“三教”改革背景下高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)現(xiàn)狀與對策

陳偉軍　陳明　徐春芬

［摘 要］文章首先介紹了在“三教”改革背景下，數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展史和數(shù)學(xué)建模教學(xué)對高職人才培養(yǎng)的重要作用，并分析了近13年來全國及浙江省專科組參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的情況和當(dāng)前高職高專數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問題，總結(jié)了嘉興職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)建模競賽的組織模式，并基于此提出高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革的對策與建議。

［關(guān)鍵詞］“三教”改革；數(shù)學(xué)建模；高職教育；創(chuàng)新能力

［中圖分類號］G712［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］A［文章編號］2095-3437（2024）04-0073-04

《國家職業(yè)教育改革實(shí)施方案》提出了“三教”（教師、教材、教法）改革的任務(wù)，其中教師是根本、教材是基礎(chǔ)、教法是途徑，三者形成一個閉環(huán)的整體，解決教學(xué)系統(tǒng)中“誰來教、教什么、如何教”的問題[1]。針對高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和高職院校數(shù)學(xué)課程的開設(shè)現(xiàn)狀，較多文獻(xiàn)探討了如何把數(shù)學(xué)建模思想與方法融入高職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程中的問題，以期改革高職數(shù)學(xué)教學(xué)模式，通過數(shù)學(xué)建模來破除“數(shù)學(xué)無用”的偏見，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，幫助高職學(xué)生克服對數(shù)學(xué)的畏懼心理， 提高課堂教學(xué)成效和學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力[2-5]。潘建丹以培養(yǎng)應(yīng)用型創(chuàng)新人才為目標(biāo)，構(gòu)建了數(shù)學(xué)建模課程“2+3”教學(xué)模式[6]。孟軍等通過調(diào)查問卷獲取數(shù)據(jù)，采用模糊綜合評價法構(gòu)建大學(xué)生創(chuàng)新能力評價模型，研究數(shù)學(xué)建模對創(chuàng)新人才培養(yǎng)的作用機(jī)制，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模競賽對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)具有顯著作用[7]。楊然等分析了數(shù)學(xué)建模競賽在創(chuàng)新人才培養(yǎng)中的作用和開展數(shù)學(xué)建模活動的有效方法[8]。本文主要分析在“三教”改革背景下高職高專院校數(shù)學(xué)建模課程和數(shù)學(xué)建模競賽的現(xiàn)狀，并基于此提出提升課程在高等職業(yè)教育人才培養(yǎng)中的有效性的策略。

一、概述

大部分?jǐn)?shù)學(xué)理論的建立都起源于解決實(shí)際問題的需求，而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論最終的目的也被劃歸為解決現(xiàn)實(shí)問題。相比于其他數(shù)學(xué)理論類課程，數(shù)學(xué)建模課程更注重數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，把倡導(dǎo)數(shù)學(xué)的應(yīng)用作為課程的第一價值觀，以求建立起數(shù)學(xué)理論與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。

（一）數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展史

在20世紀(jì)六七十年代，為推進(jìn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用和培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力，西方國家部分高校開始開設(shè)全新的數(shù)學(xué)建模課程。該課程在20世紀(jì)80年代初進(jìn)入我國高校，在幾所重點(diǎn)大學(xué)開始開設(shè)。在1983年，清華大學(xué)蕭樹鐵教授為清華大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系的學(xué)生講授了數(shù)學(xué)模型課，他是我國數(shù)學(xué)建模課程的創(chuàng)始人。在1987年，清華大學(xué)姜啟源教授、蕭樹鐵教授編寫了我國第一本數(shù)學(xué)建模教材——《數(shù)學(xué)模型》。

