生態課堂意義下的“百分比的意義”教學

文衛星

1 關于生態課堂

什么樣的課是好課？這個問題可能見仁見智.筆者以為做到“兩個尊重”可以算得上一般意義上的好課，即尊重學生的認知規律，尊重知識的發生、發展規律.如果再能把握“兩個度”，即思想（主要指哲學思想）高度和文化厚度，則稱得上是高品位的課.具備“兩個尊重”和“兩個度”的數學課堂教學活動稱之為數學生態課堂.

基于對學生認知規律的尊重，教師課前要了解學情（對自己所教班級這不是問題），設計符合學生認知水平的情境或問題引入新課，或抽象或概括或類比，通過這一過程獲得數學概念和規則，提出數學命題和模型，形成相應的數學方法與思想，這是落實核心素養最常見也最有效的方法之一.在定理、公式的推導過程以及例題講解、習題練習環節，教師要引導學生思考并留出一定時間給學生動手解題.其中，例題、習題的選取要有基礎題，也要有“跳一跳”能夠得著的題目.這一環節是落實推理能力和運算能力等素養的好機會.

基于對知識發生、發展規律的尊重，教師要從宏觀把握教材，理解知識內部的聯系（特別是必修課與選修課的內容之間），必要時可以對教材重新加工整合，形成緊密的知識鏈.微觀上教師要精心安排每一課的教學內容，把一個個問題設計成相關問題串，根據學生具體情況或問題難易程度采取小步前行的策略，偶有“一步登天”；例題難度拾級而上，培養邏輯推理能力（歸納、類比推理或演繹推理）、運算能力（理解運算對象、掌握運算法則、探究運算思路、選擇運算方法、設計運算程序、求得運算結果等），同時兼顧思想性、方法性，以達到知識之間的最佳組合.在此情境下大單元（大概念、大觀念）教學應用而生，在知識的“最近發展區”教學又催生了深度學習.這對培養學生的思維能力、理性精神十分有益.

做到兩個尊重，心中就會有學生.因而在教學時就會關注全體學生而不僅僅是表現優秀的學生，對各類學生的表現及時給予恰當的評價，并及時調整教學內容，這就是“教學評”一體化.

所謂思想高度是指教師的教學行為受到自己哲學修養的影響，即所選題目要說明什么觀點、運用什么方法達到什么目的；也指在教學時要把相關的哲學（數學）思想通過具體的數學問題體現出來，以及這些問題的解決過程讓學生感悟到相應的思想方法，從而學會分析、發現、解決問題的方法.

文化厚度是指在數學教學中要體現文化的特點.因為數學不像自然科學那樣真實存在，數學是人們通過對客觀世界的研究，抽象其數量和圖形特征的共性，運用符號語言，在公理、定義的基礎上，通過推理得到相應的結論，突出強調思維、邏輯的重要作用，更具人文性，更具有發明、創造的特點.數學文化的作用在于既能加深對數學知識的理解，同時也使學生感受到成功的愉悅以及數學之美，增加克服學習過程中各種困難的勇氣，從而更加熱愛數學學習，覺得“數學很有意思”.

“兩個尊重”是教書，“兩個度”則是育人.兩個尊重有育人的成分，但還不夠.高品位的課堂教學不僅要有扎實的知識教學、能力培養，還要有哲學思想的指導和數學文化的浸潤，讓學生不僅感受到數學的力量，更感受到思想的威力和美的魅力.

生態課堂意義下的教學目標可以把“三維目標”簡化為“教什么、怎么教、為何教”，前兩個是課堂教學的明線，“為何教”則是育人，是暗線，在課堂教學中雖不顯山露水，卻又無處不在.同時教學目標的表述要簡潔，把教學目標表述得簡潔又準確的教師，對學生的情況掌握得很充分，對教材的研究也很透徹.至于核心素養、大單元教學、深度學習、“教學評”一體化則不一定要寫進教學目標，這些都是生態課堂意義下的應有之意.

生態課堂意義下的高質量小結不僅要有知識層面、能力層面，還有要育人層面.

目前課堂小結中前面兩個層面做得相對比較好，因為教師備課時主要備“教什么、怎么教”，有些教師還備師生活動等，但對小結的育人層面研究不夠，尤其是對哲學思想和數學文化在育人中的作用總結不到位.育人的“暗線”在課堂小結中要“棄暗投明”.

2 對本課的點評

百分數的本質是一類特殊的比值，特殊之處在于能用簡捷的方法比較不同分數（比值）之間的大小.百分比是“比和比例”這一章的重要內容.

2.1 新課引入有特色

為什么要學百分數？通過閱讀疫情三年來我國和歐美國家GDP增長的一段新聞，發現我國在疫情期間最大程度上保護了人民群眾的生命健康，同時GDP的增長還是歐美國家的幾倍，在這個比較過程中用到了百分數，但有些學生對此理解不深.那么，什么是百分數呢？據此順勢引入新課，自然流暢.同時，這段新聞對學生有教育意義，這是育人的一種形式（這種育人形式不妨稱為“融入式”）.

