù)列中的最值問題、解三角形中的最值問題等進(jìn)行剖析.關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；最值問題；解題分析中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）28-0019-03收稿日期：2023-07-05作者簡(jiǎn)介：苗祥磊（1983-），男，新疆喀什人，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究；王德朋（1997-），男，內(nèi)蒙古赤峰人，碩士研究生，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.參考文獻(xiàn)：[1] 陳麗燕.高中數(shù)學(xué)最值問題的
數(shù)理化解題研究·高中版 2023年10期2023-11-02
- 多解多變 精彩呈現(xiàn)
析，并對(duì)此類最值問題進(jìn)行歸納總結(jié).關(guān)鍵詞：最值問題；高考試題；多解多變中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）28-0076-05收稿日期：2023-07-05作者簡(jiǎn)介：李寒（1978-），女，貴州省桐梓人，本科，中學(xué)高級(jí)教師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究.參考文獻(xiàn)：[1] 李寒.平中蘊(yùn)奇 探究本質(zhì)：一道2022年高考試題的溯源與延伸[J].數(shù)理化解題研究，2022（25）：81-83.[2] 李寒.深度探究綻放精彩：以2022年
數(shù)理化解題研究·高中版 2023年10期2023-11-02
- 例析幾何圖形中最值問題的不同題型及解答思路
同類型的幾何最值問題進(jìn)行分析，總結(jié)題型特點(diǎn)和解題思路，幫助學(xué)生理解和掌握幾何最值問題.【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；幾何；最值問題1 胡不歸問題當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)，求形似“PA+kPB”的距離之和最小值的問題稱為“胡不歸”題型，其中參數(shù)k是不大于1的任意常數(shù).解答這類題型，應(yīng)考慮從動(dòng)點(diǎn)P出發(fā)構(gòu)造斜邊為PB的直角三角形，利用正弦值將PA+kPB轉(zhuǎn)化為等價(jià)的垂線段問題，進(jìn)而解答問題.一般解題思路為：①過點(diǎn)P（公共點(diǎn)）作斜邊為PB的直角三角形；②根據(jù)正弦定理，將PA+k
數(shù)理天地(初中版) 2023年19期2023-10-16
- 圓中最值問題的幾種解題思路
以圓為載體的最值問題，此類問題解題時(shí)需要運(yùn)用到圓的性質(zhì)定理等，故能夠較為全面地考查學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，同時(shí)該類問題具有較強(qiáng)的變化性，題目場(chǎng)景新穎，解題方法往往也具有多樣性.文章將會(huì)歸納幾種圓內(nèi)最值問題的解題思路，從而凸顯此類問題的本質(zhì)思想，幫助讀者解題.【關(guān)鍵詞】最值問題；圓的性質(zhì)；解題圓中的最值問題有一定的難度，考查的知識(shí)點(diǎn)涉及的范圍較廣，故需要學(xué)生在平常解題時(shí)注重總結(jié)，及時(shí)將方法進(jìn)行歸納，學(xué)會(huì)構(gòu)建解題的思路，才能更好地處理這一類問題.由于此類題目較
數(shù)理天地(初中版) 2023年15期2023-08-10
- 高中數(shù)學(xué)常見最值問題及解題策略探究
目可以發(fā)現(xiàn)，最值問題時(shí)有出現(xiàn)，雖然教師會(huì)在教學(xué)中對(duì)其進(jìn)行講解，但是學(xué)生的得分情況并不理想.在高中數(shù)學(xué)中，無論是函數(shù)、數(shù)列，還是在向量、幾何等知識(shí)中都存在著對(duì)最值問題的考查，因此，系統(tǒng)性地總結(jié)每一知識(shí)板塊中最值問題的解題方法，促進(jìn)學(xué)生高效解答相關(guān)問題，對(duì)于學(xué)生發(fā)展有著十分積極的意義.【關(guān)鍵詞】? 最值問題；高中數(shù)學(xué)；解題策略在高中數(shù)學(xué)試題中，經(jīng)常出現(xiàn)讓求某一問題的最大值或最小值，這類問題也就是師生所說的最值問題，同時(shí)，這類問題在物理、化學(xué)等科目中也會(huì)常常出現(xiàn)
