系統(tǒng)思維 整體觀念：章起始課教學(xué)的設(shè)計(jì)立意與內(nèi)容建構(gòu)

［摘? 要］ 章起始課教學(xué)重在引導(dǎo)學(xué)生概覽全局，厘清章節(jié)所要研究的主要內(nèi)容及大致的研究思路. 文章以蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第五章“平面直角坐標(biāo)系”章起始課“5.1位置的確定”為例，旨在闡述章起始課教學(xué)的設(shè)計(jì)立意、教學(xué)流程、實(shí)施價(jià)值、實(shí)踐啟示.

［關(guān)鍵詞］ 章起始課；系統(tǒng)思維；整體觀念；位置的確定；平面直角坐標(biāo)系

基金項(xiàng)目：蘇州市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2019年度重點(diǎn)課題“動(dòng)手‘做數(shù)學(xué)：初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)常態(tài)化教學(xué)校本研究與實(shí)踐”（191009067）.

作者簡(jiǎn)介：潘正標(biāo)（1982—），本科學(xué)歷，高級(jí)教師，蘇州工業(yè)園區(qū)初中數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基本情況

1. 授課背景

章起始課是每章的開(kāi)篇第一課，對(duì)于一個(gè)章節(jié)具有開(kāi)宗明義、提綱挈領(lǐng)的作用. 因其缺乏文本教材、教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行參考，同時(shí)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的“散與聚”“淺與深”“虛與實(shí)”又難以把握，導(dǎo)致很多教師對(duì)此類(lèi)課型有效實(shí)施的信心不足，主動(dòng)參與的熱情不高，往往呈現(xiàn)出因人、因時(shí)、因地的千差萬(wàn)別. 近幾年，筆者嘗試進(jìn)行多次相關(guān)的設(shè)計(jì)和授課，本文以蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第五章“平面直角坐標(biāo)系”章起始課“5.1位置的確定”為例，談?wù)勛约旱脑O(shè)計(jì)立意和實(shí)踐啟示.

2. 內(nèi)容分析

對(duì)于“位置的確定”，學(xué)生已經(jīng)具備一定的生活經(jīng)驗(yàn)，“平面直角坐標(biāo)系”是“位置的確定”從生活走向數(shù)學(xué)、具體走向一般的應(yīng)然之選. 學(xué)生在七年級(jí)已經(jīng)了解了數(shù)軸的概念、數(shù)軸上點(diǎn)的表示、數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并能借助數(shù)軸這一“工具”對(duì)數(shù)的大小比較、絕對(duì)值、相反數(shù)、數(shù)的加減運(yùn)算等展開(kāi)探究，初步感受了“數(shù)形結(jié)合”思想的重要價(jià)值，為后續(xù)學(xué)習(xí)“平面直角坐標(biāo)系”奠定了知識(shí)基礎(chǔ)，積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). “位置的確定”是“平面直角坐標(biāo)系”的章節(jié)起始，“平面直角坐標(biāo)系”是研究函數(shù)圖象與性質(zhì)的重要輔助，可見(jiàn)，本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容具有重要意義并承載特殊使命.

3. 教學(xué)目標(biāo)

（1）結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步體會(huì)可以用數(shù)量來(lái)描述物體的位置，知道數(shù)量的變化與位置的變化有著緊密的聯(lián)系；（2）引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷研究數(shù)量、位置變化的“全過(guò)程”，增強(qiáng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題”的能力；（3）通過(guò)類(lèi)比，歸納研究“平面直角坐標(biāo)系”的一般思路與方法，并初步完成全章學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體建構(gòu).

教學(xué)簡(jiǎn)錄

引入·啟思——會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界

問(wèn)題1? 觀察A同學(xué)的座位，你能試著用便捷的方式向別人描述其位置嗎？

生1：第4行，第3列. （教師將A同學(xué)的姓名單獨(dú)告知生1后，再讓其回答問(wèn)題）

師：你們能推斷出A同學(xué)是哪一位嗎？

眾生：能/不確定.

