基于單元視角下章首課教學(xué)的探究與思考

【摘要】在單元教學(xué)思想下進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，有助于知識(shí)結(jié)構(gòu)整體性和系統(tǒng)性的構(gòu)建.而章首課是一章內(nèi)容的開始，對(duì)于整章內(nèi)容具有“燈塔”似的指引作用，是踐行單元教學(xué)思想非常好的載體.上好章首課，能夠幫助學(xué)生從整體上把握本章知識(shí)框架體系和思想方法，明確本單元的學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù).在單元視角下進(jìn)行章首課教學(xué)，更有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；章首課；課堂教學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中確立了以學(xué)生發(fā)展為本、核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的課程目標(biāo)，其中提出在課程內(nèi)容組織上，重點(diǎn)是對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑［1］.這就要求我們教師認(rèn)真研讀課標(biāo)、教材，能夠站在知識(shí)的高觀點(diǎn)下審視整個(gè)單元內(nèi)的數(shù)學(xué)知識(shí)，用大單元的視角進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，這樣可以擺脫孤立看待零散知識(shí)點(diǎn)的局限，有助于知識(shí)結(jié)構(gòu)的整體性和系統(tǒng)性的構(gòu)建.對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，借助單元視角，能夠幫助他們有效構(gòu)建完善的知識(shí)體系，清晰感知數(shù)學(xué)知識(shí)間的邏輯關(guān)系，從整體上建立數(shù)學(xué)知識(shí)脈絡(luò)，感受數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)方法，提高應(yīng)對(duì)新的數(shù)學(xué)情境時(shí)對(duì)知識(shí)的提取和遷移及應(yīng)用能力，進(jìn)而發(fā)展自身的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

章首課是一章內(nèi)容的開始，對(duì)于整章內(nèi)容具有“燈塔”似的指引作用，是踐行單元教學(xué)思想非常好的載體.上好章首課，能夠幫助學(xué)生從整體上把握本章知識(shí)框架和思想方法，明確本單元的學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù).本文以初中數(shù)學(xué)人教版第九章“不等式與不等式組”章首課教學(xué)為例，借助大單元視角，從教學(xué)背景、設(shè)計(jì)等方面進(jìn)行章首課的探究與思考.

1 背景分析

1.1 教材分析

本章內(nèi)容在課標(biāo)中隸屬于初中數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域下的“方程與不等式”知識(shí)模塊，安排在一元一次方程、二元一次方程組之后，是方程板塊內(nèi)容的延伸與創(chuàng)新，由此可見等式與方程的學(xué)習(xí)能為不等式的學(xué)習(xí)提供經(jīng)驗(yàn)，因此在教學(xué)過(guò)程中要引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)習(xí)等式與方程的經(jīng)驗(yàn)通過(guò)類比遷移到不等式的學(xué)習(xí)中.

1.2 單元教學(xué)說(shuō)明

在單元視角下，根據(jù)單元整體教學(xué)目標(biāo)和課時(shí)目標(biāo)，類比方程的研究路徑“概念—性質(zhì)—解法—應(yīng)用”，將本章內(nèi)容進(jìn)行了重新整合和編排，即第1課時(shí)不等式的相關(guān)概念教學(xué)；第2課時(shí)不等式的性質(zhì)；第3課時(shí)一元一次不等式（組）的解法（1）；第4課時(shí)一元一次不等式（組）的解法（2）；第5課時(shí)一元一次不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用.經(jīng)過(guò)重新整合后的課時(shí)安排，更能體現(xiàn)知識(shí)的整體性及研究路徑的一致性.

1.3 課時(shí)目標(biāo)

（1）能根據(jù)具體實(shí)際問(wèn)題，列出不等式或不等式組，體會(huì)不等式是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型；

（2）了解本章涉及的相關(guān)概念，并能準(zhǔn)確地在數(shù)軸上表示不等式的解集.

1.4 課時(shí)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：類比和對(duì)比方程的知識(shí)，歸納相關(guān)概念，探究解集的表示方法；

難點(diǎn)：借助等式與方程的研究路徑和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，探究不等式的研究路徑.

