核心素養視角下小學數學解決問題教學策略探究

方尚梅

【摘要】核心素養視角下小學數學教學應注重培養學生的數學眼光，發展學生的數學思維與數學表達能力.文章從核心素養視角出發探究小學數學解決問題教學策略，指出教師可通過創設情境、理論講解、專項訓練等教學手段優化解決問題教學課堂，達到激發學生應用意識、提高其認知水平、提升學生解決問題能力的教學目的，期望為進一步推進小學數學解決問題教學發展提供參考.

【關鍵詞】核心素養；小學數學；解決問題；教學策略

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）要求小學數學教學要以核心素養為導向，要集中發展學生從現實世界的客觀現象中發現數量關系與空間形式的能力，運用數學思維揭示客觀事物本質屬性的能力，運用數學符號與語言進行數學表達的能力.作為小學數學教學的重要構成部分，解決問題教學可以幫助學生建立現實生活與數學科學的聯系，具有培養學生應用意識、運算能力、數據意識、模型意識的教學功能.核心素養視角下，小學數學教師應認識到解決問題教學的育人價值，同時根據教學需要研究相關教學策略，由此為教學實踐提供理論依據，推進教與學的持續發展.

一、創設情境，激發學生數學應用意識

核心素養視角下的小學數學解決問題教學應聚焦學生的個性發展，專注于培養學生體會并表達事物蘊含的簡單數量規律，運用數學符號表示數量、關系和一般規律，利用數學概念、原理和方法解釋現實世界現象與規律的能力.要實現以上教學目標，首先要培養學生良好的數學應用意識.應用意識的培養重點在于引起學生對現實世界中數學問題的發現.此視角下，教師可以創新教學方式，借助翻轉課堂、虛擬現實技術等“互聯網+”教育技術創設生活情境，將數學問題融入情境當中，使學生在參與情境、感知情境的過程中發現其中的數學問題，建立現實事物與數學模型的聯系，形成應用意識.

以人教版一年級數學下冊“20以內的退位減法”一課的教學為例，此課圍繞“十幾減9”“十幾減8，7，6”“十幾減5，4，3，2”三部分內容展開，且教學內容與現實生活息息相關.教師可以立足現實生活創設教學情境，將數學問題融入其中，指導學生在體驗情境的過程中意識到其中的數量關系與規律.

情境1 游樂園的小熊寶寶一早拿了15個氣球，一上午將9個氣球分給了小朋友.

情境2 錦鯉池一共有14條錦鯉，其中8條錦鯉是紅色的，余下的錦鯉全部都是金色的.

情境3 閱覽室一共有13本童話故事書，一上午被借出了4本.

創設以上情境后，教師可以引導學生探究：“假如你在游樂園，你最多還能向小熊寶寶要幾個氣球？你還能在以上情境中發現什么問題？你能列式表達問題嗎？”先借助具體問題集中學生的注意力，使其發現情境中已知信息、未知信息之間蘊藏的數量關系，形成列式表達意識，如：最多向小熊寶寶要多少個氣球→余下多少個氣球→15-9.之后，教師可借助發散性問題驅動學生自主思考，使其主動挖掘現實場景中存在的數學問題，如：“金色錦鯉一共有幾條？紅色錦鯉比金色錦鯉多（或少）幾條？閱覽室還剩多少本童話故事書？”讓學生在自主發現數學問題的基礎上主動列出14-8，13-4等算式，從而激發、培養學生的數感、量感、數據意識、運算能力等核心素養.在此基礎上，教師再逐步講解“平十法”“破十法”“算減想加法”等“20以內的退位減法”的算理算法，進一步強化學生應用上述方法計算情境問題答案的意識.

這樣，教師從核心素養視角出發引入日常生活中的數學問題，并根據學生的認知水平對相關問題進行了加工處理，使其以學生喜聞樂見的形式被呈現出來.上述過程中，教師以此為基礎創設生活情境，并適時與學生展開對話，使學生在與教師交流、互動的過程中感悟數學問題的多樣性以及應用數學概念、原理解決問題的必要性，形成良好的應用意識.

