以數(shù)學史激趣促學

王麗娜

數(shù)學史是學習數(shù)學、認識數(shù)學的工具，人們要弄清數(shù)學概念、數(shù)學思想和方法的發(fā)展過程，要想增長數(shù)學通識，建立數(shù)學的整體意識，就必須運用數(shù)學史作為補充和指導。

數(shù)學史之于數(shù)學教育的重要性，早在十九世紀就為人所知。在我國，早在20世紀20年代至50年代，錢寶琮先生就十分重視數(shù)學史對數(shù)學教育的價值，認為數(shù)學史研究的一個重要目標就是為中學數(shù)學教育服務(wù)。海派數(shù)學史研究專家汪曉勤教授認為，數(shù)學史對于學生的價值主要有四點：其一，讓學生理解數(shù)學，理解數(shù)學體系與方法，而不是奇怪的、無意義的，隨意的法則與定義的集合；其二，讓學生從歷史過程中更好地掌握基本原理；其三，讓學生了解數(shù)學與有趣、有用的發(fā)明之間的聯(lián)系；其四，讓數(shù)學充滿軼事與故事，使數(shù)學變得有趣。

我國著名院士王梓坤也曾指出：“數(shù)學教師的職責之一，就是在于培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣，這等于給了他們長久鉆研數(shù)學的動力，優(yōu)秀的數(shù)學教師之所以在學生心中永志不忘，是由于他點燃了學生心中熱愛數(shù)學的熊熊火焰。”數(shù)學教師真正應(yīng)該做的是讓學生找到興趣，在發(fā)現(xiàn)的過程中體驗到學習數(shù)學的快樂，指導學生如何在迷霧中摸索前進，進而得到自己想要的結(jié)果。因而在數(shù)學課堂上融入數(shù)學史，更有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)，加深學生對數(shù)學知識的理解。

在數(shù)學課堂上講述數(shù)學故事以提高學生的興趣。比如，在華東師大版數(shù)學八年級上冊中，教師在教授無理數(shù)時，插入關(guān)于古希臘的畢達哥拉斯學派和希帕索斯的故事，讓學生認識到畢達哥拉斯學派信奉“萬物皆數(shù)”，認為世界上的一切事物都可以用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，幫助學生理解正有理數(shù)，從而更好地區(qū)分有理數(shù)和無理數(shù)。同時，在介紹希帕索斯時，不僅要表現(xiàn)這個人物的優(yōu)秀和他的質(zhì)疑精神，更重要的是要讓學生知道希帕索斯為無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)獻出生命的事跡，讓學生體會這種為數(shù)學發(fā)展的獻身精神。希帕索斯之后，柏拉圖的數(shù)學教師，也就是畢達哥拉斯學派的泰奧多魯斯證明了3、5、6、7、8、10、11、12、13、14、15、17的平方根也是無理數(shù)。后來，直到18世紀，歐拉證明e、e的平方是無理數(shù)，蘭伯特證明了π是無理數(shù)。這段漫長的無理數(shù)發(fā)展史可以讓學生的心靈受到震撼，點燃學生學習數(shù)學的的熱情。

數(shù)學史上關(guān)于方法的積累也可以讓學生受到數(shù)學方法的熏陶。比如，目前關(guān)于勾股定理的各種證明方法已超過400種，證明方法包括了幾何證法，代數(shù)證法，大多數(shù)為幾何證法，比較常見的是趙爽的弦圖證法、鄒元治證法、伽菲爾德的總統(tǒng)證法、歐幾里得證法、以及劉徽的“青朱出入圖”證法，讓學生感受數(shù)學方法的豐富多樣，雖然方法的引入不能讓學生一下子感到多么大的功用，但這種接觸在長期的浸潤中會讓學生受益匪淺。