2 教學(xué)過(guò)程

2.1 情境導(dǎo)入

活動(dòng)：老師的身高是163cm，快來(lái)和老師比一下身高吧，并用數(shù)學(xué)式子表達(dá)出來(lái).

預(yù)設(shè)答案：163lt;170，163gt;160，163=163等.

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)和教師比身高，可以一下子拉近教師與學(xué)生之間的距離，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)讓學(xué)生直觀感受到現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)量關(guān)系有相等和不等關(guān)系，引出本節(jié)課題.

2.2 探究新知

背景：小早上7：20從家出發(fā)趕往離家2000米的學(xué)校上課，若學(xué)校8：00開始上課，設(shè)他的速度為x米/分鐘.

問(wèn)題1 小七的速度應(yīng)滿足什么條件，才能在8∶00之前趕到？

預(yù)設(shè)答案：從路程上看，40xgt;2000；從時(shí)間上看，2000xlt;40.

追問(wèn)1：這兩個(gè)式子有什么共同特點(diǎn)？

追問(wèn)2：你能類比等式的定義給不等式下一個(gè)定義嗎？

歸納定義.

追問(wèn)3：除了“＜”“＞”和“≠”，你還知道哪些不等號(hào)？

預(yù)設(shè)答案：還有“≤”“≥”.

追問(wèn)4：你還能舉出生活中含有以上不等號(hào)的例子嗎？

追問(wèn)5：類比等式的學(xué)習(xí)路徑，你能猜出來(lái)我們要研究不等式的什么內(nèi)容嗎？

閱讀材料：不等號(hào)的歷史起源.

現(xiàn)在我們所使用的不等號(hào)，都是數(shù)學(xué)家們絞盡了腦汁、經(jīng)歷了很漫長(zhǎng)的發(fā)展才形成的.法國(guó)數(shù)學(xué)家日臘爾于1629年在他的《代數(shù)教程》中用“ff”表示“大于”，用“§”表示“小于”，如a大于b記作“a ff b”，a小于b記作“a§b”．還有不少數(shù)學(xué)家提出了各種表示“大于”或“小于”的符號(hào)，但都由于這些符號(hào)書寫起來(lái)十分繁瑣、意義不夠明晰被淘汰.直到1631年，在英國(guó)數(shù)學(xué)家哈里奧特的遺作《實(shí)用分析術(shù)》中發(fā)現(xiàn)他創(chuàng)造性地用“＞”表示“大于”，用“＜”表示“小于”，因其方便簡(jiǎn)捷，被延續(xù)下來(lái)［2］.而“≥”和“≤”的出現(xiàn)更晚，1734年法國(guó)數(shù)學(xué)家布格爾首次使用這兩個(gè)符號(hào).清末數(shù)學(xué)家李善蘭（1811—1882）在翻譯西方數(shù)學(xué)著作時(shí)，把以上不等號(hào)引入中國(guó).

設(shè)計(jì)意圖 由實(shí)際生活中的例子抽象出不等式模型，將不等關(guān)系成功地由“數(shù)”過(guò)渡到“式”，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活.類比等式的定義，歸納出不等式的定義，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法探索后續(xù)新知.提供不等號(hào)相關(guān)的閱讀材料，能幫助學(xué)生了解不等號(hào)的來(lái)龍去脈，還能讓其看到數(shù)學(xué)中習(xí)以為常的符號(hào)，明白這些符號(hào)都是經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的發(fā)展過(guò)程才逐漸演變成現(xiàn)在大眾所接受和使用的，并感受數(shù)學(xué)符號(hào)的簡(jiǎn)潔美和對(duì)稱美，激發(fā)學(xué)生興趣，滲透數(shù)學(xué)德育.

例1 用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：

（1）x與3的和是負(fù)數(shù)；

（2）x的2倍減去1大于3；

（3）a與b和的一半至少為7；

（4）長(zhǎng)、寬分別為xcm，ycm的長(zhǎng)方形面積不超過(guò)邊長(zhǎng)為acm的正方形面積.

追問(wèn)6：觀察本節(jié)課得到的不等式，哪些不等式比較簡(jiǎn)單特殊？能否給這些簡(jiǎn)單特殊的不等式起個(gè)名字？

歸納定義.