二、理論講解，提升學生解題認知水平

（一）講解基本概念，夯實解題理論基礎

數學概念是經過數學思維處理的，集中反映現實對象數量關系、空間形式本質特征的一類知識，包括數學定義、定律、法則、公式等.正確理解數學概念，是建構數學知識體系，形成數感、量感、符號意識、模型意識，發展邏輯思維、抽象思維、幾何直觀的前提，也是解決數學問題的前提.核心素養視角下，教師有必要在解決問題教學過程中挖掘其涉及的數學概念性知識點，并為學生展開講解，使其在聽講過程中“知其然，并知其所以然”，學會聯系相關概念分析并解決問題，形成良好的數學應用能力.以人教版二年級數學下冊“混合運算”一課為例，有數學問題如下：

例1 超市有曲奇餅干60包，賣了4天，每天賣8包，還剩多少包？

在此問題中，“還剩多少包”問的是曲奇餅干的余量，學生可以根據問題蘊藏的數學關系“庫存-售出=余量”來解答.其中，庫存為60包，售出為4×8包，由此可列混合運算式60-4×8.計算問題答案，涉及“混合運算”的相關算理，如：非同級運算指的是乘加、乘減、除加、除減運算；非同級運算要先算乘除，后算加減等.教師講解此類知識，指導學生根據算理解決問題，可使其快速解決問題：60-4×8=28（包），即還剩28包曲奇餅干.

在此基礎上，教師還可延伸講解連加、連減、連乘、連除、加減混合、乘除混合等同級運算（不帶括號）的運算原理，帶括號的混合運算算法等知識點，幫助學生建構完整的算理、算法知識體系，使其能在遇到類似問題時快速聯想理論知識列式計算解決問題.

（二）講解數學思想方法，活躍解題思維

數學思想是對數學事實、理論進行概括后的本質認識，數學方法則是基于數學思想所展開的轉化、猜想、假設、整體代入等策略.人教版小學數學教材中并未直接體現數學思想與方法的相關概念、內涵及應用知識，但相關內容隱藏在數學概念、問題當中.核心素養視角下，教師可以在解決問題教學中講解常用的數學思想方法，并展示其應用案例，使學生明確數學思想方法的內涵及應用策略，形成探析問題本質，根據問題中不同事物數量關系、空間形式解決問題的理性思維.以人教版三年級數學上冊“數學廣角———集合”一課的教學為例，有問題如下：

例2 三年級107名學生去春游，帶礦泉水的有78人，帶水果的有77人，每人至少帶一樣.這些學生中，既帶礦泉水又帶水果的有幾人？

此問題是典型的重疊問題，即兩個（或多個）計數部分重復包含的問題.解決這類問題不可以用常規的疊加計算，需要用到容斥原理或集合思想方法.其中，容斥原理即兩個（或多個）技術部分重復包含時，為避免重復計數，應將兩個（或多個）數的和中排除重復部分.集合思想即將不同類事物看成不同總體，將不同總體看作集合，之后進行集合的全集、子集運算分析，解決重復問題.根據不同思想或方法，有不同解題策略.

策略1 “帶兩樣”的學生被重復納入帶礦泉水的學生群體和帶水果的學生群體，首先應算出帶礦泉水的和帶水果的人數之和：78+77=155，然后根據容斥原理的意義，用前面求出的和減去實際的總人數：155-107=48（人），也可綜合列式：78+77-107=48（人），得到問題答案：既帶礦泉水又帶水果的學生有48人.

策略2 根據集合思想，將帶了礦泉水、帶了水果的學生各組成一個集合，兩個集合的重疊部分代表兩樣都帶的學生，集合圖如下圖所示.

觀察圖示可知，帶了礦泉水與既帶礦泉水又帶水果的學生、只帶水果與既帶水果又帶礦泉水的學生一共有（78+77）人，而兩樣都帶的學生被重復計算了，多算的數量即兩樣都帶的學生數量，即78+77比總學生數107多出的數量，由此列式78+77-107=48（人），得到問題答案：既帶礦泉水又帶水果的學生有48人.

在此基礎上教師可講解數學思想方法的應用意義以及小學數學解決問題教學中可能用到的其他數學思想方法，如數形結合思想、方程思想、分類討論思想、整體思想、化歸思想等，通過介紹此類思想方法進一步豐富學生的數學知識儲備，指導其基于數學思想方法透過事物現象分析問題本質，形成推理意識、幾何直觀、應用意識，提升其數學核心素養水平.

三、專項訓練，提升學生問題解決能力

（一）閱讀訓練

審題是解決問題的第一步.解題者只有明確問題要求的是什么，給出了哪些信息，給出的信息與要求的量之間的數量關系是什么，才能夠找到解題突破口.但是，一些學生在審題時存在漏看信息、不明題意等問題，影響審題效果.為此，教師可在解決問題教學中落實閱讀理解訓練，在呈現案例、對話引導過程中使其掌握審題的技巧，提升其審題能力.以人教版三年級數學下冊“兩位數乘兩位數”一課的解決問題教學為例，教師可圍繞以下例題組織閱讀訓練：

例3 張伯伯今年養了25箱蜜蜂，平均每箱蜜蜂產蜂蜜36千克.張伯伯今年能夠收獲多少千克蜂蜜？

教師圍繞此問題組織學生自行閱讀，并分享解讀結果，如：

學生1：這道題要求的是“張伯伯今年能收獲多少千克蜂蜜”.