師：為什么不確定呢？

生2：思路是對(duì)的，但是沒(méi)有規(guī)定第1列和第1行起始位置，所以會(huì)出現(xiàn)4個(gè)目標(biāo)同學(xué).

生1：規(guī)定講臺(tái)起為第1行，左邊起為第1列.

師：此時(shí)的位置能確定嗎？（眾生：能）以此為約定，你能描述自己的位置嗎？

（學(xué)生活動(dòng)：根據(jù)姓名報(bào)數(shù)字；根據(jù)數(shù)字報(bào)名字）

師：你還能用其他方式描述A同學(xué)的位置嗎？

（學(xué)生討論并回答）

師：在剛才的交流中，我們發(fā)現(xiàn)描述A同學(xué)位置的方式有很多種，可以借助“字母+數(shù)字”“參照物+平移”“方位角+距離”等，其最終都需借助數(shù)量來(lái)刻畫(huà).

設(shè)計(jì)意圖? 引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角初步感受位置與數(shù)量的內(nèi)在關(guān)聯(lián)；啟發(fā)學(xué)生在思辨中體悟數(shù)學(xué)抽象需基于“約定”（即邏輯的嚴(yán)密性），“約定”類(lèi)型決定描述方式.

問(wèn)題2? 你還能舉出一些生活中借助數(shù)量描述物體位置或位置變化的事例嗎？

（學(xué)生討論并回答）

師：剛才同學(xué)們列舉了學(xué)校位置、房屋幢號(hào)、出行導(dǎo)航、圍棋定位、象棋走位、心電圖繪制、雷達(dá)掃描、臺(tái)風(fēng)運(yùn)動(dòng)、海上航行…… 可見(jiàn)數(shù)量與位置的確定有著密切的內(nèi)部關(guān)聯(lián).

（基于教材情境預(yù)設(shè)與學(xué)生回答生成，筆者設(shè)計(jì)了如下兩個(gè)層面的活動(dòng)）

活動(dòng)一：繪制臺(tái)風(fēng)路徑

試根據(jù)表格（圖1）提供的數(shù)據(jù)，在示意地圖（圖2）上描出某臺(tái)風(fēng)中心位置的移動(dòng)路徑.

（以小組為單位，操作并展示）

師：結(jié)合剛才的操作與展示，是否引發(fā)了你新的思考？

生3：數(shù)據(jù)不同描出的點(diǎn)也不同，臺(tái)風(fēng)中心的位置改變時(shí)對(duì)應(yīng)的經(jīng)緯度也會(huì)發(fā)生改變.

生4：發(fā)現(xiàn)在實(shí)際操作時(shí)難以精準(zhǔn)畫(huà)圖，只能描出臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)的大致路徑.

師：鏈接“中央氣象臺(tái)·臺(tái)風(fēng)網(wǎng)”，借助衛(wèi)星圖象與計(jì)算機(jī)模擬（圖3、圖4）來(lái)實(shí)時(shí)感受臺(tái)風(fēng)中心的位置確定及運(yùn)動(dòng)路徑刻畫(huà).

（以2022年9月份臺(tái)風(fēng)“梅花”為例，演示臺(tái)風(fēng)中心運(yùn)動(dòng)路徑及位置確定與經(jīng)緯度的對(duì)應(yīng)關(guān)系）

設(shè)計(jì)意圖? 通過(guò)“動(dòng)手操作”和“模擬演示”，從“大致”與“精準(zhǔn)”兩個(gè)層面描述物體位置，體會(huì)數(shù)量表示與位置確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為后續(xù)探究積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，鋪墊遷移基礎(chǔ).

活動(dòng)二：繪制艦隊(duì)航跡

盤(pán)點(diǎn)中國(guó)海軍2017年世界航跡（教材第116頁(yè)），請(qǐng)?jiān)诘厍騼x上指出海軍編隊(duì)出訪(fǎng)的大致路線(xiàn).

