最值問題
- 四邊形中已知動點求線段長度最值問題解答策略研究
點求線段長度最值問題是各地中考和模擬考中熱門壓軸題的熱點問題，這類問題綜合性強，難度較大，常令學生望而生畏。目前部分教輔資料在介紹其解答過程時突然冒出幾條“輔助線”，省略了思維的生成過程，使得學生更加困惑。文章立足學生的學習難點，對近年來各地中考和模擬考中的四邊形中已知動點求線段長度最值問題進行深入探究，對“輔助線”的來龍去脈進行追本溯源，并歸納總結了幾種常見的解答策略，以供一線教師參考。［關鍵詞］四邊形；已知動點；線段長度；最值問題［中圖分類號］ ???
中學教學參考·理科版 2024年5期2024-07-08
- 二項分布最值問題的結論與應用
二項分布中的最值問題，給出“最可能成功次數”的定義，并得到最值問題的相關結論，最后結合高考模擬試題談談結論的應用.關鍵詞：二項分布；最值問題；最可能成功次數中圖分類號：G632???文獻標識碼：A???文章編號：1008-0333（2024）15-0014-03二項分布的最值問題，實質上就是在求“最可能成功次數”.這是二項分布的一個重要概念，在2019年人教A版教科書《數學選擇性必修第三冊》中雖然沒有直接提到這一概念，但在81頁《探究與發現》欄目中，專門討
數理化解題研究·綜合版 2024年5期2024-07-03
- 三角函數最值問題的破解策略
探討三角函數最值問題的破解策略.關鍵詞：三角函數；最值問題；破解策略中圖分類號：G632???文獻標識碼：A???文章編號：1008-0333（2024）13-0062-03三角函數的最值問題是高考的難點，此類題型題干簡短精練、內涵豐富，難度較大.那么，如何破解這一類試題呢？筆者從定義法、換元法、均值不等式和導數等視角來探討破解此類最值問題的策略.1 定義法例1?函數f（x）=sinx-13-2cosx-2sinx（0≤x≤2π）的值域為（??）.A.［-
數理化解題研究·高中版 2024年5期2024-07-01
- 軸對稱在線段和差最值中的應用
金花摘要：最值問題在中考試題中呈現多樣性的特征，軸對稱在線段和差最值中的應用十分典型，其主要特點是立足基礎、拓展思維.本文中以具體試題為例，分析并提出相應的教學策略，滲透模型觀念，加強學生推理能力，發展學生的核心素養.關鍵詞：最值問題；教學策略；模型觀念；推理能力在近幾年各地中考中，幾何最值問題屢屢受到命題者的關注，此類問題不僅涉及平面幾何的基礎知識，還涉及幾何圖形的性質、平面直角坐標系、方程與不等式、函數知識等.因此，一批立意新穎、構造精巧、考點突出的新
中學數學·初中版 2024年6期2024-06-26
- 求解三角函數最值問題五策略
要］三角函數最值問題歷來是三角函數中的熱點問題之一。文章結合幾道例題，探討求解三角函數最值問題的策略，旨在拓寬學生思維，發展學生核心素養。［關鍵詞］三角函數；最值問題；策略［中圖分類號］? ? G633.6? ? ? ? ［文獻標識碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號］? ? 1674-6058（2024）08-0021-03三角函數最值問題歷來是三角函數中的熱點問題之一，其涉及的知識廣泛，綜合性、靈活性較強。解答這類問題時要注意三角函數值正負號的選取
中學教學參考·理科版 2024年3期2024-06-25
- 平面向量數量積的最值問題求解策略
向量數量積的最值問題的多種解法，通過反思提煉，以提高學生的解題能力。［關鍵詞］平面向量；數量積；最值問題［中圖分類號］? ? G633.6? ? ? ? ［文獻標識碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號］? ? 1674-6058（2024）08-0024-03平面向量數量積的最值問題，是各級各類考試的熱點。本文擬從一道填空題入手，探究平面向量數量積的最值問題的多種解法，并通過反思提煉以及解法活用，促進學生實現對知識的融會貫通和方法的靈活運用，提高學生的
中學教學參考·理科版 2024年3期2024-06-25
- 利用幾何法妙解最值問題
探討幾何法在最值問題中的運用，旨在拓寬學生的解題路徑，培養學生思維的靈活性和深刻性。［關鍵詞］幾何法；最值問題；截距；斜率［中圖分類號］? ? G633.6? ? ? ? ［文獻標識碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號］? ? 1674-6058（2024）11-0034-03最值問題的解法頗多，如配方法、圖象法、函數單調性法、基本不等式法等，而幾何法是一種不可忽視的重要方法。深挖目標代數式的幾何意義，利用幾何法求最值，往往能取得“四兩撥千斤”的效果。
