小學數學思維創新的“三開放”計算教學

李 會

(合肥市楊林小學 安徽合肥 230000)

引言

隨著新一輪教改的不斷深入,新課標對數學教學的要求不再是過去的“雙基”,而是“四基”,即知識、專業技能、基本方法和基本生活知識。計算技能在整個數學教育中占有無法取代的重要地位,涉及學生的邏輯思維訓練方法,是他們掌握數學以及其他學科知識的重要基石,同時也在生活中具有很大的實用性。

計算教學是數學教學的一個重要方面,關系到小學生對數學知識和基本技能的了解和掌握,關系到小學生觀察力、記憶力、注意力、思考力等基本技能的開發,也關系到小學生的行為、熱情、毅力等非智力要素的養成。具有良好的計算能力,是每位小學生必需的基礎素養之一。

2011年版小學數學新課程標準中提出學生自主發現規律并提出疑問,是創造力的主要基石;培養學生學會邏輯思維,是創造力的主要方向;通過概括整理得出猜想與規律性,從而獲得科學證明,也是創造力的主要方式。2022版數學課程標準中對創新意識的內涵進行了詮釋。創新意識主要是指主動嘗試從日常生活、自然現象或科學情境中發現和提出有意義的數學問題。初步學會通過具體的實例,運用歸納和類比發現數學關系與規律,提出數學命題與猜想,并加以驗證;勇于探索一些開放性的、非常規的實際問題與數學問題。創新意識有助于形成獨立思考、敢于質疑的科學態度與理性精神。創新性認識活動是指人體隨著社會進步和個人生存發展的客觀要求,而產生創造前所未有的新事物或觀點的動機,以及人在創造性活動中所表達出的意志、欲望和設想等。這是人在認識社會活動中的一個主動的、富有成果性的認識表現,是人開展創造性活動的思想出發點和內在動機,是創新性意識和創意行為的基本前提。

那么,目前的數學課堂改革是不是已體現了計算教學改革的目標呢?就我的個人分析來看,以下是在課堂中計算教學培育學生創新意識的主要策略。

一、設計素材的來源,在創造設計素材環境的過程中提高學生的創造性

建構主義的理論指出,知識永遠都是和特定的社會背景或“環境”有關的,在現實環境下開展的研究,促進了意義建構。的確,一個很好的問題情境是能夠更有效地激發學習者的有關經歷和感受。而傳統知識課程的資料開發,通常是由老師負責的。老師“指示性”地出題,孩子“順從性”地回答。他們的計算行動成了“接受命令,執行指令”。繼而我們也不難看到,在這個背景之下學生對教學行動的投入并非永遠都是主動的,也可能是被動的,而他們在這時候根本就無法形成創新的內在動力和創新的心理需求,從而也就無法發生創造行動,產生創新。

弗懶登塔爾認為:“學習數學的唯一正確途徑就是進行再創造,也就是讓學習者自己將要學習的知識發現并創造出來。老師的工作就是指導并幫助學習者完成這些再創造任務,而不是將現有的東西傳授給學習者?！崩蠋熞庾R地創造環境,培養學生參與的主動性,指導他們自主組織材料,在自主組織材料的過程中發散思維,適度探索,以便進一步培養他們的創造力。從兒童心理學角度看,老師在創設素材環境時優先考慮本班學生的現實生活經驗和認知,不能受制于教材中創設的例題情境,這樣學生更樂于主動參與,有利于激發學生的創造性。

