考慮擁堵的軸輻式快遞網絡的布局優化與資源均衡研究

摘 要：軸輻式快遞網絡通過整合樞紐間的快遞資源實現了規模經濟，網絡運輸成本也得以降低，但樞紐處的集聚效應也使其成為網絡中最易發生擁堵的節點。構建快遞網絡時，既要優化網絡的基本布局來實現成本控制，也要設計資源均衡策略來緩解網絡的局部擁堵，進一步提高網絡的可靠性。基于此構建一個兩階段決策方法，第一階段考慮運輸成本進行樞紐選址的決策，第二階段實施資源均衡策略來緩解擁堵，利用該兩階段決策模型構建了一個覆蓋我國中東部的軸輻式快遞網絡。研究案例中，資源均衡策略使擁堵樞紐個數降低20%～67%，樞紐資源利用率的方差降低，樞紐整體的資源均衡水平提高。上述案例分析結果驗證了兩階段決策方法的有效性和應用價值。

關鍵詞：快遞網絡優化；軸輻式網絡；資源均衡；網絡擁堵

中圖分類號：F542 文獻標志碼：A" " " ""文章編號：1005-9679（2024）01-00-06

Layout Optimization and Resource Balancing When Considering Congestion on the Hub-and-Spoke Express Network

WANG Yongyi

（School of Economics and Management， Tongji University， Shanghai 200092， China）

Abstract： Hub-and-spoke express networks achieve economies of scale by integrating express resources between hubs，and transportation costs can also be reduced. However，the agglomeration effect at the hub also makes it the most likely congested node in the network. When constructing an express network，it is necessary to optimize the basic layout of the network under cost control and design a resource-balancing strategy to alleviate the regional congestion of the network and further improve the network's reliability. Based on this， a two-phase decision-making method is constructed，where the first phase considers transportation costs for the decision of hub location. The second phase implements a resource-balancing strategy to alleviate congestion. The congested cargo flows are redistributed， and transportation is detoured to hubs with residual resources. A hub-and-spoke express network covering central-eastern China is constructed utilizing the two-stage decision-making model. In the study case，the resource balancing strategy reduces the number of congested hubs by 20%-67%， the variance of the resource utilization of the hubs decreases，and the resource balancing level of the network increases. The above case study results validate the effectiveness and application value of the two-phase decision-making method.

Key words：express network optimization；hub-and-spoke network；resource balancing；network congestion

0 引言

軸輻式快遞網絡是一種基于大型快遞樞紐的運輸系統。樞紐即為網絡的軸點，樞紐向其他快遞節點輻射產生的運輸路線為輻。快遞企業能夠提供高質量的快遞服務得益于高度集約化的快遞樞紐。高效運轉的樞紐中心可以合理組織集散物資，充分利用資源。貨物沿著各個方向流動至樞紐，經過分揀處理再運往下一目的地。經典的軸輻式網絡問題常以最小化成本為目標并對樞紐的選址進行決策。O'Kelly（1986）首次提出軸輻式網絡樞紐p-中值選址問題，而后Aykin（1995）、Cunha（2007）、Jeong（2007）以及 Ghaffari-Nasab（2015）均建立了以最小化期望運營成本為目標的 p-中值樞紐選址模型。