中學教學參考·理科版 2024年4期2024-06-23
- 2023年常州市中考數學第18題解法探究
：動態幾何；最值問題；中點；幾模模型；轉化中圖分類號：G632??? 文獻標識碼：A??? 文章編號：1008-0333（2024）14-0015-03收稿日期：2024-02-15作者簡介：雨（2001.4—），女，江蘇省常州人，碩士研究生，從事中學數學教學研究.幾何綜合題中的動態幾何最值問題在中考中頻頻出現，其常見思路有：將多動點問題轉化為單動點問題、設參數構造函數、建立坐標系等［1］.但在實際解題中，學生往往難以從復雜的幾何圖形中找到切入點，建立解題
數理化解題研究·初中版 2024年5期2024-06-23
- 構造輔助圓巧解幾何最值問題
平面幾何中的最值問題是歷年中考的熱點，也是難點.當問題中含有直角或定點與定長時，則可根據圖形特征構造圓，然后利用圓的性質和相關幾何知識解決最值問題.關鍵詞：平面幾何；最值問題；直角；構造；圓中圖分類號：G632??? 文獻標識碼：A??? 文章編號：1008-0333（2024）14-0057-04收稿日期：2024-02-15作者簡介：朱錦灶（1977.1—），男，福建省莆田人，本科，中學一級教師，從事初中數學教學研究.平面幾何中的最值問題倍受命題者的青
數理化解題研究·初中版 2024年5期2024-06-23
- 以定理為本，探解法之源
［關鍵詞］ 最值問題；錯解分析；定理教學反思與啟示定理是進行幾何邏輯推理的重要依據，在初中階段，學生用錯定理的現象時有發生，學生沒能準確表征定理中的題設和結論，就無法把問題中的條件與定理中的題設相匹配. 因此，在幾何教學中，我們需要在定理的邏輯結構和數學表征兩個方面給予重視.1. 理解定理的邏輯結構定理是一種數學命題，有兩種形式，即“A是B”或“如果P，那么Q”，它由題設和結論兩部分組成. 例如，“兩直線平行，同位角相等”描述的是一個由位置關系決定數量關系
數學教學通訊·初中版 2024年3期2024-05-11
- 解答圓錐曲線最值問題常用方法探究
部分，同時其最值問題也是考試的重點.但是因為圓錐曲線自身所具備的特點，導致學生解答起來具有一定的難度，得分并不理想.為提高學生成績，本文結合實際問題，分析了定義法、基本不等式法、參數法和函數法等在圓錐曲線最值問題中的運用，以期提高學生的解題效率.【關鍵詞】? 圓錐曲線；最值問題；方法圓錐曲線作為高中時期重點問題，在每年的高考題目中，都占據著較高的分數.而最值問題，則是其中的一類重要題型.雖然學生會花費大量的時間與精力去學習，但是對相關問題的掌握并不理想，因
數理天地(高中版) 2024年7期2024-04-27
- 拋物線中的最值問題探究
］拋物線中的最值問題一直是中考數學的重難點，這類問題考查學生利用數學知識和思想方法解決問題的能力。文章結合幾道例題，從四個方面對拋物線中的最值問題進行分析探討，以幫助學生突破難點，提升學生的思維品質，發展學生的核心素養。［關鍵詞］拋物線；最值問題；最大值；最小值［中圖分類號］ ? ?G633.6 ? ? ? ?［文獻標識碼］ ? ?A ? ? ? ?［文章編號］ ? ?1674-6058（2024）02-0031-03拋物線中的最值問題一直是中考數學的重難
中學教學參考·理科版 2024年1期2024-04-14
- 高中數學的主要最值問題及解題方法探討
個知識板塊中最值問題的求解方法進行歸納和闡述，以供參考和借鑒.【關鍵詞】高中數學；最值問題；解題方法1? 不等式最值問題的解題方法1.1? 添項構造法此方法的解題思路為：觀察題目已知條件特征，思考已知條件、求解代數式、不等式基本性質之間的關系，在此基礎上，通過增添項目的方式，對求解代數式進行轉化變形，使式子滿足使用不等式基本定理的條件，從而利用不等式基本定理完成最值的求解［1］.例1? 已知：x＜15，求函數y=5x+15x－1的最大值.由x＜15可知5x
數理天地(高中版) 2024年5期2024-04-10
- 2021年全國甲卷立體幾何試題的解法探究與教學思考
體幾何動點與最值問題的一般方法，并結合教學實踐給出教學思考.關鍵詞：立體幾何；動點問題；最值問題；幾何法；向量法中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）36-0005-03收稿日期：2023-09-25作者簡介：韋艷（1989.6-），女，安徽人，本科，中學二級教師，從事高中數學教學研究.參考文獻：[1]黃仙萍，洪武定.2021年高考“立體幾何”專題解題分析[J].中國數學教育，2021（18）：2-9.[2]巨小鵬.