（以小組為單位，操作并展示）

師：本次航行任務(wù)，歷時(shí)176天、航程3.1萬(wàn)余海里、航跡遍布兩大洋三大洲，創(chuàng)造了人民海軍歷史上出訪(fǎng)時(shí)間最長(zhǎng)、訪(fǎng)問(wèn)國(guó)家最多的紀(jì)錄，續(xù)寫(xiě)了人民海軍走向深藍(lán)、走向世界的新篇章.

師：這張海軍世界航跡（圖5），你是否有種似曾相識(shí)的感覺(jué)呢？

生5：跟“鄭和下西洋”航海圖（圖6）非常像.

師：公元1405—1433年，鄭和率領(lǐng)一支最多時(shí)有240多艘海船、2.7萬(wàn)多人的龐大艦隊(duì)，七下西洋. 跨越600年歷史長(zhǎng)河，兩支中國(guó)遠(yuǎn)洋艦隊(duì)航跡的“重合”，是巧合嗎？作為新時(shí)代的中國(guó)少年，此刻你有何感想？

生6：這是一次致敬歷史榮耀的航行.

生7：很難想象在那個(gè)時(shí)代能繪制出這樣一張航海圖，很佩服古人的勇敢和智慧.

生8：現(xiàn)在我們海上有航母、軍艦，天上有北斗衛(wèi)星，遠(yuǎn)航更安全，導(dǎo)航更精準(zhǔn).

師：是啊，600年前繪制這樣一張航海圖，是多少次勇敢的遠(yuǎn)航，甚至是付出了生命的代價(jià)才換來(lái)的. 無(wú)論是過(guò)去、現(xiàn)在，還是將來(lái)，中國(guó)人走向世界的姿態(tài)是不會(huì)改變的，作為中國(guó)人，咱們倍感自豪.

設(shè)計(jì)意圖? 一是讓學(xué)生體會(huì)“位置的確定”隨時(shí)代變遷、實(shí)際需求而不斷升格（標(biāo)識(shí)物——經(jīng)緯度），感悟數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性；二是通過(guò)重溫和對(duì)比穿越時(shí)空的兩次航行，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的熱情與興趣，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值.

議論·歸納——會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界

問(wèn)題3? 立足數(shù)學(xué)視角，你能歸納數(shù)學(xué)與“位置的確定”之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)嗎？

（呈現(xiàn)問(wèn)題1、問(wèn)題2中師生列舉的部分事例——圖7，學(xué)生以小組方式展開(kāi)“議論”）

生9：生活中處處有數(shù)學(xué)，處處用數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)可以讓生活更加便捷.

生10：“位置的確定”往往要借助數(shù)字或字母，而且一般需要一對(duì)數(shù)量.

生11：借助數(shù)量來(lái)確定物體位置，需要進(jìn)行提前約定或說(shuō)明，這樣才能準(zhǔn)確描述.

生12：可以借助數(shù)量變化、標(biāo)識(shí)物變化來(lái)描述物體的位置變化.

師：從生活到數(shù)學(xué)，就是要“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界；會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”，這是一個(gè)從數(shù)學(xué)外部逐步走向數(shù)學(xué)內(nèi)部的過(guò)程.

設(shè)計(jì)意圖? 通過(guò)對(duì)第一階段兩個(gè)問(wèn)題探究的“再議論”，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)深度思考，發(fā)現(xiàn)并歸納“位置的確定”背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)模型，體悟“用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”是從生活走向數(shù)學(xué)的一般路徑.

關(guān)聯(lián)·建構(gòu)——會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界

師：生活中我們常常要研究物體的“位置的確定”，而數(shù)學(xué)中，我們常常要研究點(diǎn)的“位置的確定”.

問(wèn)題4? 結(jié)合圖形，回答下列問(wèn)題：

①如圖8，你能描述點(diǎn)P的位置嗎？

②如圖9，已知線(xiàn)段AB，點(diǎn)P在什么位置時(shí)，PA=PB？

③如圖10，點(diǎn)P在什么位置時(shí)，△PAB是等腰直角三角形？

④如圖10，你能試著提出一個(gè)新的問(wèn)題嗎？

（學(xué)生討論并回答）

問(wèn)題5? 如圖11，點(diǎn)P在長(zhǎng)方形OABC的邊OA上，過(guò)點(diǎn)P作BP的垂線(xiàn)，交OC于點(diǎn)Q，在點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿OA方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過(guò)程中.

