基于BOPPPS教學模型的卡諾圖化簡法探討

摘 要 文章以“數字電子技術”中卡諾圖化簡法為例，遵循BOPPPS教學模型的六個環節，從導入、目標、前測、參與式學習、后測、總結對化簡原理及方法等展開教學設計，運用啟發式、討論式、對比學習等教學方法，分解教學過程，讓學員全方位參與學習，及時反饋學習效果，達成教學目標，提升教學成效。

關鍵詞 數字電子技術；BOPPPS教學模型；卡諾圖

中圖分類號：G642 " """""""""""""""""""""""""文獻標識碼：A """DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2024.15.019

Exploration of Karnaugh Map Simplification Method Based on

BOPPPS Teaching Model

MA Limei， WU Yuanliang， HUANG Ying

（School of Communication Engineering， Army Engineering University， Nanjing， Jiangsu 210007）

Abstract This article takes the Karnaugh map simplification method in \"Digital Electronic Technology\" as an example， following the six stages of the BOPPPS teaching model， and carrying out teaching design from introduction， objectives， pre-test， participatory learning， post test， and summary of simplification principles and methods. Using heuristic， discussion， and comparative learning teaching methods， the teaching process is decomposed， allowing students to participate in learning comprehensively， provide timely feedback on learning effects， achieve teaching goals， and improve teaching effectiveness.

Keywords Digital electronic technology; BOPPPS teaching model; Karnaugh Map

“數字電子技術”課程內容涉及基本理論、器件種類、典型電路等，不僅器件多，而且邏輯性很強。以往的課堂教學以教員傳統講授為主，學員參與度不高，教學目標達成受限，能力目標和素質目標提升受阻。BOPPPS教學模型以學員為主體，以教學目標為核心，可操作性強，通過有效的教學設計，突出強調學員的高度參與和閉環反饋，高效率、高效果地完成課堂教學，在“數字電子技術”課程教學實施中效果顯著。

1 "BOPPPS教學模型

溫哥華大學道格拉斯·克爾團隊于1976年創立加拿大教師技能培訓工作坊，并提出BOPPPS教學模型，其目的是在短時間內集中強化教學實踐訓練，達到提升教師教學技能的目標。BOPPPS教學模型包括導入（Bridge-in）、目標（Objective）、前測（Pre-assessment）、參與式學習（Participatory Learning）、后測（Post-assessment）及總結（Summary）六個環節。

導入B：創設情境，吸引學員的注意力，激發學習興趣，讓學員清楚教學內容的主題和重要性，并注重課堂教學內容的連貫性，進而引出學習目標。教學策略可以是從已有的儲備知識到新知識點的啟發提問法，也可以是播放視頻、觀看圖片及相關資料、講述歷史人物故事等。

目標O：從學員角度出發，圍繞知識、能力、素質三個層面確定學習目標。知識目標按照識記、理解、應用、分析等認知順序進行劃分；能力目標包括思維能力、表達能力、自學能力、提問能力、創新能力等。素質目標指學員關注參與達到的程度，以及對人生觀、價值觀的接受、偏愛。要切實可行地明確學員通過課堂學習應達到的預期效果，具有明確性和可操作性、可測性，其他環節和教學策略都圍繞目標展開，也有助于教員結合學員特點設計、評價、反思和修正相應的教學方法和教學過程。

前測P：了解當前學員的學習情況，目的是掌握學員課前預習情況、對已學知識的儲備程度、學習興趣和主動性等，有助于教員針對性地根據學員狀況和課程目標把控課堂的深度和進度，更有效地聚焦目標的實現，是教員有效地開展課堂教學的重要前提。前測也有助于學員檢測自身的預習效果，帶著問題走進課堂。教學方法采用提問應答、雨課堂平臺提交、開放問題等。

參與式學習P：該環節是整個BOPPPS教學的核心，強調以學員為中心，課堂上深入思考，教員引導學員主動參與課堂學習，達到學員和教員之間的深層次互動。目的在于使學員變被動學習為主動學習，體現學為主體、教為主導的教學理念，達到深度學習的目的。

后測P：目的在于有針對性地檢測學員的學習效果、教學目標達成度，衡量學習成果與教學目標之間的差距。也有助于教員根據測試結果進行教學反思，改進教學設計，提高教學效果。教學策略可以采用判斷題、選擇題、問答題等形式，同時具有一定的高階性和挑戰度。