數理化解題研究·綜合版 2023年12期2024-01-22
- 解三角函數最值問題的不同策略分析
? 三角函數最值問題是高中數學三角函數主要內容的凝練，以填空或者選擇題形式較為常見.求解三角函數最值問題有對應的策略，如利用函數的有界性、換元方法以及配方法對問題做出解答，掌握這些解題策略有助于學生把握解題思路，提升解題效率.本文結合例題對不同解題策略進行分析，具體介紹三種解答三角函數最值的方法與思路.【關鍵詞】? 高中數學；三角函數；最值問題1? 利用函數有界性求解利用函數有界性這一解題策略，實質上是指借助輔助角公式或恒等變換公式將問題相關解析式轉化為類
數理天地(高中版) 2024年1期2024-01-12
- 關于初中二次函數面積最值問題的研究
二次函數面積最值問題的解題思路.以一道中考題為例，通過不同的方法來解答此類問題，以幫助讀者應對各種二次函數中的面積最值問題.【關鍵詞】? 初中數學；二次函數；最值問題例題? 如圖1，拋物線交軸于兩點.（1）求拋物線的解析式.（2）設（1）中拋物線交軸于點，問：對稱軸上是否存在一點，使的周長最小？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.（3）如圖2，在第二象限內的拋物線上是否存在點，使的面積最大？若存在，求點坐標和最大面積；若沒有，說明理由.解? （1）由拋
數理天地(初中版) 2024年1期2024-01-12
- 精選數學好問題，驅動數學學習力
詞：好問題；最值問題；驅動學習力八年級數學中的最值問題對于很多同學而言很難，不容易理解和掌握，考查的數學知識涉及軸對稱、二次根式、勾股定理、平行四邊形、一次函數等內容，知識點多，綜合性強，這就需要教師精選具有趣味性、針對性、探究性的最值問題的解法，幫助學生對最值問題進行提煉、提升、探究，并進一步歸納總結，從而真正理解和掌握最值問題.通過教學過程激發學生學習興趣，驅動學生追求知識本質，解決問題，進而培養學生思考探究、推理計算、歸納總結的學習能力.本文中以人教
中學數學·初中版 2023年11期2023-12-20
- 例談三角函數最值問題的求解方法
角函數有關的最值問題或取值范圍問題是三角函數中常考的一類基本題型，有些同學對此類問題常常會覺得無從下手.文章舉例說明求解此類問題的幾種行之有效的方法——配方法、換元法、導數法、數形結合法、反解法、判別式法、利用輔助角公式法、利用基本不等式法等解決問題.【關鍵詞】? 三角函數；最值問題；求解三角函數是高中數學學習中的重要內容之一，也是歷年高考必考的內容.在三角函數的學習過程中，我們經常會遇到求解最值問題或取值范圍問題，其類型多，解法靈活，技巧性強，是高中數學
中學數學雜志(高中版) 2023年6期2023-12-19
- 初中數學圓中最值問題解題技巧的探究
決與圓有關的最值問題.關鍵詞：初中數學；圓；最值問題；解題技巧中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2023）32-0044-03圓是數學中一個重要的幾何圖形，在實際生活和數學理論中都具有廣泛的應用.與圓有關的最值問題作為初中數學的一部分，是培養學生解決實際問題和培養數學思維的關鍵內容之一.然而，由于其涉及圓的特殊性質，求解過程較為復雜，許多學生在解題過程中常常感到困惑和迷茫，因此，教師研究圓中最值問題的解題技巧，對于提高學生的數
數理化解題研究·初中版 2023年11期2023-12-18
- 基于波利亞數學解題思想的解題教學
——以圓錐曲線的“最值問題”為例
線的“定值、最值問題”為例,探析波利亞解題思想在圓錐曲線解題教學中的應用.1 波利亞的解題理論“一個好的解法是如何想出來的?”這是大部分學生在完成數學作業中一直困惑的問題.波利亞[1]在《怎樣解題》中的每一個問題就像是解決問題思維過程的“慢鏡頭動作”,也像是我們解決問題時內心的獨白.第1步：理解題意[2].理解問題的含義是波利亞“如何解決問題表”的第一步,即檢查問題.學生應該熟悉問題,并回憶起相關的知識,以找到未知的數量、已知的數據和條件,并用數學符號表達
中學數學 2023年23期2023-12-16
- 多元變量最值問題的常見結構與方法