例如,《異分母分數加減法》的課堂教學,可按以下流程指導學生自我重組運算材料。1.操作:每人用白紙折一折、涂一涂,并用分數表示。2.交流:利用得到的分數,列分數加減算式,并將算式進行分類。3.口算:同分母分數加減法,說說計算法則。4.導入:給另一類分數加減法取個名字(異分母分數加減法),學生從給定的材料中選擇想要研究的嘗試題。可以發現,在整個研究素材的構建過程中,學生的“核心”與老師的“導向”相得益彰,學生可以在老師所提供的情景中,通過實踐操作,自我重組研究素材,靈活發散思路,實現適度創造,這樣就有效地培育了學生的創造意識。我覺得,在概念直覺和方法抽象思考中間需要架設一個橋,鋪一段路線,使學生在充分自我實踐和體會中慢慢實現動作思考到形象思維再到抽象思維的發展過程。而在現實課堂教學中我們老師往往局限于教材給定情境和問題,主要引導學生去積極解決問題,通過幾位學生的回答歸納出教學目標中設定的本節課所要掌握的知識點。這種建構學生是受限的、封閉的、感性的、被動的,即使知道了方法,掌握了技能,但是學生創造性思維沒有得到有效訓練和開發。因此,在創造設計素材環境的過程中我們要想辦法提高學生的創造性。挖掘學生身邊素材,提供多樣關聯素材,學生自我選擇重組實踐,在實踐中體會創造性解決問題的樂趣是一條不錯的策略。

二、計算方法的建構,在探索計算方法的過程中提高學生的能力

原課程大綱中對孩子計算水平的基本規定為:“能準確地、快速地完成整數、小數、分數四則運算。”新總綱則明確提出:“使每個學生具備整數、小數、分數四則運算的能力,形成數感、運算能力和初步的推理意識?！毙屡f二種對運算要求的不同說法,恰恰隱含了二種截然不同的運算傾向。傳統的教育著眼于“準確、快速”,較重視運算的成果;現代的教育則著眼于“綜合能力”,在強調了運算準確性的同時,更強調了運算策略的合理性。所以我以為,小學生利用合理的方法完成運算的過程中,就是培養學生創新能力意識的良機。所以,對于運算課程,重心就是運算方法的建立過程,即由教師在“主導參與”的思想引導下,創設主動研究情境,幫助學生主動地發散思考,求異與創新,并主動生成各種角度的運算策略,在運算方法的研究過程中逐步培養學生的創造力,從而培養學生的創造意識。

例如,《乘數是兩位數的乘法》一課,根據例題“24×12”,教師問:“你能運用學過的知識進行解答嗎?”學生通過充分的思索,通過對舊知識的遷移,創造性地想出了如下一些解答:

教師引導(一):在12上想想辦法

教師引導(二):在24上想想辦法

教師引導(三):想什么辦法呢?(乘數加、減、乘等)

我們來看看學生的一些創造性計算過程:

當然,任何一種方式都是指學生對既有認知結構的“再創造”,而這個創新的計算策略的建立過程,是學生創新思想的訓練過程,也就是學生創新意志的養成和培養的過程。當然,這個新成果的思路,恐怕沒有最佳的,所以,老師問學生:“哪一個辦法最佳?”經過對比,指導學生提出乘數是兩位數乘法運算的基礎,即:“把乘數分為整十數和一個數的和或差然后再用分配律去乘”的辦法。這里的乘數教師要引導前后都可以分,實踐中很多學生習慣分后面的乘數。

從這個教學案例中我們可以看到,教師應想方設法調動學生內在的學習積極性,讓他們形成濃厚的學習激情,并主動積極地投入到課堂學習中,從而使學生學有所成。計算課程只有立足于學生運算策略的形成過程,全面展開學生的思考過程,不斷激發他們的創造激情,才能培育他們的創造力。

在怎樣更高效地解決算法多樣化和算法優化這對問題上,還需要從更深層意義上去思索。現代學習心理學研究成果表明,實現算法多樣性也是有一定前提條件的,任何不同類型計算都要構建在思想等價的基石上,否則多樣化就會產生普遍性。而從學生思考憑借的依據來看,又可分成基于動作的思考、基于形狀的思考、基于符號和邏輯的思考。很顯然這三個思路并不在同一個維度上,即使不在同一個維度上的計算也必須提倡優化,甚至需要優化,但優化的過程應該是學生不斷體會和領悟的過程。由此可見,計算課程既要使學生從直覺中認識概念,又要使學生了解抽象性的規律,還必須使學生深刻感受從直覺概念向抽象計算的轉換與發展過程,以此實現對概念的深刻認識與對計算的真正掌握。