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)學(xué)生列不等式的訓(xùn)練，加深學(xué)生對(duì)不等式概念的理解，并進(jìn)一步體會(huì)不等式是表示不等關(guān)系的式子.觀察得到的幾個(gè)不等式，學(xué)生可以很容易發(fā)現(xiàn)40xgt;2000，x+3lt;0，2x-1gt;3這三個(gè)不等式形式比較簡(jiǎn)單，與之前所學(xué)的一元一次方程非常像，只是把等號(hào)變成了不等號(hào).類比一元一次方程的概念，可以很輕松得到一元一次不等式的概念.讓學(xué)生自己對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象命名，能讓他們體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的成就感，收獲學(xué)習(xí)信心.

問(wèn)題2 小明的速度應(yīng)滿足什么條件，可以在7∶50到8∶00之間（不包含7∶50和8∶00）趕到？

預(yù)設(shè)答案 30xlt;2000和40xgt;2000，這兩個(gè)不等式要同時(shí)成立.

追問(wèn) 之前學(xué)過(guò)什么問(wèn)題，也是包含兩個(gè)必須同時(shí)成立的條件？書寫形式是什么樣的？

預(yù)設(shè)答案 之前學(xué)習(xí)的二元一次方程組，是要求兩個(gè)二元一次方程同時(shí)成立，用一個(gè)大括號(hào)將兩個(gè)二元一次方程括起來(lái)，表示同時(shí)成立，形成二元一次方程組.類似的，也可以用一個(gè)大括號(hào)將30xlt;2000和40xgt;2000括起來(lái)，即30xlt;200040xgt;2000，表示這兩個(gè)不等式同時(shí)成立，叫做一元一次不等式組.

歸納定義.

設(shè)計(jì)意圖 本環(huán)節(jié)旨在歸納一元一次不等式組的概念，基于一元一次不等式和二元一次方程組的概念，學(xué)生自然而然可以得到一元一次不等式組的概念，讓數(shù)學(xué)概念的生成自然發(fā)生，更易接受.

問(wèn)題3 下列哪些數(shù)可以使不等式40xgt;2000成立？40，48，50，51，53，60.

追問(wèn)：不等式40xgt;2000還有其他解嗎？如果有，這些解要滿足什么條件？

預(yù)設(shè)答案：列舉出一些滿足不等式的數(shù)字，發(fā)現(xiàn)40xgt;2000有無(wú)數(shù)個(gè)解，只要是大于50的數(shù)，都能使不等式成立，即xgt;50.

歸納定義.

設(shè)計(jì)意圖 類比方程解的概念，利用代入法，得到不等式解的概念.學(xué)生在尋找其他解的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)滿足不等式的有無(wú)數(shù)個(gè)解，進(jìn)而得出不等式解集的概念.

問(wèn)題4 不等式40xgt;2000的解集有哪些表示方法？

預(yù)設(shè)答案 用符號(hào)語(yǔ)言表示為xgt;50；基于幾何語(yǔ)言可用數(shù)軸表示.

學(xué)生活動(dòng) 嘗試在數(shù)軸上表示出xgt;50，總結(jié)用數(shù)軸表示解集的步驟.

追問(wèn) x≥50該如何在數(shù)軸上表示？

例2 直接寫出x+4lt;6的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái).

設(shè)計(jì)意圖 不等式解集的表示方法是本節(jié)課的重點(diǎn)，學(xué)生知道描述一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象往往有三種語(yǔ)言：文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和幾何語(yǔ)言.在已有的在數(shù)軸上表示數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生可以聯(lián)想到利用數(shù)軸表示解集，從中體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

