結構化教學在高中數學教學中的應用

韓杰

摘要：結構化是指引導學生將積累起來的知識、學習方法、數學思想等進行歸納整理，讓它們變得更具結構化與條理性，達到綱舉目張之效.本文中以“立體幾何中的棱柱”教學為例，說明在教學過程中如何運用概念的結構化、教學過程的結構化與思維的結構化進行教學.

關鍵詞：結構化；立體幾何；教學

數學是一門研究結構的基礎學科，如知識間的聯系構成了知識結構，學習者掌握的教學內容組成了認知結構，課堂有序的教學設計形成了教學結構［1］.棱柱是高中階段的基礎知識之一，對培養學生的應用能力與核心素養具有重要作用，它還是探索立體幾何不可或缺的工具.究竟該如何將結構化教學模式有機地融合在立體幾何的棱柱教學中呢？這是個值得探索的話題，現從概念結構化、教學過程結構化、思維結構化幾方面展開分析，供參考.

1 概念結構化

概念的結構化要經過如下幾個環節.

1.1 抽象概念

借助多媒體向學生展示不同類型的幾何體，要求學生觀察它們的特征，用自己的方法進行分類，為獲得概念的本質奠定基礎（此為認識立體幾何的第一層）.經交流，形成了如下幾種分類方法：①根據幾何體組成的基本元素來分，可得多面體與旋轉體；②按照幾何體組成的基本元素的位置關系來分，可得棱柱與棱錐.關于棱柱的探索，可借助實驗操作，引導學生根據棱柱的共性特征明確棱柱的概念.

1.2 判斷概念

分析由哪些幾何圖形組成了三維幾何體，思考這些圖形間的形狀與位置具有怎樣的關系（第二層）.答案分別為：組成要素有底面與側面（二維）、棱（一維）；從形狀與位置上來說，分別是平面多邊形與平行關系.借助實操活動，從三維的視角理解棱柱.

1.3 理解概念

對概念的理解，首先要確定如何用圖形語言（文字語言）對幾何體進行描述，同時，學會用反例辨析概念，深化學生對概念（第三層）的認識.具體從如下幾方面理解概念：①用文字對定義進行描述，用實物進行樣例的表征，用直觀的圖形進行圖的表征；②從反例的角度分析，如能否將棱柱的概念進行隨意地更改？

1.4 概念的功能

分別結合幾何圖形的形狀與位置進行探索，以進一步強化對概念外延的認識，并將所獲得的結論靈活應用到相應的幾何體中（第四層）.從棱柱底面的多邊形、側棱與底面關系、底面是不是正多邊形等角度出發進行分類，可獲得三棱柱、四棱柱等，直棱柱（包含正棱柱）、斜棱柱等，再基于例題在幾何公理體系下對問題作出判斷與推理，充分彰顯概念的功能.

從以上四個環節來看，對于棱柱這樣一個小概念就能從多個維度展開探索，該探索過程屬于教學的明線，除此之外還可以遵循如下探索路徑：情境—分析—變式—應用.整個教學過程，除了要關注學生對知識的掌握程度之外，還要關注概念的應用、知識體系的建構等.實踐證明，探索立體幾何同類概念，可遵循類似的研究方法，此為教學的暗線.

2 教學過程結構化

教學過程的結構化主要蘊含了兩層含義，第一層為教材所展示的邏輯結構順序，第二層為學生學習過程的結構［2］.事實證明，教材結構是處于靜止的狀態，因此對教材的研究一般展現出平鋪直敘的狀態，而真正意義上的學習過程卻是動態且充滿朝氣的，無時無刻不凸顯出學生的思維與探索過程.將二者有機地結合在一起實現教學的結構化，是發展學習能力的主要渠道.根據棱柱的特點，教師可借助實驗操作法實施結構化教學.

活動一：實操激趣，初步感知.

師：大家在之前的學習中，已經接觸過“棱柱”這一立體圖形，現在給大家一點時間，請以小組為單位，借助你們身邊現有的材料制作一個棱柱，并說說制作過程.

生1：將卡紙分別剪裁出三個長方形與兩個三角形，再拼接在一起就形成了一個棱柱.