總結S：對學習內容的梳理、總結和反思，同時對教學內容進行拓展和延伸，有助于學員實現知識的遷移，順利達成教學目標。

在教學過程中，應根據課程和學員特點將教學內容切分成六個環節，遵循BOPPPS教學模型，各個環節缺一不可。基于教學內容，采用形式多樣的教學手段，相應的教學設計也不拘一格。

2 "基于BOPPPS教學模型的卡諾圖化簡法教學設計

“數字電子技術”這門課程，邏輯代數奠定了邏輯電路分析和設計的基礎。其中卡諾圖化簡章節圍繞為什么要化簡、如何化簡、化簡方法等教學內容展開，其目的是設計最簡的數字電路。涉及已學的格雷碼、最小項、最大項等概念，借助BOPPPS教學模型，應充分考慮課前、課中、課后等教學環節對“卡諾圖化簡法”進行教學設計，具體闡述如下。

2.1 "導入（B）

采用啟發提問法創設情境：以奧運舉重比賽項目中裁判表決的實際邏輯問題為例。簡化邏輯關系闡述為：在舉重比賽中，安排一個主裁判和兩個副裁判，只有主裁判同意且至少有一個副裁判同意時，運動員的動作才算合格。要求用邏輯表達式描述該邏輯關系，并畫出能夠實現該邏輯關系的數字電路。

通過小組討論，學員能夠得出3種不同的表達式以及一一對應的電路。第1種方法：Z=A（B+C），電路如圖1所示；第2種方法：Z=AB+AC，電路如圖2所示；第3種方法：Z=AB+AC+ABC，電路如圖3所示。

提出問題：顯然3種電路有繁有簡，哪種電路在實際設計中更合適？第1種邏輯門少，這就需要對邏輯函數進行化簡，自然而然地引出學習目標。闡述電路設計的關鍵是表達式最簡，可節省資源，有效利用。鼓勵學員思考，激發其學習熱情，融入鑄魂性和為戰性教育。

2.2 "目標（O）

教學目標包括三個方面，具體如下：①在知識層面上，說明化簡的意義與標準；闡釋化簡原理； ②在能力層面上，運用卡諾圖化簡法；提升學員化繁為簡、分析歸納總結的能力；③在素質層面上，養成嚴謹踏實的科學作風，增強辯證思維，培養學員的工程意識和工程思維能力。

2.3 "前測（P）

課前學員利用“陸工在線平臺”觀看視頻，完成選擇題、填空題等相關自測題。如邏輯函數化簡有哪些方法？如何利用邏輯函數公式法化簡，體會化簡的原理？卡諾圖是在什么背景下、由哪位工程師提出來的？

課前預習的要義在于有效解決基礎性知識的自學，而對重點知識、難點知識以及前沿應用知識，待學員進入課堂通過參與式學習討論解決，有利于培養學員的自學能力。 "課前測試采用雨課堂平臺推送根據基本定律化簡的相關題目，檢驗學員先期知識儲備情況和運用能力，適當調整知識講授的難易程度和時間把控。

2.4 "參與式學習（P）

根據學習目標，將教學內容分為三個部分：一是邏輯函數化簡的基本概念；二是化簡原理；三是卡諾圖化簡法。

2.4.1 "邏輯函數化簡的基本概念

針對這部分，遞進式地提出3個問題，對標知識層面中化簡的意義與標準。采用啟發式、研討式、學員回答、教員補充總結的教學方法。

提出第1個問題：什么是邏輯函數化簡？引發學員思考與討論邏輯表達式的特點。進一步探究邏輯表達式和數字電路的關系。培養學員發現問題的能力，闡述由表及里的內在關系。增強學員對化簡概念的感性認識。

提出第2個問題：為什么要進行邏輯函數化簡？引導學員聯系實際，由課堂理論走向企業產品化。從電路設計的基本原則思考化簡的意義，由繁到簡，電路器件越少越可靠。提醒學員軍用設備對可靠性的要求比較苛刻，對標素質目標中的養成嚴謹踏實的科學作風。同時也培養學員的工程意識和工程思維能力。結合導入得出的3種電路，學員很容易得出表達式的繁簡程度直接影響電路的繁簡程度這一結論。

提出第3個問題：邏輯函數化簡的標準是什么？引導學員運用已學邏輯運算特點確定化簡的標準是乘積項盡可能少，每個乘積項含有的變量盡可能少，得到最簡與或式；同理也可以得到最簡或與式。

