問題教學法在初中數學教學中的實踐

胡江

“問題教學法”在初中數學教學中的實踐運用對于提升學生學習質量、促進學生深入思考、實現課堂教學的提質增效有著重要意義。“問題教學法”強調要將學生放在第一位，把問題作為學習的出發點和中心，教師在對教學內容進行設計時，要讓學生圍繞問題尋找答案。在這個過程中，教師既要提出問題，又要設計課程，還要評價成果。教師在初中數學教學中采用“問題教學法”，可以增強學生的學習積極性和參與度，充分調動他們的好奇心，激活他們的數學思維。

一、做好教學分析，明確教學任務

（一）學情分析

在學習“反比例函數”這節課程之前，學生對正比例函數和一次函數的有關知識都有了很好的了解，可以將有關的知識運用到實際問題中去。

（二）教材內容

“反比例函數”是浙教版八年級下冊第6章的教學內容。在此之前，學生對函數的基礎概念有了一定的認識，對一次函數和正比例函數的有關知識也有了一定的了解，為反比例函數教學奠定了基礎。同時，反比例函數也是后續學生學習二次函數和高中冪函數、指數函數等知識的基礎，具有承上啟下的重要意義。

（三）教學目標

1.能利用描點法畫出反比例函數的圖象。

2.了解k對反比例函數圖象的影響，分別探討k＞0，k＜0下反比例函數圖象的變化。

3.結合反比例函數圖象的特點，通過探究、總結、歸納出反比例函數的基本性質，并學會運用反比例函數的基本性質解題。

4.領會分類思想、特殊與一般思想、形結合思想等，掌握數學思想與方法在教學中的運用路徑。

二、結合微課視頻，生成預習任務

《義務教育數學課程標準（2022年版）》中提出“反比例函數”的教學內容在于讓學生“能用反比例函數解決簡單的實際問題”。基于此，筆者總結了實現自主學習任務表的目的：①能夠找到特定情況下各變量間的反比例函數關系；②結合反比例函數應用的相關知識，分析問題、解決問題；③基于生活中常見的物理現象，利用反比例函數的相關知識進行解讀說明。

任務導入：學校“綠色行動”團隊共招募40名學生志愿者開展植樹活動，計劃在2小時內種植360株樹木。①當植樹志愿者的數量增加到80個、100個、120個，完成種植計劃需要花多長時間？②若把植樹的人減為30人或20人，又會怎樣？③完成一項工作所需的時間和所涉及的人員數量是否符合某種函數關系？請給出原因。

（設計意圖：在初中數學教學中，引入微課視頻資源，能夠更好地輔助學生自主學習，有利于幫助學生突破學習中的重難點，實現知識的觸類旁通。以生活情境為切入，設置應用類習題，能夠啟發學生的數學思維，讓學生認識反比例函數在實際生活中的廣泛應用。）

三、設計問題情境，啟發學生思考

在初中數學教學中采用問題教學法，教師需要保障問題設置的質量，要使問題與學生的認知基礎、學習水平相契合。同時，教師還要考慮問題情境是否科學合理，這樣才能營造出一個愉快的教學氛圍，讓學生在自己所熟知的情境中去探究數學的秘密，從而拓寬他們的思維空間和深度，提高教學效率。

（一）引入生活場景，啟發學生思考

在反比例函數的教學中，教師可以從自然現象、物理知識、數學運算知識等方面設計應用場景。

一是結合自然現象，如氣壓與高度的關系，設計反比例習題。

二是依據物理知識結合壓強與受力面積之間的關系展開探討。

三是依托數學運算開展內容設計，如在矩形面積不變的情況下，矩形的長度和寬度彼此成反比。

四是以日常生活中的常識為依據進行提問。如一輛車在充滿油之后，它所能走的距離與百公里耗油量之間的關系。

五是以學生所熟知的情景為基礎設計問題。如在做廣播體操的時候，隊伍數量固定，隊伍的行數與列數成反比例。

（設計意圖：引入生活情境，結合反比例函數的概念進行舉例說明，能夠讓學生更直觀地了解反比例函數知識，也能促使學生對其積極探索。教師在問題設置上，要盡可能找尋數學知識與生活之間的契合度，將問題巧妙地安排在學生的認知水平上，讓他們用數學的眼光來看待和理解身邊的一切，使他們明白，數學就存在于他們的生活中，以此來提高他們對數學學習的興趣。）

（二）設計生活性問題，開展實踐練筆

教師可以根據教學目標、教材及學生的學校生活設計教學情境：為了預防流感，學校采用“藥熏法”對教室進行消毒。從藥物的燃燒開始到藥物的燃盡，共計8分鐘。在藥劑燃燒過程中，在不同的時間點上測定了房間內每立方空氣中的含藥量，得出如表1的結果。

研究顯示，當空氣中的藥物含量降低至每立方米1.6毫克后，學生就可以進入教室了。結合表格數據，請說明從什么時間開始，同學們能回教室？

（設計意圖：生活化的問題情境可以將課堂上所學的數學知識與學生的生活實際進行密切聯系，讓他們在一個動態的、真實的、有效的問題情境中去探索，從而促使他們更好地融入學習的進程中去尋找新的知識，同時也能激起他們對新知識的探索興趣和解決問題的渴望。）

