淺談小學數學中的概念教學

吳 倉

(長豐縣北城世紀城學校 安徽合肥 231100)

一、數學概念的意義

數學是一門研究數量關系和空間形式的基礎學科,以解決我們生活中的問題為根本宗旨。數學概念是數學思維的基礎因素,是我們人腦對現實對象的數量關系和空間形式本質特征的一種反映。

2022年版《義務教育數學課程標準》中指出:數概念是所有數學概念的基礎,在小學階段,幫助學生形成和發展數感對整個中小學數學學習都十分重要;“量感”是現實世界最基本的、最普遍的屬性,是形成“數”概念的經驗基礎;符號化是數學概念形成的基本途徑,也是抽象能力的表現之一。它們都是數學概念的細分,數學概念就像是一個龐大的體系,由很多的細分知識來支撐,它們彼此聯系,學習數學概念的意義不言而喻。

二、數學概念教學中存在的誤區

(一)離不開學生的死記硬背

現實中,有不少老師在進行概念類教學過程中,要求學生將概念先強記下來,接著進行大量的練習來鞏固,以達到熟練的效果。這樣的做法,其實學生們并沒有真正理解概念的含義,包括其形成的前提、過程及意義。即使記住了概念,也無法有效地解決生活中的相關問題。這樣做短時間內可能帶來一些效果,但從長遠來看,限制了學生理解能力的提升。老師可以在探究的過程中,在理解的基礎上,適當讓學生們進行識記,把識記放在探究之后,才能順理成章。

(二)老師急于總結

數學的最高境界是哲學,哲學中說“慢即是快”,這句話引用到數學概念的教學中來再貼切不過了。數學概念教學是需要過程的,確切地說它是一個先建構、再解構的過程。知識的建構是要學生自主地進行的。概念教學不是一個傳遞知識的行為,而應該是師生創設了特殊的情境來促進學生進行自主構建的過程。通過這樣的建構、解構,然后理解數學概念的本質和內涵。

但是在現實課堂教學中,部分老師在教學概念的時候,過于著急,忽略了“建構和解構的過程”。在學生尚未建立初步的概念體驗時,就與學生一起,甚至自己就開始總結概念。這是違背循序漸進、自主探究的教育原則的。數學的知識結構是一個漸進的、相容的體系,一個概念就是一個知識點,甚至是幾個知識點的融合,數學基礎就是由一個一個的數學概念連接而成的。數學概念的“建構和解構”過程,老師應該讓孩子慢慢地體驗和總結,不然概念在孩子心中就是一個軀殼,是無法用來解決問題的。

(三)學生數學語言的表達不足

心理學認為,“語言是思維的工具,不用語言去談思維,思維就會顯得蒼白”。課堂教學中,師生互動、小組探討都要用到語言,學生主動積極地表達會讓課堂產生火花,有利于提升學生自己的思維并帶動同學的思維發展。數學語言的使用尤其重要,2022年數學新課標中就明確說“會用數學語言表達現實世界”。課堂上,教師應鼓勵學生用數學語言表達自己觀察到的事物,表達數據的意義,解釋并分析一些不確定的現象等,養成用數學語言進行表達的良好習慣。

不少數學老師在課堂中是很注重學生操作活動的,本意上是讓學生在活動中去發現、歸納、總結數學概念,這點做得非常好。在實際數學課堂上,學生們的表達卻被淡化了,教師沒有讓孩子充分地表達,尤其是數學語言的表達。注重操作是好的,應該與數學語言表達并重才行。有些學生在表達中更多的是關注結論,甚至表達中只用了個別詞語,而對于活動的前提、過程和意義說得很少。在情境活動中,知識的探索應允許學生表達得不準確,甚至有錯誤。這在數學概念的教學中尤為重要。

三、學好概念的有效過程和方法

數學概念的教學涉及概念的形成、識記、理解和運用,好的方法能事半功倍,收到奇效。

(一)用舊知來引導形成概念

數學概念之間是有著緊密聯系的,一個新概念的產生必然能引出它的舊知,我們習慣把舊知比喻為“一把鑰匙”,利用“這把鑰匙”將新知識和舊知識建立聯系,進而在學生知識體系中厘清因果關系,以此建立概念之間的連接。

