巧設問題驅動貫通知識網絡

羅琪

日常教學中要重視優質數學問題的設計，將隨意零碎的課堂問題統一起來，擇優精煉，形成一個個拾階而上、環環相扣的問題鏈，驅動學生積極探究思考，形成知識網絡，培養數學素養.本文中以人教版七年級下冊第九章“不等式與不等式組”復習課為例，探究如何從全局出發巧妙設計問題，如何通過問題驅動貫通知識網絡以拓展復習的深度與高度.

1 教學思路

本節課采取翻轉課堂模式.以問題驅動為導向組織教學活動，以學生探討為中心研究解題方案，以能力培養為宗旨落實復習目標.課前，學生完成學習任務單，實現人人皆可學；課上，學生分享成果，糾錯討論，教師實時點撥，引導提升，做到人人有進步.

課前完成學習任務單：

5個基礎問題，順序為下文的問題3，問題4，追問42，問題5和問題2.

2 教學流程

2.1 激趣導入，小組抽簽

師：本節課，我們通過小組競賽解題的形式一起來梳理全章的知識脈絡和思想方法.請各小組抽簽.

設計意圖：創設比賽情境，有效調動學習積極性.

2.2 分享交流，點撥拓展

2.2.1 復習不等式的定義

問題1不等式是表示不等關系的式子，你能寫出幾個不同不等號的不等式嗎？

追問11：用到的不等符號分別表示什么意思？

追問12：黑板上大家寫的這些不等式中，哪些是一元一次不等式？一元一次不等式的定義是什么？

設計意圖：開場設置開放性問題，利于活躍氣氛.強調數學符號與關鍵文字的轉化，做好知識鋪墊.

2.2.2 復習不等式的實際應用

師：在利用不等式解決實際問題時，關鍵要找到題目中表示不等關系的詞.

問題2（2021年武昌區期末考試第22題）已知購買一個筆記本15元，一個夾子5元.若學校計劃購買這兩種文具共120個，筆記本不少于38個，并且投入資金不多于1 000元，請問有哪幾種購買方案？

解：設購買筆記本x個，則購買夾子個.

根據題意可列不等式組：.

搭梯子提問1：表示不等關系的關鍵詞是哪些？它們分別用什么符號表示？

搭梯子提問2：題中數據繁多，如何理清？

追問2-1：請試著改編題目，改變關鍵詞，進而改變所列的不等式.

2.2.3 復習不等式的性質

師：接下來我們回顧怎么解不等式，解不等式的基礎是不等式的性質.

問題3請以表格的形式總結不等式的性質，并與等式的性質進行比較.

追問3-1：已知a>b，利用不等式的性質一，可以得到a+1>b+1這樣的結論.同理，你還能得出什么結論，依據是什么？請寫一寫.

追問3-2：除了在不等式兩邊添加數字，還可以考慮添加字母參數，請再試試.

追問3-3：黑板上大家寫的不等式都成立嗎？若不成立，請添加條件.

生：ac

a-2>b2（|a|>|b|或b>0）.

設計意圖：對不等式性質的復習不僅僅停留在文字上，引導學生自由使用不等式的性質，鼓勵學生寫帶字母參數的不等式、探討字母參數的條件，促進對不等式性質的深入理解.

2.2.4 復習一元一次不等式的解法

問題4請設計一道解一元一次不等式的題，并求解出來.要求設計的問題能體現出解不等式的步驟（旁批），能體現出解不等式的易錯點（旁批）.

生：x+35<2x-53-1

3（x+3）<5（2x-5）-15——去分母

（常數項容易漏乘，分子漏添括號）

3x+9<10x-25-15——去括號

3x+9<10x-40——合并同類項

3x-10x<-40-9——移項

（移項容易忘記變號）

-7x<-49——合并同類項

x>7——系數化為1

（容易弄錯不等號的方向）

追問41：請將不等式的解法與方程的解法進行對比，說出二者的異同.

設計意圖：激勵學生主動思考，自己出題自己解，從出題人的角度回顧解不等式的步驟，總結易錯點.

追問42：把第三步的不等式3x+9<10x-40改成3x+9<10x+a，能否求出該不等式的解集？

搭梯子提問：既有字母x又有a，誰才是未知數？

生：移項得-7x-a-97.

追問43：將不等式改變為3x+9

生：（3-b）x<-49，要分類討論（3-b）的正負性.

