精選數(shù)學(xué)好問題，驅(qū)動數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力

玉云化

摘要：教師精選好問題在教學(xué)環(huán)節(jié)上占有重要的地位.教師可以借助數(shù)學(xué)好問題，激發(fā)學(xué)生興趣，驅(qū)動學(xué)生追求知識本質(zhì)，從而成功解決問題，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生思考探究、推理計算、歸納總結(jié)的學(xué)習(xí)能力.

關(guān)鍵詞：好問題；最值問題；驅(qū)動學(xué)習(xí)力

八年級數(shù)學(xué)中的最值問題對于很多同學(xué)而言很難，不容易理解和掌握，考查的數(shù)學(xué)知識涉及軸對稱、二次根式、勾股定理、平行四邊形、一次函數(shù)等內(nèi)容，知識點多，綜合性強(qiáng)，這就需要教師精選具有趣味性、針對性、探究性的最值問題的解法，幫助學(xué)生對最值問題進(jìn)行提煉、提升、探究，并進(jìn)一步歸納總結(jié)，從而真正理解和掌握最值問題.通過教學(xué)過程激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，驅(qū)動學(xué)生追求知識本質(zhì)，解決問題，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生思考探究、推理計算、歸納總結(jié)的學(xué)習(xí)能力.

本文中以人教版八年級下冊“最值問題習(xí)題課”為教學(xué)案例進(jìn)行分析，探討課堂上如何精選數(shù)學(xué)好問題，驅(qū)動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，讓每一個學(xué)生都融入到學(xué)習(xí)活動之中，使學(xué)生真正經(jīng)歷有意義的學(xué)習(xí)過程，取得好的教學(xué)效果.

1 教學(xué)設(shè)計

1.1 情境創(chuàng)設(shè)，提煉問題，激發(fā)興趣

問題1 如圖1，教室的墻面ADEF與地面ABCD垂直，點P在墻面上.若PA=AB=5，點P到AD的距離是3，有一只螞蟻要從點P爬到點B，它的最短行程是[CD#3].

設(shè)計意圖：最值問題的引入不應(yīng)局限于教材上的將軍飲馬問題，教師可以恰當(dāng)?shù)剡x編題目，巧妙運用生活中的趣味性問題引出最短路徑這個重要知識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，有利于學(xué)生解題思維的匯聚與深入，為本節(jié)課開了個好頭［1］.

1.2 展開活動，提升問題，驅(qū)動學(xué)習(xí)

問題2 如圖3，在正方形ABCD中，AB=8，AC與BD交于點O，N是AO的中點，點M在BC邊上，且BM=6.P為對角線BD上一點，則PM－PN的最大值為[CD#3].

解析：本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及距離最值問題.凡是涉及距離的最值問題，一般要考慮關(guān)于線段的性質(zhì)，結(jié)合軸對稱變換來解決.以BD為對稱軸作N的對稱點N′，連接PN′，MN′，根據(jù)PM－PN=PM－PN′≤MN′，可得當(dāng)P，M，N′三點共線（如圖4）時，取“=”.此時，過點O作OE⊥BC于點E，即可得出MN′∥OE∥AB∥CD，∠CMN′=90°，則△N′CM為等腰直角三角形，即CM=MN′=2，于是PM-PN的最大值為2.

設(shè)計意圖：在引入問題1后，學(xué)生對最值問題產(chǎn)生了一定的學(xué)習(xí)興趣與熱情，此時順勢展開問題2的教學(xué)活動，提升問題難度，驅(qū)動學(xué)生攻克較難的最值問題，使得從提煉問題到提升問題的教學(xué)過程緊湊又條理清晰，有利于學(xué)生對最值問題的深刻理解和掌握.

1.3 自主探究，深化問題，鞏固知識

問題3 如圖5，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（3，1），直線l與x軸，y軸分別交于點B（－3，0），C（0，3），當(dāng)x軸上的動點P到直線l的距離PE與到點A的距離PA之和最小時，則點E的坐標(biāo)是[CD#3].

設(shè)計意圖：前兩個問題由易到難，由淺入深，隨著問題3的引入整個教學(xué)過程層層遞進(jìn)，深化學(xué)生對最值問題的認(rèn)知，驅(qū)動學(xué)生利用求解經(jīng)驗，從一次函數(shù)背景下提煉出最值問題，有利于學(xué)生從解答過程中獲得最值問題本質(zhì)屬性的自我解釋，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的自然生長，教學(xué)過程流暢合理，又有顯著的教學(xué)成效.