2.3 課堂小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？是以怎樣的路徑進(jìn)行研究的？

3 教學(xué)反思

3.1 單元視角下的章首課教學(xué)應(yīng)巧借舊知探新知

本節(jié)課屬于知識(shí)延伸類的章首課.對(duì)于不等式來(lái)說(shuō)，學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)是等式的相關(guān)內(nèi)容，這是學(xué)生的最近知識(shí)發(fā)展區(qū).通過(guò)類比已學(xué)等式的教學(xué)主線，即：由實(shí)際生活情境抽象出等式模型—相關(guān)概念（等式、一元一次方程等）—等式的性質(zhì)—一元一次方程的解法—一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，可以得到不等式這一章節(jié)的學(xué)習(xí)主線，即：由實(shí)際生活情境抽象出不等式模型—相關(guān)概念（不等式、一元一次不等式及組）—不等式的性質(zhì)—一元一次不等式（組）的解法—一元一次不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用.在每個(gè)課時(shí)環(huán)節(jié)教學(xué)中，類比思想也貫穿全程，比如，在這節(jié)章首課教學(xué)中，類比等式概念得到不等式概念，類比一元一次方程的概念得到一元一次不等式的概念，類比方程的解得到不等式的解.在不等式性質(zhì)教學(xué)中，可以類比等式的性質(zhì)，同時(shí)可以特別突出兩者的不同點(diǎn).在教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生不斷探索兩個(gè)知識(shí)主線間的異同，能夠幫助他們強(qiáng)化對(duì)整個(gè)章節(jié)知識(shí)的宏觀把控，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的本質(zhì)聯(lián)系與整體性，將舊知經(jīng)驗(yàn)遷移到新知學(xué)習(xí)中去，提升應(yīng)對(duì)新情境新知識(shí)的能力.

3.2 單元視角下的章首課教學(xué)應(yīng)巧設(shè)問(wèn)題引新知

數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，首先要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，深刻感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活而又服務(wù)于生活.基于此，教師在教學(xué)中，可以利用學(xué)生所熟悉的生活情境來(lái)設(shè)計(jì)問(wèn)題，吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生求知欲.比如本節(jié)課中以“來(lái)和老師比身高”引出不等關(guān)系，以學(xué)生所熟悉的上學(xué)時(shí)間問(wèn)題抽象出不等式模型.在單元視角下，本節(jié)課對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了重新編排與組合，在同一個(gè)實(shí)際背景下，將本章所涉及的核心概念：不等式、一元一次不等式（組）、解與解集等，利用問(wèn)題串的形式一一引出.學(xué)生在由淺及深地解決問(wèn)題串的過(guò)程中，不僅能夠掌握本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，還能感受到知識(shí)的發(fā)生是自然和必然的，收獲目標(biāo)達(dá)成的喜悅感.

3.3 單元視角下的章首課教學(xué)應(yīng)巧融德育促發(fā)展

俗話說(shuō)，良好的開端是成功的一半.如果在教學(xué)過(guò)程中，把章首課上好了，發(fā)揮出它的最大優(yōu)勢(shì)，那么學(xué)生在后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中將會(huì)更加主動(dòng)積極和專注，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.同時(shí)，在章首課中，如果適當(dāng)?shù)臐B透數(shù)學(xué)文化，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓展知識(shí)面，還可以更大程度地發(fā)揮數(shù)學(xué)德育功能.在本節(jié)課設(shè)計(jì)中，向?qū)W生展示了不等號(hào)來(lái)源的閱讀材料，學(xué)生在閱讀過(guò)程中可以感受到習(xí)以為常的符號(hào)也是經(jīng)歷了很長(zhǎng)時(shí)間的演變，因簡(jiǎn)約對(duì)稱美而延續(xù)下來(lái)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造欲.

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，站在大單元的視角下進(jìn)行章首課的教學(xué)設(shè)計(jì)，能夠幫助學(xué)生厘清知識(shí)發(fā)展的邏輯順序，形成統(tǒng)觀全局的認(rèn)知視角.因此，作為一線教師，重視和挖掘章首課的教學(xué)價(jià)值，發(fā)揮其獨(dú)特的教學(xué)優(yōu)勢(shì)，能夠起到事半功倍的教學(xué)效果.同時(shí)，在進(jìn)行章首課教學(xué)時(shí)，教師要對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行智慧化處理，這對(duì)教師自身素養(yǎng)和專業(yè)水平提出了更高的要求，雖然比較困難，但依然值得廣大教師去積極探索與實(shí)踐，這樣才能促進(jìn)學(xué)生的核心素養(yǎng)發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

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［2］馮佩子.不等號(hào)是怎么來(lái)的［J］.初中生世界，2015（06）：76.