為推進(jìn)數(shù)學(xué)建模的實(shí)際應(yīng)用，美國數(shù)學(xué)及其應(yīng)用聯(lián)合會于1985年開始組織美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，它是現(xiàn)今各類數(shù)學(xué)建模競賽的鼻祖，我國高校學(xué)生在1989年首次參加美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。在1999年美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽又加入了交叉學(xué)科建模比賽，形成了兩種類型競賽各3道題目、采用統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評卷的比賽模式，比賽時間一般定在每年的二月初。在1992年，中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會首次舉辦全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽，從1994年起改由教育部高等教育司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會共同主辦。該競賽的參賽人數(shù)與日俱增，目前已成為世界上規(guī)模最大的數(shù)學(xué)建模競賽。

（二）數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重要性與意義

20世紀(jì)70年代末，英國劍橋大學(xué)首先在研究生教育中開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，并廣泛開展與工業(yè)界的合作活動，推動數(shù)學(xué)在實(shí)際工作中的應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模作為一門重要的課程，在高職教育中也發(fā)揮著重要作用，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和應(yīng)用能力的提高有著顯著的作用，它不僅能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。數(shù)學(xué)建模的問題大多來源于實(shí)際，其背景可能涉及工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理等，對于不同問題，可能可以采用同一類模型進(jìn)行建模，所以，數(shù)學(xué)建模活動可以培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力和豐富的想象力。數(shù)學(xué)建模活動以問題為導(dǎo)向，數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的量化思維，引導(dǎo)學(xué)生深入地討論問題，面對復(fù)雜問題時能抓住問題的主要矛盾和矛盾的主要方面，透過現(xiàn)象看清問題的本質(zhì)；數(shù)學(xué)建模借助計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題，數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的信息技術(shù)應(yīng)用能力，特別是文獻(xiàn)搜索能力和編程能力；數(shù)學(xué)建模競賽以團(tuán)隊(duì)形式組織，可以培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識；解決實(shí)際問題往往是困難的、有挑戰(zhàn)性的，需要在不斷地修正模型假設(shè)的同時建立新的模型，這是一個循環(huán)往復(fù)的過程，通過數(shù)學(xué)建模活動可以鍛煉學(xué)生堅(jiān)毅的品質(zhì)和面對困難不服輸、勇往直前的精神。

（三）全國及浙江省專科組參賽情況分析

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽創(chuàng)辦于1992年，每年一屆，作為首批列入“高校學(xué)科競賽排行榜”的19項(xiàng)競賽之一，廣受學(xué)校的重視和學(xué)生的歡迎。以下分析2010—2022年全國及浙江省專科組的參賽情況，它反映了高職高專院校對這個比賽的重視程度。

2010—2022年全國及浙江省專科組參賽隊(duì)伍數(shù)的變化情況見圖1和圖2，由圖可知，全國專科組參賽隊(duì)伍數(shù)在2012—2015年逐年遞減。全國專科組參賽隊(duì)伍數(shù)在2015年陷入低谷，然后開始反彈，2010—2022年的年平均增長率是3.66%；浙江省專科組參賽隊(duì)伍數(shù)在2016年降到最低值，當(dāng)年只有90支隊(duì)伍參賽，在2017年又恢復(fù)正常水平，2021年的年增長率是41.67%。2010—2022年浙江省專科組參賽隊(duì)伍數(shù)的年平均增長率是2.70%，低于全國的年平均增長率水平。總體來說，2015年和2016年是高職高專院校參賽熱情最低的兩年，究其原因，與那幾年全國職業(yè)院校技能大賽的興起有關(guān)，這讓專科學(xué)生參加各類比賽時有了更多的選擇空間，高職高專院校把學(xué)生參賽的關(guān)注點(diǎn)更多放在了全國職業(yè)院校技能大賽上。但最近幾年，教育行政部門把全國職業(yè)院校技能大賽和高等學(xué)校學(xué)科競賽列為同等重要，像全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽這一類口碑好、影響力大、質(zhì)量高的比賽項(xiàng)目又引起了更多學(xué)校的重視，所以出現(xiàn)了參賽規(guī)模逐年遞增的良好態(tài)勢。