數(shù)理天地(高中版) 2023年15期2023-08-06
- 聚焦數(shù)學(xué)建模 釋放學(xué)習(xí)活力
模；線段法；最值問題基金項(xiàng)目：福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度教改專項(xiàng)課題“基于教、學(xué)、評(píng)一致性的中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐研究”（Fjjgzx21-221）.作者簡(jiǎn)介：王金水（1970—），中學(xué)高級(jí)教師，廈門市專家型教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)研究工作.在減負(fù)增效、提倡個(gè)性、著重實(shí)用的今天，數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值、數(shù)學(xué)建模能力越來越受到重視. 數(shù)學(xué)建模將某一復(fù)雜的實(shí)際問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法描述、抽象、簡(jiǎn)化，建立數(shù)量關(guān)系或空間關(guān)系，形成結(jié)構(gòu)模型，在模型求解中不斷反復(fù)驗(yàn)證完善，從而
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·初中版 2023年6期2023-07-28
- 關(guān)于初中二次函數(shù)面積最值問題的研究
函數(shù)中求面積最值問題比較常見，本文以一道中考題為例，通過不同的方法來解此類問題.【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);二次函數(shù);最值問題參考文獻(xiàn)：[1]鄭振興.從競(jìng)賽角度解二次函數(shù)圖象中三角形面積的最值問題[J].中學(xué)生數(shù)學(xué)（初中版），2019（10）：30-31.[2]岑達(dá)康，汪志波.最佳平方逼近的多元二次函數(shù)最值問題[J].佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2020（06）：10-12.[3]區(qū)慧英.芻議自主學(xué)習(xí)模式下初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)的實(shí)施——以《二次函數(shù)中三角形面積
數(shù)理天地(初中版) 2023年13期2023-07-27
- 從直線型軌跡最值問題談圖形構(gòu)造
要：近年來最值問題成為中考復(fù)習(xí)中的熱點(diǎn)、難點(diǎn)，2022年南通中考25題第三問的直線型軌跡的最值問題全面考查了學(xué)生的思維能力與計(jì)算能力，軌跡處理的多樣性決定了解決途徑的多樣化，不同的思考方式?jīng)Q定了不同的處理方式.筆者在教學(xué)時(shí)嘗試以大單元微專題的教學(xué)模式，訓(xùn)練學(xué)生以“圖形構(gòu)造”的方式進(jìn)行思考，進(jìn)而訓(xùn)練學(xué)生的高階邏輯思維能力，以切實(shí)發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，使學(xué)生真正掌握最值問題的能力.關(guān)鍵詞：中考復(fù)習(xí)；大單元教學(xué)；直線型軌跡；最值問題中考幾何壓軸題以高思維力、高靈
數(shù)學(xué)之友 2023年7期2023-07-20
- 淺析解“動(dòng)態(tài)三角形”的最值問題
；動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)；最值問題高中數(shù)學(xué)教材中“解三角形”主要介紹了正弦定理和余弦定理，并要求學(xué)生掌握如何運(yùn)用正、余弦定理解三角形。在高考命題中，大都是已知三角形邊、角的三個(gè)條件來解三角形，屬于基礎(chǔ)題。從近幾年高考命題來分析，解三角形命題難度有加大的趨勢(shì)，經(jīng)常只給三角形邊、角的兩個(gè)條件或只給一個(gè)條件，以此研究這種不定三角形的周長(zhǎng)、面積或邊角關(guān)系式的取值范圍。如何應(yīng)對(duì)條件不足的“動(dòng)態(tài)三角形”求解最值問題，本文歸納總結(jié)了三角形常見的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)，并一一給出相應(yīng)的解決辦法。本文