四、引發問題沖突，展開深度學習

在數學教學中，教師結合問題帶領學生深入思考，并結合問題設計認知“沖突”情境，能夠讓學生在“沖突”中進行深入學習，有利于啟發學生深思。在應用“問題教學法”的過程中，教師要提前做好備課準備，預設學生在學習過程中可能遇到的問題，并給出針對性的解決策略。當學生在課堂中的思路受阻時，教師可以予以針對性的啟發，點撥學生結合已有經驗和認知基礎，探索解決問題的有效路徑，讓學生在解決沖突的過程中加深他們的學習體驗，提高他們的認知水平。

當學生解決上述教室藥熏實踐的問題時會遇到一個新的函數，這個新函數的特點是什么？它與以前所學的函數有何異同？它是怎樣應用于實際問題的？

教師在教學中要求學生敢于提問，對有問題的學生，要給他們提供問題支架。例如，在教室藥熏問題中：（1）有哪兩個變量，這兩個變量間的聯系是什么？（2）y是否為x的一個函數？如果是的話，它的功能是什么？為什么？（3）怎樣利用已有的知識進行解題？

（設計意圖：結合上述情境，通過對函數定義的學習，學生可以判定y為x的一個函數；在題目中，8分鐘之前，y與x成正比，8分鐘以后，y與x成反比例；也可以在8分鐘之前，找到y與x〈或者一次函數〉成正比的關系，或者8分鐘后，y是x的反比例函數。這些問題的關鍵在于讓學生在問題沖突中，運用現有的知識，對新函數進行深入思考，促使他們強烈地想要了解更多的知識，從而提高課堂教學的效率。）

五、創設反思問題，主動建構新知

（一）問題練手

與初中其他函數相比，學生對于反比例函數的圖象學習要困難得多，這是因為反比例函數是初中數學階段僅有的一種不連續函數，這就需要學生能用精確的數學語言來表達反比例函數的增減性。而將數形結合思想應用于學生的學習中，是鞏固反比例函數圖象的必經之路，也是每個學生都需要掌握的知識。對此，教師可以創設反思問題，引導學生主動建構新知。

問題：水加熱的過程中，水溫與熱水壺通電時間呈一次函數關系。若水加熱前的初始溫度為20℃，第8分鐘時，水溫達到100℃后，熱水壺停止工作，水溫逐漸下降。

（1）結合電水壺燒水8分鐘后的水溫變化與通電時間的變化，繪制相應的圖象，求出兩者的函數表達式。

（2）請結合圖表、圖象說明，當想要喝60度以下水溫的白開水需要在什么時間段去接？

（設計意圖：通過“藥熏消毒”情景與“電水壺煮水”的情景，學生了解到一種新的功能，即反比例函數，并由此引出“反比例函數”這一概念。）

（二）動態生成

問題給出后，學生通過回顧舊知，確定了畫函數圖象的三個步驟：①列表；②描點；③連線。

在完成圖象后，請同學們考慮以下幾個問題：

1.你是怎么確定圖象上的點的？

2.如果取的點不一樣，畫出來的圖象一樣嗎？

3.當連線時，是連接成折線，還是平滑的一條線？請說明原因。

4.圖象會不會和x軸相交？

5.這條曲線的變化趨勢是什么？

（設計意圖：根據已有的知識來決定描點法繪制反比例函數圖象的基本過程。它可以使學生以全局的角度、用全局的觀點來建立一種研究函數問題的通用方法，從而為后面研究其他函數圖象打下堅實的基礎。與此同時，還可以用問題來培養學生的思維，使他們從“具體的做的步驟”向“學會如何做”轉變，這有利于調動學生的主觀能動性，訓練學生的獨立思維及問題解決能力。）

六、總結思考回顧，實現能力延伸

教師結合y=和y=-的函數圖象，帶領學生分別繪制各自的圖象，啟發學生思考這兩種函數圖象的相同點和不同點，由什么來確定圖象所在的象限？

教師結合一次函數y＝4x和y＝－4x的性質，組織學生以類比的方式，說一說該如何研究反比例函數的性質。

（設計意圖：通過描點作圖法，讓學生找尋函數圖象中對應的點，然后將點繪制成圖形，結合直觀的圖象進行分析對比，使他們能夠從對比分析中獲取新的知識。此外，為了讓學生注意到函數中的k，教師通過引導學生將反比例函數中的k與一次函數中的k進行類比，這樣就可以在舊知識的基礎上，找到新的問題，實現觸類旁通。）

在教學過程中，教師要仔細研究教材和學生，根據課程整體的設計思路，認真地進行問題的設計。教師可以用類比探究的方法進行教學，結合一次函數的基礎知識、畫圖技巧，使學生能夠從類比中學到如何畫出反比例函數的圖象，也能進一步通過對比觀察、遷移分析、歸納總結出反比例函數的性質，有利于幫助學生建立函數知識。

教師可以設計課堂練習來進一步檢驗學生的學習情況和對知識的掌握情況。

如圖1，M為反比例函數y=的圖象上的一點，MA垂直y軸，垂足為A，△MAO的面積為2，求k的值。

【答案解析】

∵MA垂直y軸，

∴S△AOM=k，

∴k=2，即k=4，

而k>0，∴k=4。

【誤區糾錯】

這道題目考查的是反比例函數的比例系數k的幾何含義。對反比例函數y=圖象上任意一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，形成矩形，則該矩形的面積為定值k。

（作者單位：浙江省金華市義烏市繡湖中學）

編輯：溫雪蓮