1.4 回顧反思，演練問題，歸納總結(jié)

練習(xí)1 如圖7，正方體的棱長為2，B為一條棱的中點.已知螞蟻沿正方體的表面從點A出發(fā)，到達(dá)點B，則它運動的最短路程為（）.

練習(xí)3 直線y=x+6與x軸、y軸分別交于點A和點B，x軸上有一點C（－4，0），P為該直線上一動點，當(dāng)PC+PO值最小時點P的坐標(biāo)為[CD#3].

設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)的三個練習(xí)題既是前面問題的延伸，也是最值問題的深化，而且題目的設(shè)置關(guān)注了不同層次學(xué)生的發(fā)展，既滿足全體學(xué)生對基礎(chǔ)題型的掌握和鞏固，也滿足學(xué)有余力的學(xué)生的追求，驅(qū)動學(xué)生探究熱情，讓學(xué)生知道知識從“哪里來”往“哪里去”，有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)力.從真正意義上讓學(xué)生解決問題，讓課堂實現(xiàn)好的教學(xué)效果［2］.

2 教學(xué)設(shè)計說明與思考

本節(jié)課通過“情境創(chuàng)設(shè)，提煉問題，激發(fā)興趣；展開活動，提升問題，驅(qū)動學(xué)習(xí)；自主探究，深化問題，鞏固知識；回顧反思，演練問題，歸納總結(jié)”四個環(huán)節(jié)，對最值問題進(jìn)行整合，創(chuàng)造性、個性化地精選數(shù)學(xué)好問題，用這些好問題串聯(lián)教學(xué)，生成靈活、豐富多彩的教學(xué)過程，讓不同程度的學(xué)生都能得到不同的發(fā)展.

本節(jié)習(xí)題課從趣味性問題入手提煉最值問題，以學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)問題作為知識學(xué)習(xí)的切入點，突出數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，讓學(xué)生知道知識從“哪里來”，即知識的源頭，對學(xué)習(xí)知識產(chǎn)生親切感，進(jìn)而驅(qū)動學(xué)生愉快地投入到學(xué)習(xí)活動中；進(jìn)一步展開學(xué)習(xí)活動，提升最值問題的難度，準(zhǔn)確抓住知識的生長點，利用有層次的問題來驅(qū)動與激活課程的內(nèi)在活力，讓學(xué)生知道知識往“哪里去”，即在學(xué)科內(nèi)不同章節(jié)知識間的綜合應(yīng)用；接著自主探究環(huán)節(jié)，準(zhǔn)確抓住知識的延伸點，把握知識背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)與數(shù)學(xué)思想，深化最值問題，驅(qū)動學(xué)生的情感、思維、態(tài)度與價值觀得到更加飽滿的激活與釋放，讓學(xué)生真正經(jīng)歷有意思的學(xué)習(xí)過程，感悟?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)的意義與價值.最值問題涉及的知識點多而復(fù)雜，想要在一節(jié)課中掌握最值問題并不是一件容易的事，學(xué)生難以消化.設(shè)計回顧反思這一環(huán)節(jié)的練習(xí)題，與例題一一對應(yīng)，將最值問題串聯(lián)于一體，實現(xiàn)知識的整合，通過歸納總結(jié)驅(qū)動學(xué)生鞏固最值問題，確保本節(jié)習(xí)題課教學(xué)更加高效.

總之，這節(jié)習(xí)題課，精挑細(xì)選具有趣味性、針對性、拓展性、綜合性很強(qiáng)的問題，這樣驅(qū)動式的教學(xué)設(shè)計，驅(qū)動學(xué)生積極學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)與反思學(xué)習(xí)，進(jìn)而理解、鞏固、掌握知識，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)力的目的.

參考文獻(xiàn)：

[1]汪健.課程內(nèi)容“問題化” 實現(xiàn)有意義學(xué)習(xí)——“探索直線平行的條件”（第2課時）的教學(xué)設(shè)計與思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2022（2）：41-44.

[2]錢嘉蓉.精選“數(shù)學(xué)好問題”，驅(qū)動擴(kuò)展活動課——從一節(jié)九年級活動課的片段說起[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2022（4）：11-12.