追問4-4：解含有參數的不等式和不含參數的不等式的思路一樣嗎？

追問4-5：已知不等式3x+9

生1：移項得（3-c）x0，則x

生2：可以把不等式看成等式來解決.將x=-7直接代入到3x+9=cx+c中，可求出c=2.

設計意圖：含有字母的不等式因起點高、銜接落差大，是學習難點.教師通過有效的階梯式問題導學，引導學生進行知識遷移，由求一般不等式的方法自然地類比得到求含有參數不等式的方法.

2.2.5 復習一元一次不等式組的解法

問題5（武漢市2022年中考題）解不等式組x-2≥-5，3x

追問5-1：數軸上表示不等式組解集的步驟是？

生：一定界點，二定方向，三定空實.

追問5-2：分別改變不等式中不等號的方向，得到如下不等式組，請利用數軸直接說出不等式組的解集.

x-2≥-5，3x>x+2，x-2≤-5，3xx+2.

追問5-3：除了利用數軸，還有什么比較便捷的方式能確定不等式組的解集？

生：可用口訣“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小題無解”.

設計意圖：直接對接中考題，一題多變，以點帶面，以極高效率的方式回顧不等式組解集的四種情況.將解集在數軸上表示出來，進一步感知數與形的結合.

2.2.6 研究含有參數的一元一次不等式組

問題6關于x的不等式組x-2≥m，3x>x+2的解集為x≥2，求m的值.

追問6-1：解集改為“x>1”，求m的值.

搭梯子提問：化簡之后得不等式組x≥m+2，x>1，我們探討一下臨界點，（m+2）能等于1嗎？

設計意圖：課堂探究活動步入深層次，從“求解集”到“用解集”，在原題上添加字母參數，由具體到抽象、由簡單到復雜，促進學生對知識的深入理解.

問題7關于x的不等式組x-2≥m，3x

追問7-1：將上述不等式組改為x-2>m，3x

設計意圖：從已知解集到整數解的個數，契合學生的認知規律，引導其水到渠成地參與到深度探索中去.

2.3 小結收獲，智慧建構

問題8請同學們從知識、解題方法、解題經驗、數學思想等方面談談你的收獲.

板書（課上師生共同完成的思維導圖1）：

2.4 布置作業，鞏固訓練

必做題三道選做題一道，掃碼看具體題目.

設計意圖：作業分層設計，題少質優.有與考點結合緊密的期末原題，有以數學文化為背景的熱點題，還有讓學生自己設計問題的開放題.

3 教學思考

3.1 設計優質問題，引導深度學習

好的數學問題，就是強有力的課堂指揮棒.在設計問題時，建議遵循以下五個原則：（1）有代表性.抓住核心概念，呈現核心知識，滲透核心思想，建構核心方法.（2）簡潔明晰.去掉盤根錯節的障眼法，清晰體現核心問題.（3）循序漸進.“低起點、小步走、緩上坡”，搭建腳手架，幫助學生跨越“最近發展區”.（4）一題多變.充分挖掘母題，創設能貫通知識間邏輯的問題串，體現整體設計的層次性、關聯性、思考性.（5）適度開放.安排起點低、入口寬的開放性問題，使所有學生都能參與，同時推動探索活動朝著多個方向前進，訓練發散思維.

3.2 優化提問技巧，激發課堂活力

課堂提問要始終緊扣核心目標：讓學生動起來，讓知識落實下去.具體從如下幾個方面入手：（1）把握提問時機.教師不能滿堂問，要科學地選擇提問時機，制造學生認知“沖突”，激發他們迫不及待地突破“障礙”，積極主動地鉆研.（2）用問題搭梯子.對于學生不會的問題，在知識的生長點處設置追問，把大問題分解成一組小問題，引導思維逐步縱深發展.（3）鼓勵學生質疑.可故意出錯，引領學生發現問題，喚醒問題意識；及時發現學生在討論中產生的新觀點、新問題，給予肯定，引導學生思考.（4）重視學生表達.不要怕學生出錯，鼓勵生生之間補充糾錯，思維碰撞，讓問題盡量在學生內部解決.（5）提問適當留白.提問后，根據問題的難易程度，留出合適的思考時間.問題結束后，也適當停一停，給學生梳理思路的時間.（6）提問及時反饋.問題反饋應以正向鼓勵為主，做到量身裁衣.關注學生的情感，提升學生的自信心.