要】多元變量最值問題是高考中的熱點問題，學生應熟悉不等式常見結構與方法：（1）和與積關系結構；（2）倒數和結構；（3）一、二次齊次互化結構；（4）分子比分母高一次的分式和結構；（5）復合結構，有助于處理多元變量的最值問題.【關鍵詞】高中數學；多元變量；最值問題6 結語上述內容都是圍繞多元變量最值問題的結構與解題方法展開分析的.在審題過程中，需要對已知條件與目標式子的變量個數、結構特征進行分析，選擇適當的方法進行解答.如果含有其他知識，可以先把它們轉化為上述
數理天地(高中版) 2023年23期2023-12-10
- 巧用二次函數，突破數列最值問題
與難點.數列最值問題是各類測試的常考點.求數列最值的方法因題而異，其中二次函數法是求解數列最值問題的常用方法.為提高數列最值問題求解效率，應提高二次函數應用意識，借助二次函數性質、圖象特點，順利尋找到解題切入點.關鍵詞：二次函數；數列；最值問題；突破眾所周知，數列是一種特殊的函數.這一特點為使用函數知識解決數列問題提供了可行的依據.在高中階段，數列問題的解決中或多或少應用到了函數知識，尤其在解決數列最值問題時，注重二次函數知識的應用，可獲得事半功倍的解題效
中學數學·高中版 2023年11期2023-11-25
- 光學視角下的線段和最值問題解決策略研究
要：線段和的最值問題是初中數學的難點，為降低難度，許多師生按動點軌跡、式子類型等將該問題分為不同種類，這樣使得問題的研究變得零散，運用物理中的費馬原理和折射定律可使得該類型問題的解決具有統一性.關鍵詞：物理光學;最值問題;跨學科1 問題提出線段和的最值問題可以分為以下幾類：將軍飲馬系列，胡不歸系列，阿氏圓系列，費馬點系列等.這些問題主要考查三角函數、相似三角形、兩點之間線段最短、垂線段最短等知識，滲透了對稱、旋轉、平移等圖形變化，是初中幾何問題中的難點.這
中學數學·初中版 2023年10期2023-11-25
- 數形結合，破解平面向量最值問題
向量中的很多最值問題，可以分別從代數和幾何兩個角度來研究.研究的角度不同，可能就會有不一樣的精彩.而這種“數形結合”的研究，也有助于學生拓寬思路，加深對問題本質的認識.關鍵詞：平面向量；數形結合；最值問題近幾年的高考和模考中，平面向量經常以求最值或取值范圍的題型出現，與其關聯的知識點較多，題目的綜合性也比較強，學生雖然感覺“面熟”，卻普遍得分不高.這種情況也在一定程度上反映出高中平面向量教學和解題中存在過于注重代數形式而忽略了幾何方法的問題.其實，平面向量
中學數學·高中版 2023年11期2023-11-25
- 關于解決高中數學中最值問題的分析
例對函數中的最值問題、三角函數中的最值問題、數列中的最值問題、解三角形中的最值問題等進行剖析.關鍵詞：高中數學；最值問題；解題分析中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）28-0019-03收稿日期：2023-07-05作者簡介：苗祥磊（1983-），男，新疆喀什人，中學一級教師，從事高中數學教學研究；王德朋（1997-），男，內蒙古赤峰人，碩士研究生，從事高中數學教學研究.參考文獻：[1] 陳麗燕.高中數學最值問題的
數理化解題研究·高中版 2023年10期2023-11-02
- 多解多變 精彩呈現
析，并對此類最值問題進行歸納總結.關鍵詞：最值問題；高考試題；多解多變中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）28-0076-05收稿日期：2023-07-05作者簡介：李寒（1978-），女，貴州省桐梓人，本科，中學高級教師，從事數學教學研究.參考文獻：[1] 李寒.平中蘊奇 探究本質：一道2022年高考試題的溯源與延伸[J].數理化解題研究，2022（25）：81-83.[2] 李寒.深度探究綻放精彩：以2022年
數理化解題研究·高中版 2023年10期2023-11-02
- 例析幾何圖形中最值問題的不同題型及解答思路
同類型的幾何最值問題進行分析，總結題型特點和解題思路，幫助學生理解和掌握幾何最值問題.【關鍵詞】初中數學；幾何；最值問題1 胡不歸問題當動點P在直線上運動，求形似“PA+kPB”的距離之和最小值的問題稱為“胡不歸”題型，其中參數k是不大于1的任意常數.解答這類題型，應考慮從動點P出發構造斜邊為PB的直角三角形，利用正弦值將PA+kPB轉化為等價的垂線段問題，進而解答問題.一般解題思路為：①過點P（公共點）作斜邊為PB的直角三角形；②根據正弦定理，將PA+k
數理天地(初中版) 2023年19期2023-10-16
- 圓中最值問題的幾種解題思路
