例談如何用問題情境構建生動的數學課堂

王紅

學生是課堂教學的主體，只有讓學生主動參與的課堂才是生動的、有效的課堂，這就需要在教學中創設有效的情境.讓學生在有效的情境下學習，可以很自然地調動學生的原有認知和原有經驗去建構新知識，更能體現數學知識點間的關聯性，也更有利于后期知識之間的遷移，這樣的建構更自然，更流暢，也更有效.另外，應用情境教學除了有利于培養學生的“雙基”外，還可以讓學生獲得更好的情感體驗，使原本枯燥乏味的數學知識變得生動有趣［1］.筆者以“二分法求方程的近似解”為例，探究問題情境創設的價值.

1 教學分析

通覽教材，結合課程標準不難發現，本節課的主要任務就是讓學生探究二分法的基本原理，掌握利用此方法求方程近似解的基本步驟及應用計算器求近似解.本節課涉及的數學思想方法較多，如函數與方程思想、逼近思想、近似思想等，同時在此過程中學生還會初步體驗到算法思想.為了讓學生能夠更好地領悟和體驗，單憑簡單的程序化灌輸顯然是難以實現的.其實二分法本身就來源于生活，是從生活中抽象而來的.為了便于學生理解和應用該方法去解決實際問題，不妨將其還原于生活，這樣讓學生通過感受其應用價值而激發其探究的興趣，從而發揮學生的主體能動性，激發學習熱情［2］.當然，要在情境中領悟原理，抽象出解題步驟，并能夠靈活運用該方法解決問題是需要學生“跳一跳”才能夠達到的.

基于本節課在教材中的地位及其應用價值，筆者結合學情制訂了教學目標：

（1）理解二分法概念并應用該方法求方程近似解.

（2）在自主探究的過程中領悟和強化數學思想方法，培養嚴謹的學習態度，提升自主創新能力.

（3）借助具體實例體驗知識形成過程，并可以歸納總結出一般規律，體驗從特殊到一般的轉化過程.

2 教學設計

2.1 利用情境激發探究欲

學生的學習興趣和探究熱情不是與生俱來的，都需要后期的激發.而激發學生探究熱情，培養學生學習興趣最直接的手段就是為學生創設適宜的問題情境，讓學生感覺“跳一跳”可以看到更多精彩.其實“二分法”在生活中的應用很多，為了引導學生從更高的角度重新解讀“二分法”，不妨創設一些如下問題情境.

情境1：某品牌手機搞促銷活動，他們設計了一個游戲環節，即參與者若能在2分鐘內猜出手機的預售價格，就將該款手機直接獎勵給參與者.已知手機預售價格在5 000元與6 000元之間，假如你是其中的一名競猜者，你想怎么猜？

情境2：受暴雨影響，某市有一條10 km的電話線路發生了故障.為盡快斷定故障發生點，應該如何檢查？

以上問題給出后，教師預留充足的時間讓學生動口說、動手畫，充分感知二分法的應用價值，體會數學源于生活、服務于生活的本質.

設計意圖：在新知導入階段，教師將新課內容融入到生活情境中，讓學生充分體會數學與生活的密切聯系，喚醒學生的已有知識經驗，喚起學生的求知欲，從而讓學生自信滿滿地參與到新知的探究中，提高學生學習的主動性和積極性.

2.2 合作探究，理解新知

合作探究是現代數學教學的常用教學模式.應用該教學模式既可以生動課堂，又可以培養學生合作意識；既可以開闊學生的視野，又可以培養思維的嚴謹性.合作探究是一種高效、有益的教學模式.

師：對于直接求方程x2-2x-1=0的解大家都很熟悉，如果利用計算器，求方程x2-2x-1=0的一個近似解該如何求呢？

師：可以嘗試應用前面所學的函數零點的相關知識并結合函數與方程的數學思想進行轉化.（為了便于檢測結果，教師讓學生分小組進行合作探究.）

生1：設f（x）=x2-2x-1，函數f（x）的圖象如圖1.因為f（2）=-1<0，f（3）=2>0，所以方程x2-2x-1=0在區間（2，3）內有一解，記為x1.

師：說得很好.是否可以根據前面的經驗將方程的區間進一步縮小呢？

生2：計算得f2+32=14>0，發現x1∈（2，2.5）.

師：是否可以將范圍再縮小呢？

生3：再取2與2.5的中點2.25，因為f（2.25）<0，所以x1∈（2.25，2.5）.