生2：將六本書拼搭在一起形成長方體，長方體屬于四棱柱.

生3：將長度一樣的筆作為棱……

各組展示出不一樣的操作方法，可見學生思維的開放性與靈活性，課堂也因這樣一個活動而變得充滿趣味.雖然學生的參與熱情很高，但拼接出來的圖形精確度卻不夠.為了凸顯數學的嚴謹與周密性，教師將教學方案進行如下調整，以促進學生結構化思維的發展，發展理性精神.

活動二：調整方案，精益求精.

師：請將一張卡紙剪裁、折疊，令其形成棱柱.

活動要求：折疊成棱柱的卡紙在展開之后，還是一張完整的紙張.

生4：如圖1，通過畫圖、剪裁、折疊，可形成一個完整的三棱柱，而且將圖形展開之后，不會散落.

師：很好！這個圖大家熟悉嗎？

生5：初中階段我們學過的三棱柱側面展開圖就是這樣的.

生6：我認為制作棱柱不需要這么復雜，比如將講臺上的粉筆盒拆開再折疊一下，就形成了一個四棱柱.

對于該生的說法，班級同學一致認同.在這位學生的啟發下，其他學生很快打開了思維，并提出了匪夷所思的一些建議.為了增強學生思維的結構性，讓學生構建完整、精確的知識結構，教師又提出新的要求.

活動三：深度思考，知識建構.

與上一個活動要求類似，要求學生將一張卡紙剪裁、折疊，形成斜五棱柱，并確保展開之后的紙張完整不散落.

小組合作學習，學生積極開動腦筋討論與交流，提出各種各樣的剪裁與折疊方法.教師選擇一些典型折法進行投影展示（如圖2），以凸顯學生思維的靈活性.學生在此過程中，不僅進一步感知了棱柱概念的抽象過程，也體會到數學學習的樂趣所在.

實操活動的開展，讓學生對立體幾何中的棱柱有了更加直觀的認識，為構建完整的知識架構、形成結構化的思維夯實了基礎.同時，該教學過程引導學生與之前學過的內容進行類比，促使學生自主交流與思考，凸顯了教育的“生本”理念，此為發展學力的根本.

3 思維結構化

思維結構化關乎如下幾個重要問題：“怎么發現”“怎么思考”“幾何性質是什么”等，這是一種具有邏輯特征的思考［3］.如認識立體幾何，則需思考怎樣觀察與總結，怎樣概括概念的內涵與外延等.究竟如何研究空間圖形點、線、面之間的性質呢？怎么想到類似于垂直、平行的關系呢？這些都屬于本源性問題，對發展學生的思維具有重要價值.以“線面平行”的性質定理教學為例.

假設直線l和平面α平行，將二者固定住，已知m為平面α內任意一條直線，分析直線l與m之間具有怎樣的位直關系.若讓直線m動起來，很容易獲得直線l與m為平行或異面關系.

若l∥m，那么根據直線l，m可確定一個平面β，則有a∩β=m，根據l∥m可抽象出線面平行的性質；若直線l與m異面，可過直線l作平面γ，假設a∩γ=n，根據l∥n，則直線n和m的夾角是異面直線l與m所成的角.

接下來則需分析關于“面面平行”相關的性質，假設α與β是互為平行的兩個平面，固定住它們，并讓位于這兩個平面內的直線進行運動，此時不難看出兩個平行平面內的直線僅有異面與平行兩種情況.

總之，結構化教學是新課標對一線教師提出的要求，我們應不打折扣地將它落到實處.以立體幾何來說，它作為數學的一個分支，具有深刻的內涵.作為教師，應充分關注結構化教學的優勢，帶領學生在探索中發現并建構新知，這是發展學生整體思想，形成良好認知結構的基礎.

參考文獻：

［1］霍華德·加德納.智能的結構［M］.蘭金仁，譯.北京：光明日報出版社，1990.

［2］席愛勇，吳玉國.指向數學素養生長的三維結構化加工［J］.教學與管理，2019（5）：42-44.

［3］吳晗清，宋超，吳涵摯.化學課堂提問結構化的實踐探索［J］.教育理論與實踐，2020，40（14）：55-58.