三、拓寬數學思想的內涵,在處理數學難題的活動中提高學生的能力

傳統運算訓練方式很簡單,主要就是筆算或者口算等。這對培養學生的基本計算能力,以及幫助他們形成更好的運算方式都是十分必要的。但是,在以培養“創新能力”為核心內容的素質教育大背景下,運算練習題不宜單純滯留在沒有思想價值的基本題的訓練方法上,而應適當地引進開放式計算題。因為開放式提問相對于以往的封閉式訓練方式所采用的方法,其特點是要求不全面,提問或結果也不明確,所以開題的解法策略是多樣的。而我們都以為,多樣的解法方式就是開放性提問培養學生創造新思想、形成創造力的最佳載體。所以,所謂開放式的運算訓練方法,重點應該是在開放式運算訓練方法中的思考培養。即在學生采取各種方法處理開放性課題的過程中,鍛煉其創新性思維,培養其創造力。

例如,《乘數是一位數乘法的筆算》的教學,就是為了破解初學加減法中的進位難題。在以往的訓練中,老師們都是單純地強調“滿十進一”,但是從學生的主體觀點出發,結果卻總是不盡如人意。在對本題的練習中,當學生了解到“兩個豎式的區別在于積十位上的數字”這一點后,他們就會積極思維,大膽推測,創造出多種答案,強化了“進位”與“不進位”的區別。

再如,在學習“被除數=商×除數+余數”時,我們可以設計這樣一題:“被除數÷8=商……余數(商大于余數、且不為零),請你寫出所有符合條件的被除數?！痹搯栴}雖然外表看情況并不完善,不過他們仍然能通過積極思考,運用“余數比除數小”的主要知識點,創造性地制定“余數、商、被除數”的解答計劃,并能根據“被除數=商×除數+余數”的乘法計算中各部分間的關系,確定符合條件的所有被除數。

從以上案例中我們不難發現,開放式計算需要教師突破傳統計算教學的壁壘,大膽創新,精心設計題型,讓學生從多維度、多視角去思考解決問題,甚至還要參照國外同類型的計算方法,破除固化的豎式計算等方法,從而進一步激起部分學習能力較強學生的興趣和創新能力。

教育心理學指出,計算能力是一項知識操縱技術,由認識轉變為能力是要經過過程的,能力的生成也有著自己特殊的規則。學生能力的生成通常要經過四大過程,即:認知過程、劃分過程、綜合過程、自動化過程。認知過程主要是為了讓學生認識概念、明確方法,因為這樣就相對易于完成,但后三個過程卻往往被教師們所忽略。一般而言,復雜的運算能力總是可以劃分為單個能力,對劃分的單個能力加以練習并逐漸綜合,就可以生成復合性能力,然后再經過綜合練習就能夠到達自動化層次。不難看出,開放性問題所具備的思想含量是基本題所缺乏的,而開放題對學生創造性思維鍛煉的價值則是基本題所難以達到的。豐富計算題的思想內涵,重視對開放性題目的思考練習,是鍛煉學生創造力、培養學生創造意識的最有效方式之一。

綜上所述,數學課程中培養能力對數學課程改革的成敗起著關鍵性影響。開放性的課程,要開放運算材料的結構,開放計算方法的研究,開放運算練習的思想內容。當然此處的開放不是漫無目的地隨意漫談,“三開放”需要我們教師付出更多時間去備課,教師也要同步開放備課內容,設計更多的運算材料結構提供給學生去重組選用,研究更多的計算方法引導學生,打破練習形式的單一、枯燥等。從老師的角度我們希望學生更多地自我參與實踐的體驗,但實際上學生的已有認知水平和計算能力有差異性,因此教師也還要結合學情有針對性地分層考慮開放。唯有如此,學生方可做到真正意義上的“充分參與”,抓住創造性機遇,激發創造性思維,取得創新性成績,進而逐步建立創新性能力。