O'Kelly（1999）注意到樞紐會吸引大部分貨物流從而在運輸時產生規模經濟，但規模經濟在帶來經濟效益的同時也會引發網絡擁堵問題。當樞紐處集聚的貨物超過了其最大容量時，其分揀處理能力受到限制后極易引發處理的延誤（Azizi， 2018； Mohammadi，2019）。未處理的貨物不停堆積引發樞紐的擁堵。若不盡快采取措施恢復樞紐的正常運轉，樞紐的處理能力會一再降低直至失效。在諸如“雙十一”等快遞需求的高峰期，樞紐的擁堵問題尤為凸顯。快遞網絡中的貨物流激增，快遞樞紐容量不足，于是大量貨物堆積，快遞“爆倉”現象頻發。為了解決現實中軸輻式網絡的擁堵困境，部分學者對軸輻式網絡的可靠性設計展開了研究。王幫俊（2019）區分了樞紐擁堵與失效兩種情形，為提高網絡的穩定性建立了樞紐選址和路徑規劃模型。部分文獻在規劃樞紐選址時將擁堵成本納入目標函數的總成本，并探究貨物流與擁堵的關系，提出相應的擁堵懲罰函數（Elhedhli， 2005； Elhedhli， 2010； 林天倚， 2013； Alkaabneh， 2019）。另有文獻從策略管理的層面提出為用網絡實施應急策略來提高網絡發生擁堵時的可靠性。胡晶晶（2018）和吳艷芳（2019）均提出網絡中各樞紐分配一個備選樞紐，原樞紐發生擁堵失效后則由備選樞紐頂替。當快遞網絡在運輸貨物流時，網絡中可能同時存在擁堵與未擁堵的樞紐。擁堵的樞紐面臨資源不足的問題，而未擁堵的樞紐在正常處理當前貨物流后，可能還有剩余資源可供利用。因此，合理均衡網絡中各樞紐的資源有助于緩解樞紐擁堵和提高網絡可靠性。文章針對如何兼顧軸輻式快遞網絡的成本控制和資源均衡問題展開研究。

1 模型建立

為了提高軸輻式快遞網絡在擁堵時的可靠性，下面建立了一個兩階段決策方法來優化快遞網絡的布局并實現網絡的資源均衡。首先進行第一階段決策：以最小化運輸成本為優化目標并規劃網絡樞紐的選址。在樞紐的位置確定后，進行第二階段決策：通過比較樞紐的貨物流與容量來判斷資源是否充足。樞紐被劃分為兩類：資源不足的擁堵樞紐以及存在剩余資源的未擁堵樞紐。規劃樞紐間的資源均衡策略，重新分配擁堵樞紐處的貨物流，并將其繞道運輸至其他未擁堵樞紐處代為處理。資源均衡策略遵循以下假設：（1）只有擁堵樞紐可將其貨物流繞道運輸至其他樞紐；（2）只有未擁堵樞紐可以接收擁堵樞紐的貨物流；（3）一個擁堵樞紐可將部分或者全部擁堵的貨物流繞道運輸至多個未擁堵的樞紐；（4）一個未擁堵樞紐可接收來自一個擁堵樞紐的貨物流；（5）策略實施后不使接收貨物流的樞紐陷入擁堵狀態，即未擁堵樞紐至多可接收剩余資源可滿足的貨物流。

基于上述兩階段決策方法，數學模型規劃如下：

參數：

I： 快遞網絡中所有節點的集合。

dij：以節點i為起點并以節點j為終點的貨物流運輸量。

cij：節點i和節點j之間的歐氏距離。當i＝j時，dij＝0。

Ri：節點i被選為樞紐時的容量水平。

θ：單位距離單位貨物流的運輸費率。

α：樞紐間線路的運輸成本折扣系數。

p：網絡中樞紐的個數。

變量：

Ok：途經樞紐k的貨物流流量，計算表達式為 Ok＝（Zik-Zik Zjk）（dij+dji）。

Zkk：0～1變量，當Zkk＝1時，節點k被選址為樞紐；當Zkk＝0時，節點k為非樞紐。

Zik：0～1變量，當Zik＝1時，非樞紐i被分配給樞紐k；當Zik＝0時，非樞紐i未被分配給樞紐k。

Bkg：0～1變量，當Bkg＝1時，部分樞紐k的擁堵貨物流繞道運輸至樞紐g；當Bkg＝0時，不將樞紐k的擁堵貨物流繞道運輸至樞紐g。

Yk：0～1變量，當Yk＝1時，采取資源均衡策略后，樞紐k仍處于擁堵狀態；當Yk＝0時，采取資源均衡策略后，樞紐k處于未擁堵狀態。

第一階段整數規劃模型：

min"θdij Zik Zjm （cik+αckm+cjm）s.t."Zkk＝p， （1）

Zik＝1，i∈I， （2）

Zik≤Zkk，i，k∈I， （3）

Zik∈{0，1}，i，k∈I.