文理導(dǎo)航 2023年2期2023-06-12
- 一道數(shù)列最值問題的三種解法
要】數(shù)列中的最值問題，是數(shù)列考點(diǎn)中一個(gè)常見的問題，也是數(shù)列中的難點(diǎn)之一.數(shù)列中的最值問題考查范圍廣泛，涉及數(shù)列的通項(xiàng)公式、單調(diào)性等，還考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式性質(zhì)等知識(shí).本文就一道數(shù)列最值問題進(jìn)行分析，用三種不同的方法對(duì)其進(jìn)行解答，供讀者在學(xué)習(xí)的過程中應(yīng)用.【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)列；最值問題
數(shù)理天地(高中版) 2023年7期2023-06-09
- 恰當(dāng)選擇變量,優(yōu)化解題過程,提高解題效率
三角形中的最值問題是高中數(shù)學(xué)的核心問題，求解此類問題對(duì)數(shù)學(xué)綜合能力要求比較高，求解的關(guān)鍵是恰當(dāng)選擇變量轉(zhuǎn)化問題. 求解此類問題主要考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，考查數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法. 文章以2022年全國(guó)甲卷理數(shù)第16題和2022年新高考全國(guó)Ⅰ卷第18題為例，從不同視角，選擇不同變量，對(duì)問題進(jìn)行變形，談如何恰當(dāng)選擇變量方能優(yōu)化解題過程，提高解題效率.[關(guān)鍵詞] 解三角形;最值問題;選擇變量;優(yōu)化解
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2023年1期2023-05-30
- 二次函數(shù)背景下面積最值問題的解題方法與課堂教學(xué)設(shè)計(jì)
.【關(guān)鍵詞】最值問題；割補(bǔ)法；切線法1典型例題及解法例題已知拋物線y=－x2－2x+3交x軸于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（1，0），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，試求△ACP面積的最大值.思路一如圖2，由點(diǎn)P向x軸作垂線PD，垂足為D.S△PAC=S△PDA+S梯形ODPC－S△AOC=12PD·AD+12（PD+OC）·OD-12OA·OC=12PD×（AD+OD）12OC×（OA-OD）=12PD·OA-12AD·OC.思路二 如圖3，
數(shù)理天地(初中版) 2023年9期2023-05-25
- 初中數(shù)學(xué)最值問題淺析
桑靜【摘要】最值問題是中考數(shù)學(xué)中的高頻考點(diǎn)，是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是難點(diǎn)之一.這類問題與幾何、函數(shù)等內(nèi)容一起考查，類型多樣，覆蓋面廣，具有很強(qiáng)的綜合性.本文對(duì)最值問題的求解進(jìn)行分類討論，探究和總結(jié)一些基本和常見的方法，以便學(xué)生更好的掌握.【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；最值問題；解題1截距型最值問題例3已知：x-2y+7≥04x-3y-12≤0x+2y-3≥0，Z=4x-3y，求Z的最大的值和最小值.解作出可行域（如圖4），作出直線4x-3y=0，將直線平移，通
數(shù)理天地(初中版) 2023年9期2023-05-25
- 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中解三角形最值問題的探究
而三角形中的最值問題又是一個(gè)考查重點(diǎn).高考復(fù)習(xí)課是學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)和正余弦定理有關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)下進(jìn)行的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng).由于解三角形在高考中的要求比較高，綜合性強(qiáng)，高三學(xué)生對(duì)前后知識(shí)間的聯(lián)系、理解、應(yīng)用比較困難.關(guān)鍵詞：以生為本；最值問題；核心素養(yǎng)筆者在擔(dān)任高三數(shù)學(xué)教學(xué)工作期間發(fā)現(xiàn)：高考試卷中解三角形是考查的重點(diǎn)題型.高三學(xué)生高考復(fù)習(xí)課是學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)和正余弦定理有關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)下進(jìn)行的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng).由于解三角形在高考的要求比較高，綜合性強(qiáng)，高三