新聞中出現百分數說明這種方法應用較多，只是學生不一定都知道.因此，接下來以教材中的例題（原始數據有改動）“計算栽樹成活率（比值）”再來進一步說明百分數在實際生活中的應用.要比較成活率的大小就要將數據化成同分母的分數，前三個分數的公分母是100，但第4個不是，由此激發認知沖突，上課伊始就把學生的積極性調動起來.

2.2 思維火花被激活

對于例1，學生的表現可圈可點.有的說先比較容易的，再比較不好轉化的；有的說都化成小數再比較；還有學生說把小數化成分母是100的分數即百分數再比較.學生你來我往地把分數化成百分數的本質講清楚了，從而得到任意兩個或多個分數比較大小都可以通過化成百分數來解決.

在接下來的例題教學中，教師放手讓學生通過例1總結出分數化成百分數的方法：先將分數化成小數再乘100%，進一步就是將小數點右移兩位，并在數后面添加百分號.

后續例題中學生的表現也非常好.如例4中把一般的分數化成百分數，學生找到了3種方法.學生的思維能力與運算能力、表達能力（語言表達和書面表達）都得到了培養，這表明課堂上教師舍得留時間給學生，學生會通過自己的能力獲得相應的收獲.這種收獲經過長期積累就會形成能力，這種能力表現在學生遇到困難時能很自信地自己去想辦法解決問題，而不是看有沒有模式可套用.

2.3 整體設計有特色

本課整體設計為四個環節，在環節二和環節三設置了3個問題組成問題串.各環節目標明確、過渡自然，問題串相互聯系，從引入百分數到百分數在生活中的應用，再到小數、分數與百分數的互化，脈絡清楚，按照知識發展過程拾級而上.這其實是教師自覺遵循哲學原理的過程，只是有些教師做了，但自己可能還沒有體會到.

環節二中讓學生舉出生活中的百分數，是展示數學文化的一大亮點.這個環節一方面讓學生知道百分數在日常生活中的各種應用，所以要學習百分數；另一方面也檢驗了學生對百分數理解的深度.同時學生參與度高，課堂氣氛活躍，為后續教學奠定了良好基礎.

本課小結是另一大亮點.通過小數、分數、百分數的三角關系圖，簡潔明了、生動形象地把三者之間的互化關系梳理清楚.要想畫出這張圖，對教材的理解停留在一般意義上是不夠的，那樣只能做到“同學們，我們今天有什么收獲”的小結，必須對教學內容有更深刻、更本質的理解，有自己獨到的想法才可以做到.從這一點上說，做好小結可以給一節課整體添彩，當然，也是對教師綜合素養的考驗.

2.4 無痕育人融課堂

數學的育人價值可能有些教師還沒有概念.其實，數學育人融于教學始終，既無處不在，又不顯山露水，只是在關鍵地方“點到為止”，甚至有時“點也不點”.“點到的內容”有時是精心設計，有時是教學過程中對學生的表現有感而發，關鍵在于教師對此是否關注.

本課中“天才等于1%的聰明加上99%的勤奮”“從一般到特殊是我們數學學習的一種思維方法，能幫助我們發現規律”屬于“點到為止”型;上課開始前的閱讀、一題多解中對簡捷方法的追求、教師備課過程中對例習題等的選取不僅受到所教知識的限制，也受授課教師自身哲學修養的制約，這些屬于“潛移默化”型，學生一時可能感受不到.這需要長期積累，不可一蹴而就.

同時，抽象能力、推理能力、運算能力等素養在本課中也都得到了切實落實.

2.5 目標小結與建議

本課原定教學目標相對簡單，“三維目標”不過時，但要全面而精要表達還是有難度的.

建議將教學目標修改為：

（1）理解百分比的意義，掌握百分數與一般分數的互化；

（2）經歷把一般比值（分數）化為百分數的過程，理解二者的互化原理；

（3）把比值轉化成百分數比較大小，類比到生活中就是當用某種方法做事不方便時就要創造新的方法.

本課小結最后一段表述有點長且育人表述不到位，可修改為：百分數是比的一種特殊情況，正是這種特殊性突顯其在實際應用中的簡捷性和廣泛性，同時也啟示我們當直接完成一件任務有困難時，要思考新方法.

在講解完分數化為百分數后，如果統計上課前的閱讀中有多少人當時就理解了百分數，再算一算，現場生成百分數并說明百分數的應用，這樣效果會更好.在例1結束后可以進一步說明為什么要學習百分數：直接比較若干個比值的大小很麻煩，化成百分數則一目了然.而把比值化成百分數操作起來也很簡單：先化成小數，再把小數點右移兩位并在后面添上百分號即可化成百分數.

感謝王老師為我們上了一節高品位的數學課！