比如,在教學反比例關系時,學生們是在了解并理解了正比例關系的概念基礎上展開學習的。“兩種相關聯的量,一種量發生了變化,另一種量也發生變化,這兩種量相對應的數的比值不變,這種關系就是正比例關系”,這是數學教科書中關于正比例的定義。在此基礎上,學生很容易理解反比例關系可能也是兩種量之間的關系;可能也是一種量變化,另一種也發生變化;猜測這兩種量對應的數也可能存在某種關系。然后,我們再進行數據分析,得出反比例關系的概念。在整個教學過程中,學生們總會自然地用上“正比例關系”這把鑰匙,從各個角度與之對比,這樣很多地方可以達到共識。這里就成功地利用了舊知(正比例關系)的牽引,很好地解決了新知識的學習問題,達到事半功倍的效果。

再如,教學比例的基本性質時,學生們已經學過了分數的基本性質以及商不變的定律。課堂上,老師可以直接提問:“4∶12和3∶9相等嗎?這個相等是什么意思?你能通過什么樣的方法證明出來呢?”學生們進行一些思考和討論,可以求出這兩個比的比值,把比轉化為分數或者小數的形式進行比較。這樣既是對舊知的一種復習,又解決了新知識學習的障礙,更重要的是加強了知識之間的連接,讓數學的學習變得更加有趣,讓每個知識的價值都顯得彌足珍貴。

這種想法在潛移默化中會走進學生心里,正如杜甫詩中的那句“隨風潛入夜,潤物細無聲”,學生在舊知識的幫助下學到了新學問。經過這樣的氛圍熏陶,教師教得舒心,學生學得輕松,在“雙減”政策下收獲的效果是很好的。

(二)尋找關鍵詞來學習并理解概念

概念是用數學語言來表達的。在表述中,如何把握數學概念的中心,找全它的基本元素,來理解概念的真正含義,讓知識學得更扎實?可以嘗試用“尋找關鍵詞”的辦法。

關鍵詞是什么?最初它是在搜索引擎中應用的,幫助用戶通過輸入核心詞查找信息和答案。數學概念其實是由多個關鍵詞組成的,在教學中尋找、理解、攻破關鍵詞,對于學習數學概念有著重要的作用。

比如,在教學“比例”中,通過師生探討,我們得出了比例的概念:它是表示兩個比相等的式子。比例的概念就是短短的十幾個字,但是要學生們充分認識并了解它,還得認真去挖掘。

我在課堂中問:“孩子們,在比例的概念中,有沒有什么是值得我們注意的?”有學生說“有兩個比”,有的說“這兩個比要相等”,也有的說“它是一個等式”。這些關鍵詞就出來了:兩個比、相等、式子。我們來分析一下,這里的“兩個比”,就排除了一個比、三個比、四個比等,它們不是比例,就只能是兩個比之間的關系;這兩個比是相等的,比相等指的是比值相等。這樣學生們用關鍵詞挖掘的時候,就加深了對比例概念的理解。

又如教學方程時,方程的定義是:含有未知數的等式叫方程。同學們很自然將目光集中在了關鍵詞上,紛紛舉手?！昂形粗獢怠薄暗仁健薄斑@兩個關鍵詞缺一個都不可以”,在這樣的氛圍中,我讓孩子們用自己的語言充分說明,自己去解讀,學生們對方程的概念理解就深刻了。這種深刻建立在明確的基礎上,不是那種含混不清、停留于表層的理解。把握住了概念的主心骨,就把握住了它的核心,提取并強化關鍵詞對于數學概念的理解有很大的促進作用。

(三)充分利用活動來挖掘概念內涵

我們的教學是以學生為中心,利用具體的情境,引導學生對概念進行學習,體驗數學概念形成的過程,在體驗式的活動中拉近學生與概念之間的距離。

1.利用好觀察來感知概念

數學概念具有抽象性,想讓學生一下子概括理解是比較困難的。這就要求教師適當引導學生進行觀察,可以先從外形或表面入手,進而深入抓住核心。如教學“圓柱的認識”,教學中,老師可以在手上拿一個圓柱模型,先讓學生進行觀察,用自己的語言來描述一下看到的圓柱的特點。再結合自己的生活實際,自己在哪里見過這樣的圓柱形物體。在觀察的基礎上,學生對圓柱有了初步的認識。這時候老師進一步提問:圓柱一共有多少個面?每個面是什么樣的?這些面之間有著怎樣的聯系?當然進一步提問環節也可以換成由學生自主提問。不管怎樣做,學生結合剛才的提問,對物體再進行深入觀察,發現了圓柱由三個面組成,其中相對的兩個面是圓形。這兩個相對的圓,它們的半徑、直徑、周長、面積都是相同的,兩個圓之間的面是一個曲面等。