數(shù)學(xué)之友 2023年19期2023-04-22
- 大單元主題教學(xué)結(jié)構(gòu)化實(shí)踐研究之“化錯(cuò)主題—結(jié)構(gòu)完善課”
圓錐曲線中的最值問題為載體，開展試卷講評(píng)課的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng). 通過研究課程標(biāo)準(zhǔn)把握高考、分析考情專題糾錯(cuò)、針對(duì)練習(xí)反饋效果三個(gè)教學(xué)階段，探索如何針對(duì)學(xué)生的考試情況確定試卷講評(píng)的主題，設(shè)計(jì)尋找錯(cuò)因、探索正解和總結(jié)措施等獨(dú)立思考或合作教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷完善知識(shí)結(jié)構(gòu)、形成解題策略和規(guī)范書寫解答等學(xué)習(xí)過程，豐富學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高分析和解決問題的能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).關(guān)鍵詞：試卷講評(píng)；結(jié)構(gòu)完善；最值問題北京市朝陽外國(guó)語學(xué)校順應(yīng)國(guó)家教改要求，提出“高中數(shù)學(xué)大單元主題
中國(guó)數(shù)學(xué)教育(高中版) 2023年11期2023-04-11
- 例析高中數(shù)學(xué)與“圓”有關(guān)的最值問題
“圓”有關(guān)的最值問題是高考的常考問題.為提高學(xué)生解答與“圓”有關(guān)最值問題的能力，促進(jìn)其數(shù)學(xué)成績(jī)的進(jìn)一步提升應(yīng)在對(duì)相關(guān)問題認(rèn)真歸類的基礎(chǔ)上，做好經(jīng)典習(xí)題的講解，給學(xué)生更好地解答類似問題帶來良好啟示.關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；圓；最值問題；例講中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（202301-0044-03收稿日期：2022-10-05作者簡(jiǎn)介：傅樹兵（1982.11-），男，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.與“圓”有關(guān)的最值問題
數(shù)理化解題研究·高中版 2023年1期2023-02-09
- 三角函數(shù)最值問題的“七十二變”
一類三角函數(shù)最值問題的改編歷程，展示筆者的原創(chuàng)題目和思想來源，以及題目的深入研究、競(jìng)賽聯(lián)系，再談?wù)剛€(gè)人的教學(xué)啟發(fā).關(guān)鍵詞：最值問題；三角函數(shù)；原創(chuàng)題目中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2022）34-0073-04收稿日期：2022-09-05作者簡(jiǎn)介：謝賢祖，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.基金項(xiàng)目：廣東省教育研究院2021年中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究專項(xiàng)課題“高中數(shù)學(xué)微專題教學(xué)資源設(shè)計(jì)與開發(fā)”（基金項(xiàng)目：GDJY-2021-M140）.
數(shù)理化解題研究·高中版 2022年12期2022-12-26
- 圓錐曲線“最值問題”的解題表設(shè)計(jì)探究
——基于波利亞“怎樣解題”的思想