如果說這些內(nèi)容的融入有些淺薄，不大能真正體現(xiàn)數(shù)學的魅力，接下來我們將以確定的值為例，來深刻地展示一下如何將數(shù)學史融入課堂。數(shù)字[2]的屬性是：如果自身相乘，所得結(jié)果是2。那么，要想得到2的平方根，只需通過計算器就能得到結(jié)果，甚至使用科學計算器功能，也能計算到小數(shù)點后40位，但那又有什么意義呢？我們不妨來使用一些簡單的數(shù)學計算確定它的值。從0開始，0的平方是0，1的平方太小，2的平方太大，所以[2]的值必須大于1且小于2。我們以0.1為增量查看1和2之間的值，我們發(fā)現(xiàn)，1.1的平方是1.21，1.2的平方是1.44，直到1.4都太小，不能成為2的平方根，而1.5又太大。所以，值必須在這兩者之間，我們進一步精確，以0.01為增量將介于1.4和1.5之間的數(shù)字進行平方。1.41的平方，1.42的平方，以此類推，你想讓它精確到哪位都了如指掌。在這個過程中，我們可以說是悲喜交加，喜的是我們已經(jīng)得到非常精確的近似值，悲的是我們還沒有找到準確的值。實際教學中發(fā)現(xiàn)即便學習數(shù)學非常吃力的學生，他也可以理解，也有興趣做，因為求平方他能勝任，這樣也避免了學生死記硬背還經(jīng)常遺忘的尷尬，更重要的是數(shù)學思想方法的掌握會貫穿學生的一生。

將數(shù)學史融入數(shù)學課堂能夠讓學生理解數(shù)學有著悠遠的發(fā)展歷史，而不是無源之水，無本之木。但同時也要注意引入數(shù)學史要遵循幾個原則：其一，科學性原則。要符合歷史事實，得出的結(jié)論要具有客觀性和確定性。其二，融入性原則。要確定數(shù)學史融入數(shù)學課堂的目的，數(shù)學教育是始終要守的主線，對數(shù)學史內(nèi)容進行摘選后進入數(shù)學課堂，要保證數(shù)學教育的目的。其三，實用性原則。要選擇符合學生年齡階段、心理特征，并具有數(shù)學味道的數(shù)學史內(nèi)容，能讓學生體會到數(shù)學內(nèi)容的價值，最終呈現(xiàn)出來的內(nèi)容能讓學生產(chǎn)生強烈共鳴。其四，創(chuàng)造性原則。學生的習得活動往往伴隨著思維的再創(chuàng)造，這種創(chuàng)造并不指向一定的結(jié)果，而重要的是學生參與活動。其五，多樣性原則。數(shù)學史內(nèi)容的選擇要能反映不同時期、不同民族、不同地域、不同文化背景的數(shù)學史，從而引導學生尊重、理解、欣賞豐富多樣的數(shù)學，了解到不同文化背景的思考方式，從而珍視人類歷史上的文化遺產(chǎn)。

雖然許多數(shù)學教育大家以及一線的數(shù)學教師普遍認識到，在數(shù)學課堂中引入數(shù)學史知識能夠提高學生學習數(shù)學的興趣，但有關(guān)數(shù)學史教育價值的研究現(xiàn)狀并不容樂觀，主要研究大多停留在思辨層面，有待實踐的檢驗。且部分一線數(shù)學教師并沒有意識到這種價值對學生的影響，或者覺得在課堂上插入數(shù)學史知識都是浪費時間，遠沒有讓學生會解幾道數(shù)學題來得實際。

路漫漫其修遠兮，作為一線數(shù)學教師，我們有著豐富的實踐機會，也將在漫長的數(shù)學教育實踐中不斷嘗試、摸索，將數(shù)學史融入數(shù)學課堂的這一課題進行實踐再實踐，從而得到一些有用的經(jīng)驗，讓學生對數(shù)學產(chǎn)生熱愛，同時也讓不同的學生在數(shù)學課堂上獲得多元化的收獲。