①當(dāng)點(diǎn)P的位置確定時(shí)，點(diǎn)Q的位置______.

②當(dāng)OP長(zhǎng)度不斷變大時(shí)，OQ的長(zhǎng)度將如何變化呢？

③結(jié)合探究過(guò)程，你有什么新發(fā)現(xiàn)？或者提出一個(gè)新問(wèn)題？

（學(xué)生借助探究用紙，先嘗試畫(huà)圖，再展開(kāi)討論與分享）

設(shè)計(jì)意圖? 問(wèn)題4、問(wèn)題5兩個(gè)環(huán)節(jié)均采用學(xué)生借助操作用紙進(jìn)行“漸次”畫(huà)圖的方式，教師借助“網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板”進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，并通過(guò)“問(wèn)題串”的方式對(duì)“點(diǎn)P位置的確定”展開(kāi)探究，步步推進(jìn)，層層聚焦，旨在讓學(xué)生在“操作—觀察—猜想—驗(yàn)證—思考”的過(guò)程中，不斷感受“點(diǎn)的位置—圖形形狀—數(shù)量刻畫(huà)”三者之間的關(guān)聯(lián)與統(tǒng)一.

問(wèn)題6? 如圖13，你能描述A4紙上點(diǎn)P的位置嗎？

（先呈現(xiàn)圖12，然后再隱去矩形ABCO，只留下點(diǎn)P，呈現(xiàn)圖13，并提問(wèn)）

生13：在A4紙的右上角.

師：這位同學(xué)實(shí)際就是借助縱、橫兩條折痕（呈現(xiàn)圖14）將A4紙分為四個(gè)區(qū)域，并描述了點(diǎn)P的大致位置. 給出點(diǎn)Q（呈現(xiàn)圖15），你能確定點(diǎn)Q的位置嗎？

生14：還在A4紙的右上角.

師：如何進(jìn)一步區(qū)分點(diǎn)P與點(diǎn)Q的位置？能否更精準(zhǔn)地描述或借助數(shù)量進(jìn)行刻畫(huà)呢？

（學(xué)生討論后并回答）

生15：平面直角坐標(biāo)系.

師：這是一個(gè)嶄新的名詞，你能簡(jiǎn)單解釋一下嗎？

生15：兩條數(shù)軸縱橫相交，就可以類(lèi)比“行+列”的方式，用數(shù)對(duì)來(lái)描述點(diǎn)的位置.

師：是的，借助平面直角坐標(biāo)系這一工具（呈現(xiàn)圖16），我們就能夠精準(zhǔn)描述平面內(nèi)點(diǎn)的位置. 關(guān)于平面直角坐標(biāo)系的發(fā)明，傳說(shuō)是偉大的數(shù)學(xué)家笛卡爾在看到蜘蛛織網(wǎng)后的靈感閃現(xiàn). 基于坐標(biāo)系，笛卡爾還創(chuàng)立了一門(mén)新的學(xué)科——解析幾何，成功地將原本分離的代數(shù)和幾何學(xué)聯(lián)系在了一起.

設(shè)計(jì)意圖? 問(wèn)題4、問(wèn)題5、問(wèn)題6的設(shè)計(jì)，一是引導(dǎo)學(xué)生再一次感受“數(shù)”與“形”的關(guān)聯(lián)統(tǒng)一；二是讓學(xué)生體悟“位置的確定”從生活走向數(shù)學(xué)、從一維空間走向二維空間的自然與必要.