置，其中的“最值問題”更是在近些年的高考題中頻頻出現(xiàn)，很大程度上考驗(yàn)了高中生的直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)波利亞“怎樣解題”的思想源自匈牙利數(shù)學(xué)家George Polya，這一思想采取問題引導(dǎo)的形式，循序漸進(jìn)地啟發(fā)學(xué)生對(duì)某一問題進(jìn)行探索，極大體現(xiàn)了元認(rèn)知策略在解題過程中的應(yīng)用這一思想不僅能以程序化的形式為學(xué)生提供解題思路，更能啟迪學(xué)生學(xué)會(huì)如何思考問題，培養(yǎng)他們獨(dú)立探索的能力為了更好地引導(dǎo)學(xué)生樹立良好的解題習(xí)慣，培養(yǎng)正確的解題思路，提高問題解決和知識(shí)遷移
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2022年25期2022-10-31
- 淺談一類幾何最值的代數(shù)解法
要】 幾何的最值問題牽涉面較廣，與平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱或中心對(duì)稱等幾何變換都有著較大的關(guān)聯(lián).本文就一類幾何最值問題從簡(jiǎn)單的一條線段確定最值到多條線段之和取最值問題進(jìn)行深入探究，發(fā)現(xiàn)代數(shù)法也是其解決途徑之一，多角度研究線段最值問題并形成比較，從而為深層次理解數(shù)形結(jié)合奠定了基礎(chǔ).【關(guān)鍵詞】 最值問題;幾何變換;代數(shù)法;數(shù)形結(jié)合1 模型初探在使用幾何方法難以處理問題時(shí)可以直接使用代數(shù)的方法，即將所要求的的線段進(jìn)行代數(shù)化表示.若僅為一條線段，則可以表示為關(guān)于一條線段
數(shù)理天地(初中版) 2022年7期2022-07-24
- 巧作輔助線
中的幾何面積最值問題是學(xué)生經(jīng)常遇到的問題，在具體的解題中，教師可引導(dǎo)學(xué)生將遇到的問題朝著這兩個(gè)方向轉(zhuǎn)化，在轉(zhuǎn)化的過程中讓學(xué)生嘗試著添加一些輔助線、輔助圓，以讓問題得到解決，以讓能力得到發(fā)展.【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);最值問題;作輔助線1 作垂線，解決面積最值問題求面積的最值是最值中常見的問題，學(xué)生首先要從面積公式入手展開思考.一般來說，題目中往往會(huì)存在一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)假如是三角形的高，依據(jù)點(diǎn)線之間，垂線段最短，就可獲得最值.因此解題時(shí)教師需要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注相關(guān)三
數(shù)理天地(初中版) 2022年7期2022-07-24
- 解答拋物線最值問題的一種方法
的內(nèi)容之一，最值問題更是其中的常考題型，這不僅需要同學(xué)們能牢固掌握與拋物線有關(guān)的知識(shí)，更需要同學(xué)們有靈活解題的能力，切忌生搬硬套，求拋物線的最值問題的出題方式有很多種，但是關(guān)于最值問題的解題方式也靈活多變，對(duì)于一般的求最值的題型很多同學(xué)都已經(jīng)能夠完全掌握，一旦遇到非常規(guī)的題型就會(huì)束手無策.【關(guān)鍵詞】 拋物線;最值問題;高考數(shù)學(xué)本篇文章將會(huì)對(duì)一道與拋物線的最值問題有關(guān)的題目進(jìn)行分析，并分析解答這類型的特殊的拋物線最值問題的方法以及闡述由此引發(fā)的一些結(jié)論，以期
數(shù)理天地(高中版) 2022年6期2022-07-23
- 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn最值的兩種通法
n項(xiàng)和Sn的最值問題，我們都可以從“項(xiàng)”與“和”的兩個(gè)角度來考慮，我們不僅要追求一題多解，還要關(guān)注多題一解.【關(guān)鍵詞】 等差數(shù)列;最值問題;通性通法等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn的最值問題是高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，在各類高考模擬試題及各級(jí)考試中經(jīng)常出現(xiàn)，但很多學(xué)習(xí)者對(duì)此類問題往往不得要領(lǐng)，感覺難以“親近”，本文從解題策略出發(fā)，對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn的最值問題歸納出一般性的方法.
