深度學習理念下“三角形”教學實錄

施炳立

【教材分析】

“三角形”是初中數學的關鍵章節，它系統地闡述了三角形的定義、基本性質和分類等基礎知識，同時還深入探討了三角形的高、中線、角平分線等核心概念。這些內容是理解和應用三角形性質的基礎。通過學習這些內容，學生能夠建立起對三角形的基本認知，為深入學習三角形的其他性質和應用打下堅實的基礎。通過本課的學習，學生將能夠更好地理解幾何概念，提高解決問題的能力。

【學情分析】

初中生已經積累了一定的幾何知識，如線段、角、平行線等基本概念，他們對幾何圖形已有初步的認識和感知能力。然而，在面臨更深入的三角形學習時，許多學生仍需要教師的耐心引導和精準教學。因此，在教學過程中，教師應重視啟發學生的幾何思維，幫助他們建立空間想象力，并鍛煉邏輯思維能力。通過有針對性的教學策略，教師可以助力學生跨越學習障礙，深入理解和掌握三角形的相關知識。

【教學目標】

★理解三角形的定義和基本性質，掌握三角形的分類方法，了解三角形的高、中線、角平分線等基本概念，了解這幾條線交點的位置，了解三角形的穩定性。

★通過觀察、操作、探究等活動，培養學生的空間想象能力和邏輯思維能力，提高他們幾何問題的解決能力。

★激發學生學習幾何的興趣和熱情，培養他們的探究精神和團隊合作意識，增強他們的自信心和學習動力。

【教學重難點】

教學重點：三角形的定義、基本性質和分類方法。

教學難點：理解三角形的高、中線、角平分線等概念，掌握其畫法和應用。

【教學過程】

（一）故事導入

在數學教學中故事導入是一種有效的教學方法，它可以幫助學生更好地理解抽象的數學概念，提高他們的學習興趣和參與度。故事導入可以將數學知識與實際生活情境相結合，讓學生更好地理解數學在現實中的應用。同時，故事還可以培養學生的思維能力和創造力，讓他們在解決問題的過程中積極主動地學習知識。

在教學“三角形”這一節中，教師可以用古代埃及的建筑圖片進行導入：大家見過這張圖片嗎？

學生：這是古代埃及的金字塔。

教師開始講述：在遙遠的古代，埃及人民用他們的智慧和勤勞創造了一個舉世聞名的建筑奇跡——金字塔。金字塔不僅是古埃及文明的象征，也是人類建筑史上的璀璨明珠。金字塔的外觀呈三角形，巍峨聳立，氣勢磅礴。在陽光的照射下，金字塔的表面閃耀著金光，仿佛是太陽神的化身，熠熠生輝。三角形的形狀使得金字塔顯得更加穩定和莊重，給人以無盡的敬畏之感。

教師進一步引導：為什么金字塔要采用三角形的形狀呢？接下來我們一起認識三角形。

（設計意圖：通過故事導入的方式，教師可以激發學生的學習興趣和探究欲望，讓他們更加積極地參與到三角形的學習中。）

（二）新知講解

通過講解，學生可以深入理解三角形的基本概念、性質和定理，掌握與三角形相關的線段和角的計算方法。通過講解還能夠幫助學生建立正確的數學思維方式和解題技巧。

教師引入：同學們，接下來我們開始學習——三角形。在此之前，我們已經對線段和角有了一定的了解。那么，大家有沒有想過，三角形與線段、角之間有什么關系呢？（如圖1）

學生：三角形是由三條線段圍成的圖形，所以它肯定與線段有關。

教師：沒錯，三角形確實與線段密切相關。那么，與三角形有關的線段有哪些呢？我們如何表示它們？

學生：我記得，三角形的角也是一個重要的性質。

教師：對，角也是三角形的一個重要屬性。那么，與三角形有關的角有哪些特殊性質呢？我們如何度量它們？

學生：老師，之前我們還學過多邊形，它們與三角形有什么關系呢？

教師：非常好的問題！多邊形與三角形確實有著緊密的聯系。比如，我們可以通過三角形的性質來推導多邊形的內角和公式。這就是我們要在“多邊形及其內角和”中學習的內容。

學生：聽起來很有趣，我很期待學習這些內容！

教師：那我們就一起來探索三角形的奧秘，以及它與多邊形之間的聯系吧！相信通過這一章的學習，大家會對三角形有更深入的了解。

（三）實踐應用

實踐作為檢驗真理的重要環節，不僅能夠帶動學生將課堂所學的三角形理論知識應用于實際操作中，還是他們鍛煉思維、提升能力的重要場所。在這一過程中，學生通過親手操作、親身體驗，不僅能夠深化對三角形性質的理解，還能夠提升他們運用數學知識解決實際問題的能力。這種實踐應用的方式，不僅能夠鞏固和拓展學生的知識體系，還能夠培養他們的創新思維和實際操作技能，為他們的全面發展打下堅實的基礎。