以圓為載體的最值問題，此類問題解題時需要運用到圓的性質定理等，故能夠較為全面地考查學生對知識點的掌握程度，同時該類問題具有較強的變化性，題目場景新穎，解題方法往往也具有多樣性.文章將會歸納幾種圓內最值問題的解題思路，從而凸顯此類問題的本質思想，幫助讀者解題.【關鍵詞】最值問題；圓的性質；解題圓中的最值問題有一定的難度，考查的知識點涉及的范圍較廣，故需要學生在平常解題時注重總結，及時將方法進行歸納，學會構建解題的思路，才能更好地處理這一類問題.由于此類題目較
數理天地(初中版) 2023年15期2023-08-10
- 高中數學常見最值問題及解題策略探究
目可以發現，最值問題時有出現，雖然教師會在教學中對其進行講解，但是學生的得分情況并不理想.在高中數學中，無論是函數、數列，還是在向量、幾何等知識中都存在著對最值問題的考查，因此，系統性地總結每一知識板塊中最值問題的解題方法，促進學生高效解答相關問題，對于學生發展有著十分積極的意義.【關鍵詞】? 最值問題；高中數學；解題策略在高中數學試題中，經常出現讓求某一問題的最大值或最小值，這類問題也就是師生所說的最值問題，同時，這類問題在物理、化學等科目中也會常常出現
數理天地(高中版) 2023年15期2023-08-06
- 聚焦數學建模 釋放學習活力
模；線段法；最值問題基金項目：福建省教育科學“十四五”規劃2021年度教改專項課題“基于教、學、評一致性的中學數學實踐研究”（Fjjgzx21-221）.作者簡介：王金水（1970—），中學高級教師，廈門市專家型教師，從事中學數學研究工作.在減負增效、提倡個性、著重實用的今天，數學的應用價值、數學建模能力越來越受到重視. 數學建模將某一復雜的實際問題，運用數學思想方法描述、抽象、簡化，建立數量關系或空間關系，形成結構模型，在模型求解中不斷反復驗證完善，從而
數學教學通訊·初中版 2023年6期2023-07-28
- 關于初中二次函數面積最值問題的研究
函數中求面積最值問題比較常見，本文以一道中考題為例，通過不同的方法來解此類問題.【關鍵詞】初中數學;二次函數;最值問題參考文獻：[1]鄭振興.從競賽角度解二次函數圖象中三角形面積的最值問題[J].中學生數學（初中版），2019（10）：30-31.[2]岑達康，汪志波.最佳平方逼近的多元二次函數最值問題[J].佛山科學技術學院學報（自然科學版），2020（06）：10-12.[3]區慧英.芻議自主學習模式下初中數學分層教學的實施——以《二次函數中三角形面積
數理天地(初中版) 2023年13期2023-07-27
- 從直線型軌跡最值問題談圖形構造
要：近年來最值問題成為中考復習中的熱點、難點，2022年南通中考25題第三問的直線型軌跡的最值問題全面考查了學生的思維能力與計算能力，軌跡處理的多樣性決定了解決途徑的多樣化，不同的思考方式決定了不同的處理方式.筆者在教學時嘗試以大單元微專題的教學模式，訓練學生以“圖形構造”的方式進行思考，進而訓練學生的高階邏輯思維能力，以切實發展學生的核心素養，使學生真正掌握最值問題的能力.關鍵詞：中考復習；大單元教學；直線型軌跡；最值問題中考幾何壓軸題以高思維力、高靈
數學之友 2023年7期2023-07-20
- 淺析解“動態三角形”的最值問題
；動態結構；最值問題高中數學教材中“解三角形”主要介紹了正弦定理和余弦定理，并要求學生掌握如何運用正、余弦定理解三角形。在高考命題中，大都是已知三角形邊、角的三個條件來解三角形，屬于基礎題。從近幾年高考命題來分析，解三角形命題難度有加大的趨勢，經常只給三角形邊、角的兩個條件或只給一個條件，以此研究這種不定三角形的周長、面積或邊角關系式的取值范圍。如何應對條件不足的“動態三角形”求解最值問題，本文歸納總結了三角形常見的動態結構，并一一給出相應的解決辦法。本文
文理導航 2023年2期2023-06-12
- 一道數列最值問題的三種解法
要】數列中的最值問題，是數列考點中一個常見的問題，也是數列中的難點之一.數列中的最值問題考查范圍廣泛，涉及數列的通項公式、單調性等，還考查函數的圖象與性質、不等式性質等知識.本文就一道數列最值問題進行分析，用三種不同的方法對其進行解答，供讀者在學習的過程中應用.【關鍵詞】高中數學；數列；最值問題
數理天地(高中版) 2023年7期2023-06-09
- 恰當選擇變量,優化解題過程,提高解題效率