數(shù)理天地(高中版) 2022年6期2022-07-23
- 追溯“源頭” 撥開云霧見“真身”
;位置關(guān)系;最值問題中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2022）16-0084-03收稿日期：2022-03-05作者簡(jiǎn)介：陳龍（1989.10-），男，湖北省武漢人，碩士，中學(xué)一級(jí)教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.[FQ）]源題1已知圓C：（x-4）2+（y-3）2=25，求過點(diǎn)M（2，1）的直線l被圓C截得的最短弦長(zhǎng)和最長(zhǎng)弦長(zhǎng).解析因?yàn)椋?-4）2+（1-3）2=8<25，所以點(diǎn)M在圓C內(nèi).當(dāng)弦繞著點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，如圖1，最長(zhǎng)弦即過
數(shù)理化解題研究·高中版 2022年6期2022-07-12
- 一道有關(guān)向量求最值問題的探究
向量;化歸;最值問題中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2022）16-0087-041 問題呈現(xiàn)、分析與解決題目（淮安地區(qū)六校聯(lián)考2020級(jí)高一年級(jí)第五次學(xué)情調(diào)查）給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的向量OA和OB，它們的夾角為120°，如圖1所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動(dòng).若OC=xOA+yOB（x，y∈R），則x+y的最大值為.下面給出學(xué)生以及我的幾種做法.方法1（猜）當(dāng)C為弧AB的中點(diǎn)時(shí)，x+y取得最大值，作簡(jiǎn)單計(jì)算可知，此時(shí)的x
數(shù)理化解題研究·高中版 2022年6期2022-07-12
- 平面幾何中與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的最值問題
;動(dòng)點(diǎn)問題;最值問題;中考真題平面幾何中的動(dòng)點(diǎn)和最值綜合問題常常出現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)各類試題中，而且多以壓軸題的面目示人. 難度大，分值高，讓諸多基礎(chǔ)差的學(xué)生望而卻步.動(dòng)點(diǎn)問題就是在題設(shè)圖形中存在一個(gè)或幾個(gè)可移動(dòng)的點(diǎn)，探尋移動(dòng)點(diǎn)的幾何關(guān)系的問題.平面幾何中最值問題大都?xì)w于“兩點(diǎn)之間的連線中，線段最短”和“三角形兩邊之差小于第三邊”等模型.掌握解決動(dòng)點(diǎn)和最值綜合問題的基本思路，舉一反三.筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐優(yōu)選幾道2022年中考真題對(duì)如何解決動(dòng)點(diǎn)和最值綜合問題進(jìn)行探討
數(shù)理天地(初中版) 2022年19期2022-07-06
- 分散難點(diǎn)，解決二次函數(shù)最值問題
】二次函數(shù);最值問題;數(shù)學(xué)解題在教學(xué)中，老師們都會(huì)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)的最值問題與頂點(diǎn)之間的聯(lián)系，如二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)x=-b2a時(shí)，函數(shù)取最值y=4ac-b24a.但是，對(duì)于一個(gè)二次函數(shù)限定不同定義域時(shí)的最值問題，才是學(xué)生們的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，這應(yīng)該引起教師的關(guān)注，我們可以通過如下的教學(xué)設(shè)計(jì)來幫助學(xué)生充分理解二次函數(shù)的最值問題.例如 “當(dāng)x滿足如下條件時(shí)，x為何值時(shí)，函數(shù) y=x2-2x+3取最值，最值是幾？”（1）x取全體實(shí)數(shù);（2）2≤x
數(shù)理天地(初中版) 2022年16期2022-05-30
- 從一道幾何最值問題看研究性學(xué)習(xí)
研究性學(xué)習(xí);最值問題;拓展思維良好的數(shù)學(xué)思維方式和學(xué)習(xí)習(xí)慣是學(xué)好數(shù)學(xué)的核心因素。因此，教師在教學(xué)中要讓學(xué)生以研究數(shù)學(xué)的態(tài)度來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。對(duì)于典型的數(shù)學(xué)問題，在初步解決的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)尋找一些相關(guān)的問題，并嘗試解決，這樣對(duì)于學(xué)生的高效學(xué)習(xí)大有裨益的。下面對(duì)一道典型的幾何最值問題進(jìn)行深入剖析，引導(dǎo)學(xué)生了解并掌握研究性學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和技巧。一、典例精析題目? 如圖1，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠A =[60°，] 點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。如果