二、當(dāng)前高職高專數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問題

（一）開展高職高專數(shù)學(xué)建模教學(xué)的師資隊(duì)伍較為薄弱

教師是“三教”改革的根本，更是教學(xué)改革的關(guān)鍵。由于高職院校數(shù)學(xué)課程設(shè)置缺乏統(tǒng)一規(guī)范，一些院校教學(xué)課時得不到保證[9]，數(shù)學(xué)建模師資力量薄弱，缺乏優(yōu)秀的競賽指導(dǎo)老師。數(shù)學(xué)建模課程在大部分高職院校以公選課的形式開設(shè)，少數(shù)師資力量不足的院校甚至開不出課程，僅有賽前的培訓(xùn)，導(dǎo)致學(xué)生知識準(zhǔn)備不足， 沒有足夠的自信參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。

（二）缺少與高職高專學(xué)生相適應(yīng)的高質(zhì)量數(shù)學(xué)建模教材

教材是“三教”改革的載體，是改革的基礎(chǔ)。自從1987年清華大學(xué)姜啟源教授和蕭樹鐵教授編寫了我國高校第一本數(shù)學(xué)建模教材以來，數(shù)學(xué)建模教材編寫工作主要集中在本科院校，陸續(xù)出現(xiàn)了一大批針對本科生的數(shù)學(xué)建模教材。這類教材主要涵蓋基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模型與建模方法介紹、數(shù)學(xué)建模軟件與編程實(shí)現(xiàn)、數(shù)學(xué)建模競賽指南與歷年真題講解、數(shù)學(xué)建模教學(xué)設(shè)計(jì)與案例等內(nèi)容。相對于本科數(shù)學(xué)建模教材種類繁多、百花齊放，高職高專數(shù)學(xué)建模課程開設(shè)不夠完善，導(dǎo)致相應(yīng)的教材編寫工作也相對落后，目前尚未有經(jīng)典的被廣泛使用的教材。由于高職高專學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱，應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的學(xué)情出發(fā)，選擇適合于學(xué)生實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容，編寫具有職業(yè)教育特點(diǎn)的實(shí)用性數(shù)學(xué)建模教材。

（三）數(shù)學(xué)建模教學(xué)方式較為單一，缺乏高效的教學(xué)方法

教法是 “三教”改革的路徑，是改革的實(shí)現(xiàn)形式。目前高職高專數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方式較為單一，普遍采用講授法，這種方法以基本模型的講解為主，力求讓學(xué)生掌握并學(xué)會應(yīng)用基本模型[10]。在這種教學(xué)方式下，學(xué)生很容易出現(xiàn)不分析問題的具體條件而套用現(xiàn)成模型的情況，從而只學(xué)會了生搬硬套數(shù)學(xué)建模上的“三板斧”——三種基本模型處理各類問題，影響了學(xué)生創(chuàng)新能力的提升。教法改革要以學(xué)生為中心，創(chuàng)新教法，改革育人手段，形成一套精準(zhǔn)施教的有效方法。基于高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，應(yīng)讓學(xué)生有更多思考的時間，分析各類模型的使用條件，從而能夠創(chuàng)造性地借鑒現(xiàn)有模型，通過局部改造模型形成解決實(shí)際問題的利器。

三、嘉興職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)建模競賽的組織模式經(jīng)驗(yàn)介紹與總結(jié)

嘉興職業(yè)技術(shù)學(xué)院（以下簡稱我校）在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中多次帶領(lǐng)學(xué)生獲得了全國一等獎和二等獎的成績。我校的數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動貫穿一整年，分為賽前、賽中、賽后三階段。