學完三角形的基礎知識后可以安排學生回答以下問題，鞏固知識。

1.請你描述三角形的定義，并列舉一個簡單的例子。

2.三角形按角可以分為哪幾類？請分別給出每種類型的三角形的一個特點。

3.三角形按邊可以分為哪幾類？請分別描述每種類型的三角形的邊長特點。

4.什么是三角形的高？請畫出任意一個三角形的高，并解釋如何確定高的長度。

5.請解釋三角形中線的定義，并說明它在三角形中起到的作用。

6.三角形的內角和是多少度？請給出證明過程。

7.在一個等腰三角形中，如果知道底邊的長度和一條腰的長度，如何計算該三角形的面積？

8.直角三角形有哪些特殊性質？請列舉至少三個。

教師也可以引導學生去解決一些實際的數學問題。

若a，b，c是△ABC的三邊長，化簡a-b-c+b-c-a+c+a-b等來提高學生對知識的理解程度。

（四）總結反饋

總結反饋不僅是對已學知識的簡單回顧，還是對學習效果的系統鞏固，幫助學生構建完整的知識框架，從而加深對知識的理解和記憶。更重要的是，總結反饋提供了一個反思的機會，讓學生有機會審視自己的學習過程，發現潛在的問題和不足。

在課堂上，教師可以引導總結：同學們，經過這節課的學習，我們共同探索了三角形的奧秘。現在，讓我們一起來回顧我們所學的內容吧。本節課我們學習了三角形的定義、性質、分類以及與三角形有關的線段和角等概念。這是我為大家整理的思維導圖（見文末圖2）。

教師引導學生進行自我評價和反思：請大家思考一下，這節課你學到了什么新知識？還有哪些方面你覺得自己需要進一步加強？

學生：我覺得我對三角形的性質有了更深入的理解，但在解題方面還需要多加練習。

教師：接下來，請大家分享一下你在這節課中的學習心得和解題經驗吧！

學生：我發現通過畫圖可以更好地理解三角形的性質，特別是在解決一些幾何問題時。

教師：通過討論和交流，我們可以相互學習、共同進步。希望大家能夠繼續保持這種積極的學習態度，不斷探索數學的奧秘！

（五）拓展思考

拓展思考是對課堂知識的延伸和深化。教師通過引導學生探索更廣闊的知識領域，可以幫助學生建立更完整、更立體的知識體系。這樣的拓展不僅增強了學生的理解力，還激發了他們的學習興趣和好奇心。拓展思考也有助于培養學生的創新思維和問題解決能力。在拓展思考的過程中，學生需要主動發現問題、分析問題，并嘗試提出解決方案。這樣的過程能夠鍛煉學生的思維敏捷性和創造性，提高他們的問題解決能力。

在課堂將要結束時，教師引導學生拓展思考：同學們，我們已經深入學習了三角形的各種性質和特點。但你們知道嗎，三角形與其他幾何圖形之間也有著千絲萬縷的聯系。今天，我們就來一起探究這些聯系，并看看三角形在實際應用中都有哪些重要作用。

學生：我知道三角形和四邊形有關系，因為四邊形可以分成兩個三角形。

教師：非常棒！那么，除了四邊形，三角形還與哪些幾何圖形有關系呢？

學生：老師，我還知道圓內接三角形，它的三個頂點都在圓上。

教師：幾何圖形之間的關系是豐富多彩的。通過探究這些關系，我們可以更深入地理解幾何的奧秘。

【教學反思】

這次教學，我力求貫徹深度學習的理念，注重學生的主動探究和實踐應用。在教學內容的組織上，我盡量將理論與實際相結合，通過生活中的實例引出三角形的概念，激發了學生的學習興趣。同時，我也注重知識點的連貫性和系統性，幫助學生形成完整的知識體系。在教學方法上，我采用多種教學手段，如故事導入、圖示講解、實踐操作等，激發學生的學習興趣和探究欲望。通過引導學生觀察、思考、討論和交流，我盡力培養他們的空間想象能力和邏輯思維能力。

我發現在教學過程中也存在一些問題和不足。例如，我在引導學生進行實踐操作時沒有給予他們足夠的指導和幫助，導致部分學生在操作過程中出現了困惑和錯誤。針對這些問題和不足，在今后的教學中我應該采取以下措施加以改進：一是加強對學生實踐操作的指導和幫助，確保他們能夠順利地完成操作任務；二是合理設置拓展思考問題的難度和梯度，確保學生能夠積極參與討論和交流；三是注重培養學生的自主學習和合作學習能力，提高他們的學習效果和綜合素質。

（作者單位：云南省大理州劍川縣甸南第二初級中學）

編輯：溫雪蓮