新五環漸進模式培養數學問題意識研究

【摘要】問題意識是指對問題的敏感性、關注度、探究欲和創造力，它是數學學習和創新的重要驅動力.本文分析新五環教學模式培養學生問題意識的可行性，并以“概率初步”為例闡述如何設置問題導向的問題鏈.接著，介紹從問題鏈出發的新五環漸進式培養策略，并給出一些實施建議.新五環漸進式教學能夠有效地激發和培養學生的數學問題意識，促進學生的深度學習和創新思維.

【關鍵詞】新五環教學模式；初中數學；問題意識

1 新五環教學模式培養學生問題意識的可行性

新五環教學模式是一種以學生為主體、以教師為引導、以問題為導向、以活動為載體、以評價為反饋的教學模式.它包括“一環”集思廣益、精準集備；“二環”師生合作、精心二備；“三環”自主探究、合作求真；“四環”分享交流、反思提升；“五環”雙減分層、精準鞏固.能夠有效地培養學生的數學核心素養，即數學眼光、數學思維、數學表達.同時，它也能夠有效地培養學生的數學問題意識，即對問題的敏感性、關注度、探究欲和創造力.

1.1 問題是新五環教學模式的核心和靈魂

新五環教學模式的核心和靈魂在于以問題為導向，通過引導學生發現問題、提出問題、研究問題、解決問題和評價問題，使學生能夠積極參與數學活動.這些問題源于現實生活，融入了數學思想，既能激發學生的好奇心和求知欲，拓寬學生的視野，提升學生的能力，又能鞏固學生的基礎知識，促進學生的創新思維.

1.2 活動是新五環教學模式的載體和工具

新五環教學模式強調以活動為載體，讓學生通過設計活動、參與活動、評價活動等多個環節，體驗到數學的樂趣和美感.這些活動既能夠引導學生從具體到抽象，從感性到理性，又能夠促進學生從單一到多元，從復制到創造.這些活動既能夠鍛煉學生的思維方法，又能夠提高學生的表達能力.活動是新五環教學模式中最具有實踐性和創造性的元素，它能夠有效地培養和發展學生的數學問題意識.

1.3 評價是新五環教學模式的支撐和反饋

新五環教學模式是一種注重評價與反饋的教學方法，強調通過多種評價方式，如過程評價、結果評價和自我評價等，引導學生對自己的數學問題和活動進行深入的檢驗與改進.這種模式著重關注學生的個體差異和全面發展，旨在幫助學生了解自己的優勢和劣勢，同時也能接受他人的肯定與批評.

2 問題導向的問題鏈設置——以“概率初步”為例

問題鏈是指由一個或多個數學問題構成的有序的問題序列，它能夠體現數學問題之間的內在聯系和邏輯關系，引導學生從簡單到復雜，從具體到抽象，從已知到未知，逐步深入地探究數學問題.問題鏈是新五環教學模式中設置問題導向的重要方法，它能夠有效地培養學生的數學問題意識.

2.1 “概率初步”課程解析

“概率初步”是九年級上冊數學課程，《義務教育數學課程標準（2022年版）》里給出的學業要求是：能描述簡單隨機事件的特征（可能結果的個數有限，每一個可能結果出現的概率相等），能用列表、畫樹狀圖等方法求出簡單隨機事件所有可能的結果以及指定隨機事件發生的所有可能結果，能計算簡單隨機事件的概率；知道經歷大量重復試驗，隨機事件發生的頻率具有穩定性，能用頻率估計概率；體會數據的隨機性以及概率與統計的關系；能綜合運用統計與概率的思維方法解決簡單的實際問題.

2.2 九年級學生學情分析

九年級是初中數學教育的最后一個階段.九年紀學生已經具備了一定的數學基礎和能力，但也面臨著升學考試的壓力和挑戰.在數學學習中，他們對數學知識有了更深入的理解和應用，但也容易出現一些問題和困惑.例如，在“概率初步”這一單元中，他們可能會遇到以下幾種情況：對概率的定義和表示方法不夠清晰，不能準確地描述事件發生的可能性；對利用頻率估計概率的方法不夠理解，不能正確地把握實驗次數和頻率之間的關系.

2.3 概率初步問題鏈設計

相較于此前學習過的代數、幾何知識，概率統計等知識對于學生的綜合能力要求較高，同時對于學生來說也是一次思維、認識與應用相結合上的挑戰.九年級學生對于概率問題的理解、對于逐漸深入的概率應用感到為難.因此需要通過問題意識引導，借助問題鏈漸進式設計，逐步遞增，幫助學生從已知到未知實現知識能力的過渡.

因此本文設計了一個關于概率初步的問題鏈，包括以下幾個問題：

什么是概率？

如何用數學語言表示概率？

如何計算簡單事件的概率？

如何利用頻率估計概率？

這個問題鏈從概率的定義和表示開始，逐步引入隨機事件、利用列舉法列出概率可能等，讓學生從易到難，從淺到深，從單一到綜合，逐步掌握概率初步的知識和技能.這個問題鏈既能夠體現本單元的重點和難點，又能夠體現本單元的層次和邏輯.這個問題鏈能夠有效地培養學生對概率初步這一數學主題的敏感性、關注度、探究欲和創造力.