（一）賽前準(zhǔn)備階段（每年12月～次年8月）

在高職高專院校，大部分學(xué)校以公共選修課的形式開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，然后遴選優(yōu)秀學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽。學(xué)生是比賽的主體，我校參加比賽的學(xué)生主要由已參加過一次全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的大二學(xué)生和未接觸過數(shù)學(xué)建模的大一新生組成，如何推薦優(yōu)秀學(xué)生來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模成為賽前準(zhǔn)備階段最重要的一環(huán)。我校一般在大一第一學(xué)期末（每年的12月左右）由各任課教師推選在高等數(shù)學(xué)課程上發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的學(xué)生，鼓勵感興趣的學(xué)生選修在大一第二學(xué)期開設(shè)的賽教融合課程——數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)，班級人數(shù)規(guī)模控制在60人以內(nèi)，給學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模知識的普及，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的基本概念，初步了解常用的數(shù)學(xué)模型，并能解決一些簡單的實(shí)際問題。在學(xué)期中推薦優(yōu)秀大一學(xué)生和已經(jīng)參加過比賽的大二學(xué)生組隊(duì)參加5月份浙江省數(shù)學(xué)會組織的長三角高校數(shù)學(xué)建模比賽，作為9月份國賽前的訓(xùn)練。

通過一學(xué)期數(shù)學(xué)建模公選課的教學(xué)，進(jìn)一步篩選真正對數(shù)學(xué)建模有興趣的同學(xué)進(jìn)行7～8月的暑期集訓(xùn)，講解更全面深入的數(shù)學(xué)建模知識，并開展歷年賽題訓(xùn)練與詳解。在8月份，要求學(xué)生基于平時的交流組好隊(duì)伍并雙向選擇指導(dǎo)教師，指導(dǎo)教師在賽前講清比賽規(guī)則和注意事項(xiàng)，做好賽前最后的準(zhǔn)備工作，特別是競賽章程、參賽規(guī)則、論文格式規(guī)范、查重要求、MD5碼生成、論文提交和評獎辦法等。

（二）賽中沖刺階段（每年9月）

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽一般在每年9月中旬某一周周四18：00至周日20：00進(jìn)行。9月開始進(jìn)入競賽的沖刺階段，參加比賽的學(xué)生基本掌握了數(shù)學(xué)建模的知識和方法。在這一階段，教師要負(fù)責(zé)做好比賽場地的安排和后勤保障，賽前再集中學(xué)生開一次出征會，重申競賽的紀(jì)律要求和注意事項(xiàng)，多鼓勵學(xué)生攻堅(jiān)克難、持之以恒，合理安排時間，做好一些關(guān)鍵環(huán)節(jié)的提醒。學(xué)生要調(diào)整好心態(tài)，放松自己，隊(duì)友間相互鼓勵，樹立必勝的自信心，盡量不要再去討論難題。做好賽前的各項(xiàng)準(zhǔn)備工作：準(zhǔn)備好電腦、軟件、書籍等比賽必需品；準(zhǔn)備比賽期間所需要的生活用品；準(zhǔn)備做好迎戰(zhàn)前的心態(tài)調(diào)整，賽前注意休息好。在比賽正式開始后，周四晚上各個隊(duì)員做好讀題工作，務(wù)必讀懂題目，并上網(wǎng)查詢部分參考文獻(xiàn)，盡早確定選題，負(fù)責(zé)寫作的同學(xué)完成問題重述部分的寫作任務(wù)。周五要求找到問題的突破口，至少完成第一問的求解，并完成相應(yīng)部分的論文寫作，寫作的基本原則是做一題寫一題。在周日中午前盡量完成全部問題的求解并整理出全文。最后寫出問題的摘要部分，要求每位隊(duì)員精讀全文，修改語句，務(wù)求表達(dá)清晰流暢。特別注意要在周日22點(diǎn)前利用客戶端上傳論文和支撐材料的MD5碼，并單獨(dú)建立文件夾保存好最后一版論文和支撐材料，不能再次打開此論文進(jìn)行任何操作，否則將前功盡棄。MD5碼提交成功后，還要在下周一20點(diǎn)前完成相應(yīng)論文和支撐材料的提交。