三角形中的最值問題是高中數學的核心問題，求解此類問題對數學綜合能力要求比較高，求解的關鍵是恰當選擇變量轉化問題. 求解此類問題主要考查數學運算、邏輯推理、數學建模、直觀想象等數學核心素養，考查數形結合、函數與方程、轉化與化歸等數學思想方法. 文章以2022年全國甲卷理數第16題和2022年新高考全國Ⅰ卷第18題為例，從不同視角，選擇不同變量，對問題進行變形，談如何恰當選擇變量方能優化解題過程，提高解題效率.[關鍵詞] 解三角形;最值問題;選擇變量;優化解
數學教學通訊·高中版 2023年1期2023-05-30
- 二次函數背景下面積最值問題的解題方法與課堂教學設計
.【關鍵詞】最值問題；割補法；切線法1典型例題及解法例題已知拋物線y=－x2－2x+3交x軸于點A（-3，0）和點B（1，0），交y軸于點C，點P是直線AC上方的拋物線上的動點，試求△ACP面積的最大值.思路一如圖2，由點P向x軸作垂線PD，垂足為D.S△PAC=S△PDA+S梯形ODPC－S△AOC=12PD·AD+12（PD+OC）·OD-12OA·OC=12PD×（AD+OD）12OC×（OA-OD）=12PD·OA-12AD·OC.思路二 如圖3，
數理天地(初中版) 2023年9期2023-05-25
- 初中數學最值問題淺析
桑靜【摘要】最值問題是中考數學中的高頻考點，是中學數學的重要內容之一，也是難點之一.這類問題與幾何、函數等內容一起考查，類型多樣，覆蓋面廣，具有很強的綜合性.本文對最值問題的求解進行分類討論，探究和總結一些基本和常見的方法，以便學生更好的掌握.【關鍵詞】初中數學；最值問題；解題1截距型最值問題例3已知：x-2y+7≥04x-3y-12≤0x+2y-3≥0，Z=4x-3y，求Z的最大的值和最小值.解作出可行域（如圖4），作出直線4x-3y=0，將直線平移，通
數理天地(初中版) 2023年9期2023-05-25
- 高三數學復習中解三角形最值問題的探究
而三角形中的最值問題又是一個考查重點.高考復習課是學生在已經學習了三角函數和正余弦定理有關內容的基礎下進行的數學學習活動.由于解三角形在高考中的要求比較高，綜合性強，高三學生對前后知識間的聯系、理解、應用比較困難.關鍵詞：以生為本；最值問題；核心素養筆者在擔任高三數學教學工作期間發現：高考試卷中解三角形是考查的重點題型.高三學生高考復習課是學生在已經學習了三角函數和正余弦定理有關內容的基礎下進行的數學學習活動.由于解三角形在高考的要求比較高，綜合性強，高三
數學之友 2023年19期2023-04-22
- 大單元主題教學結構化實踐研究之“化錯主題—結構完善課”
圓錐曲線中的最值問題為載體，開展試卷講評課的教學實踐活動. 通過研究課程標準把握高考、分析考情專題糾錯、針對練習反饋效果三個教學階段，探索如何針對學生的考試情況確定試卷講評的主題，設計尋找錯因、探索正解和總結措施等獨立思考或合作教學活動，讓學生經歷完善知識結構、形成解題策略和規范書寫解答等學習過程，豐富學習活動經驗，提高分析和解決問題的能力，提升數學核心素養.關鍵詞：試卷講評；結構完善；最值問題北京市朝陽外國語學校順應國家教改要求，提出“高中數學大單元主題
中國數學教育(高中版) 2023年11期2023-04-11
- 例析高中數學與“圓”有關的最值問題
“圓”有關的最值問題是高考的常考問題.為提高學生解答與“圓”有關最值問題的能力，促進其數學成績的進一步提升應在對相關問題認真歸類的基礎上，做好經典習題的講解，給學生更好地解答類似問題帶來良好啟示.關鍵詞：高中數學；圓；最值問題；例講中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（202301-0044-03收稿日期：2022-10-05作者簡介：傅樹兵（1982.11-），男，本科，中學一級教師，從事中學數學教學研究.與“圓”有關的最值問題
數理化解題研究·高中版 2023年1期2023-02-09
- 三角函數最值問題的“七十二變”
一類三角函數最值問題的改編歷程，展示筆者的原創題目和思想來源，以及題目的深入研究、競賽聯系，再談談個人的教學啟發.關鍵詞：最值問題；三角函數；原創題目中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2022）34-0073-04收稿日期：2022-09-05作者簡介：謝賢祖，從事中學數學教學研究.基金項目：廣東省教育研究院2021年中小學數學教學研究專項課題“高中數學微專題教學資源設計與開發”（基金項目：GDJY-2021-M140）.