在進行觀察的時候,老師要給予學生充分觀察和表達的時間,要集思廣益,這樣才能比較充分地從各個方面進行觀察。毛主席說過:沒有調查,就沒有發言權。只有給學生充分的觀察體驗,學生腦海當中才有感知,才有話可說。

2.利用好操作來理解概念

數學中的很多概念都是在活動中提出并總結出來的,是得到過驗證的。在教學中,讓學生親自去操作,親自從操作中得出結果,這個過程的體驗是彌足珍貴的,也是學習科學知識的必經途徑。

在教學“三角形的內角和”中,老師在同學們對三角形已學知識充分了解的情況下,提問:同學們,你們會用什么辦法求出三角形內角和呢?同學們開始研究起來,有的同學將三角形的三個角減下來,把這三個角拼成了一個平角,因為平角是180°,所以三角形內角和是180°;有的同學用量角器親自量出三個內角的度數,加起來后發現非常接近180°;也有同學畫出一個長方形或者正方形,它們4個角都是90°,連接它的對角線,就得到兩個完全相同的三角形,這樣一個三角形的內角和就是180°;還有的同學通過拼折的方式得出三角形內角和是一個平角。方法還有很多,這里不一一列舉。學生們通過親手操作、驗證得出了結論。在用量角器測量或者拼折的過程中可能會產生誤差,多次測量后會讓結果無限接近180°。通過這樣的體驗,學生們不僅了解了三角形的內角和,還知道了實驗總會出現誤差。這樣的“三角形內角和是180°”的概念就是鮮活的、有生命的。

3.利用好比賽來升華概念

在平時的教學中,概念的使用是無處不在的。概念清楚了,很多的知識學習都是順理成章的事情。為了強化概念,提高概念在同學們心中的地位,我們可以組織一些學科素養活動。比如可以讓學生將概念編成手冊,可以進行班級或者學校級別的“賽概念”活動。

將概念編成手冊,相對于低年級,高年級學生是可以做這項活動的。準備一個專門的筆記本,上面可以記錄數學概念的定義與關鍵詞引導出它的“舊知”、用字母或者圖形的簡易表達方式、關聯緊密的思維導圖等。制訂成冊后,學生們可以把它當成校本資料來學習。這樣,學生養成了收集整理、歸類歸納的好習慣,另外又能夠隨手讀一讀,回顧一下,信手拈來的愜意就是這樣的舒心。

“賽概念”方面,“賽”字的真正意義是參與,參與就會有脫穎而出的機會,在活動中體現自己,展現自己。“賽概念”就有這樣的意義。

我們“賽概念”比賽內容可以是:概念的解釋、概念的填空、有趣的概念大家族、解說概念形成過程等。學生三人一組,以班級為單位,先在班級內開展,采用老師出題(或者學生出題)的方式,各組進行答題,最終評出班級的“概念小能手”。在“解說概念形成過程”這個環節中,學生要充分展示概念形成的過程,利用自己的語言表達或者是用實物體現出來。通過這樣的活動,讓概念活起來、火起來。學習知識,是需要氛圍的,而且這種氛圍還可以延伸到其他學科。

數學知識的學習越是到了高年級,越是能發現概念的價值。在數學題目的已知條件中,概念包含的信息其實既是明牌又是暗語,如果概念理解不清,是無法清晰地從概念中提取有效的條件的,可能這個問題就解決不了。當然如果非常了解數學概念的脈絡,能融會貫通地使用,則能幫助學生們在數學的海洋中暢游。

數學概念是學習數學的一道屏障,也是學好數學的保障。真正認識學習好數學概念的意義,在課堂上或者生活中充分挖掘,教師營造學習概念的氛圍,讓學生說清概念,通過自身的體驗親自得出概念,這樣才能有效地學好數學,才能真正有效地解決生活中遇到的問題,體現學習數學的價值。