整式乘法與因式分解在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用研究

【摘要】初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，整式的乘法與因式分解是一種重要的數(shù)學(xué)解題方式，本文旨在探討整式的乘法與因式分解在解決數(shù)學(xué)問題中的實際應(yīng)用.通過了解整式的乘法與因式分解在數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用情況，以一系列典型的數(shù)學(xué)問題為例，結(jié)合具體案例進行分析與討論.通過這些案例的研究，發(fā)現(xiàn)整式的乘法與因式分解可以更好地幫助學(xué)生簡化復(fù)雜的數(shù)學(xué)表達式，優(yōu)化求解步驟，提高解題效率，這對拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)思維具有重要的指導(dǎo)意義.

【關(guān)鍵詞】整式乘法；因式分解；初中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)

在新時代課程改革的背景下，實現(xiàn)單元教學(xué)是各學(xué)科課堂教學(xué)走向深度以及提高學(xué)生核心素養(yǎng)的有效途徑.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實踐中，通過反復(fù)研讀課程標(biāo)準(zhǔn)和教材內(nèi)容，同時做好對教材內(nèi)容的有效整合，能夠?qū)崿F(xiàn)用數(shù)學(xué)教材教的目的.基于此，本文就以初中數(shù)學(xué)中的整式的乘法與因式分解作為教學(xué)案例，從而分析整體化教學(xué)理論在課堂中的踐行與思考.

1 通過創(chuàng)設(shè)情境的方式導(dǎo)入課題

例1 如圖1所示，圖中的正方形都有哪些信息，當(dāng)該正方形的邊長增加b時，可以得到圖2所示圖形，那么圖2的信息都有哪些？有幾種不同的方法求解出新的正方形面積？

解析 當(dāng)學(xué)生看到題目后，將圖1中的正方形周長看作為4a，面積則視為a2，而圖2中的正方形的周長則為4（a+b），面積則為（a+b）2或者（a+b）·a+（a+b）·b，又或者a2+2ab+b2.而這些式子都屬于整式，在對這些整式的研究中包含乘法和加法.而根據(jù)同一個圖形的面積相等，能夠得到：（a+b）2=（a+b）·a+（a+b）·b=a2+2ab+b2.

而對于（a+b）2=a2+2ab+b2而言，從左邊可以得出右邊與右邊可以得出左邊的情況下，兩種變形之間也存在一定的區(qū)別［1］.而數(shù)學(xué)教師在這個過程中引導(dǎo)學(xué)生將整數(shù)的乘法2×5=10以及分解質(zhì)因數(shù)10=2×5進行對比，在這種環(huán)環(huán)相扣的問題下，學(xué)生在思考過程中最后得出結(jié)論，而數(shù)學(xué)教師則引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)所學(xué)的知識完成章節(jié)內(nèi)容的知識架構(gòu)，如圖3所示.

設(shè)計意圖 在對本道題目的解題分析中，其主要目的是結(jié)合“整式的乘法與因式分解”的知識特點，對問題進行分解，并讓學(xué)生在逐層遞進的問題中體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法.而借助章前圖中的圖形面積，并使用不同的方法可以得到恒等式的方法，并滲透割補法，以此引導(dǎo)學(xué)生得出章節(jié)知識結(jié)構(gòu)，有助于使學(xué)生體會大系統(tǒng)章節(jié)之間的聯(lián)系，同時也能使學(xué)生的思維走向系統(tǒng)化.

2 運用所學(xué)新知識加強對知識的鞏固

例2 寫出下列式子的答案，并指出計算中所使用到的公式.

23×24；（103）7；（5x）4；（x2）5；（2n）3.

例3 計算并寫出下列算式的解題過程.

x2n·xn+1；（ab3c2）5;（-3×103）2;（a2）4·a3.

例4 利用所學(xué)知識，寫出結(jié)果等于a12的算式，讓學(xué)生之間進行比賽.

在以上三個例題中，對于例2可以讓學(xué)生先口答，再分析所用到的公式，對于例3可以讓學(xué)生獨立完成題目后，然后和其他學(xué)生之間核對答案，并研究算錯的題目，而數(shù)學(xué)教師根據(jù)小組學(xué)生匯報的情況對其進行評價講解.對于例4，則屬于開放式的題目，學(xué)生可以暢所欲言，而教師在這個過程中引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)生的答案進行分類分析.

設(shè)計意圖 在這三道數(shù)學(xué)練習(xí)題中，雖然有簡單的題目也有難的題目，但都包含了是哪個公式的運用，因此數(shù)學(xué)教師在對學(xué)生進行教學(xué)時，基于分層教學(xué)的方式對比運用中解決問題，可以使學(xué)生既能鞏固新的知識點，又能提高自身的解題能力和綜合分析能力，并在這個過程中還能使學(xué)生積累做題的經(jīng)驗［2］.在對例4的練習(xí)中，給了學(xué)生更多自由發(fā)揮的空間，而這樣的練習(xí)方式，不但考查了學(xué)生對公式的靈活應(yīng)用，同時也激發(fā)了學(xué)生的思維，這對凸顯學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位以及讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的開開放性和趣味性都有著良好的提升效果.

3 采用分層作業(yè)的方式滿足學(xué)生所需

例5 必做題1：當(dāng)10m×10200=10203時，求解m的值.

必做題2：若（an）2=a10時，求n的值.

必做題3：計算0.12540×（-8）40.

選做題1：如果am=4，an=5，則可以求解出哪些式子的值？

設(shè)計意圖 人教版初中數(shù)學(xué)教材中明確指出，數(shù)學(xué)課程應(yīng)該致力于實現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，并面向全體學(xué)生，以適應(yīng)學(xué)生個性化發(fā)展的需求，從而使學(xué)生獲得良好的數(shù)學(xué)教育目的.然而不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)上通常難以得到相同的發(fā)展，所以分層作業(yè)的設(shè)置不但可以鞏固學(xué)生對所學(xué)知識的掌握外，還能滿足不同學(xué)生的實際需求.

4 結(jié)語

綜上所述，整式的乘法與因式分解在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中具有重要的應(yīng)用價值.通過對整式的乘法與因式分解的研究和應(yīng)用，可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、邏輯思維和創(chuàng)造性思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力和問題解決能力.在教學(xué)實踐中，教師可以注重培養(yǎng)學(xué)生對整式的乘法與因式分解的理解和運用能力，引導(dǎo)學(xué)生靈活運用這些技巧解決實際問題.但需要注意的是，教學(xué)內(nèi)容的設(shè)置和教學(xué)方法的選擇都應(yīng)該符合學(xué)生的認知發(fā)展特點和學(xué)科知識結(jié)構(gòu)的建構(gòu)規(guī)律，才能使學(xué)生在學(xué)習(xí)整式的乘法與因式分解時能夠建立正確的數(shù)學(xué)觀念和方法論.此外，教師還應(yīng)注重激發(fā)學(xué)生的興趣，通過啟發(fā)式教學(xué)、案例分析等形式激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力和探究精神.

參考文獻：

［1］曾旭.淺談信息化在初中數(shù)學(xué)學(xué)科日常教學(xué)中的應(yīng)用——以雙班同步課“整式的乘法與因式分解”為例［J］.教育傳播與技術(shù)，2022（05）：50-54.

［2］陳元云.整體架構(gòu)提升素養(yǎng)——“整式的乘法與因式分解”教學(xué)設(shè)計及思考［J］.中小學(xué)課堂教學(xué)研究，2022（01）：39-42.