數理化解題研究·高中版 2022年12期2022-12-26
- 圓錐曲線“最值問題”的解題表設計探究
——基于波利亞“怎樣解題”的思想
置，其中的“最值問題”更是在近些年的高考題中頻頻出現，很大程度上考驗了高中生的直觀想象和數學運算等數學核心素養波利亞“怎樣解題”的思想源自匈牙利數學家George Polya，這一思想采取問題引導的形式，循序漸進地啟發學生對某一問題進行探索，極大體現了元認知策略在解題過程中的應用這一思想不僅能以程序化的形式為學生提供解題思路，更能啟迪學生學會如何思考問題，培養他們獨立探索的能力為了更好地引導學生樹立良好的解題習慣，培養正確的解題思路，提高問題解決和知識遷移
數學學習與研究 2022年25期2022-10-31
- 淺談一類幾何最值的代數解法
要】 幾何的最值問題牽涉面較廣，與平移、旋轉、軸對稱或中心對稱等幾何變換都有著較大的關聯.本文就一類幾何最值問題從簡單的一條線段確定最值到多條線段之和取最值問題進行深入探究，發現代數法也是其解決途徑之一，多角度研究線段最值問題并形成比較，從而為深層次理解數形結合奠定了基礎.【關鍵詞】 最值問題;幾何變換;代數法;數形結合1 模型初探在使用幾何方法難以處理問題時可以直接使用代數的方法，即將所要求的的線段進行代數化表示.若僅為一條線段，則可以表示為關于一條線段
數理天地(初中版) 2022年7期2022-07-24
- 巧作輔助線
中的幾何面積最值問題是學生經常遇到的問題，在具體的解題中，教師可引導學生將遇到的問題朝著這兩個方向轉化，在轉化的過程中讓學生嘗試著添加一些輔助線、輔助圓，以讓問題得到解決，以讓能力得到發展.【關鍵詞】初中數學;最值問題;作輔助線1 作垂線，解決面積最值問題求面積的最值是最值中常見的問題，學生首先要從面積公式入手展開思考.一般來說，題目中往往會存在一個動點，這個動點假如是三角形的高，依據點線之間，垂線段最短，就可獲得最值.因此解題時教師需要引導學生關注相關三
數理天地(初中版) 2022年7期2022-07-24
- 解答拋物線最值問題的一種方法
的內容之一，最值問題更是其中的常考題型，這不僅需要同學們能牢固掌握與拋物線有關的知識，更需要同學們有靈活解題的能力，切忌生搬硬套，求拋物線的最值問題的出題方式有很多種，但是關于最值問題的解題方式也靈活多變，對于一般的求最值的題型很多同學都已經能夠完全掌握，一旦遇到非常規的題型就會束手無策.【關鍵詞】 拋物線;最值問題;高考數學本篇文章將會對一道與拋物線的最值問題有關的題目進行分析，并分析解答這類型的特殊的拋物線最值問題的方法以及闡述由此引發的一些結論，以期
數理天地(高中版) 2022年6期2022-07-23
- 等差數列的前n項和Sn最值的兩種通法
n項和Sn的最值問題，我們都可以從“項”與“和”的兩個角度來考慮，我們不僅要追求一題多解，還要關注多題一解.【關鍵詞】 等差數列;最值問題;通性通法等差數列前n項和Sn的最值問題是高考中的一個熱點，在各類高考模擬試題及各級考試中經常出現，但很多學習者對此類問題往往不得要領，感覺難以“親近”，本文從解題策略出發，對等差數列前n項和Sn的最值問題歸納出一般性的方法.
數理天地(高中版) 2022年6期2022-07-23
- 追溯“源頭” 撥開云霧見“真身”
;位置關系;最值問題中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）16-0084-03收稿日期：2022-03-05作者簡介：陳龍（1989.10-），男，湖北省武漢人，碩士，中學一級教師，從事中學數學教學研究.[FQ）]源題1已知圓C：（x-4）2+（y-3）2=25，求過點M（2，1）的直線l被圓C截得的最短弦長和最長弦長.解析因為（2-4）2+（1-3）2=8<25，所以點M在圓C內.當弦繞著點M轉動時，如圖1，最長弦即過
數理化解題研究·高中版 2022年6期2022-07-12
- 一道有關向量求最值問題的探究
向量;化歸;最值問題中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）16-0087-041 問題呈現、分析與解決題目（淮安地區六校聯考2020級高一年級第五次學情調查）給定兩個長度為1的向量OA和OB，它們的夾角為120°，如圖1所示，點C在以O為圓心的圓弧AB上變動.若OC=xOA+yOB（x，y∈R），則x+y的最大值為.下面給出學生以及我的幾種做法.方法1（猜）當C為弧AB的中點時，x+y取得最大值，作簡單計算可知，此時的x
數理化解題研究·高中版 2022年6期2022-07-12
- 平面幾何中與動點有關的最值問題
;動點問題;最值問題;中考真題平面幾何中的動點和最值綜合問題常常出現在初中數學各類試題中，而且多以壓軸題的面目示人. 難度大，分值高，讓諸多基礎差的學生望而卻步.動點問題就是在題設圖形中存在一個或幾個可移動的點，探尋移動點的幾何關系的問題.平面幾何中最值問題大都歸于“兩點之間的連線中，線段最短”和“三角形兩邊之差小于第三邊”等模型.掌握解決動點和最值綜合問題的基本思路，舉一反三.筆者結合教學實踐優選幾道2022年中考真題對如何解決動點和最值綜合問題進行探討