第一階段模型的最小化目標函數為總運輸成本。約束（1）限制了網絡中樞紐的個數為p。約束（2）表明為每個非樞紐分配一個樞紐。約束（3）限制了只有被選為樞紐才能分配給非樞紐。

第二階段混合整數規劃模型如下：

minYks.t. Bkg≤， k，g∈I， （4）

Bkg≤， k，g∈I， （5）

Bkg≤1， g∈I， （6）

1-Yk≤（， k∈I， （7）

Yk≤， k∈I， （8）

Yk，Bkg∈{0，1}，Ok∈R，k，g∈I

第二階段模型的最小化目標函數為實施資源均衡策略后網絡中擁堵的樞紐個數。約束（4）限制了只有擁堵樞紐可將其貨物流繞道運輸至其他樞紐。約束（5）限制了只有未擁堵的樞紐可以接收擁堵樞紐的貨物流。約束（6）限制了一個未擁堵樞紐可接收來自一個擁堵樞紐的貨物流。前文假設未擁堵樞紐至多可接收剩余資源可滿足的貨物流。該假設下資源均策略不會使網絡的擁堵狀況變得更差。圖1展示了兩種情境下資源均衡策略對相關樞紐貨物流的影響。繞道運輸箭頭指向未擁堵樞紐，另一方則為擁堵樞紐。前者在接收來自后者的貨物流后仍保持未擁堵的狀態，這是由于其接收的貨物流流量不會超過其剩余資源。因此，在資源均衡策略下，擁堵樞紐可能繼續保持擁堵狀態（情景一）或者恢復未擁堵狀態（情景二），而未擁堵樞紐始終保持其原有狀態。將資源均衡的相關樞紐看作一個整體，如果它們的容量總和小于它們的貨物流總和，擁堵樞紐會繼續擁堵，反之則會恢復未擁堵狀態。約束（7）反映了實施均衡策略后擁堵樞紐仍處于擁堵狀態的條件。約束（8）反映了實施均衡策略后擁堵樞紐恢復未擁堵狀態的條件。

2 案例研究

文章選取我國東部（不包括港澳臺）和中部地區的各個省份作為研究對象，為覆蓋這16個省份的軸輻式快遞網絡規劃其基本布局并設計相應的資源均衡策略。案例參考了中國郵政速遞物流公司的運營數據。本研究分析表明兩階段決策方法可以有效降低快遞網絡的樞紐擁堵率，同時大大提升網絡的資源均衡水平。以下為具體的參數設置方案。

（1）網絡中節點總數|I|設置為10、12、16。

（2）網絡中樞紐的個數p設置為4、5、6、7、8、9、10。

（2）各省份間的貨物流大小dij由相關數據計算得到，以1噸為單位。

（3）各省份間的距離cij根據省會城市的經緯度計算得到，以千米為單位。

（4）各樞紐的容量水平Ri服從期望為0.9，方差為0.3的正態分布。

（5）貨物流的運輸費率設置為500千米以內10元/kg，超過500千米12元/kg。

（6）運輸成本折扣系數α設置為0.2。

測試案例的優化求解使用了Python 編程，并采用 Gurobipy 9.1.2的混合整數二次編程求解器。相關求解程序在一臺個人筆記本電腦上運行，該筆記本電腦采用英特爾酷睿 i7（C10510U）處理器，主頻為 1.80 GHz，使用單線程，內存為 16 GB，操作系統為 Windows 10-64位。

