淺談初中數學最值距離問題的不同應用模型

莊甲美

【摘要】初中數學中最值問題是最常見的考查題型，不同的幾何圖形涉及不一樣的模型和相關解題思路.在日常問題中，常見的最值距離模型有胡不歸模型、費馬點模型、隱圓模型等.本文主要對三類常見不同最值距離模型進行分析總結，幫助學生理清思路，提高解題效率.

【關鍵詞】距離問題；初中數學；解題技巧

1 費馬點模型解題

費馬點模型可以應用在每一內角都不超過120°的三角形內任意動點到頂點距離之和最小值問題中，將所求動點稱為“費馬點”.具體解題思路是繞任意頂點旋轉60°得到三角形后，連接旋轉后三角形的頂點和原三角形頂點得到的線段等價于最短距離.證明和解答思路如下例題所示.

例1 如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，點P是△ABC內一點，求PA+PB+PC的最小值.

4 結語

上述例題中，不同模型對應的解題思路不僅要求學生對幾何圖形靈活掌握，還應靈活構造圖形代入具體模型解答.解題過程中，相似三角形的判定和性質以及勾股定理作為基本知識點，都是必須掌握的內容.