問(wèn)題7? 類(lèi)比數(shù)軸的研究思路與方法，你能初步構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系的研究路徑與內(nèi)容嗎？

師：不忘來(lái)時(shí)路，方知向何行. 咱們一起來(lái)回顧一下“數(shù)軸”相關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)容和研究思路（依次呈現(xiàn)七年級(jí)上冊(cè)教材中“2.3數(shù)軸”“2.4絕對(duì)值與相反數(shù)”“2.5有理數(shù)的加法與減法”等素材圖片），你能預(yù)設(shè)“平面直角坐標(biāo)系”的研究?jī)?nèi)容與大致路徑嗎？

設(shè)計(jì)意圖? 一是通過(guò)學(xué)生交流討論，梳理“數(shù)軸”的研究?jī)?nèi)容與探究路徑（圖17），并在教師的引導(dǎo)下，類(lèi)比建構(gòu)“平面直角坐標(biāo)系”的章節(jié)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)與探究路徑（圖18）；二是引領(lǐng)學(xué)生站在整章和全局的視角，感受知識(shí)發(fā)展的“螺旋式上升”及研究路徑的“一以貫之”.

問(wèn)題8? 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)本章的學(xué)習(xí)有了哪些新的認(rèn)識(shí)、新的思考、新的期待？

設(shè)計(jì)意圖? 師生在回顧與展望中，共同梳理、提煉、內(nèi)化教學(xué)內(nèi)容，共同建構(gòu)、完善板書(shū)設(shè)計(jì)（圖19），促進(jìn)學(xué)生深刻理解本節(jié)課的設(shè)計(jì)立意與教學(xué)主線(xiàn).

實(shí)踐啟示

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出：“改變過(guò)于注重以課時(shí)為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)，推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián).”章建躍博士指出：章起始課要解決好兩個(gè)問(wèn)題：一是獲得研究對(duì)象，二是構(gòu)建研究思路. 由此可見(jiàn)章起始課教學(xué)是在系統(tǒng)思維與整體觀念引領(lǐng)下對(duì)整章內(nèi)容所做的一個(gè)提綱挈領(lǐng)的“預(yù)覽”，是在大概念統(tǒng)領(lǐng)下的結(jié)構(gòu)性展望，是對(duì)研究思路的顯化、遷移與致用.

1. 系統(tǒng)思維立意，滲透大概念、大情境、大任務(wù)

系統(tǒng)思維是原則性與靈活性有機(jī)結(jié)合的基本思維方式，落腳于具體課堂教學(xué)，就是運(yùn)用系統(tǒng)觀點(diǎn)，對(duì)章節(jié)內(nèi)容互相聯(lián)系的各個(gè)方面及其結(jié)構(gòu)和功能進(jìn)行系統(tǒng)認(rèn)識(shí). 本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施始終以系統(tǒng)思維為核心立意，著眼全局，整體出發(fā)，滲透大概念、大情境、大任務(wù)，從“大”處著手，實(shí)現(xiàn)更高站位、更加聚焦、更為深入.

以“數(shù)量與位置”為主干道，緊扣“用數(shù)量來(lái)描述物體的位置，數(shù)量的變化與位置的變化有著緊密的聯(lián)系”這一核心，將師生的注意力和思考點(diǎn)轉(zhuǎn)向“少而重要”的專(zhuān)家視角. 以“大概念”統(tǒng)攝本節(jié)課及后續(xù)教學(xué)中的情境預(yù)設(shè)、問(wèn)題設(shè)計(jì)與活動(dòng)開(kāi)展，有效引導(dǎo)了學(xué)生的真實(shí)思考與深度學(xué)習(xí)，也為他們形成學(xué)科素養(yǎng)與關(guān)鍵能力提供了更多契機(jī).

以“生活與數(shù)學(xué)”為線(xiàn)路圖，從物體到圖形、從動(dòng)手操作到技術(shù)模擬、從一維空間到二維空間，宏觀與微觀相結(jié)合、歷史與現(xiàn)實(shí)相照應(yīng)、真實(shí)與虛擬相支撐，形散神似、彼此關(guān)聯(lián). “大情境”之下，學(xué)生面對(duì)的知識(shí)場(chǎng)景更真實(shí)、更多元、更持續(xù)，從課堂實(shí)施過(guò)程來(lái)看，學(xué)生的參與感、獲得感更明顯，學(xué)生對(duì)于知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展，既感受到了水到渠成之巧，也意識(shí)到了自然天成之需.