這樣，按照這個思路，小組合作分工，有的學生利用計算器運算，有的學生負責統計，經過反復操作使計算結果無限逼近方程的根.小組互助合作求出方程的解后，為了檢測結果的準確性，教師引導學生進行組組交流.

師：請參照計算結果想一想，若方程的近似解精準到0.1，該方程的近似解為何值呢？

生4：從計算結果看，f（2.375）<0，f（2.437 5）>0，則x1∈（2.375，2.437 5），因為2.375與2.437 5精確到0.1的近似解都是2.4，所以方程的近似解為x1≈2.4.

師：很好，大家一起合作順利地求出了方程的一個近似解.課后請同學們按照此方法求方程的另外一個近似解.

在理解和強化“二分法”原理時，為了化解問題的枯燥感，教師引導學生進行合作交流.教師將教學重難點分解成若干問題，以此降低問題的難度，讓學生在研討中體驗到了合作的魅力.同時，計算器的應用也讓學生感受到了現代工具所帶來的便捷，當遇到需要大量重復計算的問題時，借助工具往往可以提高運算速度，提升求解效率.

2.3 歸納總結，展示成果

通過具體實例學生已經體驗了“二分法”的應用，然而定義較為抽象和嚴謹，為此教師可以先歸納總結出“二分法”的定義.定義給出后引導學生分析和理解定義，并提取出關鍵詞，以便加深理解.接下來，在探究用二分法求解方程近似值的基本步驟時，可以師生共同完成，以此讓學生感受轉化思想的應用價值.

用二分法求函數f（x）的零點近似值（精度為ε）步驟如下：

（1）按f（a）·f（b）<0的要求，確定區間［a，b］給定的精度ε.

（2）求區間（a，b）的中點c=a+b2.

（3）計算f（c）：①若f（c）=0，則c就是函數的零點；②若f（a）·f（c）<0，則零點x0∈（a，c）；③若f（c）·f（b）<0，則零點x0∈（c，b）.

（4）判斷是否符合精度ε：若|a-c|<ε或|b-c|<ε，則得函數零點近似值c；否則需要從第（2）步開始重復步驟操作.

這樣，借助求解方程x2-2x-1=0近似值的思路總結歸納出了一般步驟，這遠比直接給出步驟讓學生套用更有意義.同時，在此過程中，不僅鍛煉了學生的概括總結能力，也讓學生體驗了數學思想方法的應用價值.

2.4 實戰演練，拓展應用

為了讓學生進一步理解和消化新知，熟練掌握解題步驟，在與學生歸納總結出本節課重難點內容后，教師設計了這樣一道鞏固練習：

例題? 利用計算器，求方程lg x=3-x的近似解（精確到0.1）.

分析：本題求解需要分別畫出函數y=lg x和y=3-x的圖象（如圖2），根據圖象易知兩個圖象的交點的橫坐標即為方程lg x=3-x的解.由圖象可知，方程有唯一解，記為x1，這個解在區間（2，3）內.分析至此，只要學生重復操作（2）～（4）步就容易得出答案.

從練習反饋上來看，大多學生都可以順利求解.可見，將情境融于數學教學，有助于知識的內化，更有助于學生解題能力的提升.

3 教學感悟

學習是學生主動的建構活動，學生主動參與的課堂才是有效的課堂.在日常教學中，教師應為學生創造一定的教學情境，以此喚醒學生的已有知識和已有經驗，從而使學生將已有知識和經驗遷移到新知識、新問題的探究中，以便學生更好地理解知識、應用知識，提高教學有效性.

同時，教師應始終貫徹“以學生為主體、以教師為主導”的教學理念，通過創設合理的情境引導學生主動參與知識形成、發展過程，讓學生理解知識的同時，獲得可持續學習的能力，提升教學有效性.

總之，數學學習就是一個不斷發現、不斷創造的過程.在教學中教師要結合學生認知去創設有價值的情境，讓學生在感知、發現、體驗、領悟、創造中發現數學之美，切實提高學習效率和學習品質，助力學生全面提升.

參考文獻：

［1］唐萬敏.淺談高中數學教學中學生創造性思維的激發［J］.數學學習與研究（教研版），2009（1）：2.

［2］孫玉華.提高高中數學教學質量的探討［J］.數學學習與研究，2010（7）：33.