以數學史激趣促學

王麗娜

數學史是學習數學、認識數學的工具，人們要弄清數學概念、數學思想和方法的發展過程，要想增長數學通識，建立數學的整體意識，就必須運用數學史作為補充和指導。

數學史之于數學教育的重要性，早在十九世紀就為人所知。在我國，早在20世紀20年代至50年代，錢寶琮先生就十分重視數學史對數學教育的價值，認為數學史研究的一個重要目標就是為中學數學教育服務。海派數學史研究專家汪曉勤教授認為，數學史對于學生的價值主要有四點：其一，讓學生理解數學，理解數學體系與方法，而不是奇怪的、無意義的，隨意的法則與定義的集合；其二，讓學生從歷史過程中更好地掌握基本原理；其三，讓學生了解數學與有趣、有用的發明之間的聯系；其四，讓數學充滿軼事與故事，使數學變得有趣。

我國著名院士王梓坤也曾指出：“數學教師的職責之一，就是在于培養學生對數學的興趣，這等于給了他們長久鉆研數學的動力，優秀的數學教師之所以在學生心中永志不忘，是由于他點燃了學生心中熱愛數學的熊熊火焰。”數學教師真正應該做的是讓學生找到興趣，在發現的過程中體驗到學習數學的快樂，指導學生如何在迷霧中摸索前進，進而得到自己想要的結果。因而在數學課堂上融入數學史，更有利于培養學生的數學素養，加深學生對數學知識的理解。

在數學課堂上講述數學故事以提高學生的興趣。比如，在華東師大版數學八年級上冊中，教師在教授無理數時，插入關于古希臘的畢達哥拉斯學派和希帕索斯的故事，讓學生認識到畢達哥拉斯學派信奉“萬物皆數”，認為世界上的一切事物都可以用整數或整數之比來表示，幫助學生理解正有理數，從而更好地區分有理數和無理數。同時，在介紹希帕索斯時，不僅要表現這個人物的優秀和他的質疑精神，更重要的是要讓學生知道希帕索斯為無理數的發現獻出生命的事跡，讓學生體會這種為數學發展的獻身精神。希帕索斯之后，柏拉圖的數學教師，也就是畢達哥拉斯學派的泰奧多魯斯證明了3、5、6、7、8、10、11、12、13、14、15、17的平方根也是無理數。后來，直到18世紀，歐拉證明e、e的平方是無理數，蘭伯特證明了π是無理數。這段漫長的無理數發展史可以讓學生的心靈受到震撼，點燃學生學習數學的的熱情。

數學史上關于方法的積累也可以讓學生受到數學方法的熏陶。比如，目前關于勾股定理的各種證明方法已超過400種，證明方法包括了幾何證法，代數證法，大多數為幾何證法，比較常見的是趙爽的弦圖證法、鄒元治證法、伽菲爾德的總統證法、歐幾里得證法、以及劉徽的“青朱出入圖”證法，讓學生感受數學方法的豐富多樣，雖然方法的引入不能讓學生一下子感到多么大的功用，但這種接觸在長期的浸潤中會讓學生受益匪淺。

如果說這些內容的融入有些淺薄，不大能真正體現數學的魅力，接下來我們將以確定的值為例，來深刻地展示一下如何將數學史融入課堂。數字[2]的屬性是：如果自身相乘，所得結果是2。那么，要想得到2的平方根，只需通過計算器就能得到結果，甚至使用科學計算器功能，也能計算到小數點后40位，但那又有什么意義呢？我們不妨來使用一些簡單的數學計算確定它的值。從0開始，0的平方是0，1的平方太小，2的平方太大，所以[2]的值必須大于1且小于2。我們以0.1為增量查看1和2之間的值，我們發現，1.1的平方是1.21，1.2的平方是1.44，直到1.4都太小，不能成為2的平方根，而1.5又太大。所以，值必須在這兩者之間，我們進一步精確，以0.01為增量將介于1.4和1.5之間的數字進行平方。1.41的平方，1.42的平方，以此類推，你想讓它精確到哪位都了如指掌。在這個過程中，我們可以說是悲喜交加，喜的是我們已經得到非常精確的近似值，悲的是我們還沒有找到準確的值。實際教學中發現即便學習數學非常吃力的學生，他也可以理解，也有興趣做，因為求平方他能勝任，這樣也避免了學生死記硬背還經常遺忘的尷尬，更重要的是數學思想方法的掌握會貫穿學生的一生。

將數學史融入數學課堂能夠讓學生理解數學有著悠遠的發展歷史，而不是無源之水，無本之木。但同時也要注意引入數學史要遵循幾個原則：其一，科學性原則。要符合歷史事實，得出的結論要具有客觀性和確定性。其二，融入性原則。要確定數學史融入數學課堂的目的，數學教育是始終要守的主線，對數學史內容進行摘選后進入數學課堂，要保證數學教育的目的。其三，實用性原則。要選擇符合學生年齡階段、心理特征，并具有數學味道的數學史內容，能讓學生體會到數學內容的價值，最終呈現出來的內容能讓學生產生強烈共鳴。其四，創造性原則。學生的習得活動往往伴隨著思維的再創造，這種創造并不指向一定的結果，而重要的是學生參與活動。其五，多樣性原則。數學史內容的選擇要能反映不同時期、不同民族、不同地域、不同文化背景的數學史，從而引導學生尊重、理解、欣賞豐富多樣的數學，了解到不同文化背景的思考方式，從而珍視人類歷史上的文化遺產。

雖然許多數學教育大家以及一線的數學教師普遍認識到，在數學課堂中引入數學史知識能夠提高學生學習數學的興趣，但有關數學史教育價值的研究現狀并不容樂觀，主要研究大多停留在思辨層面，有待實踐的檢驗。且部分一線數學教師并沒有意識到這種價值對學生的影響，或者覺得在課堂上插入數學史知識都是浪費時間，遠沒有讓學生會解幾道數學題來得實際。

路漫漫其修遠兮，作為一線數學教師，我們有著豐富的實踐機會，也將在漫長的數學教育實踐中不斷嘗試、摸索，將數學史融入數學課堂的這一課題進行實踐再實踐，從而得到一些有用的經驗，讓學生對數學產生熱愛，同時也讓不同的學生在數學課堂上獲得多元化的收獲。