2.4.2 "化簡原理

靈活運用邏輯代數中的互補律、吸收律等定理、恒等式、規則，以課堂練習為主，主要采用學員交流討論、板書練習、學員補充改進等教學方法，培養其分析、對比、歸納、總結的能力。對標知識層面闡釋化簡原理。例如：

教員總結：表達式中的每一項都是變量A、B、C的最小項，且邏輯相鄰的最小項可以合為一項，并消去一個不同的變量。當項數多時，表達式這種形式就很容易出錯。

顯然，公式化簡法雖靈活但往往無法可循，使得公式化簡法運用困難，而且不易判斷是否最簡。遇到困惑，引發學員思考，進而引出卡諾圖直觀的化簡方法。

2.4.3 "卡諾圖化簡法

針對這一部分，教員首先講述1953年美國貝爾實驗室的工程師莫里斯·卡諾創造了用于化簡邏輯函數的圖形工具，即卡諾圖，再通過啟發引導、對比學習方法，從構圖、填圖、圈圖、化簡方法總結等講述具體的化簡方法。

提出問題1：什么是卡諾圖，如何構圖？卡諾圖將邏輯函數最小項表達式中的最小項，相應地填入一個特定的方格圖中，利用表格直觀地化簡。1變量的卡諾圖由2個小方格組成，2變量、3變量和4變量依次由4個、8個和16個小方格組成。構圖時通常將變量按照行、列分開，且行、列變量按照格雷碼的編碼方式排列，滿足邏輯相鄰的特點。

在講述時，教員重點講解1變量和2變量的構圖思想，通過引導觀察，思考變化，讓學員完成3變量和4變量的卡諾圖，提高學員的自主學習能力。

提出問題2：如何填圖？邏輯函數表達式多種多樣，針對不同形式，把握填圖的核心實質。通過典型例題給定最小項表達式形式，展開討論，通過小組討論完成填圖過程，再總結填圖技巧。之后再給定以變量形式的練習題，考查學員的知識遷移能力以及高階性。通過一講一練鍛煉學員的思維能力和自主學習能力，讓學員主動參與課堂。

提出問題3：如何圈圖？圈圖的過程就是化簡的過程。學員根據化簡的原理體會圈圖的含義。教員通過邊講邊練，查找知識遺漏，檢查學員學習效果。

通過以上問題的討論，讓學員總結卡諾圖化簡過程以及化簡中需要注意的問題，對標能力目標中培養分析、對比、歸納、總結的能力。

2.5 "后測（P）

圍繞卡諾圖化簡方法，針對教學重點設計測試題，檢查學員通過本次課學習效果的提升情況，測試題目比線上、課堂練習有所加深。通過雨課堂平臺讓學員完成邏輯函數化簡的重點、難點概念和具有挑戰度的化簡題目，如四個角的化簡、8個變量的化簡、含有無關項表達式的化簡等。

2.6 "總結（S）

學員利用“陸工在線平臺”完成了課前視頻預習，掌握了邏輯函數的卡諾圖化簡方法，通過知識圖譜展現從化簡原理到構圖、填圖、圈圖的設計思路，將知識串成網加強記憶和理解。邏輯函數的化簡方法很多，如公式法、卡諾圖法。沒有最好的方法，只有最合適的方法，培養學員科學的思維方式和化繁為簡的能力，選對方法，用好方法，方能事半功倍。

3 "結語

綜上所述，將BOPPPS教學模型引入“數字電子技術”課程的教學過程，體現了信息時代“學員為中心，教員為主體”的教育理念，注重教員與學員之間的參與互動式學習，充分調動學員的積極性。同時也強調了每個環節在教學過程中的重要性，規范了課前自主學習、課堂主動參與、啟發探究、課后問題反饋等教學過程，更好地完成了卡諾圖化簡法的教學目標，培養了學員的邏輯思維和自主學習能力。教員應結合軍事案例，積累豐富的為戰育人經驗融入課堂，提高學員理論聯系實際和知識遷移的水平，滿足任職崗位需求的工程素養。

參考文獻

[1] 趙紅，彭周華，朱景偉，等.基本BOPPPS模型的混合式教學研究與實踐[J].教改論壇，2020，2（39）：41-45.

[2] 楊海燕，謝躍雷.卡諾圖的構建及拓展應用探討[J].電子世界，2020（2）：103-105.

[3] 于秋爽，鄭棣.BOPPPS模式下數字電路實驗教學的探討[J].軟件導刊，2021，20（11）：249-252.

[4] 吳元亮，主編.數字電子技術[M].機械工業出版社，2022.