首先通過案例結果分析兩階段決策方法的資源均衡策略是否能緩解網絡的擁堵。圖2對比了不同節點總數|I|下資源均衡前后的擁堵樞紐個數。從圖2中可以看出所有案例中擁堵樞紐個數均得到降低，超過58%的案例擁堵樞紐個數減少了50%及以上，90%的案例減少了33%及以上。例如，當節點總數|I|＝12，樞紐個數P＝6時，資源均衡策略使擁堵樞紐個數從3個減少為1個。上述結果表明即使網絡中存在因資源不足而產生擁堵的樞紐，通過實施資源均衡策略，合理調配樞紐資源，擁堵也可被有效緩解。

為了更直觀分析網絡中樞紐整體的資源均衡水平，圖3對比了資源均衡前后各樞紐的資源利用率（以|I|＝16，p＝10為例）。當樞紐的資源利用率超過100%時，樞紐處于擁堵狀態，其容量水平低于途經的貨物流流量。資源利用率的計算公式為途經樞紐的貨物流流量/容量水平。從圖3可以看出樞紐1、2、7、8、9處于擁堵狀態，通過均衡未擁堵樞紐的剩余資源，樞紐7、8、9 恢復未擁堵狀態。實施資源均衡策略前，網絡中存在大量資源不足與資源充足的樞紐，樞紐間的資源利用率差距較大，這代表當前網絡的資源配置不占優，具有較大的優化空間。實施資源均衡策略后，樞紐3～10的資源利用率被較大程度地均衡化，剩余資源也得到充分利用，提升了網絡整體的資源均衡水平。表1列出了所有測試案例中各優化指標的對比情況，包括擁堵樞紐個數、各樞紐資源利用率及其方差。除了擁堵樞紐個數減少，還可以看出所有案例中各樞紐資源利用率的方差均降低。這說明樞紐間資源利用率的波動水平降低，資源利用的均衡水平得以提高。圖3對應案例的資源均衡前后各樞紐資源利用率分別為（1.75，2.46，0.87，0.89，0.61，0.78，2.22，1.53，1.61，0.55），（ 1.75，2.46，0.99，0.99，0.99，0.98，0.98，0.98，0.96，0.96），方差從0.42降低為 0.23。方差的降低說明了資源利用率波動減少，與圖3所顯示相契合。上述案例說明了資源均衡策略不僅能使網絡擁堵得以緩解，更重要的是充分利用現有剩余資源，使樞紐整體的資源均衡水平提高。

3 結論

隨著快遞業務的不斷擴張和發展，快遞企業需要構建更可靠的快遞網絡來維持高效的服務運營。樞紐作為軸輻式快遞網絡的關鍵環節，若發生擁堵將影響貨物流的流通甚至阻礙整個網絡的正常運轉。為了緩解網絡的擁堵問題，并實現成本控制，對軸輻式快遞網絡展開了布局優化和資源均衡策略研究。文章構建了一個兩階段決策方法，第一階段進行樞紐選址的決策，第二階段實施資源均衡策略來重新分配樞紐資源，以實現資源不足與資源充足的樞紐間的均衡。

案例研究對覆蓋我國中東部（不包括港澳臺）地區的軸輻式快遞網絡進行規劃，研究結果驗證了兩階段決策方法的有效性和應用價值。資源均衡策略降低了擁堵樞紐的個數以及各樞紐資源利用率間的方差。這為在現實運營中實現快遞網絡的資源配置優化提供了管理思路：利用資源均衡策略對資源重新分配，在充分利用現有剩余資源的基礎上解決局部資源不足的問題。

軸輻式快遞網絡的可靠性管理是個長遠的課題，本文的研究仍有待改進與發展。首先可以松弛模型的假設，允許未擁堵樞紐接收多個擁堵樞紐的貨物流。除此之外，結合其他應急策略來更好地緩解樞紐擁堵，例如升級樞紐容量以及增設備選樞紐等。此外，為了應對現實中貨物流的不確定性，可以引入時間維度和預測反應機制，通過預測貨物流隨時間的波動趨勢，提前采取管理措施加以干預。

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作者簡介：王詠儀（1998—），女，浙江臺州人，碩士研究生，研究方向：物流與供應鏈管理，E-mail： yongyiwang@tongji.edu.cn。