（三）賽后總結(jié)階段（每年10月至11月）

經(jīng)歷了9月份緊張而激烈的競賽后，隊(duì)員們此時可以稍做調(diào)整，等待成績發(fā)布。一般在9月底或10月初會公布賽區(qū)成績，在11月中下旬會公布國賽成績，并同時在中國大學(xué)生在線網(wǎng)站進(jìn)行優(yōu)秀論文展示。不管成績?nèi)绾危家膭顚W(xué)生勝不驕、敗不餒，及時總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)來年再戰(zhàn)。要想提高成績，當(dāng)年的優(yōu)秀論文是最好的學(xué)習(xí)資源，可以拿優(yōu)秀論文跟自己比賽的論文作對比，建議指導(dǎo)教師及時組織學(xué)生召開一次優(yōu)秀論文宣講會，學(xué)習(xí)他人的解題方法。一般在每年國賽成績發(fā)布后，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會組織當(dāng)年的賽題講評與經(jīng)驗(yàn)交流會，指導(dǎo)教師應(yīng)該積極爭取參會的機(jī)會與同行進(jìn)行交流，了解當(dāng)年的競賽參賽情況和獲獎情況，同時了解賽題的來源與背景、解題思路。總結(jié)最近幾年命題思路發(fā)現(xiàn)，專科組每年都會安排一道數(shù)據(jù)類題目，所以要強(qiáng)化對學(xué)生統(tǒng)計(jì)方法和數(shù)據(jù)分析工具使用的培訓(xùn)。

四、對策與建議

（一）融入課程思政，做好賽教融合的課程建設(shè)

區(qū)別于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程，數(shù)學(xué)建模作為一門相對較新、較熱門的課程，從一開始就以“賽教融合”的模式出現(xiàn)，讓學(xué)生能嘗試使用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，是一門建立數(shù)學(xué)理論與實(shí)際問題之間聯(lián)系的實(shí)踐類課程。正因?yàn)檫@門課程研究具體的實(shí)際問題，在教學(xué)中，我們要融入課程思政元素，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)是科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)，培養(yǎng)家國情懷和科學(xué)精神。

（二）改革教學(xué)方法，強(qiáng)化師資隊(duì)伍的培訓(xùn)力度

改革課程教學(xué)方式方法，提升課程的有效性，發(fā)揮課程在高等職業(yè)教育人才培養(yǎng)中的重要作用。數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)要摒棄教師主講的方式，提高課堂教學(xué)效率，多采用小組討論式或案例教學(xué)法開展教學(xué)，多給學(xué)生思考時間和實(shí)戰(zhàn)機(jī)會，通過實(shí)踐來掌握各種模型，通過實(shí)際案例和比賽等方式引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的實(shí)際應(yīng)用。針對目前高職高專院校數(shù)學(xué)建模師資薄弱的問題，要努力培養(yǎng)年輕教師承擔(dān)課程的教學(xué)任務(wù)和指導(dǎo)學(xué)生參加比賽，提高教師數(shù)學(xué)建模的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和能力。教師應(yīng)該積極參加相關(guān)培訓(xùn)課程，了解數(shù)學(xué)建模教學(xué)的最新發(fā)展動態(tài)和方法，學(xué)習(xí)最新的數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法，爭取提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和課堂教學(xué)效率。

（三）發(fā)揮組織優(yōu)勢，做好三個層面的協(xié)調(diào)配合

努力發(fā)揮學(xué)校、教研室和教師三個層面的力量，做好三個層面的協(xié)同配合。在學(xué)校層面，要做好政策與經(jīng)費(fèi)保障，數(shù)學(xué)建模需要教師投入大量的課余時間對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，因此需要學(xué)校制定教師的激勵政策和學(xué)生參加競賽獲獎的獎勵政策。在教研室層面，加強(qiáng)師資隊(duì)伍建設(shè)，做好比賽的組織、場地與后勤保障工作，讓指導(dǎo)教師和參賽學(xué)生都能全身心投入比賽中。在教師層面，通過參加各類會議培訓(xùn)來進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模知識，學(xué)習(xí)“他山之石”，提高課堂效率和指導(dǎo)學(xué)生參賽的水平。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

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［責(zé)任編輯：雷 艷］