以“抽象與建模”為任務(wù)軸，設(shè)計(jì)以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出的“三會(huì)”為邏輯的連貫任務(wù)（即“引入·啟思——會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”“議論·歸納——會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”“關(guān)聯(lián)·建構(gòu)——會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”）， 通過(guò)“大任務(wù)”的滲透與達(dá)成，學(xué)生對(duì)建立數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成問(wèn)題研究的一般套路，得以完整經(jīng)歷，讓后續(xù)學(xué)習(xí)有“法”可依，有章可循.

2. 整體觀念建構(gòu)，凸顯整體性、邏輯性、發(fā)展性

章起始課是基于全局思想和整體觀念整合而成的，既要呈現(xiàn)“先行組織者”的統(tǒng)領(lǐng)性，又需注重教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)施的整體性、邏輯性和發(fā)展性.

整體性既是章起始課設(shè)計(jì)的核心，也是實(shí)施前提. 一是知識(shí)的整體性，筆者將全章的知識(shí)視為整體，把內(nèi)容進(jìn)行了重新整合與編排，既明確了課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，又系統(tǒng)規(guī)劃了整章的教學(xué)組織序列. 二是學(xué)習(xí)活動(dòng)的整體性，筆者在設(shè)計(jì)問(wèn)題與活動(dòng)時(shí)，充分兼顧了學(xué)生已有的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并大膽放手，引導(dǎo)學(xué)生激活已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，對(duì)新學(xué)內(nèi)容進(jìn)行關(guān)聯(lián)與重構(gòu). 三是章際知識(shí)的整體性，對(duì)于“平面直角坐標(biāo)系”而言，它只是系統(tǒng)中的一個(gè)單位，筆者在教學(xué)實(shí)施中充分尊重了它與“數(shù)軸”的邏輯關(guān)聯(lián)，巧妙呈現(xiàn)了章與章之間的自洽與照應(yīng).

邏輯性既要體現(xiàn)知識(shí)關(guān)聯(lián)的前后邏輯，又要關(guān)注學(xué)生思考的思維邏輯. 一是情境呈現(xiàn)的邏輯性，從生活到數(shù)學(xué)，從數(shù)學(xué)到生活，從數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)，源于生活聚焦數(shù)學(xué)；二是問(wèn)題設(shè)計(jì)的邏輯性，從具體到抽象，從現(xiàn)象到本質(zhì)，從類(lèi)比到關(guān)聯(lián)，始于特殊聚焦一般；三是知識(shí)發(fā)展的邏輯性，從單個(gè)知識(shí)點(diǎn)到整個(gè)知識(shí)鏈，從社會(huì)生產(chǎn)與生活的需要到數(shù)學(xué)自身知識(shí)體系發(fā)展的必然，關(guān)注發(fā)生，聚焦發(fā)展.

發(fā)展性既要注重目標(biāo)的短期達(dá)成，又要著眼學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展. 一是教學(xué)目標(biāo)的發(fā)展性，本節(jié)課將“經(jīng)歷研究全過(guò)程”“歸納一般思路與方法”“初步完成知識(shí)建構(gòu)”等指向發(fā)展性的目標(biāo)納入教學(xué)；二是學(xué)生思維的發(fā)展性，教學(xué)中不僅關(guān)注了顯性目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，還加強(qiáng)了“抽象、歸納、類(lèi)比、關(guān)聯(lián)”等高階思維的進(jìn)階訓(xùn)練；三是育人眼光的發(fā)展性，教師在教學(xué)過(guò)程中，不拘泥于教學(xué)內(nèi)容與練習(xí)題量的多少，而是把學(xué)生的“收益”放在全章學(xué)習(xí)，甚至長(zhǎng)期學(xué)習(xí)歷程上去考量，以發(fā)展的眼光看待學(xué)生發(fā)展.