3 從問題鏈出發的新五環漸進式培養策略

3.1 以新五環確定問題鏈的難度和范圍

概率初步問題鏈教學，在“一環”中，可以讓學生提出一個與概率初步相關的數學問題，并在智慧平板上提交.例如，什么是概率？如何用數學語言表示概率？在“二環”中，可以讓學生研究和設計與第一個數學問題相關的數學活動，并在智慧平板上分享.例如，設計一個擲骰子或抽簽等實驗活動，觀察并記錄事件發生的頻率和概率.在“三環”中，可以讓學生分析和解決第四個數學問題，并在智慧平板上記錄.在“五環”中，可以讓學生鞏固和提升與第四個或第五個數學問題相關的數學知識和技能，并在智慧平板上練習.

3.2 以新五環構建漸進式問題導向的教學方式

以概率初步問題鏈為例，在“一環”中，可以采用啟發式、探究式、討論式等方法，讓學生從生活中、作業中、練習中、活動中等多個角度，發現并提出與本單元相關的數學問題.例如，通過觀看一段關于概率的視頻或閱讀一篇關于概率的文章，引導學生思考什么是概率，如何用數學語言表示概率.

在“二環”中，組織研究和設計與所提出問題相關的數學活動.例如，通過分組合作，設計一個擲骰子或抽簽等實驗活動，觀察并記錄事件發生的頻率和概率，并與其他小組進行交流和分享.

在“三環”中，可以采用探究式，讓學生從定義、性質等方面，分析和解決所提出的數學問題.例如，通過教師講解或自主探究，理解并掌握計算隨機事件的概率和利用頻率估計概率的方法，并通過智慧平板上的練習題或實際問題進行鞏固和應用.

在“四環”中，可以采用展示式、評價式、反思式等方法，讓學生利用課件、報告、手抄報等多個媒介，展示和評價自己和他人的數學成果.例如，在解決概率問題時，列舉法是一種常用的方法.這種方法的基本思想是將所有相等可能的結果列舉出來，并計算出每個結果出現的概率.對于“四環”和“五環”的問題，我們也可以采用同樣的方法來求解.我們可以采用類似的方法.假設有兩個人，每人同時擲一個骰子，求他們擲出相同的數字的概率.我們可以列出所有等可能性結果，即每個人的骰子結果可能是1到6中的任何一個數字，所以總共有36種等可能性結果.然后，我們可以計算出兩個數字相同的組合的數量，比如兩人同時擲出的兩個數字都是1的等可能結果有1種（因為骰子是均勻的，每個數字出現的可能性都是相同的）.所以，兩個數字相同的概率就是636=16.

在“五環”中，可以采用鞏固式、提升式、拓展式等方法，讓學生通過練習測試、項目、探究等，鞏固和提升相關的數學知識和技能.例如，通過智慧平板上的綜合練習或單元測試，檢測自己對于列舉法求概率的掌握程度，并通過參加數學項目活動或探究活動等方式，提升自己對于所學知識和技能的運用能力.

3.3 以新五環促進問題意識的發展和提升

以概率初步問題鏈為例，在“一環”中，可以培養和提升學生對數學問題的敏感性和關注度，讓學生能夠從多個角度發現并提出與本單元相關的數學問題，并對這些問題有所興趣和關注.例如，通過引導學生思考什么是概率，如何用數學語言表示概率.讓學生感受到概率是一種描述事件發生可能性的重要工具，并對概率有所好奇和探索欲.

在“二環”中，可以培養和提升學生對數學問題的探究欲和創造力，讓學生能夠用多個形式研究和設計與所提出問題相關的數學活動，并對這些活動有所探究和創造.

在“三環”中，可以培養和提升學生對數學問題的分析力和解決力，讓學生能夠從多個方面分析和解決所提出的數學問題，并對這些問題有所分析和解決.例如，通過讓學生理解并掌握計算隨機事件的概率和利用頻率估計概率的方法，并通過智慧平板上的練習題或實際問題進行鞏固和應用，讓學生掌握到計算概率的基本技能，并對這些技能有所運用.

在“四環”中，可以培養和提升學生對數學問題的表達力和評價力，讓學生能夠利用多個媒介展示和評價自己和他人的數學成果，并對這些成果有所表達和評價.

在“五環”中，可以培養和提升學生對數學問題的鞏固力和拓展力，讓學生能夠通過多個方式鞏固和提升與本單元所有數學問題相關的數學知識和技能，并對這些知識和技能有所鞏固和拓展.例如，通過讓學生通過智慧平板上的綜合練習或單元測試，檢測自己對于如何運用列舉法求隨機事件概率以及用頻率估計概率的掌握程度，并通過參加數學競賽或開展數學項目或探究活動等方式，提升自己對于本單元知識和技能的運用能力，讓學生鞏固本單元的基礎知識和技能，并拓展本單元的深層知識和技能.

4 結語

在概率初步問題鏈中，通過各個環節的逐步推進，可以培養學生的數學問題意識，提升他們的數學素養.在“一環”中，引導學生關注概率問題，激發他們的好奇心和探索欲；在“二環”中，通過實驗活動，讓學生體驗頻率估計概率的過程，培養他們的觀察和記錄能力；在“三環”中，學生通過計算概率和利用頻率估計概率，掌握基本的數學技能；在“四環”中，學生通過展示和評價自己的成果，提高數學溝通和反饋能力；在“五環”中，學生通過鞏固和拓展與本單元相關的知識和技能，提升數學素養.通過這樣的教學環節設計，可以全面提升學生的數學問題意識和數學素養.

【課題編號：2023YQJK020 《新五環漸進式教學對培養學生數學問題意識的研究》】

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