數理天地(初中版) 2022年19期2022-07-06
- 分散難點，解決二次函數最值問題
】二次函數;最值問題;數學解題在教學中，老師們都會重點強調二次函數的最值問題與頂點之間的聯系，如二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），當x=-b2a時，函數取最值y=4ac-b24a.但是，對于一個二次函數限定不同定義域時的最值問題，才是學生們的學習難點，這應該引起教師的關注，我們可以通過如下的教學設計來幫助學生充分理解二次函數的最值問題.例如 “當x滿足如下條件時，x為何值時，函數 y=x2-2x+3取最值，最值是幾？”（1）x取全體實數;（2）2≤x
數理天地(初中版) 2022年16期2022-05-30
- 從一道幾何最值問題看研究性學習
研究性學習;最值問題;拓展思維良好的數學思維方式和學習習慣是學好數學的核心因素。因此，教師在教學中要讓學生以研究數學的態度來學習數學。對于典型的數學問題，在初步解決的基礎上，教師應該引導學生主動尋找一些相關的問題，并嘗試解決，這樣對于學生的高效學習大有裨益的。下面對一道典型的幾何最值問題進行深入剖析，引導學生了解并掌握研究性學習數學的方法和技巧。一、典例精析題目? 如圖1，已知菱形ABCD的邊長為4，∠A =[60°，] 點P是對角線BD上的一個動點。如果
基礎教育論壇·上旬 2022年9期2022-05-30
- 例講數列中的最值問題
【摘 要】 最值問題是高中數學數列部分的常見問題.本文立足具體案例展示運用不等式性質、基本不等式、函數解題的具體過程，達到鞏固學生所學，拓展學生視野，鍛煉學生解題能力的教學目標.【關鍵詞】?數列;最值問題;高中數學數列是高中數學的重點難點知識，習題類型靈活多變.其中數列最值問題是高考的常考題型.該類題型對學生的綜合能力要求較高，教學中為提高學生解答數列最值問題的能力，應做好數列問題題型以及對應解題思路的匯總，并結合具體例題講解，使學生能夠牢固地掌握相關的解
數理天地(高中版) 2022年18期2022-05-30
- 轉換思維，解決初中數學題中的最值問題
】幾何圖形的最值問題是初中數學中常見的問題，旨在考查學生綜合運用數學的能力以及如何轉化數學思維的能力.教學中，教師要注重分類，讓他們轉化思維，進而提升解決問題的能力.【關鍵詞】初中數學;解決問題;最值問題最值問題是初中數學教學的部分內容，教師要通過這一專題的訓練，讓學生形成一定的數學思想，掌握一定的解題思路，進而促成數學素養的生成.最值問題涉及的內容比較多，需要運用的認知也多，大多時候題目在表面上就呈現出很復雜的樣子.教師要引導學生學會轉換，以促進問題的解
數理天地(初中版) 2022年2期2022-05-30
- 初中數學二次函數常見最值問題分類探究
】二次函數;最值問題;解題方法1 定軸定區間類定軸、定區間作為二次函數最值問題考察中最為簡單的類型，也是考題中最為常見的類型，學生在解答這類問題時，僅僅需要根據題目信息求得相應的函數解析式，而后根據解析式畫出相應的圖形，既可以得到最終的答案.在一些較為復雜的題目中不會直接給出相應的解析式，此時就需要學生根據題意進行計算[2].例1 已知二次函數 y=x2+bx+c經過點A（7，0）以及坐標原點，現有一條直線AB，經過y軸（0，-7），且線上有一動點C（x，
數理天地(初中版) 2022年14期2022-05-30
- 初中數學解題中放縮法的運用分析
列；不等式；最值問題在最近的初中數學競賽題乃至教材（比如蘇科版等）中都陸陸續續出現了借助于放縮法理論工具進行解答的試題.可見，放縮法在初中數學解題中的重要性愈來愈明顯.筆者結合具體的例子嘗試著對放縮法在初中數學中的具體運用展開分析，歸納提煉出解題的方法及思考路徑.通常而言，把代數式子的某個具體項或是某一項所涉及到的某個具體因式加以放大或是縮小處理即不等取代，從而使它向結論的方向轉化的一種數學方法，叫“放縮法”.比如，在證明A1 不等式問題中放縮法的運用放縮
中學數學·初中版 2022年11期2022-04-29
- 圓錐曲線中隱定點問題基本賞析
題;隱定點;最值問題中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2022）10-0033-031 利用直接求根解“隱定點”定值問題例1 平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：x24+y23=1的左、右頂點和右焦點分別為點A，B和F，直線l：x=my+t與橢圓C交于不同的兩點M，N，記直線AM，BM，BN的斜率分別為k1，k2，k3.若k1=3k3，求△FMN的周長.解析 已知x=my+t，x24+y23=1，消去x，得（3m2
數理化解題研究·高中版 2022年4期2022-04-28