基礎(chǔ)教育論壇·上旬 2022年9期2022-05-30
- 例講數(shù)列中的最值問題
【摘 要】 最值問題是高中數(shù)學(xué)數(shù)列部分的常見問題.本文立足具體案例展示運(yùn)用不等式性質(zhì)、基本不等式、函數(shù)解題的具體過程，達(dá)到鞏固學(xué)生所學(xué)，拓展學(xué)生視野，鍛煉學(xué)生解題能力的教學(xué)目標(biāo).【關(guān)鍵詞】?數(shù)列;最值問題;高中數(shù)學(xué)數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)難點(diǎn)知識(shí)，習(xí)題類型靈活多變.其中數(shù)列最值問題是高考的常考題型.該類題型對(duì)學(xué)生的綜合能力要求較高，教學(xué)中為提高學(xué)生解答數(shù)列最值問題的能力，應(yīng)做好數(shù)列問題題型以及對(duì)應(yīng)解題思路的匯總，并結(jié)合具體例題講解，使學(xué)生能夠牢固地掌握相關(guān)的解
數(shù)理天地(高中版) 2022年18期2022-05-30
- 轉(zhuǎn)換思維，解決初中數(shù)學(xué)題中的最值問題
】幾何圖形的最值問題是初中數(shù)學(xué)中常見的問題，旨在考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力以及如何轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思維的能力.教學(xué)中，教師要注重分類，讓他們轉(zhuǎn)化思維，進(jìn)而提升解決問題的能力.【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);解決問題;最值問題最值問題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的部分內(nèi)容，教師要通過這一專題的訓(xùn)練，讓學(xué)生形成一定的數(shù)學(xué)思想，掌握一定的解題思路，進(jìn)而促成數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成.最值問題涉及的內(nèi)容比較多，需要運(yùn)用的認(rèn)知也多，大多時(shí)候題目在表面上就呈現(xiàn)出很復(fù)雜的樣子.教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)換，以促進(jìn)問題的解
數(shù)理天地(初中版) 2022年2期2022-05-30
- 初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)常見最值問題分類探究
】二次函數(shù);最值問題;解題方法1 定軸定區(qū)間類定軸、定區(qū)間作為二次函數(shù)最值問題考察中最為簡(jiǎn)單的類型，也是考題中最為常見的類型，學(xué)生在解答這類問題時(shí)，僅僅需要根據(jù)題目信息求得相應(yīng)的函數(shù)解析式，而后根據(jù)解析式畫出相應(yīng)的圖形，既可以得到最終的答案.在一些較為復(fù)雜的題目中不會(huì)直接給出相應(yīng)的解析式，此時(shí)就需要學(xué)生根據(jù)題意進(jìn)行計(jì)算[2].例1 已知二次函數(shù) y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（7，0）以及坐標(biāo)原點(diǎn)，現(xiàn)有一條直線AB，經(jīng)過y軸（0，-7），且線上有一動(dòng)點(diǎn)C（x，
數(shù)理天地(初中版) 2022年14期2022-05-30
- 初中數(shù)學(xué)解題中放縮法的運(yùn)用分析
列；不等式；最值問題在最近的初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題乃至教材（比如蘇科版等）中都陸陸續(xù)續(xù)出現(xiàn)了借助于放縮法理論工具進(jìn)行解答的試題.可見，放縮法在初中數(shù)學(xué)解題中的重要性愈來愈明顯.筆者結(jié)合具體的例子嘗試著對(duì)放縮法在初中數(shù)學(xué)中的具體運(yùn)用展開分析，歸納提煉出解題的方法及思考路徑.通常而言，把代數(shù)式子的某個(gè)具體項(xiàng)或是某一項(xiàng)所涉及到的某個(gè)具體因式加以放大或是縮小處理即不等取代，從而使它向結(jié)論的方向轉(zhuǎn)化的一種數(shù)學(xué)方法，叫“放縮法”.比如，在證明A1 不等式問題中放縮法的運(yùn)用放縮
中學(xué)數(shù)學(xué)·初中版 2022年11期2022-04-29
- 圓錐曲線中隱定點(diǎn)問題基本賞析
題;隱定點(diǎn);最值問題中圖分類號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2022）10-0033-031 利用直接求根解“隱定點(diǎn)”定值問題例1 平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：x24+y23=1的左、右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B和F，直線l：x=my+t與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，記直線AM，BM，BN的斜率分別為k1，k2，k3.若k1=3k3，求△FMN的周長(zhǎng).解析 已知x=my+t，x24+y23=1，消去x，得（3m2
數(shù)理化解題研究·高中版 2022年4期2022-04-28