學生2：這道題給出了兩個信息，一個是“張伯伯今年養了25箱蜜蜂”，另一個是“每箱蜜蜂產蜂蜜36千克”.

學生3：題目還給出了隱藏信息，即“總產量=單個產量×個數”.

這樣，學生在自行閱讀、合作分享的過程中匯總信息，明確解決問題的前提條件，為后續的列式思路分析、運算、檢驗奠定基礎.在此過程中，教師還可指導學生反思有效閱讀的技巧，如：首先要明確題中的已知數據，如已知數、已知圖形、已知事項等.一些題目將已知事項作為隱含條件給出，需要學生注意結合生活實踐以及學習經驗提煉信息；其次要明確題中的未知數是什么，且未知數與已知數之間的數量關系是什么；最后要用適當的符號對已知條件進行標注，突出問題各部分，強化閱讀體驗.為使學生扎實掌握閱讀審題的關鍵技巧，教師還可將更多應用題資源呈現給學生，要求其運用已掌握的閱讀方法、技巧提煉關鍵信息，鞏固其閱讀訓練成果.

在閱讀訓練過程中指導學生運用抽象的方法將給出的信息轉化為數字、數學符號、數學公式等抽象信息，可培養學生的數學眼光，使其在閱讀訓練過程中形成符號意識、推理意識等核心素養，積淀“問題解決”能力要素.

（二）運算訓練

列式計算是解決問題的關鍵步驟.學生只有具備根據數學運算法則、運算律進行正確運算的能力，才能夠有效利用已知信息、不同量的數量關系或幾何圖形的空間形式信息計算問題結果，完成問題解答.運算能力是小學數學核心素養的重要構成，具體指理解算法與算理之間的關系，選擇合理簡潔的運算策略解決問題等.運算能力并不是與生俱來的，需要后天的不斷訓練.教師可以在課上組織口算、筆算等練習活動，由此強化學生對運算對象及其意義、運算策略、運算方法的認識，提高其運算能力.以人教版四年級數學上冊“三位數乘兩位數”一課的解決問題教學為例，教師可設計差異習題組織練習：

口算練習：口頭計算320×20，150×40，210×30，110×20的結果.

估算練習：估算311×99，204×38，749×21，301×39的結果.筆算練習：計算213×25，178×32，364×73的結果.其中，口算問題以幾百、幾百幾十乘幾十的計算習題為主，要求學生根據已掌握的乘法算理進行口頭運算即可，需要注意的是口算時忽略的“0”要在寫結果的時候表現出來.估算問題可根據估算算理解決，即將兩個乘數看作接近的整十或整百數，也可以把其中的一個乘數看作其接近的整十、整百數，另一個乘數不變，然后進行相乘.由于是估算，應用“≈”連接算式與估算結果.筆算練習為運算訓練的重點，要求學生運用筆算算理按步驟進行運算：（1）先用兩位數個位上的數去乘三位數，得數的末位和兩位數的個位對齊；（2）再用兩位數的十位上的數去乘三位數，得數的末位和兩位數的十位對齊（與哪個數相乘，積的個位就與哪個數對齊）；（3）然后把兩次乘得的積相加；（4）計算過程中有進位的，計算時要把進位加上.

這樣，教師收集并整理各類運算習題，同時從口算、估算、筆算的角度出發組織專題運算訓練教學，可分別鍛煉學生依據算理、算法口頭運算，估算問題結果，列乘法豎式筆算問題結果的能力，由此豐富其運算經驗，使其具備列式計算解答問題結果的能力.

結 語

核心素養視角下的小學數學解決問題教學要遵循學生的認知發展規律，首先，教師可借助生活現象、趣味故事等教學資源創設情境激發學生的解決問題興趣，使其主動參與教學活動，形成發現數學問題的能力.其次，教師應圍繞課程主題講解相關數學概念、性質等理論知識，數形結合思想、假設思想等思想方法，促進學生數學思維的進階發展.最后，教師應基于確切數學問題組織閱讀理解、數學運算、問題分析等訓練活動，問題解決技巧交流活動，幫助學生切換學習角度，促進其數學表達及創新能力的提升.實際教學中，教師還應關注教學細節，根據教學結果反思不足，由此優化教學策略，確保核心素養培養要求在小學數學解決問題教學中得到有效貫徹.

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